基于理想化同心圓降雨概化的流域洪水響應規律

0 引言

近年來，全球氣候變化以及人類活動對自然環境產生深遠的影響[1]，其中最為顯著的現象就是極端暴雨事件的頻繁發生[2]，全國多地遭受洪災程度顯著增加[]。與此同時，降雨的時空不均勻性也愈發復雜[4]，使得洪澇災害的預測和防控變得更加困難[5]]面對嚴峻的極端暴雨洪澇挑戰[，深入分析和理解不同等級的降雨時空分布特征變得尤為重要[7]。因此，針對流域開展降雨導致的洪澇模擬具有重要意義。

降雨的空間分布一直是研究的熱點[8]。傳統的研究往往基于一個簡化的假設，即假設降雨在空間上是分布均勻的，然而實際降雨在空間上時常呈現一定的不均勻性[9]，特別是在流域尺度上，降雨的不均勻性對水文過程、洪水預報和災害評估等多方面都具有顯著影響。近年來，許多學者關注降雨空間不均勻性的研究[10]，楊玲玲等[11]在分析降雨移動方向對山區小流域洪水過程的影響時，將降雨雨強分布在均勻的圓形單元中，在只考慮降雨中心的情況下，認為降雨移動方向對流域洪水峰值影響較大;劉業森等[12]通過構建動態降雨移動過程，分析降雨移動對河道洪峰的影響，認為隨著降雨雨強增加，降雨移動方向對河道洪峰的影響會減小；陳光照等[13]研究了西咸新區降雨空間非一致性對內澇過程的影響，通過Thiessen多邊形法劃分降雨區域，發現降雨空間非一致情況下，各重現期下計算得出的內澇積水總量均會減小。盡管以上研究均已取得一定的進展，但是仍然存在一定的局限性。例如，許多研究在概化降雨單元以及研究區域時，往往只考慮了一種降雨雨強的情況，而忽略了降雨單元內多種降雨雨強同時存在的情況，這可能導致模擬結果與實際情況存在一定的偏差。

鑒于此，本文基于SWMM模型（StormWaterMan-agementModel），以延河流域為研究對象，開展降雨導致的洪澇模擬研究，提出一種理想化的同心圓降雨概化方法，這種降雨模式設定降雨在流域內以同心圓的方式移動，通過改變降雨移動位置以及移動路徑來研究不同降雨時空分布對流域洪水過程的影響，以此來分析各典型斷面的徑流過程。研究成果有助于更好地理解降雨單元的移動規律，以期為河道洪水評估提供更加準確和科學的參考依據，有助于更好地預測和防控洪澇災害，

T 研究區域概況及資料

1.1 區域概況

延河流域是黃河中游的一級支流，地處陜西省北部，屬于典型的繼承型和繼承、侵蝕混合型黃土梁昂溝壑區，地理位置為 36^°23^′N～37^°17^′N，108^°45^′E～110^° 28^′E ，發源于陜西省榆林市靖邊縣，由西北向東南流經志丹、安塞、延安等地，于延長縣羅子山鎮天盡頭村與雷赤鎮涼水岸村之間匯入黃河。干流全長 290km ，流域面積 7686km² ，流域多年平均降水量為 540mm ，多年平均徑流量2.74億m，多年平均含沙量為198kg/m[14]本文研究區選取延河流域甘谷驛水文站以上流域（以下簡稱“延河流域”），區域概況如圖1所示。

1.2 基礎資料

1.2.1 水文模型資料

本文通過水文分析提取延河流域主要干支流河道

DEM數字高程數據，然后將shp文件導入到inp.PINS軟件，通過該軟件將建立好的shp文件轉化為inp格式，使用工具生成相應的匯水節點，利用匯水節點信息生成泰森多邊形作為子匯水區，并關聯匯水節點與子匯水區信息得到延河流域的水文模型。通過在SWMM模型設置4個雨量計來控制同心圓的降雨，其中雨量計1設置降雨強度為0，雨量計2設置10a一遇 24h 的降雨強度，雨量計3設置 50a 一遇 24h 的降雨強度，雨量計4設置100a一遇 24h 的降雨強度。通過在SWMM里面設置不同雨量計來實現各降雨子匯水區降雨，以此來模擬延河流域的產匯流過程。

根據研究區域的DEM數據，將延河流域進行概化，最終得到2902個子匯水分區以及2902個節點。流域水文模型如圖2所示，其中，子匯水區參數主要包括不透水區曼寧系數、透水區曼寧系數、不透水區洼蓄量、透水區洼蓄量、最大入滲速率以及最小入滲速率[15]。根據黃土高原地區的相關文獻及SWMM模型用戶手冊，在參考范圍內取值[16-18]，模型參數部分取值見表1。

1.2.2 降雨資料

本次研究的降雨數據根據延安水文站不同歷時設計面雨量經延安地區暴雨雨型進行分配，將 24h 內的降雨過程劃分為若干時段，每個時段內的降雨量根據延安地區暴雨雨型的特征進行分配，最終得到10，50，100a重現期的 24h 設計降雨。降雨隨時間變化過程如圖3所示。

2 研究方法

2.1 理想化同心圓降雨概化方法

為研究不同降雨時空分布下流域洪水過程的影響，簡化設計工況，提出一種理想的同心圓降雨概化方法，這種降雨模式充分考慮降雨強度的空間分布特性，通過同心圓內不同降雨強度來模擬實際降雨的不均勻性。根據流域尺度合理設置降雨尺度，設定同心圓的半徑從內到外分別為 ^{5，10，15km} ，降雨強度對應設置為100a一遇、50a一遇以及10a一遇歷時 24h 的設計降雨。同心圓的移動軌跡由降雨起始點、移動方向和速度來共同決定。同心圓的移動路徑是一條穿過流域中心的直線，起點位于同心圓與流域相重合的位置，以使得在每個降雨位置上的降雨面積都相同。其中用0代表同心圓起始位置，1，2，3，4，5，6，7代表同心圓移動位置。

高強度的降雨單元的移動速度主要分布在0～10m/s^[19] ，本次研究中，降雨移動速度均設定為2.78m/s 。為分析降雨移動路徑對洪水過程的影響，研究設立兩種降雨移動路徑：移動路徑I由西北向東南方向移動，移動路徑Ⅱ由東北向西南方向移動。路徑I模擬降雨從流域上游向下游的推進過程；路徑Ⅱ模擬降雨從流域一側向另一側的穿越過程。在路徑Ⅰ下，為保證同心圓與流域相重合，將流域上下游劃分成80km ，每小時移動一次降雨位置，得到同心圓在路徑I下8處降雨位置如圖4（a）所示;在路徑Ⅱ下，將流域從兩側劃分成 40km ，每小時移動一次降雨位置，得到同心圓在路徑Ⅱ下4處降雨位置如圖4（b）所示。

支流坪橋川、杏子河、西川河為延河流域的主要支流，為了量化降雨對流域洪水過程的影響，本文選取延河流域出口斷面甘谷驛水文站（S）及主要支流斷面坪橋川斷面（ ）、杏子河斷面（ S₂ ）西川河斷面（ S₃ ）作為研究對象，流域典型斷面如圖5所示。

2.2 模型介紹

SWMM模型是一種基于水動力學的動態降雨-徑流模型，經過不斷的改進，已經更新到SWMM5.2版本[20-21]。目前采用SWMM模型模擬流域洪水已經較為成熟，如楊慶等[22]在研究金川河降雨－徑流變化規律時，構建SWMM河網水動力模型，分析了不同降雨條件下的徑流量，結果具有可靠性。因此本文采用SWMM模型對河道進行一維建模。

2.2.1 控制方程

SWMM采用LINK-NODE的方式求解圣維南方程組以得到管道中的流速和水深，即對連續方程和動量方程聯立求解來模擬漸變非恒定流，不僅可以得到理論上的精確解，也可以模擬復雜水流狀況。SWMM模型中一維河道模型控制方程如下所示[23]。

連續方程：

動量方程：

式中： Q 為河道流量， m³/s;A 為河道過水斷面面積，m²：t 為時間， s;x 為距離， m;H 為靜水壓強水頭， m;g 為重力加速度， m/s²;S_f 為因摩擦損失引起的能量坡降。

2.2.2 數值方法

SWMM模型產匯流基本空間單位是子匯水區，一般將匯水區劃分成若干個子區域，然后根據各子區域的特點分別計算徑流過程，最后通過流量演算方法將各子區域的出流進行疊加，SWMM模型中利用水量平衡方程和曼寧公式聯立求解計算地表透水區和不透水區的匯流量，計算公式如下所示。

水量平衡方程：

式中： Q^′ 為地表徑流量， m³/s V 為子匯水區總蓄水量，m³;A^′ 為子匯水分區面積， m²;t^′ 為子匯水分區的匯流時間， s;d 為子匯水區地表水深， m;i 為凈雨強度，mm/min 。

曼寧公式：

式中： W 為子匯水區的概化寬度， m;S 為地表坡 度， %;n 為地表曼寧系數； d_s 為地表洼蓄深度， m

2.2.3 下滲模塊

降雨徑流的下滲是降雨通過匯水分區透水區下滲至土壤中的過程。下滲過程模擬通常采用Horton方程、改進的Horton方程、Green-Ampt方程和SCS-CN方程共4種方程。

Horton模型是美國水文學家霍頓在1933年進行大量土壤入滲實驗觀察總結出的一種入滲經驗公式，其采用3個系數以指數形式來描述入滲率隨降雨歷時變化的經驗公式。由于Horton模型使用范圍廣，參數較少且更容易獲得，因此本次研究選擇Horton方程作為模型的下滲方程[24]，計算公式為

f=（f₀-f_∞）e^-kt′+f_∞

式中 _?f 為入滲能力， mm/min;f₀，f_∞ 分別為初始入滲率和穩定入滲率， mm/min ： t^′′ 為降雨時間， min;k 為人滲衰減指數，與土質狀況密切相關。

2.3 模型驗證

依據延安水文站實測洪水過程對所建模型的分析，本文引入Nash-Sutcliffe效率系數（NSE）作為評價模型性能的重要指標，并把 NSE?0.5 作為評估模型率定可靠度的最低值。NSE計算公式為

式中： Q_obs 為實測徑流量； Q_pre 為模擬徑流量； 為率定期內實測徑流量的平均值； N 為實測流量數據個數。

本文采用延安水文站實測徑流序列作為模型驗證的對比參照，選取延安地區1977年7月5日、2013年7月12日兩場歷史洪水資料進行模型驗證，由建立的水文模型得出驗證結果（表2），延安水文站斷面流量模擬值與實測值對比如圖6所示。

由表2可知，19770705號洪水洪峰流量模擬值比實測值低 300m³/s ，，相對誤差僅 4.17% ，實測洪量與模擬洪量相對誤差僅 3.0% ，經計算NSE為0.84;20130712號洪水洪峰流量模擬值比實測值低55.37m³ ，相對誤差為 10.73% ，實測洪量與模擬洪量相對誤差為 11.6% ， NSE 為0.88。因此，延安水文站模擬洪水過程與實測洪水過程吻合良好，所建立的模型適用于延河流域的洪水過程響應規律研究。

3 結果分析

3.1 降雨移動位置對徑流過程的影響

在研究降雨移動位置對徑流過程的影響時，降雨的移動速度為 2.78m/s ，為保證同心圓與流域相重合，將流域上下游劃分為 80km ，每小時移動一次降雨位置，得到同心圓在路徑Ⅰ下8處降雨位置，以此來分析降雨移動位置對流量過程以及洪峰流量和峰現時間的影響。

3.1.1 降雨移動位置對流量過程的影響

在SWMM模型中提取路徑I下各典型斷面處的流量過程，通過對比不同典型斷面處各位置的流量過程來研究降雨移動位置對流量過程的影響。路徑I下各典型斷面的流量過程線如圖7所示。由圖7（b）可以看出，當同心圓降雨位于位置0，5，6，7處時，支流 S₁ 斷面流量均為0，支流斷面 S₁ 未在降雨區域內，沒有產生流量變化。同心圓在位置0處時，支流 S₃ 斷面峰值流量為 6.59m³/s ，上游來水的水位高于支流出口斷面 S₃ 的底部高程，產生“回流”現象，這種現象不僅增加了 S₃ 斷面的流量，還對流域整體的流量過程產生一定的影響。由圖7可以看出，各支流斷面均在第2小時產生流量，支流斷面位于流域的上游或中游，它們可以更快地接受降雨或上游來水的影響，從而迅速產生流量，而干流S斷面的情況則有所不同，S斷面位于流域的出口，需要上游和各支流的來水匯集之后才能形成明顯的流量變化，因此干流S斷面出現流量的時間較各支流斷面更為滯后，直到第12小時才產生明顯的流量變化。

3.1.2 降雨移動位置對洪峰流量和峰現時間的影響

通過提取干流S斷面在各位置處的洪峰流量以及峰現時間，來分析降雨移動位置對洪峰流量和峰現時間的影響。干流S斷面的洪峰流量和峰現時間如表3所列。

表3干流S斷面的洪峰流量和峰現時間

隨著降雨移動位置的不同，各典型斷面的洪水過程表現出顯著的差異，這種差異主要體現在洪峰流量和峰現時間上。對于干流S斷面，隨著降雨移動位置的推進，各位置處的洪峰流量和峰現時間均呈現一定的規律。在位置0處，即降雨的初始位置，干流S斷面洪峰流量為 75.97m³/s ，峰現時間在第31小時。隨著降雨的移動，位置1～7處的洪峰流量相對位置0處均有所增大，分別增大 30. 41% ，37. 58% ，55. 41% ，68.33% ， 73.96% ， 75.08% ， 75.64% 。峰現時間隨著降雨的移動而逐漸提前，各位置相對于位置0處的峰現時間分別提前 3，5，8，10，12，14，16h 。這表明降雨的移動不僅改變了洪峰流量的大小，還影響洪水過程的時間分布。此外各支流斷面對干流S斷面洪峰流量的貢獻也呈現出不同的特點。如表4所列，路徑I下0＼～7位置處支流斷面總體對干流S斷面洪峰流量的貢獻比分別為 36.43% ， 65.43% ， 79.31% ， 94.31% ，77.88% ， 40.30% ？ 31.37% ， 13.92% 。

3.2 降雨移動路徑對洪峰流量和峰現時間的影響

在研究降雨路徑對洪峰流量和峰現時間的影響時，降雨移動的速度為 ，通過兩種不同的移動路徑來對比和分析各典型斷面的洪峰流量變化，其中路徑I共有8處移動位置，路徑Ⅱ共有4處移動位置。不同路徑下的各典型斷面洪峰流量過程線如表4～5 和圖8所示。

對于干流S斷面，路徑I產生的最大洪峰流量為133.43m³/s ，路徑Ⅱ產生的最大洪峰流量為138.17m³/s ，僅比路徑Ⅰ增加了 3.55% ，降雨的移動路徑對最大洪峰流量的影響不顯著，但是降雨移動不同路徑會對流域內各位置處的洪峰流量過程產生較大的影響，路徑I在位置0處產生的洪峰流量為 75.97m³/s ，路徑Ⅱ在位置0處產生的洪峰流量為 96.05m³/s ，這是由于降雨中心位置的不同，導致了在不同降雨移動路徑下流域內各位置的洪峰流量差異較大。其他支流斷面由于移動路徑的不同，各移動位置的洪峰流量過程差異明顯，如支流 S₁ 斷面在路徑Ⅱ下的洪峰流量低于路徑I下的洪峰流量，這是由于路徑Ⅱ是朝著背離支流 S₁ 的方向移動，導致在降雨區域的影響下支流 S₁ 斷面流量峰值較小。

對比干流S斷面以及支流 S₂，S₃ 斷面可以發現，降雨在移動路徑Ⅱ下洪峰流量均高于路徑I的洪峰流量，這一結果表明，當降雨朝著移動路徑少的方向移動時，它會在某些區域產生較高的洪峰流量，這是因為降雨路徑較為集中時，降雨強度在特定的區域內累積效應更為明顯，從而導致了更高的洪峰流量。

4結論

為了探究降雨時空分布不均對流域洪水過程的影響。本文以延河流域作為研究對象，采用一維水文模型開展數值模擬，提出一種理想化的同心圓降雨概化方法，分析同心圓降雨在不同位置以及不同路徑下對徑流過程的影響。主要結論如下：

（1）在路徑Ⅰ下，隨著降雨移動位置的不同，各位置處的洪峰流量和峰現時差較下一個位置均會有所增大。對于干流S斷面，各位置處的洪峰流量較第一個位置分別增大 30.41% ， 37.58% ， 55.41% ， 68.33% ，73.96% ， 75.08% ？ 75.64% ，峰現時間較第一個位置分別提前 ^{3，5，8，10，12，14，16h} 0

（2）對比兩種不同路徑下S斷面的最大洪峰流量可知，路徑 I 比路徑I增加了 3.55% ，降雨朝著移動路徑少的方向會產生較高的洪峰流量。這一結果表明，降雨的移動路徑對流域內的徑流過程有一定的影響，但是這種影響相對較小，不足以顯著改變流域出口斷面的洪峰流量。

（3）對比降雨在不同位置以及不同路徑下對徑流過程的影響，流域內各典型斷面的徑流過程均受降雨區域以及匯流時間的影響。一方面降雨區域的位置決定了流域內降雨的分布；另一方面匯流時間的長短決定了流域內流量的匯集快慢。

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（編輯：謝玲嫻）

Flood response law of river basin based on idealized concentric circle rainfall generalization method

JIA Yan1，HOU Jingming'，MA Menghua2，PAN Xinxin1 ，LI Xinyue1，XU Lanjie’

1.StateKeyLaboratoryofWaterEngineringEcologyandEnvironmentinAridArea，Xi'anUniversityofechnologyXi'an

710048，China; 2.PowerChina Northwest Enginering Corporation Limited，Xi'an 710065，China）

Abstract：Tostudytheresponselawoftheflodprocessinabasintotheuneventemporalandspatialdistributionofanfll， bytakingtheYanheRiverBasinastheresearchobject，aone-dimensional hydrologicalmodelwas establishedbasedonSWMM， andanidealizedconcentriccirclerainfallgeneralizationmetodwasproposed.Thatis，therainfallwassettomoveinaconcetric circle patternwithinabasin.Bychangingtherainfallmovementpositionandpath，therunof processateachtypicalsectionwas simulated and analyzed.The results showed that： ① Under the rainfall path from northwest to southeast，the peak flow atthe basin outlet section increased from 75.97m³/s to 133.43m³/s ，and the peak emerging time was advanced by 16 hours. The peak flow at each tributary section showed a trend of first increasing and then decreasing. ② The rainfall movement path had little effect on the maximum peak flow at the basin outlet section.The maximum peak flow of 133.43m³/s was generated at position7under the rainfall path from northwest to southeast，and the maximum peak flow of 138.17m³/s was generated at position 2 under the rainfall path from northeast to southwest，with a flow increase of only 3.55% ： ③ According to the runoff process at each section，the runoffprocesatthetypicalsctionsofthebsinwasjointlyregulatedbythespatialdistributionofrainfallandtheconvergence time.Thepositionoftheinfallareadeterminedtheainfalldistributioninthebasin，andthedurationoftheconvergencetimedeterminedthespeedofflowconvergenceinthebasin.Theresearchresultscanprovideareferenceforthefloodrisk assessmentof rivers.

Keywords：concentriccircle rainfall;rainfallmoving position；rainfallmovingpath；peak stream flow；peakocurrence time; SWMM model；Yanhe River Basin