數學文化課堂審美素養整體建構的實踐與思考

摘" 要：在整體系統觀指導下，從數學文化生活中品鑒審美對象，數學文化行動與規則中的鑒賞審美標準，數學文化同化與順應中的審美智慧三個層次出發，回答數學審美素養的“美從哪里來”“美怎么來”“美到哪里去”三個問題，闡明在“以生為本”的數學文化課堂中數學與生活整體性、知識整體性、認知整體性這三維整體建構的策略，在數學課堂中踐行“以美動情，以美悟道，以美啟真，以美創新”的審美育人理念.

關鍵詞：數學文化；審美素養；黃金分割；整體建構

中圖分類號：G633.6" " " 文獻標識碼：A" " " 文章編號：1673-8284（2025）04-0024-04

引用格式：孫媛媛，孫楊建. 數學文化課堂審美素養整體建構的實踐與思考：以黃金分割的教學為例［J］. 中國數學教育（初中版），2025（4）：24-27.

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《標準》）中指出：“內容設計要反映數學在自然與社會中的應用，展現數學發展史中偉大數學家，特別是中國古代與近現代著名數學家，以及他們的數學成果在人類文明發展中的作用，增強學生的愛國情懷和民族自豪感.”從認知心理學來看，認知需要與審美需要是人類的一種基本需要，學生在欣賞美的過程中逐漸積累審美經驗，陶冶審美情趣，發展審美能力，實現審美理想，達成數學審美素養的提升；從數學文化觀來看，將蘊含數學文化的美學材料融入教學能滿足學生對數學知識發生發展規律的本真訴求；從學科邏輯結構來看，數學審美是數學知識內部邏輯順序本質的理性回歸；從學習系統觀來看，學生在追求數學真善美的過程中形成整體結構化理性表達，以整體建構教學策略為指導，在同化與順應中整體建構數學知識結構，發展數學核心素養.

一、在數學文化生活中品鑒審美對象

數學是人類智慧的結晶，既源于生活實踐的升華，又推動著現實世界的發展，彰顯著人類理性與感性交融的智慧. 現實生活中遍布數學的蹤跡，從生活具象到數學抽象再到實踐應用，構成螺旋上升的認知閉環，彰顯著數學與生活水乳交融的和諧統一.

以蘇教版《義務教育教科書·數學》九年級下冊第六章第二節“黃金分割”為例，在導入環節先組織學生從生活中的多種情境中感受美的存在. 學生通過欣賞偉岸秀麗的建筑物風景（如圖1）、婀娜多姿的芭蕾舞體態表演（如圖2）、端莊的漢字（如圖3）等，積累美的原型. 這些感觀認知是審美認知的啟蒙和審美經驗的輸入. 這一設計能激發學生審美需要的內在心理沖動，以及探究美的內驅力.

接下來，教師組織學生計算圖1 ～ 圖3中各部分的比例，通過看似簡單的估算引導學生用數學的眼光觀察事物的本質. 古希臘數學家畢達哥拉斯在聽到鐵匠打鐵的聲音后，思考打鐵聲音的規律，將其轉化成數學語言表達出來，尋找解決問題的途徑. 教師可以引導學生像數學家一樣思考問題，像數學家一樣有創造能力. 一切偉大的發現起源于大膽猜想，提出不同的解決問題途徑比記住知識更重要. 圖1 ～ 圖3中部分與部分、部分與整體之間的比例關系都有一定規律可循，這些比值趨近一個數值. 那么美是不是有一個標準？這個數值能不能準確地計算出來呢？通過不同的情境和問題串引導學生思考，使之初步感受美；通過計算線段長度之比，尋找比值之間的關系，鼓勵學生大膽猜想，激發學生繼續探索的欲望.

二、在數學文化行動與規則中鑒賞審美標準

在信息科學領域，“行動—規則”（也稱產生式）的表述方式很常見，常以 “如果……，那么……”條件語句呈現. 行動是即時操作或組塊認知加工信息的過程，規則是學生經思考后構建的內在心理圖式. 基于整體建構觀來看，無論什么形態的物質，總能從中找到一定的審美標準. 讓學生經歷感覺的現象表征，知覺的認知產生式的概括，具有積極認知心理學意義.

首先，在邏輯推理中深化學生對黃金分割“數”的認識，使之形成審美抽象能力.

如圖4，怎樣在線段AC上找一個點B，使得[BCAB=ABAC]？也就是，已知點B在線段AC上，使得[BCAB=ABAC]，求[ABAC]的值.

經過小組內研討，可以設線段AC的長為1或[a]，AB = x，借助比例關系將問題轉化為求一元二次方程[x2+x-1=0]或[x2+ax-][a2=0]解的問題. 解得線段AB的長為[5-12]或[5-12a]. 所以[ABAC=5-12].

上述獲取黃金分割模型的推理過程就是一次完整的數學審美行動，通過提出問題、作圖分析問題、列式解決問題三個基本審美行動，求得黃金分割比值這一審美規則. 解決此問題的本質就是先設未知數，再根據線段間的比例關系將問題轉化為求一元二次方程的解. 學生在這個過程中體會轉化思想，求出對應的比值，這里的比值就是“審美規則”，即部分與部分、部分與整體之間存在的內在秩序，從“數”的角度認識黃金分割，知道部分與整體的比值約為0.618，這時候會使人產生美的愿景.

其次，在不斷操作和思考中加深對黃金分割“形”的認識，形成審美直覺.

返璞歸真是產生審美認知的重要途徑. 我們可以從找線段中點的測量、尺規作圖、對折等方法入手，類比探究黃金分割點. 基于布魯納的結構主義教學觀，教學要遵循從行為操作到思維發展的路徑. 學生通過量、畫、折等具體操作深入思考，實現從直觀到抽象的過渡，這符合學生的認知發展規律. 從認知心理學角度來看，這一過程涵蓋多層面認知發展：從有意注意到無意注意，從感性思維到理性思維，從表象監控到知覺調節. 學生借此不僅能掌握數學知識和技能，還能提升數學審美思維，實現從知識學習到素養提升的跨越.

例如，在組織學生找黃金分割點這一環節，根據奧蘇貝爾的有意義教學理論，先設計量一量、畫一畫、折一折等活動找線段中點這一先行組織者，引導學生自主建構確定線段的黃金分割點的策略，建立新舊知識之間的聯系.

如圖4，已知B為線段AC的黃金分割點，AB gt; BC，先測量AB和AC的長度，再計算兩者的比值，發現滿足AB ≈ 0.618AC. 這一測量和求解活動可以看作量一量產生式.

由黃金分割比為[5-12]可知，如果AC = 2，在AC上截取[AB=5-1]，那么對應截點B就是線段AC的黃金分割點. 此處的[5-1]是如何產生的呢？如圖5，根據勾股定理構造一個直角三角形，其中直角邊CD = 1，AC = 2，則斜邊[AD=5]. 在斜邊AD上用圓規截取DE = 1，則剩余部分[AE=5-1]. 這是通過二重產生式尺規作圖得出結論. 通過“做數學”將尺規作圖、勾股定理、黃金分割知識有機融合，學生在“做中思”“思中做”，從而發展審美素養.

折一折產生式中，如圖6，通過對折邊長為2的正方形，形成寬為1、長為2的矩形；沿矩形對角線對折，對角線這一折痕的長是[5]；翻折直角三角形ACD的短邊DC，使得邊DC與邊AD重合，交邊AD于點E，則AE =[5-1]；將線段AE對折到AB處，則AB = AE，即點B為AC的黃金分割點. 基于以上四重折疊產生式，可以折出長為2的線段的黃金分割點.

無論是測量、尺規作圖，還是折紙得出黃金分割點，它們之間都有內在聯系. 找黃金分割點的本質就是用不同方法刻畫出[5-1，2，1]，再將這些基本量轉化到同一條直線上，最終在一條線段中找到這一特殊點. 黃金分割源于幾何中的作圖問題，學生無論從哪個方面認識數學審美，都可以找到數學知識的內在秩序性. 黃金分割既像聯結比與比例、方程、尺規作圖、勾股定理、無理數等知識的“顯形線”，將相關知識以一個整體方式呈現，又像一條展示審美經驗、審美能力、審美素養、數學思想、數學文化、數學方法的“隱形線”. 通過這一過程的學習，學生能建構數學整體結構圖式，在動手動腦中理解數與形的完美結合，提升數學審美認知能力、直覺能力、直觀能力、設計能力、操作能力等.

三、在數學文化同化與順應中實現審美智慧

《標準》在第四學段目標中強調“讓學生感受數學在實際生活中的應用，體會數學的價值，欣賞并嘗試創造數學美”.“創造數學美”是審美素養的高級階段. 在數學學習中，學生不僅能欣賞美，還能運用數學知識與審美經驗主動創造美的事物，能探索新的數學模型，用獨特方式解題，甚至創造全新的數學證明方法，將數學審美與創造力結合，實現從欣賞美到創造美的跨越.

1. 在同化與順應中促進審美知識到審美智慧的進階

教師腦中有整體系統理解教學內容的內在結構，心中有思想、方法、素養等相關的聯絡知識圖譜結構，才能把準教學的大方向，使教學有的放矢；才能使學生學到結構化的、聯系緊密的、方便遷移的結構化知識，形成核心素養. 教師的認知整體觀影響著課堂教學質量，影響著學生同化與順應知識的進階效率，影響著學生審美智慧的整體進階.

學生的認知整體性可以通過理解大概念、提出大問題、建構大結構，以及實施大項目來實現自我智慧的突破. 其中，數學審美作為一個重要的大概念，能夠將離散美的素材、探究美的技能、發現美的數學實驗，以及應用美和創造美的實踐有機結合起來，形成一個具有內在邏輯和意義的推論性表達主題. 教師可以圍繞“數學審美”這一大概念設計問題——大概念是如何提高審美素養的？在這一大概念下提出小問題，諸如：審美的原型有哪些？審美的標準是什么？如何得出審美標準？如何確定轉化標準？如何應用黃金分割這一審美標準？數學審美中應用了哪些數學思想、方法和技能？這些學科基本問題和核心問題緊密圍繞數學審美這一大概念展開，通過突出學科大概念，巧妙地將黃金分割、一元二次方程、尺規作圖等知識串聯起來. 它們不僅僅是零散知識點的集合，更是滲透大概念、落實大概念的具象化載體. 在探究問題的過程中，學生的數學審美思維得以激發，審美素養也在潛移默化中得到有效提升，從而實現對數學知識更加深入、更全面的理解與掌握. 通過具體的真實探究情境，使得每個層次的學生都有相應的問題可以解決，實現由低到高的進階性學習，促使學生獲得成就感.

2. 通過項目學習促進數學審美素養遷移進階

在項目學習中，學生根據項目主題發揮主動性探索新情境問題，實施小組合作學習，經歷提出問題、分析問題、解決問題、設計研究成果、分享研究成果等過程. 例如，教師可以將探究審美設置為一個大項目，讓學生經歷感受美、探究美、發現美及創造美這一系列探究過程. 在探究小木棒拼搭數學實驗中，將數學文化應用、數學發展歷史等內容納入學生已有的數學審美認知結構，使之產生積極的審美行為模式. 如圖4，已知點B是線段AC的黃金分割點，現有與線段AB一樣長的小木棒若干根，與線段BC一樣長的小木棒若干根，用這些小木棒拼出一個矩形或三角形（如圖7）.

（1）數學實驗項目探究——數學審美遷移到活動情境進階.

在上述數學實驗項目中，通過用小木棒拼一拼，組合出其他黃金分割圖形，引導學生從原來研究的一維線段模型轉化成真實的小木棒，拼搭出二維的黃金矩形（寬與長的比是黃金比）和黃金三角形（底和腰的比是黃金比）. 由于學生已有矩形及三角形的知識基礎，可以將這一類比較“美”的矩形、三角形圖形同化納入自己的認知體系，從課堂中的數學轉化到實踐中的數學，從而欣賞美、創造美、應用美. 通過了解黃金分割在幾何學，以及在建筑、繪畫、雕塑、攝影、生物醫學等方面的價值，學生能夠體會黃金分割的數學文化價值，增強在日常生活中應用數學知識的意識.

（2）數學真實情境項目探究——數學審美遷移到生活情境進階.

通過項目學習使得學生在動手與動腦中學習知識，應用審美知識，提高創新能力. 例如，對上述數學實驗中的探究材料進行重組，組織學生設計具有美感的壁畫，拍攝具有美學意義的照片，設計由黃金三角形、黃金矩形等基本圖形組成的建筑模型，并且應用3D打印設計黃金立體模型等，生成有實踐意義的研究成果. 然后組織學生從真實的審美體驗中對他人的成果或產品進行評價與質疑，在質疑與反思中提升學生的審美素養.

四、結束語

在數學文化課堂中實施整體的審美教育，應將“以美動情，以美悟道，以美啟真，以美創新”作為指導原則，尋找美的“前世今生”，使學生理解美孕育于萬物之中，以美的事物陶冶情操，在世間萬物中尋找美的道法，在對美的事物的行動探究中挖掘美的規則，聯結數學與生活的整體認知，生成結構化數學審美抽象和直覺能力；在同化與順應中促進審美知識到審美智慧的進階，促進學生突破原有的線性思維框架，領悟數學知識的整體結構框架，發現美的“本真”；在數學實驗項目中將數學審美遷移到活動情境實現進階，在數學真實情境項目中將數學審美遷移到生活情境實現進階. 教師可以引導學生應用美學知識反哺生活，創造具有美學價值的研究成果，實現數學審美育人價值，力求實現培養有理想、有本領、有擔當的時代新人的終極目標.

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部. 義務教育數學課程標準（2022年版）［M］. 北京：北京師范大學出版社，2022.

［2］章建躍. 章建躍數學教育隨想錄［M］. 杭州：浙江教育出版社，2017.