注重過程教學(xué) 提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

[摘" 要] 在當(dāng)前，為了促進知識、能力和思維的均衡發(fā)展，教師需要營造一定的時間和空間，讓學(xué)生深入體驗和參與知識的生成過程. 通過體驗和參與，學(xué)生能夠深化對知識的理解，有效拓寬思維的廣度，并全面提升思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng).

[關(guān)鍵詞] 過程教學(xué);數(shù)學(xué)素養(yǎng);對數(shù);對數(shù)運算

隨著教育改革的持續(xù)深入，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們應(yīng)當(dāng)注重培養(yǎng)學(xué)生扎實的學(xué)科素養(yǎng). 通過實施“以生為本”的數(shù)學(xué)探究活動，切實提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和綜合素養(yǎng). 筆者以“對數(shù)與對數(shù)運算”為主題，引導(dǎo)學(xué)生深入探索對數(shù)概念的生成與發(fā)展過程，助力學(xué)生更深入地理解對數(shù)的含義，并促進學(xué)生全面提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)和邏輯思維能力.

教學(xué)分析

1. 教材分析

對數(shù)不僅是一種數(shù)學(xué)符號，它還代表著一種數(shù)學(xué)運算，并且是探索對數(shù)函數(shù)的起點. 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅能夠深化對指數(shù)概念和對數(shù)概念的理解，還能為后續(xù)掌握對數(shù)運算性質(zhì)以及對數(shù)函數(shù)打下堅實的基礎(chǔ). 同時，通過對數(shù)概念的學(xué)習(xí)，對培養(yǎng)學(xué)生對立統(tǒng)一、相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的思維方式，感悟運算思想和函數(shù)思想，發(fā)展學(xué)生理性思維都具有重要的作用.

2. 教學(xué)目標(biāo)

（1）通過觀察和分析，理解對數(shù)的概念，了解對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系;

（2）掌握對數(shù)式與指數(shù)式的互化，培養(yǎng)聯(lián)想、類比、歸納等能力;

（3）通過從具體到抽象、從特殊到一般、從感性到理性的認(rèn)知過程，培養(yǎng)良好的思維習(xí)慣、持續(xù)追求新知的精神以及數(shù)學(xué)思維品質(zhì).

3. 教學(xué)重點和難點

（1）理解對數(shù)的概念;

（2）對數(shù)式與指數(shù)式的互化.

教學(xué)實錄

1. 創(chuàng)設(shè)情境，引出概念

情境1 莊子：一尺之棰，日取其半，萬世不竭.

（1）這句話如何理解？（2）截取4次后，還剩多長？（3）截取幾次后，還剩0.125尺？

情境2 假設(shè)我國人口數(shù)量y（單位：億）隨年頭x變化的關(guān)系式為y=13×1.01x，按照這一增長速度，經(jīng)過多少年我國人口數(shù)量將達到18億？30億？

問題提出后，教師給予學(xué)生一段時間進行思考，并鼓勵他們運用方程思想來分析問題. 通過這種方式，學(xué)生在解決指數(shù)方程的過程中，能夠自然而然地引入對數(shù)的概念.

師：你們是如何理解情境1的？

生1：一尺的木棍，每日截取它的一半，永遠(yuǎn)都截不完.

師：截取4次后，還剩多長呢？

生2：截取1次后，還剩0.5尺;截取2次后，還剩0.25尺;截取3次后，還剩0.125尺;截取4次后，還剩0.0625尺.

師：截取3次后，還剩0.125尺. 你們能從方程的角度來理解嗎？

師：對于情境2，若從方程的角度來看，如何理解呢？

師：這個方程是否有解呢？

師：請大家結(jié)合函數(shù)圖象思考具體的解會是多少.

學(xué)生積極畫圖、觀察、交流……

師：結(jié)合函數(shù)圖象能夠得到具體的解嗎？

生（眾）：不能.

師：那么，我們該如何去解決這個問題呢？

生6：不妨代入特定的數(shù)值來試一試.

師：你想代入什么數(shù)值呢？

生6：可以從數(shù)字2開始.

師：（1.01）2等于多少？

生7：等于1.0201. 但距離1.3846太遠(yuǎn)了，應(yīng)當(dāng)考慮代入一個更大的數(shù)值.

為了便于計算，教師借助幾何畫板的計算功能進行演示，發(fā)現(xiàn)x位于32與33之間. 通過這一過程，學(xué)生意識到無論是運用幾何方法還是代數(shù)方法，都難以高效且精確地解決這一問題. 此時，教師向?qū)W生介紹對數(shù)的概念、表達形式以及讀法，并通過實際案例闡明對數(shù)的含義.

師：結(jié)合對數(shù)概念，你能求出x的值嗎？

師：很好，但幾何畫板僅支持常用對數(shù)和自然對數(shù)的運算. 為了獲取具體的數(shù)值，我們還需要對其進行進一步的轉(zhuǎn)換.

設(shè)計意圖 從學(xué)生熟悉的環(huán)境入手，引導(dǎo)他們領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識間的內(nèi)在聯(lián)系，激發(fā)他們的探究精神，提升他們的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng). 此外，通過解決具體情境中的問題，讓學(xué)生認(rèn)識到對數(shù)運算在解決實際問題中的重要性，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，增強學(xué)習(xí)興趣.

2. 合作探究，理解性質(zhì)

師：結(jié)合對數(shù)概念思考以下幾個問題.

（1）為什么對數(shù)的定義中要求底數(shù)agt;0，且a≠1.

（2）是否所有的實數(shù)都有對數(shù)呢？

（4）log1=______;loga=______. （其中agt;0，且a≠1）

問題提出后，教師給予學(xué)生一段時間進行思考和交流，隨后展示討論成果.

設(shè)計意圖 通過問題展現(xiàn)對數(shù)的性質(zhì)，可以激發(fā)學(xué)生參與課堂活動的熱情，同時讓學(xué)生深刻理解指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)之間的互逆關(guān)系. 這不僅有助于加深學(xué)生對對數(shù)概念的理解，還能提升學(xué)生的自主探究能力，培養(yǎng)他們的合作探究意識，并落實數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

3. 課堂練習(xí)，深化理解

例1 將下列指數(shù)式化為對數(shù)式.

（3）54=625.

例2 將下列對數(shù)式化為指數(shù)式.

（1）log3243=5;

例3 求下列各式的x值.

（1）log525=x;

（2）log32=x;

（3）logx=-;

（4）log8=6;

（5）log927=x.

設(shè)計意圖 練習(xí)是鞏固知識、強化技能的重要一步. 在此過程中，教師應(yīng)以學(xué)生為中心，充分揭示學(xué)生的思考過程，洞察學(xué)生學(xué)習(xí)中的難題，通過有效的啟發(fā)和指導(dǎo)深化學(xué)生對相關(guān)知識點的理解，消除學(xué)生的畏難情緒，提升學(xué)生分析和解決問題的能力.

4. 課堂小結(jié)，感悟升華

師：在本節(jié)課中，我們重點學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？學(xué)習(xí)過程中采用了怎樣的思想方法？你在學(xué)習(xí)過程中有哪些收獲？還有哪些困惑？

設(shè)計意圖 教師預(yù)留充足的時間和空間讓學(xué)生從知識掌握、思想方法等多個維度進行反思和回顧，從而加深學(xué)生對相關(guān)知識的理解，提升學(xué)生的歸納和概括能力，促進學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展.

教學(xué)思考

1. 注重數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)

素養(yǎng)是在學(xué)習(xí)過程中逐漸培養(yǎng)和形成的，它無法僅通過講授來實現(xiàn). 在實際教學(xué)中，教師應(yīng)將知識作為載體，以活動為途徑，引導(dǎo)學(xué)生親歷知識的生成過程，通過親身參與來深化對知識的理解，從而促進學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和能力的提升.

2. 注重主體作用的激發(fā)

學(xué)生是課堂教學(xué)的主體. 在實際教學(xué)過程中，教師應(yīng)基于學(xué)生的實際學(xué)習(xí)狀況，結(jié)合他們的真實反饋，進行適時且適度的啟發(fā)與指導(dǎo). 這樣，不同層次的學(xué)生都能積極參與，從而推動學(xué)生的全面發(fā)展.

總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要注重學(xué)生對知識的掌握，還應(yīng)著重培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力和素養(yǎng). 在實際教學(xué)活動中，教師應(yīng)重視引導(dǎo)學(xué)生體驗知識的生成、發(fā)展和應(yīng)用過程，深刻理解其中蘊含的數(shù)學(xué)思想和方法，從而提升學(xué)生的綜合能力與素養(yǎng).