基于“問題解決”模式的高中數學邏輯推理能力培養

【摘要】邏輯推理能力是高中數學核心素養的重要組成部分，其對于培養學生數學思維和解決實際問題能力具有至關重要的意義.“問題解決”模式提供了邏輯推理能力培養的理論依據與實踐路徑，并以其開放性和探究性的特點，將邏輯推理能力的培養融入數學教學的全過程.本文以邏輯推理能力的內涵與理論基礎為起點，審視高中數學教學中邏輯推理能力培養的現實困境，并基于“問題解決”模式設計實踐路徑.通過案例分析與效度驗證，深入探討“問題解決”模式在邏輯推理能力提升中的應用效果，提出優化教學設計和評價方式的針對性策略，彰顯該模式對數學教育的深遠意義.

【關鍵詞】問題解決；高中數學；教學設計

1引言

邏輯推理能力是學生思維品質的重要體現，其在高中數學教學中具有不可替代的地位.這一能力不僅關系到對數學知識的理解與應用，更對學生應對復雜問題的認知水平產生深遠影響.然而，現行高中數學教學在邏輯推理能力培養中面臨諸多挑戰，包括教學設計的單一性、學生主體性的缺失以及評價機制的不完善等.“問題解決”模式為邏輯推理能力的培養提供了一種新范式，其通過創設真實問題情境和多元探究活動，激發學生的思維潛能與邏輯推演能力.本文旨在立足理論與實踐的雙重視域，剖析邏輯推理能力的培養路徑，探討“問題解決”模式在高中數學教學中的實施策略及其效度，為邏輯推理能力的深層次發展開辟新思路.

2邏輯推理能力的理論溯源與現實境況

2.1邏輯推理能力的內涵與理論基石

邏輯推理能力，是指個體在思維的疆域中，能夠嫻熟運用邏輯思維的法則，遵循嚴謹的邏輯規則，對紛繁的信息進行條分縷析、融會貫通、審慎判斷、嚴密推演，最終得出具有確定性的結論的能力.邏輯推理能力的理論基石，可以追溯至古希臘哲學家亞里士多德，其巨著《工具論》中提出的三段論推理模式，被奉為古典邏輯的圭臬，至今仍熠熠生輝.近代以來，數理邏輯的蓬勃發展，為邏輯推理提供了更為精密的符號化表達，推動了邏輯推理能力研究的不斷深入.瑞士心理學家皮亞杰的認知發展階段理論指出，青少年時期正處于形式運算階段的關鍵時期，邏輯推理能力在此階段獲得顯著提升.蘇聯心理學家維果斯基的社會文化理論則強調社會互動和文化環境對邏輯推理能力發展的深刻影響.具體到高中數學領域，邏輯推理能力體現在對數學概念的深刻理解、對數學命題的嚴謹證明、對數學問題的巧妙解決等多個方面.

2.2高中數學邏輯推理能力培養的現實困境與成因剖析

盡管邏輯推理能力的重要性已成學界共識，但在高中數學教育的實踐場域中，邏輯推理能力的培養卻遭遇了諸多現實困境.一方面，部分教育者對邏輯推理能力的內涵和培養路徑缺乏系統而深刻的認知，教學過程中往往偏重于知識的機械灌輸和解題技巧的反復操練，而對學生邏輯思維能力的培養則有所忽視.另一方面，現行的高考評價體系對邏輯推理能力的考查力度尚顯不足，導致部分學生缺乏提升邏輯推理能力的內在驅動力，邏輯推理能力的訓練往往流于形式，缺乏實效.此外，信息技術的迅猛發展和網絡文化的廣泛傳播，也對學生的邏輯思維方式和深度思考能力構成了一定的挑戰.

造成上述困境的深層原因，是教育理念、教學模式、評價體系等多重因素交織作用的結果.具體而言，應試教育的慣性思維仍然存在，部分教師的教學觀念尚未完全轉變，以學生為中心的教學理念尚未得到充分落實.傳統的“滿堂灌”教學模式仍然占據主導地位，學生的主體性難以得到充分發揮.高考評價體系的導向作用仍然過于強大，對學生邏輯推理能力的考查方式和內容還有待進一步完善.要破解高中數學邏輯推理能力培養的現實困境，需要教育工作者更新教育理念，革新教學模式，構建科學的評價體系，為學生邏輯推理能力的提升營造良好的環境和條件.

3“問題解決”視域下邏輯推理能力培養的路徑架構

3.1“問題解決”模式的內在機理與實施策略

“問題解決”模式，其內在機理在于以具有適度挑戰性的問題為載體，激發學生的認知沖突，引導學生運用已有的知識和經驗，進行積極的探索和思考，最終實現問題的解決和知識的建構.此模式強調學生的主體地位，注重學生在問題解決過程中的體驗和感悟，鼓勵學生進行合作學習和交流，能培養學生的創新精神和實踐能力.

在高中數學教學中實施“問題解決”模式，需要遵循一定的策略.首先，教師需要精心設計問題，確保問題具有探究性、開放性和層次性，能夠激發學生的學習興趣和探究欲望.其次，教師需要創設良好的問題解決情境，為學生提供必要的支持和引導，鼓勵學生進行獨立思考和合作交流.再次，教師需要關注學生的思維過程，及時發現學生在問題解決過程中遇到的困難，并給予針對性的指導.最后，教師需要引導學生對問題解決的過程和結果進行反思和總結，提煉出具有普遍意義的數學思想和方法.

3.2基于“問題解決”模式的邏輯推理能力培養路徑構建

基于“問題解決”模式的高中數學邏輯推理能力培養路徑，可以從以下幾個方面進行構建.其一，以問題鏈為載體，培養學生的邏輯思維習慣.教師可以圍繞一個核心概念或定理，設計一系列相互關聯、層層遞進的問題，引導學生在解決問題的過程中逐步掌握相關的數學知識，形成嚴謹的邏輯思維習慣.其二，以變式訓練為手段，提升學生的邏輯推理能力.教師可以通過對例題和習題進行變式，引導學生從不同的角度思考問題，探索不同的解題思路，從而提升學生的邏輯推理能力和思維的靈活性.其三，以數學建模為平臺，培養學生的邏輯應用能力.教師可以引導學生將實際問題轉化為數學問題，運用數學知識和方法進行建模和求解，并在解決問題的過程中培養學生的邏輯思維能力和應用意識.其四，以數學史為素材，涵養學生的邏輯思維品質.教師可以引導學生學習數學史，了解數學概念和定理的產生和發展過程，體會數學家的邏輯思維方式，從而涵養學生的邏輯思維品質，激發學生的數學學習興趣.

在具體的教學實踐中，教師可以根據學生的實際情況和教學內容，靈活運用上述路徑，構建具有針對性和實效性的邏輯推理能力培養方案.例如，在“函數”概念的教學中，教師可以設計一系列問題，引導學生從具體實例出發，逐步抽象出函數的概念，并運用函數的性質解決相關問題.在“立體幾何”的教學中，教師可以通過變式訓練，引導學生從不同的角度觀察和分析幾何圖形，探索不同的證明方法，從而提升學生的空間想象能力和邏輯推理能力.在“統計與概率”的教學中，教師可以引導學生運用概率和統計知識解決實際問題，并在解決問題的過程中培養學生的邏輯思維能力和數據分析能力.

4“問題解決”模式下邏輯推理能力培養的實踐探索

4.1基于“問題解決”模式的教學案例設計與實施

以高中數學“等比數列”一節的教學為例，說明如何基于“問題解決”模式設計和實施教學.

教學目標（1）理解等比數列的概念，掌握等比數列的通項公式和前n項和公式.

（2）能夠運用等比數列的知識解決簡單的實際問題.

（3）培養學生的觀察、分析、歸納、推理能力，以及運用數學知識解決實際問題的能力.

教學過程（1）創設情境，提出問題

教師呈現一個經典的“棋盤麥粒”問題：相傳古代印度國王舍罕要賞賜國際象棋的發明者西薩·班·達依爾，問他有什么要求，西薩說：“請在棋盤的第1個格子里放1粒麥子，第2個格子里放2粒，第3個格子里放4粒……依此類推以后每一格都比前一格多一倍，直到第64格.”國王認為這太容易了，就欣然同意了.

問題1西薩要求的麥粒總數是多少？

（2）引導探究，解決問題

教師引導學生觀察每個格子里麥粒數量的特點，發現后一個格子的麥粒數是前一個格子的2倍，從而引出等比數列的概念.

問題2如何用數學符號表示每個格子里麥粒的數量？

學生通過小組討論，得出第n個格子里麥粒的數量可以用2n－1表示.

問題3如何計算前n個格子里麥粒的總數？

教師引導學生運用“錯位相減法”，推導出等比數列的前n項和公式.

（3）應用拓展，提升能力

問題4如果將棋盤的格子數改為n，其他條件不變，西薩要求的麥粒總數是多少？

學生運用等比數列的前n項和公式，得出答案.

問題5假設每個格子里放的麥粒數改為前一個格子的q倍（qgt;0，且q≠1），其他條件不變，那么西薩要求的麥粒總數是多少？

學生通過類比推理，得出更一般的結論.

（4）反思總結，提煉方法

教師引導學生回顧問題解決的過程，總結等比數列的概念、通項公式和前n項和公式，以及“錯位相減法”等數學思想方法.

4.2“問題解決”模式對邏輯推理能力培養的實踐情況與效度分析

上述教學案例的實施，為學生提供了一個在解決問題中學習數學知識、發展邏輯推理能力的機會.學生在教師的引導下，積極參與問題的探究，經歷了觀察、分析、歸納、推理等思維過程，不僅掌握了等比數列的相關知識，而且提升了邏輯推理能力.

為了進一步驗證“問題解決”模式對邏輯推理能力培養的效度，可以采用準實驗研究的方法，選取兩個教學班，一個班采用“問題解決”模式進行教學（實驗組），另一個班采用傳統的講授模式進行教學（對照組）.在教學前后分別對兩個班的學生進行邏輯推理能力測試，并對測試結果進行統計分析.如果實驗組學生在邏輯推理能力測試中的成績顯著高于對照組，則可以說明“問題解決”模式對高中數學邏輯推理能力的培養具有顯著的促進作用.

此外，還可以通過問卷調查、訪談等方式，了解學生對“問題解決”模式的感受和評價，以及教師對該模式的實施情況和效果的看法.這些數據可以為進一步完善“問題解決”模式提供參考.

需要指出的是，教學實踐是一個復雜的過程，影響學生邏輯推理能力發展的因素有很多，“問題解決”模式只是其中一個方面.因此，在運用該模式進行教學時，需要結合學生的實際情況和教學內容，靈活運用各種教學方法和策略，才能取得最佳的教學效果.同時，對教學效果的評價也需要采用多種方法，進行全面、客觀的分析，才能得出科學的結論.

5結語

基于“問題解決”模式的邏輯推理能力培養，揭示了數學教學在提升學生思維品質中的深刻內涵.該模式以問題為載體，通過創設開放性問題情境，強化學生在解決復雜問題中的邏輯推理能力和數學思維深度.實踐分析表明，“問題解決”模式能夠有效彌合傳統教學中的思維斷層，促進學生從機械化的解題轉向邏輯化的分析，并提升其數學知識的實際應用能力.本文對教學設計、學生參與及評價優化進行了多角度探討，明確了邏輯推理能力培養的實施重點.基于實踐案例的探究結果，充分展現了“問題解決”模式的獨特價值，為高中數學邏輯推理能力培養提供了切實可行的理論支持與實踐指導.

【本文系2024年度河南省基礎教育教學研究項目《指向邏輯推理能力提升的高中數學教學研究》（JCJYC2403170601）的研究成果】

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