高中數(shù)學(xué)批判性思維培養(yǎng)路徑探析

摘"要：本文著重探討批判性思維的內(nèi)涵與發(fā)展、中學(xué)生批判性思維能力的現(xiàn)狀，以及在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中提高學(xué)生批判性思維的方法等問題.提高學(xué)生批判性思維方法主要圍繞重視閱讀、問題情境、鼓勵(lì)提問、民主批判幾個(gè)環(huán)節(jié)，以及教師精準(zhǔn)到位的課堂引導(dǎo)和學(xué)生積極融入的過程辯論，促進(jìn)了邏輯推理素養(yǎng)的養(yǎng)成；采用教師嘗誤、重視錯(cuò)例評(píng)講，力求提高批判深度，從而提升批判能力．

關(guān)鍵詞：批判性思維；課堂教學(xué)；函數(shù)的零點(diǎn)

21世紀(jì)是知識(shí)爆炸的時(shí)代，批判性思維作為一項(xiàng)國(guó)際教育界公認(rèn)的創(chuàng)造知識(shí)和合理決策所必需的技能，其重要性不言而喻.批判性思維是一種高級(jí)的認(rèn)知活動(dòng)，它涉及對(duì)信息、論點(diǎn)、觀點(diǎn)或假設(shè)進(jìn)行系統(tǒng)的、理性的評(píng)估和分析.這種思維方式不僅關(guān)注理解問題，更側(cè)重于質(zhì)疑現(xiàn)有觀點(diǎn)，通過邏輯推理和證據(jù)分析來(lái)形成或改變個(gè)人見解．

中學(xué)階段加強(qiáng)批判性思維的培養(yǎng)相當(dāng)重要.傳統(tǒng)的教學(xué)方式往往側(cè)重于知識(shí)點(diǎn)的灌輸和解題技巧的傳授，而忽視了對(duì)學(xué)生獨(dú)立思考和批判性思維的訓(xùn)練.教師通常傾向于提供標(biāo)準(zhǔn)答案和解題方法，而學(xué)生則習(xí)慣于接受這些現(xiàn)成的結(jié)論，缺乏主動(dòng)思考和質(zhì)疑的精神.這種教學(xué)方式限制了學(xué)生思維的發(fā)展，使他們難以提升獨(dú)立判斷和分析問題的能力．

就數(shù)學(xué)課堂而言，多數(shù)學(xué)生存在“老師要求做啥就做啥，教材上如何寫就如何做”“你講啥我聽啥，知其然不知其所以然”等現(xiàn)狀，即便自己的意見和別人的不同也不會(huì)質(zhì)疑，接受就行了.作業(yè)或測(cè)驗(yàn)卷上不正確的地方也不會(huì)去認(rèn)真修正，相信別人就好.在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，教師大多注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的傳授和對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)，而忽視對(duì)學(xué)生批判性思維能力的培養(yǎng).學(xué)生缺少主動(dòng)探究的學(xué)習(xí)意識(shí)，數(shù)學(xué)認(rèn)知基礎(chǔ)不夠牢固，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣難以建立［1］，這些都成為數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量提高的嚴(yán)重障礙.因此，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)批判性思維勢(shì)在必行．

從數(shù)學(xué)學(xué)科的角度看，數(shù)學(xué)教學(xué)中注重問題解決的過程，又恰恰是訓(xùn)練批判性思維的有效途徑.因此，數(shù)學(xué)教師有必要深入理解批判性思維的內(nèi)涵，在教學(xué)中注意從各個(gè)方面培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維.在數(shù)學(xué)教學(xué)中要達(dá)成引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維的教學(xué)目的，這就要求相關(guān)教學(xué)目標(biāo)的制定和教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)都要緊緊圍繞著提升批判性思維來(lái)進(jìn)行，做到為思維而教，用學(xué)科育人.本文結(jié)合“函數(shù)的零點(diǎn)”的教學(xué)過程，探索如何在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維．

1"批判性思維培養(yǎng)的一堂課——“函數(shù)的零點(diǎn)”教學(xué)

1.1"重視閱讀，鍛煉批判性思維的重要渠道

鍛煉批判性思維的一個(gè)主要渠道是閱讀，無(wú)論是學(xué)科常識(shí)還是小說(shuō)，或者是科普知識(shí)類書籍，都需要一些思辨性的讀后感.事實(shí)上，人們只有敢于對(duì)舊知識(shí)、結(jié)論的正確性產(chǎn)生懷疑和批判，才能不斷對(duì)它們進(jìn)行研究、探索，從現(xiàn)象認(rèn)識(shí)本質(zhì)，最終推動(dòng)科學(xué)的進(jìn)步與發(fā)展．

對(duì)于“函數(shù)的零點(diǎn)”這一內(nèi)容的教學(xué)，從表面上看并不困難，它主要包含“一個(gè)概念（函數(shù)的零點(diǎn)）”“一種關(guān)系（函數(shù)的零點(diǎn)、方程的根、函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）”和“一個(gè)定理（零點(diǎn)存在性定理）”，但要借助這些內(nèi)容來(lái)進(jìn)行學(xué)生批判性思維培養(yǎng)的滲透，教學(xué)中還應(yīng)妥善做好教學(xué)設(shè)計(jì)及重難點(diǎn)的突破工作．

為了有效培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維，教師必須樹立科學(xué)精神，既要對(duì)教材所涉及原理、概念、內(nèi)容的本質(zhì)做到心中有數(shù)，又要對(duì)教情和學(xué)情有充分的了解，然后在具體教學(xué)過程中才能明確重難點(diǎn)，才能更好地引導(dǎo)學(xué)生發(fā)掘、理解和掌握內(nèi)容的本質(zhì)，將學(xué)生批判性思維的培養(yǎng)落到實(shí)處．

1.2"潤(rùn)物無(wú)聲，讓學(xué)生在愉悅中走近批判

建構(gòu)主義理論認(rèn)為，情境是語(yǔ)言、文化、知識(shí)的意義產(chǎn)生與實(shí)現(xiàn)的場(chǎng)所.因此，教師要精心設(shè)計(jì)教學(xué)情境，讓學(xué)生在不知不覺中走近批判，在輕松愉快中接觸批判，并以此來(lái)激發(fā)學(xué)生的好奇心與探索興趣，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使其在課堂上保持高度注意力，充分自主地參與課堂教學(xué)．

“函數(shù)的零點(diǎn)”課堂教學(xué)以“方程x2-6x-1=0有根嗎？方程x6+x-3=0 有根嗎”這個(gè)問題開篇.教師通過系數(shù)的四則運(yùn)算，以及乘方與開方等運(yùn)算可以解決n（n＜5）次方程的解.通常，求解n次方程，特別是高于一次的方程，需要更復(fù)雜的數(shù)學(xué)工具和方法（因式分解、配方法、求根公式等），然而，對(duì)于某些特定形式的低次方程（二次方程、三次方程等），確實(shí)可以通過一些特定的技巧（乘方、開方和四則運(yùn)算）來(lái)找到解.對(duì)于n（n＜5）次方程，如果方程的形式足夠簡(jiǎn)單，有時(shí)可以通過觀察、猜測(cè)和驗(yàn)證來(lái)找到解，然而，這種方法并不可靠，也不適用于所有情況．

此外，通過引入比賽模式來(lái)激發(fā)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性是一種非常有效的方法.這種模式不僅能夠增加活動(dòng)的趣味性，還能在競(jìng)爭(zhēng)中激發(fā)學(xué)生的潛能，促進(jìn)他們對(duì)課題的深入探索和理解.比賽可以有效激發(fā)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性，還能在競(jìng)爭(zhēng)中培養(yǎng)他們的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力、問題解決能力和創(chuàng)新思維．

1.3"提問引導(dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行批判性思考

在培養(yǎng)批判性思維的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生常常產(chǎn)生一些新奇的想法，甚至有些想法與常理是不相符的.這說(shuō)明學(xué)生的批判性思維處于形成的初始階段，所以教師要為學(xué)生提供更多的實(shí)踐機(jī)會(huì)，促使學(xué)生在實(shí)踐中發(fā)展批判性思維，真正理解與掌握所學(xué)知識(shí)．［2］

教師可以引導(dǎo)學(xué)生提出開放性問題，并組織討論和辯論.開放性問題是沒有一個(gè)固定答案的，需要學(xué)生通過思考和探索來(lái)解決.通過參與討論和辯論，學(xué)生可以學(xué)會(huì)不同觀點(diǎn)的思考和表達(dá)，從而提高批判性思維．

在組織討論時(shí)，教師應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生提出具體且有深度的問題，并引導(dǎo)他們分析問題的各個(gè)方面，如背景、原因、影響等.教師精準(zhǔn)到位的語(yǔ)言引導(dǎo)是推動(dòng)學(xué)生批判性思維進(jìn)程的基本要素，是實(shí)現(xiàn)課堂有效對(duì)話的主要手段，是提高課堂教學(xué)效率的關(guān)鍵因素．［3］

在對(duì)“方程與函數(shù)”這部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行講解時(shí)，教師可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行提問.

師：當(dāng)碰到一個(gè)復(fù)雜的問題，我們一般應(yīng)該怎么做？

生：將復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，從相似的簡(jiǎn)單問題中尋找解決辦法．

師：之前一個(gè)方程是否有實(shí)根我們?nèi)绾闻袛啵渴欠裼兄谘芯窟@個(gè)方程？

生：用判別式可以判斷一元二次方程根的個(gè)數(shù)．

師：平時(shí)我們用判別式判斷方程根的情況，還有其他的方法嗎？

學(xué)生遲疑了一下，不知怎么回答.

教師通過引導(dǎo)性問題幫助學(xué)生厘清方程與函數(shù)的關(guān)系，同時(shí)滲透方程與函數(shù)的思想，旨在培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維.

1.4"邏輯推理，培養(yǎng)批判性思維關(guān)鍵的一環(huán)

邏輯推理是人類思維活動(dòng)中至關(guān)重要的一環(huán)，它要求學(xué)生能夠基于事實(shí)和證據(jù)進(jìn)行思考，獨(dú)立判斷一個(gè)觀點(diǎn)的真實(shí)性和有效性.邏輯推理要求學(xué)生能夠根據(jù)事實(shí)和證據(jù)對(duì)一個(gè)觀點(diǎn)進(jìn)行客觀判斷，避免憑主觀感受進(jìn)行評(píng)價(jià).與他人進(jìn)行思維碰撞、交流討論可以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己思維中存在的盲點(diǎn)和不足之處，從而更好地提高自己的邏輯推理能力.

對(duì)于“函數(shù)的零點(diǎn)”，教師用精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言引導(dǎo)學(xué)生理解概念的內(nèi)涵與外延，清楚地使用f（a） ·f（b）＜0來(lái)說(shuō)明函數(shù)f（x）在（a，b）內(nèi)有零點(diǎn).在教學(xué)中，教師先利用幾何畫板作圖，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，判斷函數(shù)f（x）在（a，b）內(nèi)是否與x軸有交點(diǎn)，從而認(rèn)識(shí)函數(shù)f（x）在（a，b）內(nèi)零點(diǎn)的存在性.從“數(shù)”的角度看，函數(shù)的零點(diǎn)即是使f（x）=0的實(shí)數(shù)；從“形”的角度看，函數(shù)的零點(diǎn)即是圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，這是直接想象的過程．

接著讓學(xué)生自主理解，f（a） ·f（b）＜0說(shuō)明函數(shù)f（x）的圖象在（a，b）內(nèi)與x軸有交點(diǎn).這點(diǎn)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是困難的，不過這卻是從直觀想象到數(shù)學(xué)抽象的過程.教學(xué)的重心是，怎樣讓學(xué)生由函數(shù)f（x）的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在（a，b）內(nèi)，過渡到f（a） ·f（b）＜0，這是從“形”回到“數(shù)”．

為了突破這一難點(diǎn)，筆者設(shè)計(jì)了下面環(huán)節(jié).

師：假如不作函數(shù)圖象，該怎樣判斷函數(shù)圖象與x軸是否有交點(diǎn)？

師：在區(qū)間（a，b）內(nèi)，函數(shù)f（x）的圖象穿過x軸，怎樣描述這種關(guān)系？

生：f（a） ·f（b）＜0.

師：如果函數(shù)與x軸的交點(diǎn)為（c，0），那么函數(shù)f（x）分別在區(qū)間（a，c）和區(qū)間（c，b）上的值是什么結(jié)果？代數(shù)形式如何？

生：f（c）=0，f（a） gt;0，f（b）＜0或f（c）=0，f（a）＜0，f（b）gt;0.

通過引導(dǎo)學(xué)生提出開放性問題并組織討論和辯論，教師可以有效地提高學(xué)生的批判性思維能力.這種教學(xué)方法不僅有助于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新精神，還能促進(jìn)他們的全面發(fā)展．

1.5"和諧共融，讓學(xué)生在民主中享受批判

美國(guó)心理學(xué)家羅杰斯（C.R.Rogers）認(rèn)為，學(xué)生只有在和諧的氛圍中，才能對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生安全感，并能真實(shí)地表現(xiàn)自己，充分地表現(xiàn)自己的個(gè)性，創(chuàng)造性地發(fā)揮自己的潛能.寬松、民主的課堂教學(xué)氛圍能滿足學(xué)生安全感的需要、歸屬的需要和尊重的需要，使他們自由地質(zhì)疑、批判.因此，課堂教學(xué)中要營(yíng)造有利于批判的教學(xué)氛圍，重視師生之間、生生之間的合作，同時(shí)允許學(xué)生出錯(cuò)，允許改正，允許保留自己的意見，給予學(xué)生心理上的安全感．

需要注意的是，在互動(dòng)交流過程中肯定會(huì)有學(xué)生的求異思維、不同觀點(diǎn)等情況出現(xiàn)，教師對(duì)此應(yīng)加以鼓勵(lì)并及時(shí)引導(dǎo)，在避免陷入鉆“牛角尖”的同時(shí)，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考的內(nèi)驅(qū)力，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位．

前面師生一起探討了函數(shù)零點(diǎn)存在的條件，接著闡述一下函數(shù)零點(diǎn)存在定理.

師：函數(shù)在（a，b）內(nèi)連續(xù)，若f（a）·f（b）gt;0，函數(shù)在區(qū)間（a，b）內(nèi)沒有零點(diǎn)嗎？

生：不一定．

師：函數(shù)在（a，b）內(nèi)連續(xù)，若f（a）·f（b）＜0，函數(shù)在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)，但是否只有一個(gè)零點(diǎn)？

生：函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)單調(diào)時(shí)只有一個(gè)零點(diǎn)．

師：函數(shù)在（a，b）內(nèi)連續(xù)且有零點(diǎn)時(shí)，一定有f（a）·f（b）＜0嗎？

生：不一定.

這個(gè)問題設(shè)置的目的在于活躍學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，并能完成知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)知與內(nèi)化.也就是說(shuō)，在引導(dǎo)學(xué)生觀察、比對(duì)的過程中，教師的關(guān)注點(diǎn)在學(xué)生能否有效地自主發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學(xué)規(guī)律，從而進(jìn)一步思考關(guān)于零點(diǎn)的存在性定理所依托的環(huán)境與條件，以及定理最終的表現(xiàn)形式．

在學(xué)生討論、師生合作中解決問題，讓學(xué)生體會(huì)由特殊到一般的思維過程.同時(shí)，教師要尊重學(xué)生的不同觀點(diǎn)，并引導(dǎo)他們用邏輯和證據(jù)支持自己的觀點(diǎn)，從而幫助他們培養(yǎng)自主思考和判斷的能力．

1.6"消除定式，善于舉反例辨析

在應(yīng)用一些數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，由于體驗(yàn)不深、理解不到位，很多學(xué)生就會(huì)出現(xiàn)一些消極的思維定式，用既定的思路去解決已發(fā)生變更的問題，也就是將知識(shí)簡(jiǎn)單地遷移運(yùn)用，出現(xiàn)一些“想當(dāng)然”的錯(cuò)誤.此時(shí)教師可舉反例，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，從實(shí)質(zhì)上分析并解決問題.反例思想可以幫助學(xué)生掌握知識(shí)的定理或性質(zhì).當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)新的定理或性質(zhì)時(shí)，如果對(duì)比較重要的知識(shí)點(diǎn)掌握不準(zhǔn)確，那么解題的思路就會(huì)偏離正確的軌道，造成最后的錯(cuò)誤解答.為了讓學(xué)生能夠避免這種問題的發(fā)生，教師便可利用反例教學(xué)來(lái)加強(qiáng)學(xué)生對(duì)關(guān)鍵點(diǎn)的記憶，從而讓學(xué)生成功地將問題解決．

在建構(gòu)出零點(diǎn)的存在性定理之后，緊跟著設(shè)置了一組練習(xí)幫助學(xué)生加深對(duì)定理的認(rèn)識(shí)．

練習(xí)"畫函數(shù)圖象并判斷正誤.

（1）函數(shù)y=f（x）在區(qū)間［a，b］上連續(xù)，且滿足f（a）·f（b）gt;0，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上沒有零點(diǎn).

（2）函數(shù)y=f（x）在區(qū)間［a，b］上滿足f（a）·f（b）＜0，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上有零點(diǎn)．

（3）函數(shù)y=f（x）在區(qū)間［a，b］上連續(xù)且單調(diào)遞增，還滿足f（a）·f（b）＜0，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)．

通過舉反例，學(xué)生可以更清晰地理解數(shù)學(xué)概念，并消除思維定式的影響.在解題過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生要善于思考和分析，避免簡(jiǎn)單地遷移、運(yùn)用知識(shí)．

2"批判性思維培養(yǎng)應(yīng)把握的原則

葉瀾教授指出：“我們的課堂教學(xué)存在一個(gè)突出的問題，就是缺乏對(duì)學(xué)生生命價(jià)值的尊重.”因此，首先建立民主和諧的師生關(guān)系，創(chuàng)造和諧、自由、寬松的課堂教學(xué)氛圍，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，奠定批判性思維培養(yǎng)的基礎(chǔ).教師改變以往的教學(xué)方式，為學(xué)生的獨(dú)立思考提供保障，為學(xué)生的獨(dú)立思考擴(kuò)大空間．

其次，引導(dǎo)探疑“破定”，力求批判深度.唯教材、唯教師、唯權(quán)威是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的潛在弱點(diǎn).學(xué)生普遍存在一種“安逸獲得”心理，對(duì)知識(shí)信息、方法結(jié)論缺乏質(zhì)疑的勇氣和探疑的求知欲，這就是思維定式.它遏制了學(xué)生的創(chuàng)造力.教師要提倡與引導(dǎo)學(xué)生探疑，打破思維定式，培養(yǎng)其批判精神，樹立創(chuàng)新意識(shí)．

最后，培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維，教師要成為批判者，以科學(xué)的態(tài)度磨煉自身質(zhì)疑精神，提升自身批判素養(yǎng)，在日常生活和教學(xué)中養(yǎng)成獨(dú)立思考和不唯書、不唯上、只唯實(shí)的習(xí)慣，提高自身的思維品質(zhì)和質(zhì)疑能力.只有勇于懷疑、敢于質(zhì)疑、嚴(yán)密論證、科學(xué)推理，教師才能對(duì)學(xué)生產(chǎn)生“示范效應(yīng)”，和學(xué)生一起分享、一起思考，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)揮獨(dú)立思考的能力．

假以時(shí)日，學(xué)生就會(huì)在教師的影響下，慢慢提升批判性思維的品質(zhì)．

參考文獻(xiàn)

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基金項(xiàng)目：廈門市高中“提質(zhì)增效”專項(xiàng)學(xué)科帶頭人課題研究成果“農(nóng)村薄弱高中學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)培養(yǎng)的評(píng)價(jià)與實(shí)踐研究”.