黏土地層頂管開挖面主動支護壓力極限分析上限解

0 引言

隨著城市更新步伐加快，污水管道工程作為地下管廊建設的重要任務之一而備受關注。地下非開挖管道施工技術以其對城市生產生活擾動少的顯著優勢脫穎而出。作為城市地下非開挖施工的現代管道敷設技術，頂管技術近年來快速發展。城市頂管施工具有埋深淺，通常位于黏土地層，且需要穿越城市眾多主要區域，施工變形控制嚴格等特點。在實際施工中通過泥水壓力實現開挖面穩定以達到控制地表變形的目的，支護壓力不足可能導致地表沉降甚至坍塌。因此，研究頂管施工中開挖面穩定性及其極限支護壓力具有重要意義。

國內外學者針對開挖面穩定性及其極限支護壓力開展了一定的研究。吳奔等[提出二維對數螺線機動破壞模型，利用上限分析法推導出有效支護壓力上限解，并對失穩破壞模式及對應極限支護壓力進行計算，同時取模型試驗作為算例進行驗證。Mollon 等[2]針對黏性土地層盾構隧道開挖面穩定性開展模型試驗，提出了開挖面前方具有連續速度場的三維破壞機制，并利用數值計算方法驗證模型的合理性，結果表明連續速度場的三維破壞機制計算結果更加合理。王金麒等[3根據村山公式的對數螺旋線假設，建立了具有共同旋轉中心的分層超前核心土旋轉破壞模式，基于極限分析上限定理，建立引入支護壓力的極限方程，推導出了極限支護壓力計算公式，并將理論分析結果和數值模擬結果進行了對比分析。程誠等[4]基于筒倉理論，采用極限平衡法深人研究干砂盾構隧道開挖面穩定性，理論推導出主動極限支護壓力，并與模型試驗結果相對比。張子新等[5]采用數值計算方法，建立黏性土地層數值模型，研究黏性土地層開挖面主動失穩破壞模式，同時建立三維破壞模式，基于極限平衡法，推導出主動極限支護壓力計算公式，并與現行黏性土理論模型相對比。Liu等采用 1g 大比尺物理模型試驗，利用PIV技術觀測了干砂中大內徑盾構開挖面失穩過程中土體內部運動規律，明顯地觀察到了剪切帶中土顆粒的旋轉效應，為構建螺旋線機動場提供了依據。張尚達采用封閉式靜態泥漿滲透裝置，模擬泥水盾構在考慮泥漿滲流的條件下開挖面主動失穩情況，同時采用數值計算方法，模擬泥水盾構開挖面主動失穩，給出了開挖面臨界支護比。Kirsch[8]探索性地利用透明模型箱來進行盾構開挖面主動失穩模擬，通過后期處理得到了土體內部移動速度和變形。胡瑞青等運用極限分析法上限定理，結合橢球體放礦理論，建立盾構隧道開挖面極限分析模型，分別研究開挖面前方土體變形未發展至地表與發展至地表的兩種工況，得到了極限支護力的上限解析解，并選取5種典型的理論分析方法驗證了計算結果的正確性。雷華陽等[10]基于透明黏土盾構隧道開挖面失穩模型試驗，探究開挖面失穩擴展過程和失穩特征，從土體運動的角度分析不同埋深比條件下開挖面失穩演化過程，研究失穩階段、分區和形態特征以及地表沉降變化規律。呂璽琳等[]考慮天然軟黏土非均質性和各向異性特點，采用極限分析上限法在不排水條件下對盾構隧道開挖面穩定開展研究，推導出極限支護壓力計算公式。

綜上所述，目前關于開挖面穩定性及其極限支護壓力的研究主要集中在盾構隧道[12-15]，關于頂管開挖面極限支護壓力的研究主要針對砂土和砂卵石地層，然而對于黏土地層中頂管隧道施工的研究尚不充分。因此，本文以成都市錦江區再生水綜合利用工程為依托，基于極限分析法上限定理，深入研究黏土地層頂管開挖面穩定性及其主動支護壓力，研究成果可為后續黏土地層頂管工程施工提供參考。

1 泥水壓力現場監測與分析

1.1 工程概況

本文研究依托成都市錦江區再生水綜合利用工程。該工程位于成都市錦江區柳江、三圣、成龍路等街道，主線管徑為 DN2000～DN2800 ，長約 11km ，采用JCCP管材，局部采用鋼管，管頂埋深約 2.0～30.0m ，管道施工工藝為泥水平衡機械頂管，部分段落管道為明挖。地層由上而下依次為雜填土、黏土、砂卵石、強風化泥巖、中風化泥巖等?？辈炱陂g屬枯水期，除局部分布魚塘外，擬建場地內其余地段無地表水體分布；場地內地下水類型主要為賦存于填土層中的上層滯水、卵石中的孔隙潛水和基巖層中的裂隙水，在鉆孔內測得混合地下水水位埋深 1.1～5.3m ，對應高程 477.47～528.00m 。

1.2 泥水壓力監測結果分析

為探明頂管開挖過程中泥水壓力變化規律，針對錦江區再生水綜合利用工程 ZK41～ZK43 段頂管機泥水壓力進行現場監測。該段采用JCCP管道，管道內徑為2 000mm ，壁厚為 200mm ，外徑為 2400mm ，頂管上方土體平均容重為 18kN/m³ ，飽和容重為 24kN/m³ ，覆土厚度為 8m ，黏聚力為 40kPa ，內摩擦角為 20^° ?？紤]到黏土地層水土壓力計算方法為水土合算，依據 Jaky[16]靜止水土側壓力系數計算方法，側壓力系數約為0.6，地下水位線位于地表以下 3m 處，地質剖面如圖1所示。

圖2展示了錦江區再生水綜合利用工程ZK41＼～ZK43段泥水壓力現場監測結果。

由圖2可以看出，同一里程段中，隨著頂管施工的進行，水土側壓力降低，即表示頂管埋深減??；同時現場泥水壓力存在下降趨勢，即隨著埋深的減小，現場泥水壓力存在下降趨勢，這是因為在施工時，泥水壓力作為側壓力作用在開挖面上，抑制土體變形，水土側壓力的增大致使抑制土體變形所需的側壓力增大。為保證施工安全，控制地表變形，相同監測位置處泥水壓力值較水土側壓力增大 10～20kPa 。

2 黏土地層頂管開挖面主動支護壓力極限分析上限解

頂管開挖面支護壓力設置過小時，開挖面前方土層會產生明顯的沉降甚至坍塌，導致開挖面主動失穩事故的發生。因此，本文基于極限分析上限定理，建立黏土地層頂管開挖面主動失穩模型并給出求解主動支護壓力的計算方法。

2.1 基本假設

本文主動支護壓力極限分析上限解求解基于以下基本假設： ① 土體為均質土層； ② 土體破壞滿足Mohr-Coulomb破壞準則； ③ 土體運動滿足相關聯流動法則； ④ 黏土地層頂管工程位于地下水位以下； ⑤ 地層中的水豎向滲透范圍為由地下水位處滲透至頂管底部。

2.2 破壞模式的建立

依據前人模型試驗和村山定理，由于黏聚力的存在，黏土地層中開挖面發生主動失穩時前方土體破壞運動是連續的，因此本文采用隧道上方矩形和正前方對數螺旋曲線的組合失穩模型，如圖3所示。

注： c 為隧道埋深， D 為頂管內徑， H 為地下水位線至頂管頂部距離，支護壓力 σ_t 均勻作用于開挖面上， σ_s 為地表超載。

開挖面正前方土體破壞區域位于對數螺旋曲線BF 、開挖面 AB 之內，區域內部剛體 ABF 繞 o 點以角速度 ω 轉動。依據村山公式，開挖面正前方對數螺旋線破壞區域在隧道頂端形成豎直方向，在底部切線方向與水平方向成 角度， _OF，OB 與水平方向夾角分別為 φ^′ ， π/4+φ^′/2） ）。依據相關聯流動法則，破壞面上相對速度方向與切線方向夾角始終等于φ^′ ，因此對數螺旋曲線 BF 滿足控制方程：

R_BF（θ）=R_OFe^θtanφ′

o 點至 AF 上各點的距離可表示為

o 點至 AB 上各點的距離可表示為

頂管上方土體破壞區域為矩形。由于矩形破壞區域底部與對數螺旋線破壞區域頂部連接在一起，根據速度的連續性，認定矩形破壞區域的速度與對數螺旋線破壞區域頂部速度一致。

2.3 主動支護壓力極限分析上限解

上限定理表明結構在極限狀態下，系統耗散功率等于實際外力功率[1，即：

式中： 為結構內部應變率張量； 是關于應變率張量的函數； 為邊界 s 上的牽引力矢量； 為速度矢量； γ_i 為重度矢量; 為結構體積[1]。等式左側為結構破壞時的系統耗散功率 P_v ，等式右側為外力做功功率 P_e ，主要考慮重力功率、支護壓力功率、地表超載功率及滲透力功率。

2.3.1 外力功率 P_e 計算

外力功率 P_e 主要包括重力功率 P_γ 、支護壓力功率 P_σt 、地表超載功率 P_σs 及滲透力功率 P_j

P_e=P_γ+P_σt+P_σs+P_j

（1）重力功率 P_γ 計算。重力功率 P_γ 為對數螺旋線區域 ABF 、矩形區域AFNM重力功率之和，即：

P_γ=P_γABF+P_γAFNM

對數螺旋線區域重力功率 P_γABF 計算。對數螺旋線區域重力功率 P_γABF 為區域 BOF 與區域 AOF，AOB 重力功率的差值，即：

P_γABF=P_γBOF-P_γAOF-P_γAOB

其中，區域 BOF 重力功率為

區域 AOF 重力功率為

區域 AOB 重力功率為

矩形區域重力功率 P_γAFNM 計算。確定隧道上方矩形區域的極限速度是求解重力功率 P_γAFNM 的關鍵。矩形區域底部與對數螺旋線區域頂部相連，根據速度相容性及連續性，認為矩形區域速度與對數螺旋線區域頂部速度一致[3]

矩形區域重力功率 P_γAFNM 可表示為

將式（7）和式（11）代入式（6）即可得重力功率 P_γ

（2）支護壓力功率 P_σt 計算。假設作用于開挖面支護壓力 σ_t 為均勻分布，沿開挖面豎直方向對數螺旋線區域旋轉極限速度不同，則支護壓力功率 P_σt 可表示為

（3）地表超載功率 P_σs 計算。地表超載功率計算方法與支護壓力功率計算方法類似。則地表超載功率P_σs 可表示為

（4）滲透力功率 P_j 計算。滲透力功率 P_j 為水平滲流力功率 P_jABF 和豎向滲流力功率 P_jABFNM 之和，即：

P_j=P_jABF+P_jABFNM

水平滲流力功率 P_jABF 計算。由于泥水壓力與開挖面處水土側壓力存在差值，水在土中產生滲流現象，會對土顆粒有推動、摩擦和拖曳作用，這種作用所表現出來的力效應稱為滲透力，計算公式為

j=γ_wi

式中 ?j 為水平滲透力； γ_w 為水容重； i 為水力梯度， i= ; 為泥漿水平滲透距離，L= a（A-P），其中D10為 10% 地層質量過篩時對應的顆粒內徑， α 為土體內部通道系數， A_v 為泥漿的表觀黏度， P_v 為泥漿的塑性黏度。水平滲流力功率 P_jABF 為區域 BOF 與區域 AOF 、AOB 水平滲流力功率的差值，即：

其中，區域 BOF 水平滲流力功率為

區域 AOF 水平滲流力功率為

區域 AOB 水平滲流力功率為

豎向滲流力功率 P_jABFNM 計算。假設頂管底部孔隙水向上方滲透至地下水處，且豎向滲透力為均布荷載，則最不利狀態為開挖導致的超孔隙水壓力全部向上方滲透，豎向滲透力 j_z 計算公式為

與重力功率計算方法相同，豎向滲流力功率PjABFNM為

P_jABFNM=P_jBOF1+P_jAFNM1-P_jAOF1-P_jAOB1

其中，區域 BOF 豎向滲流力功率為

區域AFNM豎向滲流力功率為

區域 AOF 豎向滲流力功率為

區域 AOB 豎向滲流力功率為

將式（16）和式（21）代人式（14），即可得滲透力功率 P_j 。

將式（6）、（12）（13）、（14）代人式（5），即可得外力功率 P_e

2.3.2 系統耗散功率 P_v 計算

系統耗散功率 P_v 包括對數螺旋線區域系統耗散功率 P_vABF 和矩形區域系統耗散功率 P_vAFNM ，即：

P_v=P_vABF+P_vAFNM

（1）對數螺旋線區域系統耗散功率 P_vABF 為

式中： P_vBF 為破壞面 BF 耗散功率； P_vABF1 為破壞區域ABF 內徑向速度間斷面耗散功率。

Chen[13]、Huang[14]等指出，對數螺旋區域內徑向速度間斷面耗散功率與其破壞面的耗散功率相等，即：

將式（28）代人式（27），可得對數螺旋線區域系統耗散功率 P_vABF 為

（2）矩形區域系統耗散功率 P_vAFNM 計算。矩形區域AFNM土體與其左右土體存在內能耗散，其系統耗散功率 P_vAFNM 為

式中： c 為土層黏聚力； c^′ 為有效黏聚力； v₀ 為 F 點豎向速度分量； v₁ 為 A 點豎向速度分量。

將式（29）、（30）代人式（26），即可得系統耗散功率 P_v 。

2.3.3 主動支護壓力上限解計算

根據極限分析上限定理，為保證頂管開挖面的穩定性，系統耗散功率 P_v 與外力功率 P_e 關系應滿足：

P_v=P_e

將式（5）和式（26）代人式（31），即可得主動支護壓力 σ_? 。

3主動支護壓力上限解計算結果與分析

3.1 現場主動支護壓力理論解

本文采用極限分析法對 ZK41～ZK43 段主動支護壓力進行了計算。圖4給出了主動支護壓力及壓力比的計算結果，圖中主動支護壓力比為主動支護壓力與開挖面中心水土側壓力的比值。

由圖4可以看出，水土側壓力、主動支護壓力及壓力比變化規律相同，即隨著頂進距離增大，三者均顯著減小。比較水土側壓力和主動支護壓力計算結果可得，主動支護壓力顯著小于水土側壓力，約為其0.62倍，由此初步判斷主動支護壓力不足以維持開挖面穩定。比較現場泥水壓力和主動支護壓力計算結果可以發現，在同一里程下，現場泥水壓力明顯大于主動支護壓力。分析這一現象可知，現場為嚴格控制施工變形且克服頂進施工時存在的超孔隙水壓力，泥水壓力通常大于水土側壓力。而主動支護壓力上限解是以開挖面發生主動失穩的極限狀態為對象進行求解的，在求解過程中未考慮土體變形及超孔隙水壓力，而且土體黏聚力是作為抵抗土體失穩的因素之一。因此，主動支護壓力理論解小于現場泥水壓力。

3.2 頂管埋深對主動支護壓力的影響

由3.1節可以看出，主動支護壓力與頂管埋深息息相關。為研究主動支護壓力與頂管埋深的關系，本文對黏土層中不同頂管埋深對主動支護壓力的影響進行了計算分析。頂管埋深分別為 ^{2，4，6，8，10m} ，頂管內徑均為 2.0m ，計算結果如圖5所示。

由圖5可知，隨著頂管埋深的增大，主動支護壓力呈拋物線形增大，主動支護壓力與中心水土壓力的比值呈拋物線減小。埋深 2m 時，主動支護壓力和壓力比分別為 37.6kPa 和0.70，當埋深增大到 10m 時，主動支護壓力和壓力比分別為 109.1kPa 和0.58，變化幅度分別為 190.2% 和 -17.1% 。為進一步找出不同埋深下主動支護壓力和壓力比的變化規律，以埋深 2m 時的主動支護壓力和壓力比為基準，進行無量綱化處理，圖6給出了不同埋深時主動支護壓力和壓力比與埋深 2m 時的比值。從圖6中可以看出，隨著頂管埋深的增大，主動支護壓力與其基準值的比值呈拋物線形增大，主動支護壓力比與其基準值的比值呈拋物線形減小。

隨著頂管埋深的增大，主動支護壓力顯著增大，而主動支護壓力比明顯減小，即在施工過程中，淺埋頂管開挖面對支護壓力大小的敏感程度更高，更易發生主動失穩。這是因為頂管埋深增大會導致周圍土體對于失穩區域土體的擠壓效應顯著增大，同時黏聚力作用區域增大，土層自承作用明顯增大。因此對于淺埋隧道采用頂管法施工時，需嚴格控制支護壓力。

3.3 頂管內徑對主動支護壓力的影響

頂管內徑決定著開挖面的大小，影響開挖面地層應力重分布，同時還影響開挖面水土側壓力的大小，進而對主動支護壓力產生影響。為研究頂管內徑與主動支護壓力的關系，本文對黏土層中不同頂管內徑對主動支護壓力的影響進行了計算分析。頂管內徑分別為2.0，2.4，2.8，3.2m ，頂管埋深均為 8m ，計算結果如圖7所示。

由圖7所示，隨著頂管內徑增大，主動支護壓力和主動支護壓力比均呈拋物線增大。內徑 2.0m 時，主動支護壓力和壓力比分別為 95.8kPa 和0.62，當內徑增大到 3.2m 時，主動支護壓力和壓力比分別為108.1kPa 和0.70，增大幅度約為 12.9% 。為進一步找出不同內徑下主動支護壓力和壓力比的變化規律，以內徑2m 時主動支護壓力和壓力比為基準，進行無量綱化處理，圖8進一步給出了不同內徑時主動支護壓力和壓力比與內徑 2.0m 時的比值。由于不同內徑工況水土側壓力相同，主動支護壓力和壓力比與其各自基準值的比值相同，因此僅給出主動支護壓力的變化曲線。從圖8可知，隨著頂管內徑增大，主動支護壓力與其基準值的比值呈拋物線增大，增大速率逐漸增大。

隨著頂管內徑增大，主動支護壓力和壓力比均顯著增大，即在施工過程中，大斷面頂管開挖面對支護壓力的敏感程度更高，更易發生主動失穩。這是因為頂管內徑增大會導致失穩區域的增大，進而導致主動支護壓力增大。

4結論

為保證黏土地層頂管開挖面穩定性，保障施工安全高效，本文以成都市錦江區再生水綜合利用工程為依托，基于極限分析法上限定理，深入研究黏土地層頂管開挖面主動支護壓力以及頂管埋深、內徑對其數值大小的影響，得到以下結論：

（1）利用極限分析法上限定理推導了黏土地層頂管開挖面主動支護壓力計算公式。

（2）隨著水土側壓力的增大，現場泥水壓力也會增大，且現場泥水壓力較水土側壓力增大 10～20kPa ，以保證安全施工和控制地表變形。

（3）隨著頂管埋深的增大，主動支護壓力及與其基準值的比值均呈拋物線形增大，主動支護壓力比及與其基準值的比值均呈拋物線減小。埋深由 2m 增大至 10m 時，主動支護壓力增大 190.2% ，主動支護壓力比減少 17.1% 。

（4）隨著頂管內徑的增大，主動支護壓力、主動支護壓力比及與其基準值的比值均呈拋物線增大，內徑由 2.0m 增大至 3.2m 時，主動支護壓力和壓力比均增大 12.9% 。

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（編輯：鄭毅）

Upper bound solution of active support pressure limit analysis of pipe jacking excavation face in clay stratum

LIU Weihua' ，LUO Li1 ，WANG Feng23 ，FANG Yabiao2，3 （1.China Mcc5GroupLd.，Chengdu6106，China；2.KeyLaboratoryofTransportationTunnelEngineeringofMinistryofEducation，SouthwestJotong Univesity，hengdu6oin；3.hoolofCilEngineering，ouhuestJotongUieity Chengdu 610031，China）

Abstract：Theconstructionofpipejacking isusuallinshallowstratum，oftenembedded intheclastratum，soitrequiresstrict controlonsoildeformation.Thedeterminationofthesupportpressureoftheexcavationfaceisakeytotestabilityoftheexcavationfaceandthecontrolofconstructiondeformation.Basedonthecomprehensiveutilizationprojectofreclimed waterinJinjiang District，hengdu City，wecarredoutanin-depthanalysisonheon-sitemonitoringresultsofsurrypressre.Then，telimit analysis methodwas usedtosolvetheupprlimitsolutionof theactive support pressreonthepipe jacking excavationface nthe claystratum.Theinfluencesofdiferentburieddepthsanddiferentinnerdiametersontheativesupport pressure werecalculated and analyzed.The results showed that： ① With the increasing of water and soil lateral pressure，the field slurry pressure increased，and to control the construction deformation，the field slurry pressure was 10～20 kPa higher than the water and soil lateral pressure. ② The activesupport pressure increased with the increasing of buried depth，and theactive support pressure ratio decreased，both in a parabolic shape.In detail，the active support pressure increased by 190.2% ，and the active support pressure ratio decreased by 17.1% ，when the buried depth increased from 2m to 10m.③ The active support pressure and active support presureratioallincreasedwiththeinnerdiameterofthepipe jackingina parabolic shape.Whentheinnerdiameterincreased from 2.0m to 3.2 m，the active support pressure and the pressure ratio all increased by 12.9% . The results can provide reference for pipe jacking construction in clay stratum.

Key words：clay stratum；pipe jacking；stabilityof excavation face；support pressure；limit analysis method;comprehensive utilization project of reclaimed waterin JinjiangDistrict；Chengdu City