在思考中提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

摘要：數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)性學(xué)科.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中進(jìn)行思考，提升學(xué)生的思維品質(zhì)，助力學(xué)生核心素養(yǎng)的全面內(nèi)化，是教師教學(xué)的重要內(nèi)容.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師可以通過(guò)注重課堂提問(wèn)、布置探究任務(wù)、組織合作探討、引導(dǎo)成果展示、布置生活任務(wù)、落實(shí)過(guò)程評(píng)價(jià)等策略促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)思考、有效思考，從而獲得全面成長(zhǎng)與發(fā)展.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)；實(shí)施策略

中圖分類號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2025）08-0047-03

收稿日期：2024-12-15

作者簡(jiǎn)介：張學(xué)濤，本科，二級(jí)教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

思考是學(xué)習(xí)的必要環(huán)節(jié)，是實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的前提.只有思考，學(xué)生才能逐步理解知識(shí)的內(nèi)在邏輯，明確事物的內(nèi)在規(guī)律，生成個(gè)性化的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，獲得學(xué)以致用的綜合能力.筆者結(jié)合實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，以初中數(shù)學(xué)教學(xué)為例，對(duì)學(xué)生的思考路徑提出幾點(diǎn)建議.

1注重課堂提問(wèn)，使學(xué)生在質(zhì)疑中思考

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，提問(wèn)是引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考的重要方法.數(shù)學(xué)知識(shí)是一個(gè)有機(jī)的整體，知識(shí)點(diǎn)之間存在并列、遞進(jìn)、包含等復(fù)雜關(guān)系，知識(shí)點(diǎn)內(nèi)部也存在對(duì)立統(tǒng)一的客觀聯(lián)系[1].課堂提問(wèn)可以讓學(xué)生從被動(dòng)接受知識(shí)的狀態(tài)中解放出來(lái)，并逐步養(yǎng)成大膽質(zhì)疑、勇于猜測(cè)、主動(dòng)思考的習(xí)慣.

以初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)下冊(cè)第八單元《二元一次方程組》的學(xué)習(xí)為例，在“加減消元法解二元一次方程組”的課堂互動(dòng)中，教師可以采用如下策略.首先，讓學(xué)生獨(dú)立思考解二元一次方程組的基本思想.在此之前，學(xué)生已經(jīng)系統(tǒng)地學(xué)習(xí)過(guò)代入消元法，具備了一定的思考基礎(chǔ).在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生會(huì)充分思考已學(xué)內(nèi)容，根據(jù)代入法解二元一次方程組的基本步驟分析其目的和效果，逐步從表象特征中總結(jié)共性特征，最終明確“消元”這一基本思想.這也為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)奠定了思考方式.其次，讓學(xué)生獨(dú)立思考3x+2y=13，

3x-2y=5;2x+5y=24，

x+y=6等簡(jiǎn)易的二元一次方程組的解題步驟，并且不得利用代入消元法求解.在此之前，學(xué)生已經(jīng)明確消元的基本思想，而且在觀察中很容易發(fā)現(xiàn)兩個(gè)方程之間的關(guān)系，并逐步明確加減消元法的解題思路.再次，讓學(xué)生獨(dú)立思考3x+2y=15，

4x-3y=3等變式的解題思路.在此過(guò)程中，學(xué)生以消元為目的，并集中注意力，嘗試多種方法對(duì)相同未知數(shù)的系數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，也會(huì)展開豐富的思維活動(dòng).經(jīng)過(guò)思考，學(xué)生最終能提出將方程中某一未知數(shù)的系數(shù)轉(zhuǎn)化為同一個(gè)數(shù)或互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，然后通過(guò)將兩個(gè)方程相加或相減達(dá)到消元的目的.

整個(gè)課堂活動(dòng)就是在教師提問(wèn)、學(xué)生回答的互動(dòng)中完成的.在這個(gè)過(guò)程中，教師充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生原有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，注重對(duì)各方程表象特征的觀察和分析.在“一問(wèn)一答”的互動(dòng)中，學(xué)生的思維差異性也就呈現(xiàn)了出來(lái).因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以結(jié)合具體情況，展開因勢(shì)利導(dǎo)的思維培養(yǎng)活動(dòng).

2布置探究任務(wù)，促進(jìn)學(xué)生在實(shí)踐中思考

實(shí)踐是引導(dǎo)學(xué)生打破思維定式、實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維發(fā)散的重要方法[2]，而探究任務(wù)的布置和應(yīng)用，可以讓學(xué)生獲得學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)，使其在推理演繹的過(guò)程中拓展視野，豐富感悟，順利實(shí)現(xiàn)形象思維到抽象思維的過(guò)渡，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展.

比如，在八年級(jí)上冊(cè)第十一章《三角形》的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，針對(duì)“三角形的穩(wěn)定性”這一知識(shí)點(diǎn)，教師可以布置如下的探究任務(wù).首先，讓學(xué)生用三根小木棒圍三角形，用四根小木棒圍四邊形，并觀察分析三角形和四邊形的異同點(diǎn).通過(guò)實(shí)踐操作，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，無(wú)論怎樣變換位置，三個(gè)小木棒圍成的三角形在形狀和大小上都是一樣的，而四個(gè)小木棒圍成的四邊形的形狀和大小則相對(duì)豐富.其次，讓學(xué)生借助三角形、四邊形形狀的木框架，在伸、拉的實(shí)踐操作中觀察分析它們的異同點(diǎn).通過(guò)實(shí)踐操作，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)三角形不會(huì)發(fā)生任何改變，而四邊形則會(huì)呈現(xiàn)出多種形態(tài).

整個(gè)探究活動(dòng)是學(xué)生在手、腦、眼全面配合的過(guò)程中完成的.通過(guò)這樣的實(shí)踐操作，學(xué)生獲得了豐富的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，諸如三角形和四邊形的直接區(qū)別在于三條邊和四條邊的邊數(shù)不同，而相對(duì)隱蔽的區(qū)別在于三角形的任意一條邊都和另外兩條邊都有且只有一個(gè)交點(diǎn)，任何一條邊的變化也會(huì)引起另外兩條邊變化且有唯一性；而四邊形的任意一條邊無(wú)法和其他三條邊保持有且只有一個(gè)交點(diǎn)的關(guān)系，也就無(wú)法保證穩(wěn)定的形狀.在這樣的背景下，學(xué)生進(jìn)一步思考三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形具有易變形的特點(diǎn)的原因，也就很容易理清其中的內(nèi)在邏輯和因果關(guān)系，從而加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解.

3組織合作探討，促進(jìn)學(xué)生在互動(dòng)中思考

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，合作探討是引導(dǎo)學(xué)生活躍數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生思考力的重要方法.初中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)難度逐步增大，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力的要求也不斷提高.依據(jù)數(shù)學(xué)理論展開邏輯推理和證據(jù)分析等活動(dòng)，學(xué)生能真正掌握所學(xué)知識(shí)點(diǎn)，并提升整體的自學(xué)能力[3].

比如，在九年級(jí)上冊(cè)第二十四章《圓》的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，為了鞏固“直線和圓的位置關(guān)系”這一知識(shí)點(diǎn)，教師可以設(shè)計(jì)如下的合作探討方案.首先，提出問(wèn)題：在△ABC中，AC和BC垂直，且AC=3，AB=5，以C為圓點(diǎn)，以r為半徑作圓，當(dāng)直線AB與圓的位置關(guān)系為相交、相離、相切時(shí)，r的取值范圍分別是多少？學(xué)生先嘗試獨(dú)立分析.其次，教師引導(dǎo)學(xué)生就解題思路展開說(shuō)明，并在互動(dòng)交流中進(jìn)一步優(yōu)化解題思維，明確最科學(xué)最簡(jiǎn)單的解題路徑.在此過(guò)程中，學(xué)生要探討例題考查的知識(shí)點(diǎn)，并明確知識(shí)點(diǎn)的基本內(nèi)容.顯然，本題是一道關(guān)于直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用問(wèn)題.在分析和思考過(guò)程中，教師引導(dǎo)學(xué)生分析題目中的數(shù)學(xué)要素，根據(jù)題目中的已知條件，可以發(fā)現(xiàn)圓心到直線AB的距離是固定的，從而明確定值和變量之間的關(guān)系，整個(gè)問(wèn)題也就能夠迎刃而解.

在合作探討的過(guò)程中，學(xué)生的思維需要始終處在活躍狀態(tài)，判斷他人觀點(diǎn)是否符合推理邏輯，對(duì)知識(shí)點(diǎn)的描述是否精準(zhǔn)，并對(duì)他人的提問(wèn)給予回應(yīng).同時(shí)，每個(gè)學(xué)生的解題思路并不相同，對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度以及靈活轉(zhuǎn)換能力也參差不齊.當(dāng)然，在這個(gè)過(guò)程中也能實(shí)現(xiàn)整體思維能力的發(fā)展.

4引導(dǎo)成果展示，促進(jìn)學(xué)生在展示中思考

成果展示是引導(dǎo)學(xué)生展開因果推理思考，提升思維能力的重要方法.在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)知識(shí)是學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)的結(jié)果.成果展示可以讓學(xué)生的思維過(guò)程以完整的主線再次呈現(xiàn)出來(lái)，并在多元互動(dòng)中持續(xù)優(yōu)化學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)的思維能力.

比如，在七年級(jí)上冊(cè)第四章《幾何圖形初步》的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，進(jìn)行“角的比較和運(yùn)算”的項(xiàng)目化學(xué)習(xí)時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)如下的成果展示活動(dòng).首先，讓學(xué)生先開展自學(xué)活動(dòng)，在動(dòng)手動(dòng)腦的實(shí)踐體驗(yàn)中總結(jié)出角的比較方法和運(yùn)算規(guī)律.在這個(gè)過(guò)程中，教師可以根據(jù)學(xué)生的具體情況，給予一定的指導(dǎo)幫助，如提示哪些方法可以比較角的大小，揭示哪些方法更適合角的運(yùn)算，以此促進(jìn)學(xué)生有效思考.其次，讓學(xué)生進(jìn)行成果演示，將觀察的方法、操作的過(guò)程、得出的數(shù)據(jù)、歸納的結(jié)論一一呈現(xiàn)出來(lái).其中，在比較角的大小環(huán)節(jié)中，大部分學(xué)生反饋，受到比較線段長(zhǎng)短方法的經(jīng)驗(yàn)啟發(fā)，能夠在此展開遷移和創(chuàng)新運(yùn)用.不過(guò)，學(xué)生具體的比較方法略有差異.有的學(xué)生運(yùn)用的是度量法，直接借助度量得出大小關(guān)系；有的學(xué)生則是運(yùn)用疊合法，就是將兩個(gè)角的頂點(diǎn)重合，并且一條邊重合直觀判斷角的大小.這種殊途同歸的學(xué)習(xí)路徑，也為學(xué)生進(jìn)一步拓展視野、發(fā)散思維創(chuàng)造了條件.

在成果展示的過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)圖文輔助和語(yǔ)言描述，使得整個(gè)學(xué)習(xí)思路清晰明朗地呈現(xiàn)出來(lái).而且，這本身就是學(xué)生思維內(nèi)化、智慧發(fā)展的過(guò)程，有助于學(xué)生逐步養(yǎng)成對(duì)比分析、綜合考量的思考習(xí)慣，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

5布置生活任務(wù)，促進(jìn)學(xué)生在綜合中思考

數(shù)學(xué)知識(shí)是理論化的生活現(xiàn)象，生活現(xiàn)象是實(shí)踐化的理論知識(shí).很多學(xué)生經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)“一聽就懂，一做就錯(cuò)”的情況.根源就在于學(xué)生對(duì)問(wèn)題的背景內(nèi)容缺乏系統(tǒng)了解，也就缺乏正確的解題思路.只有把數(shù)學(xué)知識(shí)與生活現(xiàn)象結(jié)合起來(lái)，學(xué)生才能將理論知識(shí)和生活現(xiàn)實(shí)整合起來(lái)分析思考，深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，從而獲得良好的生活能力.

比如，在七年級(jí)下冊(cè)第十章《數(shù)據(jù)的收集、整理與描述》的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，教學(xué)“統(tǒng)計(jì)調(diào)查”知識(shí)時(shí)，教師可以布置如下的生活任務(wù).首先，讓學(xué)生開展“初中生手機(jī)使用情況”的問(wèn)卷調(diào)查，并將收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，最后以條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖兩種方法描述數(shù)據(jù).在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生需要對(duì)調(diào)查對(duì)象的基本情況及調(diào)查的具體內(nèi)容分析思考，確保問(wèn)卷內(nèi)容之間的聯(lián)系性、整體指向性及具有真實(shí)的生活指導(dǎo)價(jià)值.學(xué)生還需要調(diào)動(dòng)認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，思考圖表繪制的路徑和方法.其次，讓學(xué)生分享數(shù)據(jù)信息統(tǒng)計(jì)成果，并對(duì)同伴的作業(yè)成果展開對(duì)比鑒賞，分析各自的優(yōu)劣得失，從而進(jìn)一步明確條形圖和扇形圖在不同數(shù)據(jù)背景下的最優(yōu)選擇，認(rèn)識(shí)到同一主題下可以具有更加多元的調(diào)查方向和調(diào)查內(nèi)容.

在生活任務(wù)的參與過(guò)程中，學(xué)生能夠從被動(dòng)的答題者轉(zhuǎn)變成有創(chuàng)造性的出題者和參與者，進(jìn)而深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活之間的關(guān)系，并不斷提升學(xué)以致用的綜合能力.

6落實(shí)過(guò)程評(píng)價(jià)，促進(jìn)學(xué)生在總結(jié)中思考

過(guò)程評(píng)價(jià)就是圍繞著知識(shí)主線，對(duì)學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)結(jié)果之間的發(fā)展過(guò)程展開系統(tǒng)回顧、全面反思的活動(dòng).過(guò)程評(píng)價(jià)可以讓學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)方法展開批判性的對(duì)比分析，進(jìn)一步發(fā)展理性思維能力，并促使學(xué)生主動(dòng)調(diào)整學(xué)習(xí)狀態(tài)，不斷提升核心素養(yǎng).比如，同樣在七年級(jí)下冊(cè)第八單元《二元一次方程組》的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，在進(jìn)行“加減消元法解二元一次方程組”的課堂互動(dòng)時(shí)，教師可以采用如下的措施引導(dǎo)過(guò)程評(píng)價(jià).首先，讓學(xué)生將知識(shí)的推理邏輯、演變過(guò)程再次呈現(xiàn)出來(lái).在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生也可以思考從一元一次方程到二元一次方程組的轉(zhuǎn)化邏輯.其次，讓學(xué)生將知識(shí)推理過(guò)程中遇到的困難、發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題反饋出來(lái).比如，無(wú)法準(zhǔn)確運(yùn)用“消元”這樣的數(shù)學(xué)詞匯進(jìn)行描述，對(duì)等式的基本性質(zhì)等內(nèi)容掌握不深，缺乏融會(huì)貫通的能力.這既是學(xué)生呈現(xiàn)問(wèn)題的過(guò)程，也是學(xué)生總結(jié)思考的過(guò)程.

在過(guò)程評(píng)價(jià)的參與活動(dòng)中，學(xué)生通過(guò)系統(tǒng)性的總結(jié)反思，不僅可以鞏固所學(xué)知識(shí)點(diǎn)，而且還能夠端正學(xué)習(xí)態(tài)度，優(yōu)化學(xué)習(xí)方法，不斷提升思考能力，提高問(wèn)題解決能力，助力核心素養(yǎng)發(fā)展.

7結(jié)束語(yǔ)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程，本質(zhì)上就是學(xué)生思考的過(guò)程，主動(dòng)的思考習(xí)慣、有序的思考能力是發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的前提.為此，教師要注重“思考”課堂的構(gòu)建，徹底改變傳統(tǒng)的理論灌輸模式，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)思考、有效思考，不斷提升思維的批判性、靈活性、創(chuàng)造性和深刻性，從而為學(xué)生的學(xué)習(xí)發(fā)展奠定基礎(chǔ).

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［責(zé)任編輯：李慧嬌］