云南中考數(shù)學(xué)中關(guān)于圖形與幾何試題的分析與比較研究

【摘要】云南中考數(shù)學(xué)中圖形與幾何試題占據(jù)著重要地位，本文通過對(duì)云南中考數(shù)學(xué)中圖形與幾何試題的分析發(fā)現(xiàn)，其既注重基礎(chǔ)知識(shí)的考查，又逐漸加強(qiáng)與實(shí)際生活的聯(lián)系，旨在引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用幾何知識(shí)解決實(shí)際問題.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；圖形與幾何；解題方法

1" 云南中考數(shù)學(xué)圖形與幾何試題知識(shí)特點(diǎn)分析

1.1" 知識(shí)點(diǎn)分析

在云南中考數(shù)學(xué)試題中，歷年常考的知識(shí)點(diǎn)包括平行線與相交線的關(guān)系，三角形的性質(zhì)及應(yīng)用，四邊形特別是矩形、菱形和梯形的特征，圓的相關(guān)知識(shí)如弦、切線和圓周角定理等內(nèi)容.

如海倫公式［1］：

S=p（p－a）（p－b）（p－c）（公式1）.

通過以上條件或公式來(lái)計(jì)算三角形的面積.

其中p=a+b+c2是半周長(zhǎng)，a，b，c是三角形的三邊長(zhǎng)［2］.

1.2 ""試題特點(diǎn)分析

云南中考數(shù)學(xué)試題在圖形與幾何部分的設(shè)計(jì)上，巧妙地融合了基礎(chǔ)性與綜合性試題［3］，基礎(chǔ)性試題直接針對(duì)教材中的基本概念、定理和公式進(jìn)行考查.例如，2024年中考數(shù)學(xué)第24題：如圖1所示，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是各邊的中點(diǎn)，且AB平行于CD，AD平行于BC，四邊形EFGH是矩形，求證四邊形ABCD是菱形.

圖1

1.3" 由易及難

中考數(shù)學(xué)難度是由易及難，比如數(shù)學(xué)試題綜合難度系數(shù)模型，將中考數(shù)學(xué)試題分為七個(gè)維度，將三個(gè)層次背景編碼為A1、A2和A3，賦值權(quán)重為1、2、3，將所賦值的維度數(shù)據(jù)代入公式可以計(jì)算出試題難度.

維度難度系數(shù)：

維度難度系數(shù) ：

di=ni1di1+nimdimni1+nim（i=1，2，…，n）（公式2）

再通 過 下 面 的 公 式 計(jì) 算 出 圖 形 幾 何 試 題 的 難度 .

D=d1k1+d2k2，…，d7k7（公式3）

2" 云南中考數(shù)學(xué)圖形與幾何試題解析

試題1" 如圖2（1）所示的正方體木塊，其棱長(zhǎng)為6cm.在這個(gè)正方體木塊當(dāng)中，沿其相鄰三個(gè)面的對(duì)角線切掉一個(gè)角之后，便形成了如圖2（2）所示的幾何體.這一操作使得正方體發(fā)生了改變，產(chǎn)生了一個(gè)新的、結(jié)構(gòu)相對(duì)復(fù)雜的幾何體.現(xiàn)有一只螞蟻沿著圖2（2）所示的幾何體的表面，從頂點(diǎn)A爬行到頂點(diǎn)B，則它爬行的最短距離是""" .

（1）""""" """（2）""""" （3）

圖2

解析" 將圖2（2）之中的部分表面予以展開，得到了如圖2（3）所示的平面圖形：△BCD是等腰直角三角形，△ACD是等邊三角形.

在Rt△BCD中，CD=BC2+BD2=62cm，

所以BE=CE=12CD=32cm，

AC=62cm.

在Rt△ACE中，AE=AC2－CE2=36cm，

所以從頂點(diǎn)A爬行到頂點(diǎn)B的最短距離為32+36cm.

點(diǎn)評(píng)" 解題中，將三維圖形轉(zhuǎn)為二維圖形，使復(fù)雜箏形轉(zhuǎn)化為基礎(chǔ)等腰三角形或等邊三角形，能夠簡(jiǎn)化問題，幫助理解，并找到高效解題路徑.

試題2" 如圖3，若△ABC和△DEF的面積分別為S1，S2，則（" ）

（A）S1=12S2.""" "（B）S1=72S2.

（C）S1=S2.""" """（D）S1=85S2.

（1）""""" （2）""""""" （3）

圖3

方法1" 由于∠ABC+∠DEF=180°，AB = EF，不妨把這兩個(gè)三角形以AB、EF為公共邊拼合成△ADC，如圖3（3），AB則為邊CD上的中線，所以S1=S2，故選（C）.

方法2" 如圖4，過點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G，過點(diǎn)D作DH⊥EF于點(diǎn)H.

在Rt△ABG中，AG=AB·sin40°=5sin40°，

在Rt△DHE中，∠DEH=180°－140°=40°，DH=DE·sin40°=8sin40°，

圖4

S1=8×5sin40°÷2=20sin40°，S2=5×8sin40°÷2=20sin40°，

則S1=S2，故選（C）.

點(diǎn)評(píng)" 該方法展示了面積不變性，通過輔助線和直角三角形性質(zhì)，提供直觀探究路徑，鼓勵(lì)學(xué)生利用該方法解決幾何形變問題，以提高解題準(zhǔn)確性和速度.

參考文獻(xiàn)：

［1］連王偉，楊澤恒，王彭德，等.云南中考和PISA關(guān)于圖形與幾何試題的比較研究——以云南省兩所中學(xué)為例［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2020，29（05）：85-90.

［2］景敏，陳麗敏，王瑾.2013年中考數(shù)學(xué)試題分類解析——圖形與幾何［J］.中國(guó)數(shù)學(xué)教育，2014（Z1）：63-82.

［3］黃江泉.注重幾何直觀突出幾何變換體現(xiàn)幾何模型——2019年廣西貴港市中考數(shù)學(xué)幾何綜合題賞析及其教學(xué)啟示［J］.中學(xué)教學(xué)參考，2020（23）：5-6.