立足學(xué)為中心注重生長(zhǎng)生成

摘要：在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師須以學(xué)生為中心，以學(xué)情為導(dǎo)向，基于學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和生長(zhǎng)點(diǎn)設(shè)計(jì)操作性活動(dòng).基于此，筆者以學(xué)生熟悉的一對(duì)全等三角形作為學(xué)習(xí)抓手，通過(guò)操作、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過(guò)程，讓三角形在旋轉(zhuǎn)中轉(zhuǎn)出不一樣的思維火花.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；教學(xué)設(shè)計(jì)；學(xué)為中心；生長(zhǎng)；生成

中圖分類(lèi)號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2025）08-0017-03

收稿日期：2024-12-15

作者簡(jiǎn)介：劉明紅，本科，中學(xué)一級(jí)教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《課程標(biāo)準(zhǔn)》）提出，義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，課堂是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主陣地.筆者近期在異地初中二年級(jí)開(kāi)設(shè)了一節(jié)名師開(kāi)放課，面對(duì)借班上課，讓核心素養(yǎng)落地是值得重點(diǎn)關(guān)注的問(wèn)題.筆者認(rèn)為，尊重名師開(kāi)放課的價(jià)值引領(lǐng)，備出一節(jié)高質(zhì)量的名師開(kāi)放課，是落實(shí)核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標(biāo)的關(guān)鍵，也是具有一定挑戰(zhàn)性的難題.

1問(wèn)題背景

為行文方便，將筆者所任教地區(qū)稱(chēng)之為A區(qū)，上課地區(qū)稱(chēng)之為B區(qū).兩區(qū)的學(xué)制不同，其中A區(qū)為六三學(xué)制，B區(qū)為五四學(xué)制.兩區(qū)所采用的教材不同，其中A區(qū)使用的是北師大版初中數(shù)學(xué)教材，B區(qū)采用的是青島版初中數(shù)學(xué)教材.兩區(qū)的差異明顯，其中A區(qū)學(xué)校為城市熱點(diǎn)中學(xué)，B區(qū)為農(nóng)村學(xué)校.

1.1分析困難，把幾個(gè)“不同”擺清楚

由于教材版本不同，教學(xué)內(nèi)容章節(jié)編排也會(huì)有所不同，目前A區(qū)使用的教材內(nèi)容B區(qū)的學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)，B區(qū)學(xué)生正在學(xué)習(xí)的內(nèi)容，A區(qū)要到九年級(jí)上學(xué)期才開(kāi)始學(xué)習(xí).學(xué)習(xí)內(nèi)容不同，學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)也會(huì)存在差異.學(xué)情上有差異，學(xué)生的生長(zhǎng)點(diǎn)就把握不準(zhǔn)，不基于生長(zhǎng)點(diǎn)的教學(xué)設(shè)計(jì)，如同空中樓閣是落不到實(shí)處的，沒(méi)有指向性、目標(biāo)性的教學(xué)，就無(wú)法有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).城鄉(xiāng)差異大，開(kāi)放性問(wèn)題設(shè)置對(duì)于農(nóng)村學(xué)生來(lái)說(shuō)不一定能夠適應(yīng).

1.2解決困難，在不同中尋找共性的東西

筆者通讀了A區(qū)和B區(qū)的教材后發(fā)現(xiàn)，僅是教材編排不一致，學(xué)習(xí)內(nèi)容基本相同接著把兩個(gè)地區(qū)學(xué)生都已經(jīng)學(xué)過(guò)的內(nèi)容分別篩選出來(lái)，為選題做了內(nèi)容上的準(zhǔn)備；對(duì)標(biāo)《課程標(biāo)準(zhǔn)》，研究學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)的內(nèi)容，分析學(xué)生能力水平，從學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)與學(xué)習(xí)能力方面為選題做準(zhǔn)備；與B區(qū)教師訪談，了解B區(qū)教師的教學(xué)樣態(tài)，經(jīng)常使用的教學(xué)手段、教學(xué)方法及教學(xué)工具，這樣就可以在設(shè)計(jì)課堂教學(xué)時(shí)貼近學(xué)生.

1.3確定方案，設(shè)計(jì)課程

首先，去掉新授課和練習(xí)課，打破時(shí)間和空間的約束，以學(xué)生學(xué)習(xí)的共性?xún)?nèi)容為依托進(jìn)行教學(xué)主題開(kāi)發(fā)，最終確定“運(yùn)動(dòng)中的三角形——巧用旋轉(zhuǎn)做計(jì)算”為授課內(nèi)容；其次，結(jié)合初二學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，動(dòng)手操作一對(duì)全等三角形，教具的使用讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中有抓手，以GeoGebra軟件輔助教學(xué)可以讓靜態(tài)的圖形變成動(dòng)態(tài)，使圖形更加形象直觀；最后，立足學(xué)生生長(zhǎng)點(diǎn)，設(shè)計(jì)重點(diǎn)知識(shí)和難點(diǎn)知識(shí)，結(jié)合B區(qū)已經(jīng)學(xué)習(xí)的四邊形內(nèi)容設(shè)計(jì)拓展題目[1].

2教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施

2.1設(shè)計(jì)思路

本節(jié)課以旋轉(zhuǎn)變換為切入口，引導(dǎo)學(xué)生“玩轉(zhuǎn)”一對(duì)全等三角形，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.在小組合作學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生得到旋轉(zhuǎn)前后三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等，旋轉(zhuǎn)得到一對(duì)“共頂點(diǎn)、等頂角、等底角”的等腰三角形.在教學(xué)過(guò)程中，教師逐步引導(dǎo)學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)還有哪些特殊的旋轉(zhuǎn)角和特殊圖形，借由GeoGebra軟件，動(dòng)態(tài)展示結(jié)論，幫助學(xué)生梳理所學(xué)知識(shí).通過(guò)典型例題及例題變式，逐步加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和掌握，更好地理清旋轉(zhuǎn)與全等三角形之間的關(guān)系.通過(guò)旋轉(zhuǎn)把分散的元素集中起來(lái)，在復(fù)雜的幾何圖形中歸納并分辨出基本的旋轉(zhuǎn)模型，以動(dòng)態(tài)眼光看待圖形生成過(guò)程，為后續(xù)繼續(xù)研究旋轉(zhuǎn)正方形、多邊形奠定基礎(chǔ)[2].

2.2教學(xué)目標(biāo)

依據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》，結(jié)合學(xué)生實(shí)際情況，本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)為：熟練應(yīng)用全等三角形的知識(shí)解決問(wèn)題；綜合應(yīng)用旋轉(zhuǎn)和特殊三角形的知識(shí)解決問(wèn)題；能在復(fù)雜的幾何圖形中歸納并分辨出基本的旋轉(zhuǎn)模型.

2.3教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：綜合應(yīng)用特殊三角形的知識(shí)解決問(wèn)題.

教學(xué)難點(diǎn)：在幾何圖形中歸納基本旋轉(zhuǎn)模型.

2.4教學(xué)過(guò)程

2.4.1創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)回顧

多媒體課程展示動(dòng)態(tài)圖形，引出初中三種運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象之一——圖形的旋轉(zhuǎn)，學(xué)生通過(guò)直觀圖形復(fù)習(xí)旋轉(zhuǎn)變換的三要素及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

教學(xué)說(shuō)明：直觀圖形能夠引發(fā)學(xué)生視覺(jué)沖擊，使學(xué)生回憶初中學(xué)習(xí)的運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象，借助動(dòng)態(tài)圖形回顧與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的知識(shí)，為后續(xù)探究活動(dòng)奠定知識(shí)基礎(chǔ).

2.4.2游戲?qū)耄Ｐ吞骄?/p>

活動(dòng)：把兩個(gè)全等的三角形重合后放在白紙上，固定其中一個(gè)三角形不動(dòng)；繞其中一個(gè)頂點(diǎn)把另一個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)一定的角度；把呈現(xiàn)出的圖形畫(huà)在白紙上，并將對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接起來(lái).

教學(xué)說(shuō)明：學(xué)生在八年級(jí)處于從實(shí)驗(yàn)幾何過(guò)渡到推理幾何的階段，以動(dòng)手操作為抓手，讓學(xué)生探究問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.學(xué)生會(huì)呈現(xiàn)多種旋轉(zhuǎn)變化，教師需注意區(qū)分收集，呈現(xiàn)旋轉(zhuǎn)結(jié)果的多樣性，為尋找共性積累材料.

2.4.3問(wèn)題梳理，提煉總結(jié)

問(wèn)題1：旋轉(zhuǎn)前后圖形有什么關(guān)系？

問(wèn)題2：有沒(méi)有特殊的圖形？

教學(xué)說(shuō)明：通過(guò)實(shí)際操作，學(xué)生容易得出旋轉(zhuǎn)前后圖形全等.教師引導(dǎo)學(xué)生從圖形出發(fā)，觀察對(duì)應(yīng)邊及對(duì)應(yīng)角的關(guān)系，找出旋轉(zhuǎn)角及隱藏的特殊圖形.在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)等腰三角形后，教師可繼續(xù)追問(wèn)：為什么是等腰三角形？請(qǐng)思考如何證明.

在動(dòng)手操作過(guò)程中，多數(shù)學(xué)生想不到通過(guò)旋轉(zhuǎn)特殊角度得到特殊的等腰三角形，教師可以點(diǎn)撥提醒.這樣學(xué)生不僅可以得到全等三角形、相等角、相等線段，還得到了等腰三角形.當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為60°、90°等特殊角度時(shí)，還可以得到等邊三角形、等腰直角三角形等結(jié)論.在動(dòng)手操作過(guò)程中，學(xué)生能夠體會(huì)由特殊到一般、由具體到抽象的數(shù)學(xué)思想方法［3］.

2.4.4典例講解，變式提升

典型例題：如圖1所示，在等腰Rt△ABC中，∠CAB=90°，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，將△PAB繞A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△DAC，連接PC，若∠APB=135°，DP=2，PB=7.

（1）圖中有全等三角形嗎？說(shuō)說(shuō)理由.

（2）求∠PDC的度數(shù).

（3）求線段PC的長(zhǎng)度.

變式提升1如圖2所示，以△ABD的兩邊AB、AD為邊，分別向外作等腰三角形ABC和等腰三角形ADE，頂角∠BAC=∠DAE=α，連接BE、CD，BE和CD的交點(diǎn)記作點(diǎn)O.

（1）找出一對(duì)全等三角形并進(jìn)行證明.

（2）求∠BOC的度數(shù).

變式提升2如圖3所示，以△ABC的兩邊AB、AC為邊向三角形外作正方形ABDE和正方形ACFG，通過(guò)連線能否找到旋轉(zhuǎn)前后可以重合的三角形呢？你還有什么發(fā)現(xiàn)？

教學(xué)說(shuō)明典型例題需應(yīng)用探究得到的結(jié)論，變式提升1是由特殊三角形得到全等三角形，一正一反互逆的過(guò)程，讓學(xué)生打開(kāi)解題思路，提升其應(yīng)用能力.變式提升2則是由三角形變式為正方形，是對(duì)學(xué)生解題能力的再次提升.當(dāng)把正方形AEDB和正方形ACFG沿對(duì)角線進(jìn)行分割時(shí)，學(xué)生豁然開(kāi)朗，正方形沿對(duì)角線進(jìn)行分割后就是等腰直角三角形.

2.4.5小結(jié)回顧，總結(jié)提升

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)探究，你有哪些收獲？思考本節(jié)課是沿著什么路徑開(kāi)展研究的？

教學(xué)說(shuō)明回顧本節(jié)課研究過(guò)程，總結(jié)研究方法，為接下來(lái)研究多邊形旋轉(zhuǎn)提供研究思路.

2.4.6作業(yè)布置，拓展延申

如果旋轉(zhuǎn)一對(duì)正多邊形，你能得到什么結(jié)論？

教學(xué)說(shuō)明結(jié)合B區(qū)學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)度，設(shè)計(jì)拓展內(nèi)容，拓寬學(xué)生學(xué)習(xí)的深度和廣度.

3結(jié)論與啟示

3.1深刻理解預(yù)設(shè)和生成的關(guān)系

在A區(qū)試講時(shí)，學(xué)生實(shí)際操作中都沒(méi)有出現(xiàn)特殊旋轉(zhuǎn)角，需要在教師的點(diǎn)撥下操作；在B區(qū)上課時(shí)，學(xué)生在實(shí)際操作中出現(xiàn)了將一個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)180°的情況，因勢(shì)利導(dǎo)借助學(xué)生的生成資源，講解如果旋轉(zhuǎn)角度為特殊角度，會(huì)生成什么特殊的等腰三角形.當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為60°時(shí)，可以得到等邊三角形；當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時(shí)，可以得到等腰直角三角形.預(yù)設(shè)的種種情況往往只是冰山一角，動(dòng)態(tài)生成永遠(yuǎn)會(huì)給教師無(wú)限驚喜，前提是教師需精心準(zhǔn)備，才能接得住學(xué)生的生成.

3.2課堂教學(xué)要以學(xué)情為落腳點(diǎn)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，以生為本是教師必須關(guān)注的問(wèn)題.心中有學(xué)生，才會(huì)使教學(xué)設(shè)計(jì)接地氣；心中有學(xué)情，才會(huì)在設(shè)置教學(xué)環(huán)節(jié)時(shí)有的放矢.不管是借班上課，還是異地上課，充分備課是前提，預(yù)設(shè)再多都不能窮盡課堂上所有想法.每節(jié)課面對(duì)的都是不同學(xué)生個(gè)體，學(xué)習(xí)過(guò)程沒(méi)有預(yù)定軌跡，只有因勢(shì)利導(dǎo)，教師須鍛煉自己的教學(xué)機(jī)智，才能在學(xué)生靈光乍現(xiàn)時(shí)，引燃學(xué)生思維的火花，提高課堂教學(xué)效果.

3.3讓數(shù)學(xué)課堂變得好玩有趣

課前5分鐘，學(xué)生早早到齊，個(gè)個(gè)神情嚴(yán)肅，似乎有點(diǎn)緊張，肯定受了教師的紀(jì)律“教育”和配合“教育”，導(dǎo)致課堂上不敢“輕舉妄動(dòng)”，這樣的課堂缺少松弛感和安全感.課堂是學(xué)生的，只有松弛安全的課堂，學(xué)生才能展現(xiàn)靈動(dòng)的一面.于是借助教具告訴學(xué)生，數(shù)學(xué)是一門(mén)神奇的學(xué)科，可以通過(guò)探究得到結(jié)論，通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作匯總結(jié)果，還可以借助游戲在”玩“中學(xué)來(lái)獲得知識(shí)，今天這節(jié)課就是在“玩”中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，學(xué)生的神情一下子放松了.

4結(jié)束語(yǔ)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要以學(xué)生為中心，基于學(xué)情，設(shè)置課堂生長(zhǎng)點(diǎn)，營(yíng)造安全熱烈的課堂氛圍，關(guān)注學(xué)生的課堂生成，這就是名師開(kāi)放課的收獲.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

[2] 徐登峰.基于數(shù)學(xué)大概念探索大單元學(xué)習(xí)路徑[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2024（11）：5-8.

[3] 沃忠波，張良江.從一則教學(xué)案例談數(shù)學(xué)課堂的深度追問(wèn)策略[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2024（6）：44-49.

［責(zé)任編輯：李慧嬌］