真實(shí)情境下小學(xué)生量感培養(yǎng)的研究

［摘要］ 《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》倡導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)要有情境性。小學(xué)生量感的自然生長(zhǎng)，離不開(kāi)學(xué)生在真實(shí)情境下的具身體悟。以蘇教版二年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)厘米”為例，在實(shí)踐中總結(jié)出“創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，促進(jìn)量感認(rèn)知；引發(fā)真實(shí)體驗(yàn)，形成量感表征；注重遷移生長(zhǎng)，鞏固量感素養(yǎng)”等一系列策略，促進(jìn)學(xué)生培養(yǎng)“單位量感”和“疊加量感”，為之后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)做好鋪墊。

［關(guān)鍵詞］ 小學(xué)數(shù)學(xué)；量感；真實(shí)情境；測(cè)量；度量

量感主要是指對(duì)事物的可測(cè)量屬性及大小關(guān)系的直觀感知。培養(yǎng)良好的量感既有利于學(xué)生在真實(shí)情境下用定量的方法做出合理判斷、解決真實(shí)問(wèn)題，也有利于發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。然而，在現(xiàn)實(shí)教學(xué)中，由于教學(xué)時(shí)間、教學(xué)成本、教學(xué)材料等的限制，導(dǎo)致學(xué)生缺乏對(duì)“量”的體驗(yàn)，致使對(duì)學(xué)生量感的培養(yǎng)進(jìn)入“難以生長(zhǎng)”的狀態(tài)。具身認(rèn)知理論認(rèn)為，人的認(rèn)知與人的身體、所處的環(huán)境有著密切的關(guān)系。教師應(yīng)該創(chuàng)設(shè)真實(shí)生動(dòng)的情境，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生真實(shí)體驗(yàn)、具身探究，促進(jìn)量感自然生長(zhǎng)。下面，將以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)厘米”為例，談一談在真實(shí)情境下培養(yǎng)量感核心素養(yǎng)的思考與實(shí)踐。

一、創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，促進(jìn)量感認(rèn)知

具身認(rèn)知理論認(rèn)為，知識(shí)根植于具體的情境，學(xué)習(xí)就是情境與身體“嵌入”的過(guò)程。量感不是靠死記硬背、重復(fù)訓(xùn)練就可以獲得的，而是需要通過(guò)創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的認(rèn)同和參與才可以逐漸得到培養(yǎng)。情境的創(chuàng)設(shè)需要立足學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，以任務(wù)驅(qū)動(dòng)為導(dǎo)向，幫助學(xué)生理解“為什么量”，同時(shí)強(qiáng)調(diào)親身參與，充分經(jīng)歷度量單位的產(chǎn)生與發(fā)展的過(guò)程，對(duì)度量單位的前世今生有了深刻的了解，從而理解統(tǒng)一度量單位的必要性及合理性，提高學(xué)生對(duì)“量”的認(rèn)知。

1.真實(shí)任務(wù)，引發(fā)度量需求

數(shù)學(xué)社會(huì)學(xué)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的起點(diǎn)往往是真實(shí)生活的具體實(shí)例，而不是一個(gè)個(gè)的邏輯公理。筆者認(rèn)為，應(yīng)該給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)個(gè)真實(shí)有效的任務(wù)情境，促使學(xué)生產(chǎn)生用數(shù)刻畫(huà)物體長(zhǎng)度屬性的需求，從而積極地參與到測(cè)量活動(dòng)中。

教師提出問(wèn)題：“同學(xué)們，學(xué)校向工廠定做一批和教室里一樣的課桌，工廠需要課桌面長(zhǎng)邊和短邊的長(zhǎng)度，老師請(qǐng)你當(dāng)小測(cè)量員，你有什么好辦法？”該問(wèn)題以學(xué)生熟悉的課桌為出發(fā)點(diǎn)，有助于激發(fā)學(xué)生的度量需求。學(xué)生不僅感悟到桌面的可測(cè)量屬性，形成實(shí)際度量“大小”的初步直覺(jué)，并且感受到長(zhǎng)度的測(cè)量在實(shí)際生活中是有意義的。總之，“為什么量”促使量感萌芽。

2.真實(shí)測(cè)量，理解統(tǒng)一單位的必要性

度量單位是經(jīng)歷了長(zhǎng)久的演變才形成目前國(guó)際通用單位的。學(xué)生對(duì)這些單位的前世今生充滿著好奇。充分經(jīng)歷度量單位的產(chǎn)生與統(tǒng)一的過(guò)程，有助于學(xué)生真正理解“標(biāo)準(zhǔn)化”單位的價(jià)值。

在真實(shí)情境下，教師組織學(xué)生進(jìn)行三次真實(shí)測(cè)量。第一次使用的是“不統(tǒng)一的非標(biāo)準(zhǔn)單位”，學(xué)生基于生活經(jīng)驗(yàn)，想到用數(shù)學(xué)書(shū)本、鉛筆、手等作為測(cè)量工具進(jìn)行測(cè)量。此時(shí)，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)用“3根鉛筆的長(zhǎng)度”“4拃長(zhǎng)”等方式描述課桌的長(zhǎng)度后，因標(biāo)準(zhǔn)不一樣，所以得到的測(cè)量結(jié)果就不同。第二次使用“統(tǒng)一的非標(biāo)準(zhǔn)單位”，學(xué)生想到可以使用數(shù)學(xué)書(shū)來(lái)測(cè)量，但是工廠里不一定有數(shù)學(xué)書(shū)，發(fā)現(xiàn)約定的標(biāo)準(zhǔn)不夠便利，這時(shí)則需要一個(gè)“統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)”，產(chǎn)生統(tǒng)一測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)的需求。教師相機(jī)介紹“標(biāo)準(zhǔn)單位”之一的厘米，是國(guó)際上所認(rèn)可并被廣泛使用的度量“標(biāo)準(zhǔn)”。第三次使用厘米單位長(zhǎng)度進(jìn)行測(cè)量，明確度量結(jié)果是由數(shù)據(jù)和“標(biāo)準(zhǔn)單位”共同確定的。本堂課的結(jié)尾，教師補(bǔ)充介紹從“身為度”到“度量衡”再到國(guó)際公制的演變歷程，隨著科技的發(fā)展，度量單位也在擴(kuò)充。學(xué)生對(duì)測(cè)量本源的追究，加深了對(duì)度量單位意義的理解。

上述教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)歷了從“不統(tǒng)一的非標(biāo)準(zhǔn)單位”到“約定的非標(biāo)準(zhǔn)單位”，最后到“標(biāo)準(zhǔn)單位”的測(cè)量過(guò)程，理解了“標(biāo)準(zhǔn)單位”產(chǎn)生的必要性和規(guī)定的合理性，初步理解了度量的本質(zhì)，為量感的培養(yǎng)提供生長(zhǎng)點(diǎn)。這種經(jīng)驗(yàn)可以遷移到后續(xù)的面積單位及體積單位的學(xué)習(xí)中。

二、引發(fā)真實(shí)體驗(yàn)，形成量感表征

具身認(rèn)知視角下的課堂教學(xué)鼓勵(lì)學(xué)生以親身體驗(yàn)為基礎(chǔ)，將身體、大腦與情境緊密連接。本課注重引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展多維操作，使學(xué)生建立起直觀體驗(yàn)與抽象概念之間的聯(lián)系，形成“量感”表征。

1.具身體驗(yàn)，強(qiáng)化“單位量感”

皮亞杰認(rèn)為，學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐的過(guò)程中最能體會(huì)到自己親身參與的東西，真實(shí)情境下的量感培養(yǎng)離不開(kāi)動(dòng)手測(cè)量這一具身體驗(yàn)活動(dòng)。測(cè)量的本質(zhì)是使用“單位量”進(jìn)行覆蓋與疊加，所以“單位量”是形成量感的基礎(chǔ)。比、畫(huà)等操作表征，想、畫(huà)、記等圖像表征，說(shuō)等言語(yǔ)表征，找、認(rèn)等情境表征，將這些表征加以統(tǒng)整，設(shè)計(jì)成多元化體驗(yàn)，有助于強(qiáng)化“單位量感”（見(jiàn)表1）。

在多元化體驗(yàn)中，學(xué)生通過(guò)對(duì)比、辨析、創(chuàng)造建立1厘米的長(zhǎng)度表象。首先，在“比一比”“想一想”環(huán)節(jié)給予學(xué)生足夠的時(shí)間和空間，讓學(xué)生經(jīng)歷“比畫(huà)、驗(yàn)證、調(diào)整”的過(guò)程，促使學(xué)生形成1厘米的長(zhǎng)度知覺(jué)。然后，在“找一找”“認(rèn)一認(rèn)”環(huán)節(jié)中鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)剛剛形成的長(zhǎng)度知覺(jué)去尋找身邊的1厘米，利用生活中熟悉的事物將1厘米單位量具象化，建立長(zhǎng)度表象。最后，在“畫(huà)一畫(huà)”環(huán)節(jié)不斷參照、調(diào)整深化對(duì)1厘米有多長(zhǎng)的感知。通過(guò)一系列的操作活動(dòng)幫助學(xué)生理解度量的本質(zhì)，進(jìn)一步強(qiáng)化對(duì)“單位量”的感知。

2.估測(cè)體驗(yàn)，積累“疊加量感”

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來(lái)源于生活，最終要落實(shí)到解決生活中的真實(shí)問(wèn)題。大多數(shù)情況下往往只需要對(duì)事物的可測(cè)屬性，如長(zhǎng)短、輕重等，通過(guò)估測(cè)得到一個(gè)近似值即可。估測(cè)是在不借助測(cè)量工具的前提下對(duì)數(shù)量有較為準(zhǔn)確的感知，這就要求學(xué)生合理地選擇參照物。但在多數(shù)情況下，“標(biāo)準(zhǔn)單位”并不是最合適的參照物，“非標(biāo)準(zhǔn)單位”即“疊加量”則相對(duì)較為合適。積累“疊加量感”有助于學(xué)生靈活解決現(xiàn)實(shí)情境中的估測(cè)問(wèn)題，而這也是檢驗(yàn)量感內(nèi)化的一種有效方式。

在學(xué)生對(duì)1厘米的長(zhǎng)度單位形成了清晰的表象后，教師提出問(wèn)題：“你可以不使用尺子估計(jì)數(shù)學(xué)補(bǔ)充習(xí)題的短邊大約幾厘米嗎？”有的學(xué)生根據(jù)頭腦中1厘米的表象進(jìn)行估計(jì)，也有的學(xué)生用身邊的1厘米進(jìn)行測(cè)量，還有的學(xué)生使用食指的寬、棱長(zhǎng)1厘米的正方體等作為參照物估測(cè)出書(shū)本長(zhǎng)邊大約是15厘米，接著再用尺子進(jìn)行驗(yàn)證。在反復(fù)的估測(cè)、驗(yàn)證中，學(xué)生認(rèn)識(shí)到，測(cè)量的本質(zhì)就是將一個(gè)個(gè)長(zhǎng)度單位累加起來(lái)（單位量累加），只要看包含了幾個(gè)單位量就能得出所測(cè)物體的長(zhǎng)度。這樣，在層層遞進(jìn)中，學(xué)生有效生成“疊加量感”。

教師繼續(xù)提出問(wèn)題：“你能繼續(xù)估測(cè)出課桌面的長(zhǎng)邊是多少厘米嗎？”這時(shí)，“標(biāo)準(zhǔn)單位”也就是單位量已經(jīng)不是最合適的參照物。于是，教師鼓勵(lì)學(xué)生大膽選擇合適的物品作為參照物進(jìn)行估測(cè)。在用直尺測(cè)量驗(yàn)證桌面長(zhǎng)時(shí)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)厘米單位顯得太小了，并不合適，于是開(kāi)始思考是否還有更大的、更合適的“標(biāo)準(zhǔn)單位”。

綜上，開(kāi)展“觀察、比較、推理、驗(yàn)證、歸納”等高階體驗(yàn)活動(dòng)，可以讓學(xué)生切身感受“量”的多少，感悟“疊加量”的價(jià)值。這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造性思維和量化思維，為后續(xù)學(xué)習(xí)面積、體積、重量等單位積累了估測(cè)經(jīng)驗(yàn)。

3.創(chuàng)造度量方法，豐富量感體驗(yàn)

教師在教學(xué)中要讓學(xué)生重走人類思維發(fā)展中的那些關(guān)鍵性步子，體會(huì)測(cè)量工具的形成與演變過(guò)程。在認(rèn)識(shí)了1厘米的長(zhǎng)度單位后，首先，教師讓學(xué)生經(jīng)歷用“小棒擺著量”，發(fā)現(xiàn)量起來(lái)很麻煩；然后，教師引導(dǎo)學(xué)生將一根根1厘米的小棒連接起來(lái)形成簡(jiǎn)易的“自制尺”，再讓學(xué)生經(jīng)歷“用‘自制尺’數(shù)著量”，發(fā)現(xiàn)需要數(shù)格子還是不夠便利；接著，學(xué)生在“自制尺”上標(biāo)好數(shù)字后，再次感受“用‘自制尺’直接讀數(shù)”；最后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)從0到幾就是幾厘米，直接讀數(shù)非常方便。

在經(jīng)歷尺子制作的過(guò)程中，學(xué)生體會(huì)到，無(wú)論用什么測(cè)量方法，測(cè)量的本質(zhì)都是“數(shù)有多少個(gè)度量單位”。這是對(duì)度量本質(zhì)的高度抽象及概括，為后續(xù)學(xué)習(xí)面積的度量提供了經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，有利于后續(xù)實(shí)現(xiàn)高通路遷移。

三、注重遷移生長(zhǎng)，鞏固量感素養(yǎng)

建構(gòu)主義認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是簡(jiǎn)單的知識(shí)積累，而是新舊知識(shí)的重組與意義建構(gòu)。教師應(yīng)該以真實(shí)情境為依托，讓學(xué)生從“聽(tīng)數(shù)學(xué)課”到“做數(shù)學(xué)活動(dòng)”，引領(lǐng)學(xué)生開(kāi)展知識(shí)的真實(shí)應(yīng)用。“做”為表征，“思”為內(nèi)核，在解決問(wèn)題中體悟度量本質(zhì)。為此，教師可以開(kāi)發(fā)長(zhǎng)線活動(dòng)，促使學(xué)生經(jīng)歷解決問(wèn)題的過(guò)程，構(gòu)建度量體系，最終建構(gòu)量感學(xué)習(xí)的整體視角。

1.長(zhǎng)線活動(dòng)，拓展量感應(yīng)用空間

量感的培養(yǎng)是一個(gè)持續(xù)的過(guò)程，長(zhǎng)線活動(dòng)應(yīng)運(yùn)而生。在量感培養(yǎng)的長(zhǎng)線活動(dòng)中，學(xué)生在體驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，在發(fā)現(xiàn)中構(gòu)建，在建構(gòu)中實(shí)踐，在實(shí)踐中內(nèi)化和提升。整合多種資源，打破時(shí)間和空間的限制，構(gòu)建起一個(gè)生長(zhǎng)式的探究空間，幫助學(xué)生更好地在“感量”中拓展“量感”空間。課后，筆者給學(xué)生布置了實(shí)踐作業(yè)：你能通過(guò)自己的方式為家里設(shè)計(jì)一塊桌布嗎？以下是學(xué)生的作業(yè)匯報(bào)。

生1：我們家沒(méi)有卷尺，但是我已經(jīng)知道我的一拃長(zhǎng)是17厘米，可以用拃來(lái)測(cè)量桌子的長(zhǎng)度和寬度，這樣就可以知道桌布的尺寸了。

生2：我已經(jīng)知道了數(shù)學(xué)書(shū)本的長(zhǎng)度，所以用數(shù)學(xué)書(shū)本也可以幫助我知道桌子的長(zhǎng)和寬，但最后還多了一拃長(zhǎng)，因此可以用數(shù)學(xué)書(shū)和一拃進(jìn)行組合測(cè)量。

生3：我也是這么測(cè)量的，而且在爸爸媽媽的幫助下，我將桌子的長(zhǎng)度進(jìn)行等比例縮小，這樣我就能在畫(huà)桌布設(shè)計(jì)圖時(shí)更加準(zhǔn)確。

生4：根據(jù)我們的生活經(jīng)驗(yàn)，我們?cè)O(shè)計(jì)的桌布長(zhǎng)和寬要比桌子本身的長(zhǎng)和寬要更大一些，這樣會(huì)更加美觀和實(shí)用。

此活動(dòng)讓學(xué)生靈活選取多把“尺子”進(jìn)行組合測(cè)量，培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)實(shí)際問(wèn)題靈活選取度量方法的能力。學(xué)生主動(dòng)參與、主動(dòng)探索、主動(dòng)嘗試，使測(cè)量的過(guò)程成為長(zhǎng)知識(shí)、悟道理、發(fā)展核心素養(yǎng)的過(guò)程。

2.注重勾連，促進(jìn)量感經(jīng)驗(yàn)建構(gòu)

學(xué)生量感的培養(yǎng)需要用結(jié)構(gòu)化的視角，基于教材內(nèi)容構(gòu)建知識(shí)體系。對(duì)于長(zhǎng)度單位的學(xué)習(xí)，不管是二年級(jí)上冊(cè)“厘米和米”、二年級(jí)下冊(cè)“分米和毫米”，還是三年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)千米”，從整體上來(lái)看都需要學(xué)生經(jīng)歷“明確度量目標(biāo)（產(chǎn)生需求）、尋找度量標(biāo)準(zhǔn)（統(tǒng)一單位量）、形成度量方法（單位量累加）、確定度量結(jié)果（接受知識(shí)）”的過(guò)程，每一個(gè)長(zhǎng)度單位的學(xué)習(xí)路徑都是可遷移的，但又各自有所側(cè)重，最終形成一個(gè)完整的一維測(cè)量體系。教師在教學(xué)中要注重引導(dǎo)學(xué)生將思維方法進(jìn)行遷移，從而為后續(xù)其他單位的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

學(xué)生對(duì)度量單位的學(xué)習(xí)不僅需要形成清晰的教學(xué)主線，還要統(tǒng)籌安排，滲透并融合其他的數(shù)學(xué)知識(shí)。在教學(xué)1厘米有多長(zhǎng)后，教師可以告訴學(xué)生100張紙的厚度就是1厘米，與此同時(shí)反問(wèn)學(xué)生1 000張、10 000張呢？這樣舉一反三的教學(xué)，可讓學(xué)生感受厚度與數(shù)量之間的關(guān)系，建立數(shù)感與量感的聯(lián)系，幫助學(xué)生形成結(jié)構(gòu)化思維，提高學(xué)生的認(rèn)知水平，促進(jìn)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

綜上所述，真實(shí)情境下的量感學(xué)習(xí)有著鮮明的優(yōu)勢(shì)，賦予了數(shù)學(xué)教學(xué)更多可能性。量感的培養(yǎng)是一個(gè)系統(tǒng)復(fù)雜的過(guò)程，需要進(jìn)行長(zhǎng)期教研，更需要對(duì)教學(xué)活動(dòng)不斷總結(jié)改進(jìn)，最終實(shí)現(xiàn)量感有效培育與數(shù)學(xué)課堂提質(zhì)增效的“雙豐收”。