“雙新”視域下初中數學分層作業設計

摘要：基于新課程標準和新教材（即“雙新”）要求，文章以“勾股定理”為例，探討初中數學分層作業的設計思路與方法，以此滿足不同層次學生的學習需求，提高其運用所學知識分析問題和解決問題的能力，達到提升數學教學質量的目的.通過分析“雙新”要求，以相關理論為基礎，結合教學內容與學情，闡述分層作業實施與評價，并結合具體案例，分析分層作業效果.

關鍵詞：初中數學；分層作業；作業設計；勾股定理

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2025）08-0020-03

收稿日期：2024-12-15

作者簡介：劉曉燕，本科，一級教師，從事初中數學教學研究.

隨著教育改革的不斷深化，初中數學教學正面臨著前所未有的挑戰與機遇.在此背景下，新課程標準和新教材的推出，標志著初中數學教學改革進入了一個新的階段.新課程標準和新教材不僅為教師提供了更為明確的教學方向，也為學生帶來了更為豐富多樣的學習資源.“雙新”的實施，對初中數學教學產生了深遠影響.新課程標準強調數學核心素養的培養，注重學生的全面發展，而新教材則更加貼近學生的生活實際，采用了更為生動有趣的教學方式.基于此，如何設計出既符合新課程標準要求，又能激發學生學習興趣的分層作業，成為當前初中數學教師亟待解決的問題.

1初中數學分層作業設計的理念與導向

1.1新課程標準中的數學作業設計理念

新課程標準強調培養學生的數學核心素養，包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析[1].作業設計應圍繞這些核心素養展開，通過多樣化的作業任務，引導學生在實踐中運用所學知識，著重培養其數學思維、創新能力和解決實際問題的能力.學業質量標準規定了學生在不同階段應達到的數學學業成就水平.作業設計應依據學業質量標準，合理確定作業難度和深度，確保作業既能夠鞏固課堂知識，又能適當拓展和提升，使學生在完成作業的過程中逐步達到學業質量標準要求.

1.2新教材的特點與作業設計導向

新教材通常按照知識的內在邏輯和學生的認知規律組織內容，注重知識的系統性和連貫性.作業設計應遵循教材的編排體系，從易到難、由淺入深地布置作業任務，幫助學生逐步構建知識體系.新教材中的例題和習題具有典型性和代表性，作業設計可以借鑒這些例題和習題的思路和方法，根據實際情況進行改編和創新，使作業更具針對性和實用性.

2初中數學分層作業設計的理論基礎

2.1多元智能理論

加德納的多元智能理論認為，人類具有語言智能、邏輯數學智能、空間智能、身體運動智能、音樂智能、人際智能、內省智能和自然觀察智能等多種智能類型[2].每個學生在這些智能方面的表現各不相同，存在著明顯的個體差異.

在初中數學分層作業設計中，教師可以根據學生在不同智能類型上的優勢和劣勢，將學生分為不同層次.分層作業能夠更好地滿足學生的個性化需求，使每個學生都能在自己擅長的領域發揮優勢.

2.2最近發展區理論

維果茨基的最近發展區理論指出，學生的發展存在兩種水平：一是現有水平，即學生獨立解決問題的能力；二是潛在發展水平，即在成人指導或與更有能力的同伴合作時能夠達到的水平[3].這兩個水平之間的區域就是最近發展區.分層作業設計可以使作業內容處于學生的最近發展區內，為每個學生提供適當的挑戰，幫助他們在現有水平的基礎上，通過努力跨越最近發展區，實現潛在發展水平的提升.

3“勾股定理”分層作業的實施與評價

3.1分層作業的設計策略

將作業目標、作業內容、作業難度分別進行分層.作業目標分為基礎、拓展、創新三層.基礎目標是掌握定理基本概念與公式，能簡單計算；拓展目標是靈活解決復雜問題及證明幾何結論；創新目標是培養思維和創新能力，探索新應用與拓展方向.作業內容分為基礎作業鞏固概念公式，拓展作業綜合運用知識，探究作業具開放性和挑戰性.作業難度分為低、中、高三層，低難度針對基礎薄弱學生，直接計算；中等難度適合多數學生，需推理分析；高難度為學有余力的學生準備，具有綜合性和創新性.

3.2分層作業的布置與指導

通過對學生的數學學習能力、成績和課堂表現等方面進行綜合評估，將學生分為A（基礎薄弱）、B（中等水平）、C（學有余力）三個層次.為A層次的學生布置低難度的基礎性作業，確保他們能夠掌握基本概念和方法；為B層次的學生布置中等難度的作業，既鞏固基礎知識，又能適當拓展；為C層次的學生布置高難度的作業，激發他們的挑戰欲望和創新思維.對于A層次的學生，教師應給予更多的關注和耐心，采取一對一輔導的方式，幫助他們解決作業中的問題，逐步建立學習信心；對于B層次的學生，教師可以在課堂上集中講解共性問題，課后進行個別輔導，引導他們深入思考；對于C層次的學生，教師可以提供一些拓展性的學習資源，鼓勵他們自主探索，培養獨立解決問題的能力.

3.3分層作業的完成情況與反饋

教師應要求學生記錄完成作業的時間，并通過對作業的批改和分析，了解學生完成作業的質量和效率.對于完成時間過長或質量不高的學生，及時與他們溝通，找出問題所在，并給予相應的建議和指導.通過問卷調查、課堂討論等方式，收集學生對分層作業的看法和建議，了解他們在完成作業過程中的感受和遇到的困難.根據學生的反饋，及時調整作業的難度和內容，提高作業的針對性和有效性.

3.4分層作業的評價方式

根據不同層次的作業目標和要求，制定相應的評價標準.對于基礎性作業，重點評價學生對基本概念和方法的掌握程度；對于拓展性作業，注重評價學生的思維能力和綜合運用知識的能力；對于探究性作業，主要評價學生的創新意識和探究精神.

在評價學生的作業時，不僅要關注作業的最終結果，還要重視學生在完成作業過程中的表現，如解題思路、方法選擇、合作交流等.教師應通過過程性評價，及時發現學生的優點和不足，并及時給予鼓勵和指導.將評價結果及時反饋給學生，讓學生了解自己的學習情況和進步情況.對于取得進步的學生，給予表揚和獎勵；對于存在問題的學生，幫助他們分析原因，制定改進措施.同時，教師還應將評價結果作為調整教學策略和作業設計的依據，不斷優化教學過程.

4“勾股定理”分層作業的案例分析

4.1具體案例展示

A層次作業：

1.選擇題

（1）在直角三角形中，兩條直角邊的長度分別是3和4，則斜邊的長度是（）.

A.5B.6C.7D.8

（2）以下列各組數據為邊長，能構成直角三角形的是（）.

A.3，4，5 B.4，5，6 C.5，6，7 D.6，7，8

2.填空題

（1）直角三角形兩條直角邊的長度分別為6和8，則斜邊的長度為.

（2）若一個直角三角形的三邊長度分別為9，12，x，則x=.

3.計算題

（1）已知直角三角形一條直角邊的長為5，斜邊的長為13，求另一條直角邊的長度.

（2）在△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，求AC的長度.

B層次作業：

1.證明題

（1）證明：在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.

（2）在△ABC中，其三條邊長度滿足AB2+AC2=BC2，證明：∠A=90°.

2.應用題

（1）一場臺風將一棵大樹刮倒，大樹剛好在離地面5米處裂開，且大樹頂部落在大樹底部12米處，求大樹折斷之前的高度.

（2）東東想測量學校旗桿的高度，他發現旗桿頂端的繩子垂到地面還多1米，把繩子底端拉開5米后，發現底端剛好接觸地面，求旗桿的高.

3.探究題

（1）在直角三角形中，兩條直角邊的長分別為a和b，斜邊長為c，探究a，b，c之間的數量關系.

（2）利用勾股定理探究以直角三角形的三邊為邊長的正方形面積之間的關系.

C層次作業：

1.數學建模題

（1）設計一個方案，利用勾股定理測量學校操場旗桿的高度.

（2）利用勾股定理解決實際生活中的最短路徑問題，如螞蟻在長方體表面爬行的最短路徑.

2.拓展閱讀

（1）了解勾股定理的歷史背景和文化內涵.

（2）閱讀關于勾股定理的拓展性文章，如勾股定理的多種證明方法、勾股定理在數學和其他學科中的應用等，并撰寫讀書筆記.

3.創新題

（1）嘗試編寫一道與勾股定理有關的應用題.

（2）如果將勾股定理推廣到三維空間，會有怎樣的結論？請進行猜想和探索.

4.2實施效果分析

通過對學生在“勾股定理”課堂觀測分析發現，實施分層作業后，不同層次學生的課堂觀測都有了一定程度的提高.A層次學生提高了8分左右，B層次學生提高了10分左右，C層次學生提高了5分左右.

在實施分層作業后，大部分學生對數學學習的態度變得更加積極主動.A層次的學生不再對數學作業感到恐懼和排斥，逐漸建立了學習信心；B層次的學生感受到了挑戰的樂趣，學習動力更足；C層次的學生有了更多展示自己能力的機會，對數學學習的興趣進一步提高.教師能夠更加精準地把握學生的學習情況，及時調整教學策略，提高課堂教學的針對性和有效性.同時，學生之間的合作交流增多，數學課堂學習氛圍更加濃厚，學生的數學成績有了明顯上升.

5結束語

“雙新”背景下，初中數學分層作業設計應遵循因材施教、循序漸進、激發興趣和多元化評價等原則.設計方法包括根據課程目標和學情分析確定分層標準，設計不同層次的作業目標、內容和難度，以及采用多樣化的作業形式和評價方式.在教學實踐過程中發現，分層作業設計需要教師充分了解學生的個體差異，并與學生進行有效的溝通和交流，同時要不斷調整和優化作業設計，以適應學生的發展需求.此外，教師還需要加強對學生的學習方法指導，培養學生的自主學習能力和合作探究精神，促進學生全面發展.

參考文獻：

［1］ 張思明.做好中學數學建模，提升數學課程價值[J].中國教師，2016（9）：59-64.

[2] 武海燕.多元智能理論與學校學困生教育[J].黑龍江教育學院學報，2009，28（2）：153-154.

[3] 李瑛.數學運算素養的水平劃分與評價[J].考試研究，2023（2）：5-16.

［責任編輯：李慧嬌］