淺談小學數學結構化教學的三個轉化

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱新課標）在教學建議中提出：“在教學中要重視對教學內容的整體分析，幫助學生建立能體現數學學科本質、對未來學習有支撐意義的結構化的數學知識體系。”回觀當前的數學教學，依然存在教師目光短視的問題，對學生的學習缺乏整體觀念，只看到當前，滿足于本節課的情境或活動設計，忽略了學生數學思維和能力的培養。下面試從“教什么”“怎么教”“教到哪”三個維度談談個人的探索與實踐。

一、整合結構，化“碎”為“整”，厘清知識網絡

美國心理學家布魯納最早提出學習知識結構，他認為，學習結構就是學習事物是怎樣相互聯系的。數學知識本身具有很強的內在邏輯，是整體的、系統的、結構的。知識點不是孤立零散的碎片，而是一個龐大的縱橫交錯的結構網絡。在教學中，教師不僅要引導學生理解和應用知識，還要幫助學生形成知識結構，掌握數學知識的本質特征和相互聯系。

如，教學“表內乘法和表內除法（二）”復習課時，是在學生已學完1～9的乘法口訣和乘法口訣表的基礎上教學的。

師：根據“三五十五”這句口訣，你能想到哪些算式？先想一想，再打開學習單填一填。

師：說說看，這些算式為什么都跟“三五十五”有關？看來乘法口訣不僅能解決乘法問題，還能解決加、減、除法問題啊！

師：這些算式都用到了同一句口訣，大膽想一想，你覺得加、減、乘、除之間有關系嗎？比如乘法和除法….

生1：我覺得乘法和除法間有關系，乘法的積就是除法的被除數，乘數分別是除法的除數和商。

生2：乘法是求3個5的和，除法是反過來把15平均分成3個5。

師：說得真好。那我們就可以說乘、除法之間是—相反的。

生：我覺得乘法和加法也有關系。因為這里的加法表示3個5相加是15，乘法也是這個意思。

師：那加法和乘法都表示同樣的意思，有加法就可以了，干嗎還要學乘法？

生1：因為不是所有的加法都能改成乘法。

生2：因為乘法是加法的簡便運算。

師：是的。看來加法和乘法之間關系密切，可以說它們的關系是—相近的。

生：加法表示3個5相加等于15，減法表示15減去3個5等于0。可以看出來加減之間的關系也是相反的。

師：同學們真厲害，那減法和除法間呢？好像沒有什么關系了吧？

生：不對不對，減法是15不斷減去5，一直減了3個5，最后等于0，可以看出15里面有3個5。除法也表示15里面有3個5，意思一樣。

生：雖然它們表示的意思一樣，但除法更簡便。我覺得減法與除法之間也是相近的。

師：同學們太了不起了！原來加、減、乘、除之間是相通的。

二、回歸本質，化“淺”為“深”，培養核心素養

新課標指出：“要強化對數學本質的理解，關注數學概念的現實背景，引導學生從數學概念、原理及法則之間的聯系出發，建立起有意義的知識結構。”學生要建立有意義的知識結構，需要對學習經驗不斷進行重組和優化。學習經驗的獲得，需要教師精心設計課堂教學，幫助學生深度理解數學知識的本質，引導學生經歷知識結構的生成過程，讓這些“經歷\"沉淀為“經驗”，再由“經驗”走向“建構”，促進結構性思維從外到內得到發展。

如，“認識厘米”是“厘米和米”的起始課。在本課開始建立適合學生的學習結構，能為后續學習別的度量單位形成量感提供經驗的遷移。任何的度量，都離不開“度量單位”“度量對象”和“度量結果”三要素。而度量的本質，就是度量單位的疊加。在教學中，不能滿足于雙基的落實，要立足度量的本質，引導學生看到度量對象時，第一反應就是看里頭包含多少個度量單位。

【教學片段】

在學生認識了“1厘米”有多長，建立初步的表象后。

1.加深體驗，強化對1厘米的感知。

體驗1：直尺上相鄰兩個數字間的長度都是1厘米，用手在尺子上比畫出1厘米有多長，拿開尺子，仔細觀察1厘米的長度，牢牢記在心上。

體驗2：找找看，1厘米還藏在我們身邊哪里？

體驗3：看，老師帶來了好多把尺子，你覺得你直尺上的1厘米，和老師這把米尺上的1厘米，和這卷尺上的1厘米比較，哪種尺子的1厘米長，還是一樣長？

2.運用變式，領悟度量的本質。

變式1：學具盒里的這只彩色筆有多長，不用尺子，你能量出它的長度嗎？

變式2：

師：小芳用這把尺子量出釘子的長度是8厘米，你同意嗎？為什么？

追問：為什么我們可以用“8-2”來計算釘子的長度？

變式3：

師：你能用下面這把尺子畫出幾種不同長度的線段？

三、立足整體，化“近”為“遠”，打好學習通路

小學數學單元整體教學，除了自然單元內的內容重組，還包括整體視角下的內容重組。也就是分析教材中的自然單元，將有內在知識聯系的單元作為整體，教學時要以所學內容的核心概念為統領，建立知識間的關聯，促進知識與方法的遷移，發展學生的核心素養。

如，一年級下冊“圖形的認識”，本節課在教材中什么位置？要學習什么內容？哪些內容與這節課有關？教師要做到心中有數，理清知識結構圖，做到既見樹木，又見森林。在教學時，還要重視縱向拉伸，將單元內、單元間，甚至跨年級的同類知識按其內在邏輯組成由簡單到復雜的結構鏈，凸顯背后共通的思維方式，使知識和學法輻射得更遠。

【教學片段】

活動一：由“體”到“面”，認識平面圖形。

師出示四種立體圖形，復習名稱并貼在黑板上。

先出示圓形，問：這是什么圖形？它是從哪個立體圖形上來的？你能上來指一指嗎？

生上來把平面圖形放到立體圖形相應位置進行比對。

再出示正方形，當學生找到正方體的一個面時師追問：還可以從哪里來？

接著出示3個不同的長方形，問：這三個面是從一個立體圖形中來的，你知道是哪個立體圖形嗎？

師再出示一個來自圓柱側面的長方形，問：加大難度，看誰能找到它從哪里來？

生上來比對后，發現這些立體圖形每個平面上的圖形都跟這個不同，于是在圓柱側面繞一圈，找到這個長方形。

最后再認識三角形和平行四邊形....

活動二：強化對1平方分米、1平方厘米的感知。

出示1平方分米的正方形，問：這個圖形來自哪里？它不在這些立體圖形中，在我們身邊或者家里找找看。

再出示1平方厘米，問：看看，這么小的一個正方形，它來自哪里？

活動三：給圖形分類并命名。

1.猜猜數學家會怎么分？

2.夸夸哪個名字取得好？

3.猜猜我是誰？

先蒙住圖形，再慢慢露出來，讓學生猜圖形。

4.師說圖形名稱，生比畫出圖形的樣子。

本節課屬于“圖形的認識與測量”主題，核心概念是維度、圖形的特征和度量單位等。立體圖形是三維的，平面圖形是二維的，“活動一”的設計，讓學生直觀感受到“面”來自“體”，溝通了三維與二維的聯系，發展了空間觀念。

總之，小學數學結構化教學就是要將知識結構與學生認知結構融入情境中，引導學生觀察、體驗、思考、感悟，提升學生的自主建構能力，促進知識結構化生長，發展學生的核心素養。