突破運算難題 提升運算素養

[摘" 要] 數學運算是數學學科核心素養的要素之一，是學生在學習過程中逐漸形成的一種關鍵能力. 在日常教學中，教師應創造機會鼓勵學生積極參與運算活動，并根據學生的實際情況提供及時的指導. 通過實踐、體驗、交流和調整等一系列活動，學生能夠深入理解運算的實質，掌握運算的基本原理，從而有效提升數學運算素養.

[關鍵詞] 數學運算;關鍵能力;運算活動

無論是日常考試還是高考，因為運算失誤導致失分的現象屢見不鮮. 許多學生雖然已經掌握了正確的解題方法，卻因為運算問題而造成解題中斷或解題錯誤，從而影響了解題效果. 因此，提高學生的運算能力勢在必行. 然而，在高中數學教學中，由于師生對數學運算的輕視，使得學生計算能力的提升步履維艱. 那么，在實際教學中，如何解決學生的運算問題，提升學生的數學運算素養呢？筆者結合教學經驗，深入分析了運算問題產生的根源，并在此分享個人的一些見解. 如有不妥之處，敬請批評指正！

原因分析

1. 從教師的角度來看

一些教師認為，鑒于高中數學教學“時間緊、任務重”，課堂上應專注于知識講解、思路梳理以及方法傳授. 因此，他們通常不會將代數式的運算納入教學計劃. 在實際教學中，教師往往不會展示完整的運算步驟，也不會分配太多時間讓學生獨立進行計算練習. 通常在形成解題思路后，教師便直接提供正確的運算結果. 這種做法由于缺少運算推理的指導，可能會限制學生運算能力的發展. 此外，教師這種片面的教學觀念可能會誤導學生，使他們錯誤認為運算并不重要，長期下來，這將對學生運算能力的提高產生不利影響.

2. 從學生的角度來看

在中小學階段，教師通常會分配較多的課堂時間用于練習運算，并提供詳盡的指導，這在一定程度上導致學生對教師產生了依賴. 然而，進入高中后，知識點變得繁雜，題目難度也顯著增加. 在這種情況下，幫助學生構建正確的解題思路需要投入大量的時間，教師難以再像之前那樣提供詳盡的指導，導致學生在獨立運算時面臨重重困難. 此外，受到錯誤觀念的影響，認為解題思路比運算更為重要，學生將大部分精力投入到尋找新的解題思路和方法上，而忽視了運算訓練的重要性. 這使得學生在遇到稍微復雜的運算問題時，往往無從下手.

教學案例

解析幾何問題通常用代數方法來解決，許多學生用“難”來評價解析幾何問題. 學生之所以覺得解析幾何問題難，其中一個重要原因是他們感到運算過程復雜. 為了幫助學生突破這一難題，落實學生的數學運算素養，筆者在教學“橢圓的標準方程”時，特意設計了讓學生親自參與推導橢圓標準方程的機會. 通過這種親身體驗，旨在增強學生的運算信心，提高他們的運算技巧. 以下是具體的教學過程：

師：此路真的行不通嗎？觀察等式兩邊的結構，你們有沒有什么發現？

生2：等式可變形為[（x2+y2+c2）-2cx]·[（x2+y2+c2）+2cx]=[2a2-（x2+y2+c2）]2，這樣等式的左邊是平方差公式，右邊是完全平方公式，展開后可得 -4c2x2=4a4-4a2（x2+y2+c2），整理得（a2-c2）x2+a2y2=a2（a2-c2）.

師：非常棒，發現了平方差結構，

說明 生1的運算策略與教材給出的運算策略不同，這是大多數學生的實際思路. 教師順著學生的思路運算，充分展現了“以學生為主體，以教師為引導”的教學理念. 在教學過程中，教師為學生預留了充足的時間進行觀察、思考和交流，并在學生遇到困難時提供適時的指導，以此激發學生的思維潛能，增強他們的運算信心，提高他們的運算能力.

師：你們還有其他運算方法嗎？

師：很好，你是如何想到移項后再平方的呢？

師：非常不錯的想法，從運算對象的結構入手，使得運算過程更加高效. 在運算時，特別是在處理一些復雜的計算問題時，我們不能急于求成，而應仔細觀察、深入分析、不斷嘗試. 這樣，我們往往能夠得到出乎意料的成果. 你們還有其他想說的嗎？

上進一步化簡就能得到橢圓的標準方程.

師：哦？你是怎么想到的呢？

師：很好，看來大家具有較強的分析和遷移能力. 對于以上三種方法，誰優誰劣呢？它們所反映的數學本質分別是什么呢？

師：分析得非常到位，教材更傾向于使用“移項平方”. 數學是一門極其神奇的學科，許多看似迥異的運算過程，實際上擁有相同的本質. 在日常學習中，我們需要學會放慢步伐，經常進行思考和總結，從而洞察問題的核心. 這樣，許多問題便能迎刃而解.

師：我們之前研究的是焦點位于x軸上，且中心位于坐標原點的橢圓的標準方程. 那么，如果焦點位于y軸上，你能得到怎樣的橢圓標準方程呢？

同樣，教師將主動權交予學生，鼓勵他們進行對比觀察和分析，通過親身體驗知識的形成過程，從而加深對知識的理解，并提升運算素養.

說明 在教學中，教師提供時間讓學生互動交流，鼓勵學生應用不同策略解題，并引導學生通過對比分析逐漸發現運算的本質，深刻理解運算法則. 另外，學生順利得到結果后，教師還預留時間讓學生總結成功的經驗和失敗的教訓. 這有助于學生理解，即便是看似復雜的運算，其核心依然是基本的運算法則. 這樣的過程有助于消除學生的畏難情緒，并增強他們的運算信心.

教學思考

數學學科核心素養是在日常學習中逐漸培養起來的，這是一個長期的過程，同樣，數學運算素養的提升也需要持續的努力. 作為課堂教學的組織者和領導者，教師肩負著培養學生數學學科核心素養的重要職責，應當注重在日常教學中進行有效的指導和滲透. 在培養學生數學運算素養的過程中，適量且具有挑戰性的練習是不可或缺的. 此外，在運算實踐中，教師應注重思維訓練，引導學生親身體驗、深入思考、靈活調整，從而促進學生思維能力的發展，提升他們的數學運算素養.

綜上所述，學生運算素養的培養是一個長期而持續的過程. 教師需要為學生提供獨立思考和合作探究的機會，同時堅持適時地進行指導，以有效提升學生的運算素養.