例題變式教學在高中數學教學中的創新性研究

【摘要】在高中數學教學中，例題變式教學通過自主審題、靈活運用、總結升華三步，深化學生對知識的理解，提升學生的創新能力.本文基于認知心理學和數學教育理論，探討例題變式教學的理論基礎與實踐策略，旨在促進數學教學的創新性發展.

【關鍵詞】變式教學；高中數學；創新教學

1例題變式教學的創新價值與實踐意義

例題變式教學的創新價值在于促進學生數學思維的多維發展與深度理解.該教學模式不僅關注公式與技巧的掌握，更強調思維的深度與廣度.通過變換題型與情境，學生能夠從不同角度理解同一知識，提升抽象能力和創新思維，培養獨立思考與解決復雜問題的能力.這突破了傳統教學的局限，有助于培養學生更高水平的數學素養，使其能夠適應未來對創新型人才的需求.

在新高考改革背景下，變式教學特別契合新高考對綜合素質和創新能力的要求.通過多種變式處理，學生能夠提高思維靈活性和創新能力，增強應對復雜問題的信心.變式教學不僅能夠提高學生對知識的理解，還能夠將抽象的數學知識與實際應用相結合，幫助學生將理論知識轉化為實際問題的解決能力.

2例題變式教學的實踐探索與案例分析

2.1基于高中數學知識范圍內的變式例題分析

變式教學的核心在于通過變換題目的條件或形式，引導學生從不同的角度加深其對數學概念、數學公式的理解，從而能夠靈活運用所掌握的數學知識解決有關數學問題.變式教學的例題設計要循序漸進，梯度適宜，符合學生的認知規律，這樣才能讓學生達到會一道懂一類的目的.下面以基本不等式的應用為例設計了如下例題及變式.

原題已知a，b為正實數，求（a+b）1a+4b的最小值.

變式1已知a，b為正實數，a+b=1，求1a+4b的最小值.

變式2已知a，b為正實數，a+b=2，求1a+4b的最小值.

變式3已知a，b為正實數，1a+4b=1，求a+b的最小值.

變式4已知a，b為正實數，1a+4b=2，求a+b的最小值.

變式5已知0lt;xlt;1，求1x+41－x的最小值（提示：x+（1－x）=1）.

變式6已知x，y為正實數，x+2y=1，求1x+2y的最小值（必要時提示：1x+2y=1x+42y）.

變式7已知x，y為正實數，2x+3y=2，求1x+2y的最小值（必要時提示：1x+2y=22x+63y）.

通過上述變式，學生不僅能掌握常見的利用基本不等式求最值的方法，還能使學生靈活運用“1”的代換，對式子進行轉化，進而解決有關基本不等式問題，其中變式1、變式3、變式5是直接利用“1”的代換轉化，變式2、變式4，則針對已知式子值不為1，如何轉化為“1”進行轉換；變式6、變式7，則需要將所求式子變形為與已知等式相關的式子，使之能利用“1”的代換，解決相關問題，該變式進一步挑戰學生的思維，拓寬學生的視角，引導學生發現規律，進而掌握通法.

2.2例題變式教學的多樣化模式與創新實踐

例題變式教學的核心理念不僅限于對題目參數或條件的簡單調換，更在于通過靈活設計多層次的教學路徑，構建動態、立體且銜接多維度知識面向的學習框架.與傳統單一的教學方法相比，變式教學的價值在于深度滲透邏輯體系與概念內涵，激發學生的創新思維與多角度解決問題的能力.在實踐過程中，教師可通過遞進式設問，逐步引導學生從掌握基本概念，過渡到靈活運用不同的數學方法，從而拓展其思維的廣度與深度.此類教學方式不僅能使學生學會單一問題的解法，更可以幫助其構建對數學問題多角度、多維度的洞察能力，培養其創新性思維.

為了更加具體地展示變式教學在實際中的運用，以下將結合一個指數函數的例題及其變式進行分析，以呈現其如何在教學中激發學生思維潛力，推動學生能力的提升.

變式例題示范.

例（1）f（x）=x2+2x，則①f（2）=，②f（a+1）=.

（2）已知f（x）=1－x，x≥02x，xlt;0，

則①f－2=，②f（f（－2））=.

例題中的第（1）小題是簡單的函數求值問題，第（2）小題是分段函數的求值問題，常作為考查學生對函數值求法及分段函數概念的理解的掌握程度而設置.

變式1已知f（x）=2x－1，

g（x）=x2，x≥0－1，xlt;0.

求f（a2+1），g（a2+1），g（－2），f（g（x）），g（f（x））.

這個變式旨在加深學生對f（a）含義的理解，讓學生充分認識a既可以是數，也可以是式子，還可以是函數，同時考查了學生對分段函數的理解，滲透了復合函數的概念，幫助學生初步理解原函數定義域與復合函數定義域的關系.

變式2已知f（x）=log2（x2+a），若f（3）=1，則a=.

此變式給出了自變量的值及函數值，要求學生通過解對數方程求出參數a的值，不僅考查了如何求函數的值，還考查了學生對數方程解法的掌握情況.

變式3已知f（x）=2x－1－2，x≤1－log2（x+1），xgt;1，

且f（a）=－3，則f（6－a）=.

變式3通過反向設定函數的值，要求學生通過解方程，先求出a的值，針對分段函數滲透分類討論思想，考查學生對指數函數的值域和對數方程的掌握程度.

3例題變式教學的教學程序與實施策略

3.1教學程序設計：從精選范例到總結升華

（1）精選范例→解法變式：基于核心知識的深度挖掘.

精選范例是例題變式教學的基礎，范例應具備知識點覆蓋面廣、邏輯嚴密性強和解法多樣化等特點.教師應從教材和高考試題中提取具有代表性的例題，引導學生從數學本質出發深入挖掘知識內涵.例如，一道求解不等式的基礎題可通過變換條件使其適用于函數的討論、數列的比較甚至概率分析，從而多維度拓展解題思路.在此過程中，學生不僅掌握了解題技巧，還能發現知識點之間的內在聯系.

（2）方法運用→題目變式：從單一解法到多元思維的拓展.

變式教學的關鍵在于將學生從單一思維中解放出來，借助多樣化的變式題目引導其進行知識遷移與應用.題目變式不僅是知識點的簡單替換，更注重條件、設問及背景的綜合變化.例如，一道集合運算的題目可以通過設定不同全集或引入新的約束條件，促使學生在不同條件下嘗試多種解法.題目變式的過程中應鼓勵學生探索解法背后的數學思想，實現從局部分析到全局思考的認知轉變.

（3）問題解決→總結升華：從知識掌握到能力提升的轉化.

總結升華是例題變式教學的收尾環節，旨在將知識點串聯并固化為學生的數學能力.在教學中，教師應引導學生回顧題目變式過程中所涉及的思維路徑與關鍵步驟，并總結出解決問題的普適規律.例如，在完成多個函數問題的變式后，教師可引導學生總結函數性質、數形結合方法及應用場景，幫助學生構建清晰的知識網絡.總結升華不僅是能力的體現，更是學生獨立思考與深度反思的過程.

3.2教師活動設計：從設計問題到引導點撥

（1）設計問題、創設情境→啟發誘導、及時評價：激發學生探究興趣.

問題設計應具有挑戰性與啟發性，通過貼近學生認知水平的情境激發其探究興趣.例如，針對指數函數教學，教師可設計如下情境：一筆投資以每年10%的利率復利增長，求多少年后本金翻倍.這類問題不僅具有現實意義，還能激發學生對數學知識的應用興趣.在此過程中，教師應適時評價學生的嘗試結果，通過點撥激發其思維潛力.

（2）設計訓練、啟發點撥→啟發誘導、拓展深化：引導學生思維深化.

訓練設計應注重變式的梯度與深度，通過逐步增加問題的復雜性，引導學生從淺層思維向深層思維過渡.例如，教師可將幾何問題由平面轉向空間，將代數問題由實數域擴展至復數域，使學生在不斷調整解題思路中深化理解.點撥與引導是這一環節的重要手段，教師需依據學生的解題過程適時介入，通過啟發性提問引導學生自主發現問題的突破口.

（3）引導點撥、及時評價→引導點撥：促進學生反思與總結.

教學評價不僅是對學生解題結果的判斷，更是引導學生反思與總結的契機.教師可通過課堂討論或個別提問，引導學生分析解題過程中的思維路徑與關鍵轉折點，從中提煉數學思想與方法.例如，在分析一道數列求和題后，教師可引導學生思考數列規律的提取方法以及其與其他數學內容之間的聯系，促進學生從經驗學習向規律掌握的轉變.

3.3學生活動設計：從自主審題到總結升華

學生是變式教學的主體，活動設計應充分激發其主動性與創造性，引導其在知識應用與問題解決中實現能力的全面發展.

（1）自主審題、嘗試發現→主動探究、求異求新：培養學生的獨立思考能力.

學生在面對變式題目時應具備獨立審題與發現問題的能力.例如，在解答一道復雜的函數題目時，學生需要通過自主分析題目條件與背景，明確解題方向.在此基礎上，教師可鼓勵學生嘗試多種解題路徑，并探究不同方法的可行性與效率，培養其獨立思考與批判性分析能力.

（2）靈活運用、多項交流→主動探索、求新求異：提升學生的合作與創新能力.

學習活動的多樣性與互動性是例題變式教學的重要特征.學生可以通過小組討論與交流分享各自的解題思路，并結合教師的點撥完善自己的解法.例如，在一道綜合性題目中，不同小組可從代數、幾何或統計的角度提出解決方法，借助多樣化的視角促成問題的創新性解決.

（3）主動參與、求解問題→總結升華：實現知識內化與能力遷移.

學生在經歷變式題目后，應回顧整個解題過程并提煉數學思想與方法.例如，在解決一道立體幾何問題后，學生需總結空間直線與平面的位置關系、點線面之間的幾何性質及其解題規律.通過總結升華，學生能夠將變式教學中獲得的經驗與方法遷移至新問題的解決中，實現數學知識的內化與能力的全面提升.

4結語

例題變式教學在高中數學中具有重要的實踐意義.通過三步策略的實施，可有效促進學生獨立思考和創新能力的提升，推動數學教育的深化改革，進而滿足未來社會對高素質人才的需求.

【基金項目：廣西教育科學“十四五”規劃2023年度自籌經費重點課題（B類）《新高考背景下變式教學在高中數學課堂中的優化研究》；課題編號：2023B293】

參考文獻：

[1]崔艷，王劍.多解思維，變式拓展——新高考下高中數學變式教學策略[J].試題與研究，2024（15）：64-66.

[2]周昌宇.例談優化高中數學例題教學的策略[J].中學課程輔導，2024（14）：57-59.