以“學”為中心的探究式教學的探索與研究

［摘" 要］ 數學是一門抽象的學科，其“教”與“學”是兩個互相交融的系統. 傳統觀念中的數學教學主要關注教師的“教”，而以核心素養為導向的數學教學則更加重視學生的“學”. 文章在以“學”為中心的理念下，借助“橢圓的幾何性質”的解題教學，從“舊知回顧，提出問題”“深入探索，縱向研究”“逆向思考，提煉性質”“延伸探索，構建新知”“變式應用，解決問題”五個方面展開探索.

［關鍵詞］ 以“學”為中心；探究式教學；互相交融

新課標強調高中數學教學要以“學”為中心，促使學生在自主探究中解決問題，教師作為課堂的指導者，具有點撥與引導的作用. 那么，當下的數學課堂究竟該“教什么”“怎么教”呢？實踐證明，在以“學”為中心的教學模式中，需將“立德樹人”作為教學的核心任務，將學科核心素養的培養作為教學的關鍵目標. 本文以“橢圓的幾何性質”的解題教學為例，具體談談如何以“學”為中心實施探究式教學.

“橢圓的幾何性質”的解題教學過程

1. 舊知回顧，提出問題

設計意圖 此為一道由教材例題改編而來的題目，難度較低. 因此，它是一個入門級的問題，旨在激發學生思考，并將他們的注意力吸引到課堂上來. 實踐證明，數學問題縱然豐富，但萬變不離其宗，很多問題都源于同一個起始點，只要我們做一個有心人，逐層剝開問題的外衣，就能發現問題的本質［1］. 隨著對問題的深入拓展、延伸與重組，新的問題便應運而生. 只要學生能夠掌握問題的根源、理解知識的核心本質，便能觸類旁通，靈活應對各種題目.

2. 深入探索，縱向研究

設計意圖 此為學生自主互動與探索的過程. 隨著探索的深入，學生不僅感知到了探究的歷程，還明確了這類問題的基本探索方法，培養了嚴謹的數學思維. 學生利用自身已有的認知經驗來探索問題，不僅形成了良好的問題意識，還獲得了獨立探究和優秀的語言表達能力. 在合作過程中，學生吸取了同伴思維的優點，取長補短，不斷修正自己的認識，真正獲得了深入探索問題的能力.

3. 逆向思考，提煉性質

設計意圖 引導學生運用標準的數學語言來闡述逆命題，并對逆命題的真實性進行論證，從而初步構建起探索流程：設定坐標→明確目標→整理條件→執行推理→得出結論. 通過親身體驗這一過程，學生能夠感受到深入探索帶來的學習成效，進而增強學習信心.

4. 延伸探索，構建新知

設計意圖 學生借助類比思想探索問題，在探索中提出猜想并加以驗證，揭示了新知的形成與演進過程，這不僅鍛煉了獨立解決問題的能力，而且充分展現了“以‘學’為中心”的教學理念.

5. 變式應用，解決問題

（1）a，b的值分別是多少？

（2）證明：MN的斜率必定是定值.

設計意圖 應用新知并非簡單地直接套用公式，學生必須真正理解其原理，才能從結論出發，探索解決問題的方法. 問題4的設計旨在為學生的思維進行熱身，讓學生運用新知來解決問題；而問題5的設計，則是對學生規范解題能力的檢驗. 教師要求兩名學生進行板書演示，以協助所有學生清晰地理解解題思路，實現知識的融會貫通，從而培養出舉一反三的解題技巧.

以“學”為中心的探究式教學的思考

1. 注重認知發展，弱化講述過程

新課標強調，教師應將數學教學視為不同個體對知識的接納、內化、重組與交流的過程. 基于建構主義理論，以“學”為中心的數學教學，應尊重學生的個體差異，注重每個學生的認知發展情況. 無論是新課標還是建構主義理論，都明確指示教師應在充分了解學生學情的基礎上，減少課堂講述，想方設法激發學生的認知興趣，讓學生在生動的課堂中探索、觀察與分析問題，形成主動探索與追求真理的學習樣態，關注“智趣、情趣與興趣”的發展，以真正消除因意志力不足而帶來的負面影響.

減少講述過程主要是為了防止刻板地呈現枯燥的問題，而應在教學過程中注入情感，給予學生適當的人文關懷，鼓勵學生主動表達，以營造和諧、舒適的教學氛圍，拉近學生與知識的距離，并引導學生在生動的情境問題中進行知識與能力的遷移，為發展學生的數學學科核心素養奠定基礎.

從本節課的教學實踐來看，課堂始終將學生的“學”置于教學的首位，每一個問題都由學生自主探索與挖掘，不僅幫助學生成功地構建了新知，還鼓勵學生多次自主規范表達，培養了學生的數學語言表達能力. 這種重視認知發展，減少講述的教學模式，對提升學生學力具有重要意義.

2. 關注思想方法，弱化操作技術

波蘭尼在其認知論的命題中提出，我們所了解的遠超過我們所能表達的. 換句話說，人類認知中實際的知識和思維方法遠超我們能夠具體描述的知識. 這是因為我們認知中的具體知識具有時間局限性，學生在特定階段通過學習和模仿就能掌握這些具體知識；然而，那些無形的數學思維方法則隱藏在具體知識之外，其“緘默性”特征意味著學生在面對某些問題時只能“意會”而無法“言傳”，這就要求學生逐步領悟.

一旦學生領悟了相應的數學思維方法，他們的學習能力將得到顯著提升. 同時，具體知識可能會隨著時間的流逝而逐漸淡忘，但思維方法會隨著時間的積累轉化為能力. 因此，在以“學”為中心的數學教學中，更應重視學生數學思維方法的提煉.

學生認知的發展本質上是一個“默會”的過程. 一旦學生掌握了“緘默”的思維方法，他們就能迅速理解和靈活運用所學知識. 盡管操作技術的應用可以幫助學生掌握知識和技能，但這種理解是表面的，無法真正成為學生靈魂的“血肉”. 正如杜威所言，每個終點都是新起點的開始. 在這節課中，教師并沒有讓學生在操作技術上過多停留，而是引導他們基于數形結合的思想，不斷深入探索，使學生獲得自主解決問題的能力.

3. 強調人文經驗，弱化問題容量

黑格爾曾指出，我們頻繁提及的內容，往往暴露出我們的弱點. 若將“頻繁提及的內容”解讀為學生的現實生活體驗，我們便能初步識別出高中數學課堂在人文經驗方面的普遍缺失. 觀察當前的數學教學，“快節奏、大容量、高密度”的教學模式正逐漸成為主流. 在這種模式下，學生很少有機會深入探索知識，更難以獲得豐富的人文體驗. 以“學”為中心的數學教學，應當從學生的認知經驗出發，在他們現有的思維框架中融入豐富的人文元素，以此提高學習質量，并彰顯數學學科的人文價值與深遠意義.

在本節課中，每個教學活動都是基于學生現有的認知經驗而設計的. 盡管整個課堂僅通過五個問題來展開，但每個問題都具有明確的指向性. 從本質上講，本節課專注于解決一個核心問題. 因此，本節課強調了人文經驗的重要性，同時減少了問題的數量.

綜上所述，君子的教育，是通過引導來實現的. 以“學習”為核心的數學教學，建立在“以學生為本”的理念之上，是一種辯證的教學方法. 它重視學生認知能力的發展，減少傳統的課堂講授，鼓勵學生自主構建新知；它強調思想方法的內化，降低對操作技巧的依賴，以提升學生的學術能力；它注重人文經驗的積累，減少課堂問題的數量，使學生在追求卓越的過程中，清晰地理解“學習的目的”和“為何要學習”等根本問題.

參考文獻：

［1］ 張偉. 讓數學課堂充滿探究的氣息：一道課本習題深度探究的教學實錄及思考［J］. 中學數學月刊，2016（8）：37-39.