選題做到兩尊重歸納總結要詳實

章末復習課就是要利用一兩節課把一章所學知識、技能和思想方法作系統梳理，使學生對本章所涉及的概念的理解更深刻、基本方法掌握得更扎實、常規運算更熟練、認知結構更完善.就立體幾何中“空間直線與平面”這一章而言，要能熟練掌握線線、線面、面面平行與垂直的證明方法，對線線角、線面角、二面角以及距離的各種作法、求法了然于胸.如何才能做到這些看似抽象的任務呢？當然要通過具體的題目來落實，我們來看張老師的做法.

1 選題做到兩尊重

數學教師備課的主要工作之一是選題.選擇哪些題作為例題，哪些題作為習題？選題的標準是兩尊重，即尊重學生的認真規律和尊重知識的發生、發展規律.所謂尊重學生的認知規律，就是根據你所任教班級學生的實際情況，選擇難易適度的題目，同一道題目對這個班級的學生適合，但對另一個班的學生未必適合；所謂尊重知識的發生、發展規律，就是所選題目能基本覆蓋這一章的重要知識點和思想方法.

例1的7個小題涉及的知識點：第（1）（2）題是異面直線的概念、異面直線所成角以及線面平行的判定；第（3）題是面面平行；第（4）題是作截面，可以用直線與平面平行的性質定理或公理.第（5）題是面面垂直；第（6）題是點到平面距離和線面角；第（7）題是求二面角.

可以看出，7個小題涉及的知識點是線面關系中的主要內容.選擇這些題目的目的在于復習相關知識點、技能技巧和相應的思想方法，由于難度和計算量都不大，學生能很快解答，起到復習的作用，為后續教學作好鋪墊.

例2背景稍微復雜一點，第（1）小題求線面距離要轉化為點面距離，再轉化為點線距離，最終轉化為兩點間的距離.第（2）小題是求線面角，由于不知道圖中線段AD1與平面PMN的交點在何處，常規的“作垂線，找射影”的方法不好直接用，于是想到平移直線使P是線面交點，或平移平面使D1是線面交點，無論哪種平移，由（1）可知AC都是平面PMN的垂線，AC與平面PMN的交點就是垂足.比較而言，平移平面相對簡單.

例3是折疊問題，對空間想象力的要求高，要分清折疊前后哪些量發生了變化，哪些量沒有發生變化.第（1）小題要證明線線垂直，需要證明其中一條直線垂直于另一條直線所在的平面，結合圖形可知要證明BE⊥平面ADE.第（2）小題由第（1）小題即可證得.第（3）題是存在性問題，設其存在，需要在平面PEB內找一條直線與AD平行，主要在三角形ACD中整體考慮，問題則迎刃而解.

例1是例2、例3的基礎，這種讓學生先做題，在講評過程中順帶復習知識點和數學思想的方法是一種高效復習基礎知識的方法.后續題目思維量和計算量逐步加大，形成合理的知識臺階，拾級而上.

題目是復習課的靈魂，選的題目是否符合學生的實際情況決定了一節課的質量.

2 歸納總結要詳實

章末復習課的目的是要把前面學習的分散的知識點構建成系統的知識結構圖，以加深對這一章所學知識的理解及對基本方法的掌握.怎么向學生展示這幅結構圖？一種常見的做法是畫出這章的知識結構圖，然后讓學生按圖索驥做題，即使做對也不一定說明學生掌握了，因為有模仿的可能.而像張老師這樣先做題，如果學生做對說明已經掌握了相關知識點，如果做錯或不會做正說明了問題所在，在講評中則更能有的放矢.在此基礎上引導學生歸納總結畫出知識結構圖（思維導圖），學生印象會更加深刻.在這一過程中，學生既要解題，又要畫思維導圖，不是一件輕而易舉的事.

要想做好這件事，就需要老師在課堂上結合題目引導學生進行詳實的歸納總結，然后根據知識的來龍去脈形成思維導圖，這是水到渠成的.張老師在每題的講解結束后都有階段性歸納，在例1講解結束后總結出的思維導圖理順了直線與平面這一章的知識脈絡，有些解題方法也就融入了其中.而下課前小結中的思維導圖，則是從位置關系（邏輯推理類證明）和度量（求各種角和距離）的角度展開，帶有方法意義上的指導作用.

3 關于教學過程

張老師在備課環節做了大量工作，特別是例1的7個小題，好多都是根據要復習知識點和思想方法自己編寫的，現在已經很少有老師會為上一節課而自己去編題，由此可以看出張老師的認真精神.備好課很重要，但只有在課堂充分調動學生積極參與、能消化吸收老師所講內容才能達到目的.本節課可能是因為容量大，有點趕進度，在師生互動方面略顯不足.如果能再添加一兩個解答題，擴充成兩節課效果會更好.

在例1的部分環節中，有些地方強調過多，有點重復，說明在教學語言的精準表達方面還有改進空間.板書最好能再大一點，字體重一點，這樣學生看起來會更清楚.

總之，這是一節新意滿滿、別具一格、頗有成效的章末（期末）復習課.