初中學生數學思維能力培養的策略研究

【摘要】本文概述了數學思維能力的內涵，并分析了教師培養初中學生數學思維能力的策略.分析結果表明，教師需營造民主探究氛圍，利用問題激活學生的數學思維，通過大單元教學拓寬學生數學思維能力發展空間；還要基于多元評價、課后服務、作業設計強化學生的數學思維能力，繼而提高初中數學教學質量.

【關鍵詞】思維能力；初中數學；學生培養

新課標指出，初中數學教師需在教學活動中引領學生全面發展.學生具備數學思維能力是其全面發展的表現之一，然而有些教師存在未能營造民主探究氛圍、作業設計低效等問題，這些問題制約了學生數學思維能力的形成與發展.基于此，為了提高初中數學教學質量，探析教師培養初中學生數學思維能力的策略顯得尤為重要.

1" 數學思維能力

數學思維能力主要是指學生利用抽象思維、邏輯推理、數據思維等解決實際問題的能力，創新、質疑、分析、比較、批判等均為數學思維能力，相關能力不僅有綜合性，還滲透著數學核心素養.以抽象能力為例，新課標指出，學生需通過學習實踐概括一般結論、變量間的關系等，其中“概括”就是一種數學思維能力.這說明學生具備數學學科素養可強化數學思維能力，教師培養學生數學思維能力可落實育人目標.

雖然在課程目標驅動下初中數學教師積極培養學生數學思維能力，但在教學實踐期間仍存在一些問題，有礙學生數學思維能力的形成與發展，同時解決這些問題是教師培養初中學生數學思維能力的著力點.一是學生在數學課堂上的發言機會不多，長期處于被動接收信息的狀態，這不利于學生主動用比較、質疑等數學思維探索發現；二是教師在教學活動中不善于利用問題激活學生的數學思維，問題設置質量隨之降低，不僅很難借助問題傳導知識，還會影響到學生數學素養的發展；三是學生數學思維能力培育空間有待拓展，這與教師育人手段僵化有關，學生無法靈活利用多學科知識解析問題，在降低學習效率的同時不利于增強數學思維能力；四是有些教師忽視評價的作用，習慣通過評價指出學生的不足，長此以往，學生會對教師的評價產生排斥心理，擔心教師批評自己，還會失去對學習的探究信心，甚至出現不想學習、不愛思考等現象；五是部分數學教師未能在課后服務環節培養學生數學思維能力，存在數學課后服務活動項目單一、學生參與性不強等問題；六是數學作業質量有待提高，有些學生因作業過多、難度較大而無法高效完成，使之很難在完成作業期間提升數學思維能力［1］.

2" 培養初中學生數學思維能力的策略

2.1" 營造民主探究氛圍

新課標要求初中數學教學以學生為主，學生可以在自學、探究、合作期間掌握知識并提升數學素養.基于此，教師要營造民主探究氛圍，為學生自主思考、積極表達、高效合作奠定基礎.為了夯實上述教學基礎，教師要實施陶行知先生“生活即教育”的思想，將生活場景搬到課堂上，使學生能在生活情境內民主探究.探究期間教師不作干預，為學生數學思維自由蔓生提供條件，助力學生在暢所欲言的過程中擦出思維火花，捕捉類比、歸納、質疑、創新等靈感，進而增強數學思維能力.

例如" 教師在進行“豐富的圖形世界”的教學時，可以借助微課營造生活化民主探究氛圍，利用視頻、圖片喚醒學生的記憶，使學生能回歸生活中找出立體圖形，如筆筒、樓房、牙膏盒、車轱轆等.接著將這些實物抽象成幾何體，在分類、歸納的過程中找出幾何體的共性，嘗試提煉出一般概念，如“棱柱內任何相鄰兩個面的交線均叫做棱”.其中，學生在民主探究環節中抽象、分類、歸納的過程，就是教師培養學生數學思維能力的過程.

2.2" 利用問題激活學生的數學思維

實踐證明，過于自由的數學課堂容易出現學習秩序混亂的情況，這不僅會浪費課堂上的教學時間，還不利于學生提升數學思維能力.為了保證學生能在有序的數學課堂上學習成長，教師既要尊重學生、鼓勵學生民主探究，又要科學設置問題，利用問題激活學生的數學思維，同時將問題視為師生互動的抓手，疏通知識導出渠道，為學生更好地利用數學知識以及多種思維工具解決問題給予支持.

例如" 教師在進行“有理數的混合運算”教學時，可以設置例題，引領學生聚焦例題，積極探究，在此基礎上歸納數學概念，理順運算思路，在簡化運算方法的過程中賦予思維活性.如題：已知a、b互為倒數，m、n互為相反數，那么ab-9m-9n等于多少.通過探究，學生發現該問題與倒數、相反數相關概念有關，在解題時能掌握“若2個有理數乘積是1，則說明兩個數互為倒數”“相反數符號不同”等知識點，并利用這些數學知識明晰數量關系，繼而完成計算任務.

除了設置例題，教師還可設置改錯題、應用題、議論題等，確保學生民主探究時有的放矢，可以在強化符號意識、抽象能力、運算能力等數學素養的過程中強化數學思維能力，如邏輯思維、抽象思維等.需要注意的是，問題的難度會影響到學生探究的熱度，若問題與學情不匹配，那么學生就會出現不愛動腦、不想討論等情況，為了規避上述情況，教師要設置層級性問題.

例如" 以“有理數的混合運算”為例，教師可設置選擇題，如題：數361000000用科學記數法表示，以下表示正確的為（" ）.（A）0.361×109.（B）36.1×107.（C）3.61×107.（D）3.61×108.教師還可設置計算題，如：2－5×122÷14.亦可設置應用題，如題：司機小王上午8點到9點在東西方向的公路上營運，載客8次，若規定向東為正，向西為負，小王營運8次里程（千米）為+5、-6、+3、-7、+5、+4、-3、-4，請問他在送最后一批乘客到目的地后位于什么位置？若起步價8元（不超過3千米），每千米油耗成本為0.6元，那么8～9點小王扣除油費成本后盈利多少？相較于應用題，選擇題、計算題要簡單一些，這使得問題有難有易，可供學生選擇，保證問題、學情相匹配，使所有學生都能參與解題活動并提升數學思維能力［2］.

2.3" 通過大單元教學拓寬學生數學思維能力發展空間

大單元教學的優勢是學生能用多學科知識探索發現，學生思維發展空間隨之拓寬.這說明教師在培養學生數學思維能力時可應用大單元教學法.

例如" 教師在進行“一元一次方程”的教學時，可以將“道路綠化，美化環境”設為主題，借助文本、圖像等載體介紹本地區道路綠化現狀、目的與做法，讓學生運用地理、生物、道德與法治、物理、語文等學科知識關注、分析與解決道路綠化問題.教師鼓勵學生從資料內提煉出問題，如“本市火車站附近的主干道要在國慶期間進行綠化與美化，在公路兩邊栽松樹，要求樹之間的間距一樣大.若間隔5米栽一棵樹則需要補充21棵樹；若間隔6米栽一棵樹，則現有的松樹正好栽完.若原本有a棵松樹，那么可以得出怎樣的方程式”.學生還可以根據上述問題進行延展，得到與樹木栽植成本、樹木養護成本等相關的問題串，這培養了學生數學思維的連貫性，同時學生能在閱讀資料、提取信息、畫圖、列方程等過程中強化數學思維能力.在此基礎上，教師鼓勵學生化身為城市綠化師，讓其探討若是學校附近的道路需要綠化有什么好建議，并指引學生從遮陽、降噪、安全通行、保護環境等角度切入提高建議的合理性、科學性.這樣，學生得以利用多學科知識強化遷移性思維，還可在認知遷移的條件下舉一反三，達到有效培養學生數學思維、科學思維、生態思維等核心素養的目的.

2.4" 基于多元評價培育學生數學思維能力

所謂“多元評價”就是用多種評價方法教育人、啟發人、督促人，這符合新課標的要求，可推動初中數學教學評價改革，還可達到教、學、評聯動的效果，為學生數學思維能力的形成與發展提供支持.

例如" 教師在進行“數據的收集與整理”的教學時，可以利用電子白板展示普查、抽查相關內容，鼓勵學生對比分析，歸納總結得出普查、抽樣調查的優缺點以及選擇條件學生不僅能通過對比分析、歸納總結強化數學思維能力，還可掌握基礎知識，提升數據調查處理水平.為了做到這一點，教師要在學生探討普查、抽樣調查優缺點時加強動態評價，一方面認可學生的觀點，另一方面通過評價引導學生拓寬思路，如“你能想到抽樣調查省時省力這非常棒，那么抽樣調查還有什么優點呢？大家可以從調查條件的角度切入想一想，并舉例分析，用以論證個人看法”，繼而強化評價的激勵性與啟發性，使學生能利用分析、論證等思維工具得出新觀點，即“抽象調查鮮少受客觀條件的制約”，助力教師實現培養學生數學思維能力的教學目標［3］.

2.5" 將課后服務活動視為學生強化數學思維能力的發力點

“雙減”政策要求教師提供優質課后服務，課后服務成為教學體系的一部分.它與課堂教學的內容與方法存在區別，側重培育學生核心素養.因為數學思維能力屬于學生應具備的核心素養之一，所以教師可在數學課后服務環節探索強化學生數學思維能力的途徑.

例如" 教師在完成“利用三角形全等測距離”的教學任務后，可以組織學生玩“猜猜它藏在哪”的趣味游戲.因為教材中講述了一個關于戰爭中測量自己與碉堡距離的小故事，所以教師可將故事精髓引入趣味游戲，引領學生面向教學樓站好，使視線能落到教學樓的底部，而后轉身保持剛才的姿勢，此時視線落到花壇這一邊的某個物體上.在此基礎上，引領學生用步測的方法估計出自己與這個物體的距離，進而在不越過花壇的條件下推測個人與教學樓的距離，并根據教師給出的提示性信息，進一步推測物品藏在某一棟教學樓的某個位置.每位學生有3次跑到預測點找物品的機會，最先找到物品的學生獲得游戲的勝利.其中，學生在游戲中觀測、推測、計算、推理、分析提示性信息的過程，就是教師借助課后游戲活動培育學生數學思維能力的過程.學生還可在游戲活動中鞏固基礎知識，感受學習樂趣，優化學習體驗，這對學生今后主動激活數學思維、有效參與數學學習實踐活動大有裨益.

2.6" 助力學生在完成作業的過程中提升數學思維能力

“雙減”政策要求教師解決作業難度過大、內容過多等問題，使作業能強化育人功能.對于數學作業來講，培養學生數學思維能力屬于作業的一項功能，教師需從強化作業功能的角度出發，科學合理地布置作業.

例如" 教師在進行“軸對稱”的教學時，可以將“利用中國傳統文化元素設計有內涵的軸對稱圖形”設為一項作業.此作業開放性較強，無統一答案，學生能自由思考、積極創新，繼而增強文化自信、自主探究能力、數學創新思維能力等核心素養.教師在課上引領學生展示作品，并用數學語言加以描述，使學生在描述期間強化數學邏輯思維能力.教師還可根據學生的作業完成情況加強客觀評價，通過評價引領學生更好地利用軸對稱概念、作圖方法等優化自己的作品，使抽象的圖形能更好地表達個人的想法，實現培養學生抽象思維、創新思維等數學思維能力的目標［4］.

3" 結語

綜上所述，教師在初中數學教學活動中需引領學生強化數學思維能力，為了做到這一點，教師要鼓勵學生自主探究、多維思考、積極實踐、大膽創新，同時發現、分析、解決問題，在解析問題期間可掌握知識，提高運算、數據分析等素養.這對學生提升數學思維能力有益，繼而能提高初中數學教學質量.

參考文獻：

［1］歐陽瑞琦，劉奇龍，歐衛華.初中數學教學中邏輯思維能力的培養與評估［J］.好家長，2024（52）：51-53.

［2］王加亮.初中數學教學中培養學生邏輯思維能力的方法［J］.天津教育，2023（36）：46-48.

［3］劉玉喜.初中數學教學中學生思維能力的培養——評《在初中數學教學中引導學生自主變式的研究》［J］.中國教育學刊，2024（04）：140.

［4］董建兵.從數學語言到數學模型構建：初中數學思維進階研究［J］.教育觀察，2023，12（29）：115-117+121.