移花接木串聯(lián)貫通：新課標(biāo)下數(shù)學(xué)問題驅(qū)動(dòng)式單元復(fù)習(xí)課教學(xué)實(shí)踐

摘要：本文中探討了新課標(biāo)下數(shù)學(xué)問題驅(qū)動(dòng)式單元復(fù)習(xí)課教學(xué)實(shí)踐，包括問題設(shè)計(jì)、教學(xué)實(shí)施、教學(xué)反思等內(nèi)容.研究結(jié)果表明，利用問題驅(qū)動(dòng)式教學(xué)模式，能夠有效激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和深化數(shù)學(xué)思維.

關(guān)鍵詞：?jiǎn)栴}驅(qū)動(dòng)；復(fù)習(xí)課教學(xué)；核心素養(yǎng)；中學(xué)數(shù)學(xué)

在新課標(biāo)全面實(shí)施的背景下，數(shù)學(xué)教學(xué)的需求也在不斷地演變和升級(jí).問題驅(qū)動(dòng)式教學(xué)因其引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究、思考的特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于中學(xué)數(shù)學(xué)課堂.本研究旨在深入探討如何將問題驅(qū)動(dòng)式教學(xué)融入單元復(fù)習(xí)課中，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深入理解和應(yīng)用能力的提升.

1 問題驅(qū)動(dòng)式單元復(fù)習(xí)課中的問題設(shè)計(jì)

問題驅(qū)動(dòng)式單元復(fù)習(xí)課中的問題設(shè)計(jì)是教學(xué)活動(dòng)的核心.教師需要對(duì)課堂中的主問題進(jìn)行設(shè)計(jì)，將教學(xué)目標(biāo)融入問題中.針對(duì)初中數(shù)學(xué)（蘇科版）八年級(jí)上冊(cè)第2章“軸對(duì)稱圖形——等腰三角形的軸對(duì)稱性”教學(xué)，在復(fù)習(xí)課中設(shè)計(jì)了以下兩個(gè)主問題：

問題1請(qǐng)用手上的工具作一個(gè)等腰三角形，并說出自己的作圖依據(jù).

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生利用尺規(guī)創(chuàng)作等腰三角形，在這個(gè)過程中思考等腰三角形的不同判定條件，建立知識(shí)之間的具體聯(lián)系，進(jìn)而在腦海中構(gòu)建關(guān)于軸對(duì)稱圖形的知識(shí)體系.與傳統(tǒng)的復(fù)習(xí)方式相比，學(xué)生對(duì)這種復(fù)習(xí)方式的興趣更高，而且教師通過布置問題，可以讓班級(jí)內(nèi)的學(xué)生共同參與進(jìn)來，即使學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較差的學(xué)生也可以利用工具進(jìn)行圖形創(chuàng)作，而學(xué)生能力強(qiáng)的學(xué)生則可以利用多種方式解決教師設(shè)置的問題，并且擁有充足的時(shí)間進(jìn)行知識(shí)之間的整合、思考，進(jìn)而建立完善的知識(shí)網(wǎng)絡(luò).

問題2在△ABC中，AB=AC，分別作等腰三角形ABC兩腰AB，AC的高線CF，BE，請(qǐng)問BE與CF相等嗎？

設(shè)計(jì)意圖：從問題1到問題2，體現(xiàn)從一般到特殊的探究過程.教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行正確引導(dǎo)，讓學(xué)生意識(shí)到許多問題并不是憑空產(chǎn)生的，而是從之前接觸過的問題中變化而來的.只有這樣，教師才能有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值.

2 教學(xué)實(shí)施

在問題驅(qū)動(dòng)式單元復(fù)習(xí)課中，解決問題的過程也是學(xué)生進(jìn)行思考的過程.教師需要結(jié)合學(xué)生解決問題過程中的具體表現(xiàn)，利用即時(shí)性生成資源展開教學(xué).具體如下：

問題1請(qǐng)用手上的工具作一個(gè)等腰三角形，并說出自己的作圖依據(jù).

根據(jù)等腰三角形的軸對(duì)稱性和判定條件，學(xué)生可以有以下作圖方法：

（1）首先，作任意∠AOB（建議30°～120°），在射線OA上取點(diǎn)C，烯后以O(shè)為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫圓弧，交射線OB于點(diǎn)D，連接CD，可得等腰三角形OCD.

（2）首先，畫出線段AB，然后用圓規(guī)以A點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)度R為半徑畫出圓弧，再以B點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)度R為半徑畫圓弧，兩條弧線的交點(diǎn)為C，連接AB，AC，得到等腰三角形.

（3）首先拿起一張長(zhǎng)方形紙片，將其沿著對(duì)角線折疊，并用線條描繪折痕與重疊部分圖形的邊，所得的三角形就是等腰三角形.

學(xué)生：第二種作圖方法存在問題，因?yàn)楫?dāng)R小于12AB時(shí)，兩個(gè)圓沒有交點(diǎn)，所以要添加限制條件，R要大于12AB.

教師：同學(xué)們還有其他的繪制方法嗎？

學(xué)生：可以根據(jù)“等腰三角形為軸對(duì)稱圖形”和“等腰三角形兩個(gè)角相等且內(nèi)角和為180°”作圖.

教師：等腰三角形作為軸對(duì)稱圖形，還具備一些其他的性質(zhì)，請(qǐng)問同學(xué)們是如何思考的？

學(xué)生：等腰三角形不僅是軸對(duì)稱圖形，并且還有兩條角平分線（或中線、或高）相等.

問題2在△ABC中，AB=AC，分別作等腰三角形ABC兩腰AB，AC的高線CF，BE，請(qǐng)問BE與CF相等嗎？

教師：想要解決上述問題，需要怎么做？

學(xué)生：首先畫出等腰三角形，然后作出兩腰的高線，根據(jù)圖形猜測(cè)BE=CF.

教師：怎么證明兩條線段相等呢？

在證明的過程中，有些學(xué)生能夠聯(lián)想到問題的解決可能需要聯(lián)系之前學(xué)過的知識(shí)，但是一些基礎(chǔ)較差的學(xué)生可能沒有證明思路，這時(shí)教師就需要進(jìn)行引導(dǎo).

教師：請(qǐng)大家回顧下，對(duì)于與三角形有關(guān)的問題，證明兩條線段相等常用方法有哪些呢？

學(xué)生：利用等腰三角形的性質(zhì)；利用垂直平分線的性質(zhì)；利用三角形全等；等面積法.

教師：?jiǎn)栴}2給出了兩腰的高線，可以采用哪種方法呢？

學(xué)生：可以通過△ABC面積的計(jì)算來解決問題.在△ABC中，因?yàn)镃F，BE分別是AB，AC的高線，所以△ABC的面積可以表示為S=12×AB×CF，還可以表示為S=12×AC×BE.由AB=AC，得12×AB×CF=12×AB×BE，兩邊同時(shí)乘2AB，即可得到CF=BE.本題還可通過兩個(gè)三角形全等來證明BE與CF相等.由AB=AC，可知∠C=∠B，又∠CFB=∠BEC且BC=BC，所以△BCF≌△CBE，從而得到CF=BE.

這樣我們利用三角形的性質(zhì)和勾股定理就證明了等腰三角形的周長(zhǎng)等于底邊加上2倍腰長(zhǎng).

教師：同學(xué)們的想法很棒，這種解決思路不僅用到了本節(jié)課的知識(shí)，還運(yùn)用了等腰三角形的基本性質(zhì)，以及之前學(xué)過的面積公式，那么大家可以用文字語言描述我們所得的結(jié)論嗎？

學(xué)生：等腰三角形兩腰上的高線相等.

教師：請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)自己的推導(dǎo)過程進(jìn)行思考，等腰三角形的兩個(gè)底角相等的條件和結(jié)論分別是什么呢？

想要證明兩個(gè)底角相等，就需要在三角形中添加輔助線，比如在底邊BC上添加高、或者作∠BAC的角平分線，利用相似進(jìn)行證明.

教師：同學(xué)們的想法都非常好，老師從你們的眼中看到了數(shù)學(xué)的光芒，經(jīng)過上述問題的討論，相信同學(xué)們都經(jīng)歷了串聯(lián)貫通，這也是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的核心目標(biāo).

3 教學(xué)反思

3.1 關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和效果

教師需要仔細(xì)觀察學(xué)生對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)的理解和應(yīng)用情況.我們可以通過課堂上的討論和練習(xí)、以及個(gè)人作業(yè)的表現(xiàn)來評(píng)估學(xué)生對(duì)等腰三角形軸對(duì)稱性的掌握情況.在這個(gè)過程中，要特別關(guān)注學(xué)生在識(shí)別軸對(duì)稱圖形、理解軸對(duì)稱性質(zhì)以及解題能力方面的表現(xiàn).如果發(fā)現(xiàn)學(xué)生在某些方面存在理解不足或者掌握不牢的情況，需要及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，針對(duì)性地進(jìn)行知識(shí)鞏固和訓(xùn)練，以幫助學(xué)生更好地掌握等腰三角形軸對(duì)稱性的知識(shí)要點(diǎn).同時(shí)，教師還需要掌握學(xué)生解決問題過程中的學(xué)習(xí)效果，及時(shí)調(diào)整教學(xué)進(jìn)度和教學(xué)重點(diǎn)，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)更加順利和有效.此外，教師還需要用心傾聽學(xué)生的意見和反饋.學(xué)生可能會(huì)提出教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法或者學(xué)習(xí)資源等方面的建議，教師需要認(rèn)真對(duì)待這些建議，思考是否有必要對(duì)教學(xué)進(jìn)行調(diào)整和改進(jìn).

3.2 通過問題促發(fā)學(xué)生思考

鄭毓信教授說：“基礎(chǔ)知識(shí)貴在求聯(lián)，基本技能貴在求通.”美國(guó)著名數(shù)學(xué)教育家G5波利亞說：“一個(gè)專心的認(rèn)真?zhèn)湔n的教師能夠拿出一個(gè)有意義但又不太復(fù)雜的題目，去幫助學(xué)生挖掘問題的各個(gè)方面，使得通過這道題，就好像通過一道門戶，把學(xué)生引入一個(gè)完整的理論領(lǐng)域.”[1]這兩句話表明了復(fù)習(xí)課的核心目標(biāo).教師需要在課堂上通過引導(dǎo)式的問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入思考，在幫助學(xué)生鞏固已學(xué)知識(shí)的同時(shí)，讓學(xué)生能夠在解決問題的過程中構(gòu)建全面的知識(shí)網(wǎng)絡(luò).比如，在等腰三角形軸對(duì)稱性的教學(xué)中，教師需要設(shè)計(jì)一個(gè)基礎(chǔ)性問題，讓學(xué)生在解決問題的過程中完善自己的知識(shí)脈絡(luò)，然后再通過問題，引導(dǎo)學(xué)生的思維沿著知識(shí)的藤蔓一路展葉.除了課堂上的提問，教師還可以設(shè)計(jì)一些小組活動(dòng)或者課后習(xí)題，讓學(xué)生以小組形式或個(gè)人形式討論和解答與軸對(duì)稱性相關(guān)的問題.這樣的互動(dòng)方式既能促使學(xué)生主動(dòng)思考和表達(dá)觀點(diǎn)，也能幫助教師及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維中的漏洞和問題，從而有針對(duì)性地進(jìn)行診斷和引導(dǎo).

通過本研究，我們深切意識(shí)到問題驅(qū)動(dòng)式教學(xué)已經(jīng)成為中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中一種十分有益的教學(xué)方法.它不僅能夠拉近教師和學(xué)生之間的距離，還能夠激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情和主動(dòng)性.因此，我們教師需要不斷地探索和總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，為中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提供更加科學(xué)、有效的教學(xué)方法和策略.希望本研究能夠?yàn)閺V大中學(xué)數(shù)學(xué)教師提供一些借鑒和啟發(fā)，將問題驅(qū)動(dòng)式教學(xué)有效地運(yùn)用到實(shí)際教學(xué)中.

參考文獻(xiàn)：

[1]熊俊.學(xué)科育人導(dǎo)向下問題驅(qū)動(dòng)式單元復(fù)習(xí)課教學(xué)實(shí)踐與思考——以蘇科版九年級(jí)上冊(cè)“圓”單元復(fù)習(xí)課為例[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2023（17）：3135.