建構拾級而上的教學路徑

［摘" 要］ 教師要基于學生已有的知識經驗精心設計教學過程，促進學生學習進階，培養學生數學核心素養。研究者以“面積的認識”一課為例，構建拾級而上的教學路徑。

［關鍵詞］ 拾級而上；面積；數學核心素養

拾級而上地促進學生學習進階是一種以學生為主體的教學方式，著重強調學生在學習中的累積性和連續性。在小學階段如何為學生打下知識基礎、如何引導學生正確理解數學本質是每個數學教師要重點思考的問題。在教學中，部分教師采取照本宣科的教學模式，令學生感到困頓和厭惡。教師要基于學生已有的知識經驗設計教學過程，不斷促進學生學習的進階和素養的發展。基于上述理解，筆者以“面積的認識”教學為例闡述如何在實際教學中智慧解讀教材，精心設計教學過程，從而建構拾級而上的教學路徑，促進學生的學習進階、思維發展和素養提升。

一、簡析教學過程

1. 教學環節1：巧設情境，引出新知

情境：（教師一邊用課件呈現織布的視頻，一邊進行講解）在織布的時候，一根根絲線在編織和疊加后就得到一塊布。我們可以從數學的視角來看待這個織布的過程，就是一條條線排列逐步形成一個面的過程。今天這節課我們要研究的就是與面相關的知識。（拋出課題）

2. 教學環節2：深入探索，體驗新知

（1）探究活動1：認識面

①試著從身邊的物體著手，找一找面，并用手摸一摸。（學生找到了黑板面）

②剛才我們用手觸摸了這些面，那大家覺得這些面之間有何共同之處？（它們都是平平的）

③大家來看，這是一包薯片的包裝盒，摸一摸它的側面與剛才那些面有何不同之處？（它是彎彎的，看來面不僅有平平的平面，也有彎彎的曲面）

④我們就以數學書的封面大小為基準，去找一找比它大的面，再找一找比它小的面。（比它大的有課桌面等，比它小的有文具盒面等，面是有大有小的）

⑤面的邊界是線，我們不妨看一看數學書封面邊線的變化，大家發現了什么？（教師用課件呈現數學書封面長與寬的變化，從而引起面的大小變化。學生在觀察后很快有了發現）

⑥你能說一說面與線的區別嗎？（有長度與寬度的是面，僅有長度的是線；面的大小與其長、寬均相關）

⑦讓我們閉上眼睛，充分想象一下面的樣子，以及與線的聯系與區別。（學生充分想象和描述）

（2）探究活動2：認識面積

①數學上稱數學書的封面大小就是數學書封面的面積，那么課桌面的面積是什么？黑板面呢？請試著再說一說其他物體表面的面積。（課桌面的大小、黑板面的大小……）

②大家再來指一指和說一說這些平面圖形的面積。（教師在課件上呈現隱去實物的平面圖形，即長方形、正方形、三角形等，讓學生流暢描述各平面圖形面積，并總結得出平面圖形的大小就是它的面積）

③完成上述一系列探究后，你能試著歸納出面積的概念嗎？（學生在獨立思考后自發進行合作交流，在教師的指導和點撥下生成定理：物體表面的大小或平面圖形的大小就是它們的面積）

（3）探究活動3：領會面積本質

①這里有三組卡紙，第一組的兩張卡紙中，哪一張面積大？（教師出示第一組的綠色和黃色兩張卡紙，學生通過直接觀察就能說出綠色卡紙的面積更大一些）

②教師繼續出示第二組，并提問：哪一張面積大？（學生認為可以將它們重合起來，通過比較發現綠色卡紙的面積大，教師輔以演示）

③教師繼續出示第三組，提問：哪一張面積大？（有的學生認為可以用尺子去測量長度，很快遭到否定；有的學生提出重合后將多的剪下來繼續比較，反復重疊去比較面積大小，很快被認為很麻煩。在教師進一步點撥下，有的學生很快想到新的方法，即找尋一個小一點的面，并以此為標準去比較兩個面的大小。教師對學生的想法予以肯定）

④按照上一環節中大家的創意方法，我們以小組為單位，試著選擇一個小圖形為單位擺在兩個長方形里，再數一數每個長方形中小圖形的個數，并說出你的發現。（學生開展合作學習，教師在巡視中發現大部分學生借助小正方形去擺和拼，也有個別學生借助三角形或圓，操作失敗后又選擇正方形去擺和拼，最終得到統一的結果，即綠色卡紙有8個小正方形，黃色卡紙有10個小正方形，因此黃色卡紙面積更大）

⑤剛才的探究中，有些學生選擇了三角形或圓作為測量單位后又放棄了，這是為什么？（學生描述“它們都有空隙，填不滿，容易出錯”，教師適時補充）

3. 教學環節3：拓展應用，深化認知

（1）應用1

①如圖1所示，估一估面積最大的圖形是哪個，面積最小的圖形是哪個？

②如圖2所示，數一數，并驗證你的猜想是否正確。

（2）應用2

試著在圖3所示的方格紙中設計一個面積是8個小方格的圖形。（學生呈現各種創意設計）

（3）應用3

4個1平方分米的小正方形會有多大？與什么物體的面接近呢？40個這樣的小正方形呢？與什么物體的面接近呢？400個呢？40000個呢？

二、教學反思

1. 智慧解讀教材，準確定位目標

一般來說，編者在編寫教材時往往會從內容的邏輯性和系統性出發，同時從學生的認知發展階段性著手，這樣雙管齊下，方能準確定位目標，凸顯數學本質。因此，在研讀教材時，教師要從教材的整體結構出發，做到瞻前顧后且切實把握知識間的聯系，準確定位教學目標，推動學生學習的深入。對于本節課的教學，筆者準確把握教學內容的本質屬性，設計了拾級而上的探究活動，讓學生在多感官參與中感悟面積的本質，初步培養學生的度量意識、想象素養和數學抽象素養。

2. 精心設計教學，發展核心素養

“最近發展區”理論提出教學要從學生的“最近發展區”著手，教師要為學生提供難度適宜的數學問題和探究活動，充分調動學生的學習積極性，使其充分發揮潛能，想方設法地超越“最近發展區”，逐步抵達下一個發展階段。對于本課的教學，教師從學生視角解讀教材，重構教學過程，為學生的深度思考和探究搭建“腳手架”，讓學生由淺入深地開展觀察、操作和探究等活動，使學生在解決具體問題的過程中理解面積的本質，獲得素養的發展和能力的提升。

實踐證明，拾級而上的教學路徑是促進學生學習進階和思維發展的重要方式，是培養學生核心素養的有效手段。教學中，教師要有意識地解讀教材，智慧設計教學；要有意識地培養學生數學思考的方法和習慣，讓學生的數學學習更有意義，從而無痕發展學生的數學核心素養。