基于核心素養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)量感培養(yǎng)路徑

摘" 要：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》對(duì)量感的闡述為“對(duì)事物的可測(cè)量屬性及大小關(guān)系的直觀感知。建立量感有助于養(yǎng)成用定量的方法認(rèn)識(shí)和解決問題的習(xí)慣，是形成抽象能力和應(yīng)用意識(shí)的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)”。基于此，在開展小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)該以培養(yǎng)學(xué)生的量感為中心，從認(rèn)知量的表象內(nèi)容、呈現(xiàn)量的單位聯(lián)系、豐富量的感受方式三個(gè)角度入手，探究量感的具體培養(yǎng)路徑。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)；量感

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生需要通過學(xué)習(xí)量感相關(guān)知識(shí)，認(rèn)識(shí)量感、感知量感、思考量感、應(yīng)用量感，從而實(shí)現(xiàn)基于量感的數(shù)學(xué)能力的進(jìn)步。但是，在當(dāng)下的數(shù)學(xué)課堂上，部分教師未能充分重視培養(yǎng)學(xué)生的量感，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)量感的直觀感知不足、實(shí)際應(yīng)用能力較弱。對(duì)此，教師應(yīng)該調(diào)整教學(xué)策略，重視培養(yǎng)學(xué)生的量感，幫助學(xué)生建立量感基礎(chǔ)、重視量感應(yīng)用、深化量感體驗(yàn)，進(jìn)而達(dá)成培養(yǎng)學(xué)生的量感這一目的。

一、認(rèn)知量的表象內(nèi)容，建立量感基礎(chǔ)

1. 基于實(shí)物建立量感

實(shí)物是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，也是學(xué)生積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的重要渠道。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師在為學(xué)生構(gòu)建實(shí)物表象時(shí)，應(yīng)該以學(xué)生熟悉的實(shí)物為主，這樣能有效吸引學(xué)生的注意力，使其注意關(guān)注身邊的實(shí)物，從而達(dá)到引導(dǎo)學(xué)生建立量感的目的。

例如，在教學(xué)青島版《義務(wù)教育教科書（五·四學(xué)制） · 數(shù)學(xué)》（以下統(tǒng)稱“教材”）五年級(jí)上冊(cè)“包裝盒——長(zhǎng)方體和正方體”這一單元中的“容積”內(nèi)容時(shí)，教師可以引入學(xué)生熟悉的生活實(shí)物，對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，從而使學(xué)生對(duì)容積有一定的量感感知。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生需要掌握毫升、升等容積單位，并能夠做到有效認(rèn)知不同物體的容積。首先，教師展示生活中常見的實(shí)物，如牛奶盒、玻璃瓶包裝的口服液、礦泉水瓶、紙盒包裝的果汁等。其次，教師給出10 mL、500 mL、1.5 L、240 mL等容積數(shù)據(jù)，讓學(xué)生嘗試將容積數(shù)據(jù)與展示的實(shí)物相匹配，以此鍛煉學(xué)生感知液體體積的能力，從而建立量感。最后，在與實(shí)物進(jìn)行匹配時(shí)，由于實(shí)物容積的差異較為明顯，學(xué)生能夠做到準(zhǔn)確匹配，即玻璃瓶包裝的口服液的容積為10 mL、牛奶盒的容積為240 mL、礦泉水瓶的容積為500 mL、紙盒包裝的果汁的容積為1.5 L。這樣，當(dāng)學(xué)生在認(rèn)知其他實(shí)物的容量時(shí)，便可以根據(jù)自己已經(jīng)積累的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)實(shí)物所能容納物體的體積做到有效認(rèn)知。

在以實(shí)物為主要教具的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師可以結(jié)合實(shí)物的具體容量，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)物體的容積知識(shí)，并讓學(xué)生根據(jù)引用實(shí)物容量的大小進(jìn)行遷移運(yùn)用，學(xué)會(huì)判斷其他實(shí)物的容量，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)容積知識(shí)的有效掌握。這樣，學(xué)生便可以建立起良好的量感基礎(chǔ)。

2. 基于單位建立量感

在引導(dǎo)學(xué)生建立量感的過程中，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知相關(guān)單位之間的關(guān)聯(lián)，學(xué)會(huì)從單位的進(jìn)率變化中感知到“量”，進(jìn)而建立量感。數(shù)學(xué)課程中與“量”有關(guān)的單位都有一定的關(guān)聯(lián)性，如毫米、厘米、分米、米、平方厘米、平方米等，其間都有一定的進(jìn)率關(guān)系。因此，教師可以開展教學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)各個(gè)數(shù)學(xué)單位進(jìn)行有效認(rèn)知，落實(shí)培養(yǎng)學(xué)生量感的目標(biāo)。

例如，在教學(xué)教材二年級(jí)下冊(cè)“甜甜的夢(mèng)——毫米、分米、千米的認(rèn)識(shí)”這一單元時(shí)，在引導(dǎo)學(xué)生初步認(rèn)識(shí)長(zhǎng)度單位時(shí)，教師可以利用多媒體設(shè)備創(chuàng)設(shè)與長(zhǎng)度單位有關(guān)的情境“孫悟空放大與縮小金箍棒”。首先，教師讓學(xué)生建立長(zhǎng)度單位的概念，再引導(dǎo)其具體認(rèn)知長(zhǎng)度單位，使學(xué)生充分感知長(zhǎng)度單位。在情境中，孫悟空的金箍棒可以縮小至1毫米長(zhǎng)，那么1毫米有多長(zhǎng)呢？教師可以引導(dǎo)學(xué)生在直尺上找到1毫米的刻度。根據(jù)長(zhǎng)度單位的知識(shí)，學(xué)生知道直尺上1小格的長(zhǎng)度便是1毫米。如果與生活實(shí)物比較，1分硬幣的厚度約為1毫米。其次，教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)1厘米，并讓學(xué)生表達(dá)1厘米與1毫米之間的單位進(jìn)率關(guān)系。在分析的過程中，學(xué)生可以知曉1厘米 = 10毫米。若是觀察情境中金箍棒的大小變化，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，從毫米、厘米、分米到米、千米，金箍棒的長(zhǎng)度明顯增加。在這一過程中，學(xué)生可以掌握長(zhǎng)度單位之間的進(jìn)率關(guān)系，從而有效建立量感。

在構(gòu)建長(zhǎng)度單位表象的過程中，教師分別運(yùn)用了創(chuàng)設(shè)情境、對(duì)比實(shí)物等方法，讓學(xué)生清晰地看到物體長(zhǎng)度的變化，以此引導(dǎo)學(xué)生有效感知毫米、厘米、分米、米等長(zhǎng)度單位，最終完成量感的建立。

二、呈現(xiàn)量的單位聯(lián)系，重視量感應(yīng)用

1. 以同類量的單位聯(lián)系為主，開展量感應(yīng)用

在學(xué)習(xí)“量”的單位相關(guān)知識(shí)時(shí)，教師發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生存在用錯(cuò)進(jìn)率的問題。究其原因，這與學(xué)生未能扎實(shí)掌握單位進(jìn)率關(guān)系、機(jī)械記憶單位知識(shí)有較大的關(guān)系。教師經(jīng)過進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，上述問題的出現(xiàn)不僅是學(xué)生自身的原因，還與教師未能從學(xué)生的角度出發(fā)開展教學(xué)活動(dòng)有一定關(guān)聯(lián)。因此，在教學(xué)同類量的單位知識(shí)時(shí)，教師應(yīng)該注意對(duì)教學(xué)手段的使用，讓學(xué)生在應(yīng)用中建立量感，從而解決學(xué)生機(jī)械記憶單位進(jìn)率的問題，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成效。

例如，在教材三年級(jí)上冊(cè)“我家買新房子啦——長(zhǎng)方形和正方形的面積”這一單元的教學(xué)中，根據(jù)前文的闡述可知，“甜甜的夢(mèng)——毫米、分米、千米的認(rèn)識(shí)”這一單元講述的是關(guān)于長(zhǎng)度的知識(shí)，而在這一單元中，學(xué)生需要掌握關(guān)于面積的知識(shí)。根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)來看，面對(duì)同類量中長(zhǎng)度單位與面積單位之間的進(jìn)率關(guān)系時(shí)，學(xué)生容易出現(xiàn)進(jìn)率換算錯(cuò)誤的問題。因此，教師需要特別注意對(duì)面積單位知識(shí)的講授，幫助學(xué)生厘清同類量單位間的換算關(guān)系。依據(jù)教材內(nèi)容，教師可以先讓學(xué)生計(jì)算小圖形的面積，再對(duì)比大圖形的面積，最終引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)面積單位進(jìn)率的關(guān)系。以認(rèn)識(shí)“1平方厘米”這一單位為例，教師讓學(xué)生在生活中找到邊長(zhǎng)為1厘米的物品，并計(jì)算該物品的面積。隨后，教師又讓學(xué)生找到邊長(zhǎng)為1分米的物品，測(cè)量、計(jì)算得出其面積。在這一過程中，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生識(shí)別厘米與分米、平方厘米與平方分米之間的進(jìn)率關(guān)系。通過單位換算，學(xué)生可以得出邊長(zhǎng)為1分米的正方形，其面積為100平方厘米。經(jīng)過對(duì)比可知，相鄰的兩個(gè)常用長(zhǎng)度單位之間的進(jìn)率是10，而相鄰的兩個(gè)常用面積單位之間的進(jìn)率是100。

由此，可以使學(xué)生清晰地認(rèn)知同類量的單位間的聯(lián)系，能夠在實(shí)際應(yīng)用中準(zhǔn)確建立量感。

2. 以不同類量的單位聯(lián)系為主，開展量感應(yīng)用

在學(xué)習(xí)不同類量之間的單位關(guān)系時(shí)，教師需要引導(dǎo)學(xué)生遷移運(yùn)用已學(xué)單位知識(shí)，讓學(xué)生建立起對(duì)不同類量的單位的有效認(rèn)知。這一過程需要教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行有效引導(dǎo)，降低學(xué)生理解新知識(shí)難度的同時(shí)，提高學(xué)生的認(rèn)知效率，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)新舊知識(shí)之間關(guān)聯(lián)性的掌握。

仍以“包裝盒——長(zhǎng)方體和正方體”這一單元為例，在教學(xué)教材第39頁(yè)“測(cè)量不規(guī)則物體的體積”這部分內(nèi)容時(shí)，學(xué)生需要綜合運(yùn)用體積與容積相關(guān)的知識(shí)。根據(jù)教材中的案例，學(xué)生需要測(cè)量出一個(gè)西紅柿的體積。對(duì)此，教師提供了一定量的水和一個(gè)長(zhǎng)方體容器。在測(cè)量時(shí)，學(xué)生將水倒入長(zhǎng)方體容器中，此時(shí)學(xué)生可以通過測(cè)量容器的長(zhǎng)、寬，以及水位高度，求出當(dāng)前水的體積，即長(zhǎng)、寬、高分別為15 cm、10 cm、10 cm，可得到此時(shí)水的體積是1 500 cm3。隨后，學(xué)生將西紅柿放入水中，觀察水位高度的變化，測(cè)量后發(fā)現(xiàn)水面上升了2 cm，即現(xiàn)在水位的高度為12 cm，從而計(jì)算得出此時(shí)水的體積是1 800 cm3。增加的那部分水的體積便是西紅柿的體積。將兩次結(jié)果相減，便可以得到西紅柿的體積為300 cm3。另外，若是在標(biāo)有容量的燒杯中測(cè)量，學(xué)生便需要通過轉(zhuǎn)換容積單位與體積單位求出西紅柿的體積。

教師以容器中水的體積變化引導(dǎo)學(xué)生求出不規(guī)則物體的體積。這就需要學(xué)生注意：當(dāng)體積單位與容積單位同時(shí)出現(xiàn)在一道題目中時(shí)，應(yīng)該以兩者間的單位聯(lián)系為基礎(chǔ)，先求出體積或容積，再根據(jù)單位聯(lián)系將結(jié)果進(jìn)行轉(zhuǎn)化，這樣可以在保證結(jié)果正確的同時(shí)，建立對(duì)體積與容積的感知，進(jìn)而在實(shí)踐練習(xí)中形成量感。

三、豐富量的感受方式，深化量感體驗(yàn)

1. 在實(shí)踐活動(dòng)中深化量感體驗(yàn)

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，學(xué)生大多數(shù)情況下是在“聽中學(xué)”，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的量感而言，遠(yuǎn)遠(yuǎn)收不到預(yù)期的效果。對(duì)此，教師需要轉(zhuǎn)變教學(xué)模式，組織學(xué)生在“做中學(xué)”，讓學(xué)生在實(shí)操中建立量感。在教學(xué)中，教師可以設(shè)計(jì)能夠讓學(xué)生實(shí)操的實(shí)踐活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生量感的目的。

例如，在教學(xué)教材三年級(jí)上冊(cè)“美化校園——圖形的周長(zhǎng)”這一單元時(shí)，教師可以組織學(xué)生開展實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生測(cè)量不同物體的周長(zhǎng)。在校園中有幾個(gè)不同形狀、不同面積的花壇，現(xiàn)要給花壇安裝護(hù)欄，需要測(cè)量各個(gè)花壇的周長(zhǎng)，以確定護(hù)欄的長(zhǎng)度。依據(jù)教材中給出的信息，學(xué)生提出“每個(gè)花壇各需要多長(zhǎng)護(hù)欄”的問題，或延伸提出“不同形狀的花壇間，什么形狀的花壇的周長(zhǎng)最長(zhǎng)”的問題。在認(rèn)知花壇的過程中，學(xué)生了解到花壇的形狀有長(zhǎng)方形、正方形、扇形、圓形等。以上述資料為基礎(chǔ)，教師可以調(diào)整學(xué)習(xí)知識(shí)的順序，即先讓學(xué)生根據(jù)掌握的知識(shí)猜測(cè)什么形狀的花壇的周長(zhǎng)最長(zhǎng)，再通過實(shí)際測(cè)量的方式進(jìn)行驗(yàn)證，進(jìn)而完成對(duì)學(xué)生量感的培養(yǎng)。有的學(xué)生認(rèn)為長(zhǎng)方形花壇的周長(zhǎng)最長(zhǎng)，也有的學(xué)生認(rèn)為圓形花壇的周長(zhǎng)最長(zhǎng)。為了驗(yàn)證學(xué)生的猜想，教師組織學(xué)生利用課余時(shí)間親自測(cè)量花壇的周長(zhǎng)，從而使學(xué)生做到對(duì)真實(shí)物體周長(zhǎng)有一定的感知。學(xué)生經(jīng)過測(cè)量后可知圓形花壇的周長(zhǎng)最長(zhǎng)。在上述猜測(cè)周長(zhǎng)的過程中，由于教師選擇的圖形大小相近，學(xué)生無法通過直接觀察的方式得到結(jié)果，需要借助實(shí)際測(cè)量的方法進(jìn)行量感的感知與數(shù)據(jù)的驗(yàn)證，進(jìn)而達(dá)到培養(yǎng)量感的目的。

教師以不同形狀的花壇為測(cè)量對(duì)象，為學(xué)生開展了一次測(cè)量周長(zhǎng)的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在真實(shí)的活動(dòng)中深化量感體驗(yàn)。

2. 在思維活動(dòng)中深化量感體驗(yàn)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生可能會(huì)遇到無法通過實(shí)踐活動(dòng)或直接體驗(yàn)的方式建立量感的情況。為此，教師需要轉(zhuǎn)變教學(xué)策略，將量感體驗(yàn)的過程轉(zhuǎn)移至思維活動(dòng)中。開展思維活動(dòng)需要滿足兩個(gè)教學(xué)條件：一是學(xué)生無法在實(shí)操中感知教師講授的知識(shí)；二是學(xué)生要有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，能夠在教師的引導(dǎo)下進(jìn)行思考和體驗(yàn)。

例如，在教材四年級(jí)下冊(cè)“生活中的多邊形——多邊形的面積”這一單元的教學(xué)中，在教材第32頁(yè)“相關(guān)鏈接”部分，學(xué)生需要認(rèn)識(shí)“公頃”這一面積單位。在認(rèn)知的過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)無法通過自己手中現(xiàn)有的直尺、米尺等工具有效測(cè)量公頃這一面積單位。為此，教師可以開展思維活動(dòng)，強(qiáng)化學(xué)生的體驗(yàn)與感知。首先，教師向?qū)W生展示學(xué)校的鳥瞰圖，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的面積單位知識(shí)，猜測(cè)用哪一單位來表示校園面積較為合適。對(duì)此，有的學(xué)生認(rèn)為用“平方米”較為合適。教師提供學(xué)校面積的相關(guān)數(shù)據(jù)，學(xué)生經(jīng)過計(jì)算得出學(xué)校的面積約為40 000平方米。這時(shí)，教師可以引入公頃的概念，讓學(xué)生知曉1公頃 = 10 000平方米，進(jìn)而知曉學(xué)校的面積也可以表示為4公頃。最后，教師提供學(xué)校附近公園的面積數(shù)據(jù)，讓學(xué)生在思維活動(dòng)中進(jìn)一步感知公頃的相關(guān)知識(shí)，深化學(xué)生的量感體驗(yàn)。

教師以思維想象與數(shù)學(xué)計(jì)算結(jié)合的方式引導(dǎo)學(xué)生感知公頃這一面積單位，且通過展示校園面積的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生在思維活動(dòng)中深化量感體驗(yàn)，從而達(dá)成培養(yǎng)學(xué)生量感的目標(biāo)。

四、結(jié)束語

在以培養(yǎng)學(xué)生量感為主的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生強(qiáng)化對(duì)量感的感知。從實(shí)際教學(xué)情況來看，學(xué)生對(duì)量感的認(rèn)知存在理解困難、操作不當(dāng)?shù)葐栴}，教師可以借助多樣化的教學(xué)手段，引導(dǎo)學(xué)生逐步思考，細(xì)致引導(dǎo)學(xué)生理解量感的相關(guān)知識(shí)，讓學(xué)生在實(shí)物、實(shí)踐、思維活動(dòng)的支持下，真正做到感知量感、應(yīng)用量感。這樣，能夠有效培養(yǎng)學(xué)生的量感，使學(xué)生筑牢抽象能力與應(yīng)用意識(shí)的基礎(chǔ)。

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