基于GeoGebra平臺(tái)的高中數(shù)學(xué)深度教學(xué)策略

摘"要：基于GeoGebra平臺(tái)的深度教學(xué)是指通過技術(shù)創(chuàng)新優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué).該模式涵蓋三個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)：首先，利用GeoGebra的可視化功能再現(xiàn)數(shù)學(xué)概念情境，激發(fā)學(xué)生興趣與探索欲；其次，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多樣化的實(shí)驗(yàn)探究，借助GeoGebra的交互工具，讓學(xué)生在實(shí)踐中直觀感知數(shù)學(xué)知識(shí)的形成，深化對(duì)數(shù)學(xué)邏輯與本質(zhì)的理解；最后，構(gòu)建復(fù)雜問題情境，促進(jìn)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，提升創(chuàng)新能力與問題解決能力.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；深度教學(xué)；奇偶性；GeoGebra軟件

隨著新課程改革的不斷深入，核心素養(yǎng)的教育理念在高中數(shù)學(xué)教育中逐漸占據(jù)核心地位.面對(duì)“如何培養(yǎng)具備數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的學(xué)生”這一核心議題，高中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)改革必須向更深層次推進(jìn).從內(nèi)容上，教師不僅要注重基礎(chǔ)知識(shí)的扎實(shí)掌握和解題技能的提升，更要強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，即引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)問題，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言描述問題，用數(shù)學(xué)的思想和方法解決問題；從方法上，教師不能僅僅停留在數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的傳授上，而應(yīng)更加注重通過數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)思考，即以數(shù)學(xué)思維的分析和訓(xùn)練來深化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的理解；從目標(biāo)上，教師不僅要教會(huì)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)，更要教會(huì)他們?nèi)绾芜\(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，實(shí)現(xiàn)知識(shí)與能力的雙重提升.在這一過程中，教師的引導(dǎo)與啟發(fā)至關(guān)重要，而學(xué)生的自主學(xué)習(xí)與融會(huì)貫通同樣不可或缺.為了讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上獲得更深層次的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，教師需要借助現(xiàn)代教育技術(shù)的力量，創(chuàng)新教學(xué)方式，構(gòu)建充滿活力的數(shù)學(xué)課堂.以GeoGebra數(shù)學(xué)教學(xué)軟件為例，教師可以利用這一工具直觀地展示數(shù)學(xué)概念和解題過程，創(chuàng)設(shè)具有挑戰(zhàn)性的問題情境，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，促進(jìn)他們的積極思考，從而實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)課堂的深度教學(xué).

1"GeoGebra與深度教學(xué)

1.1"深度教學(xué)與數(shù)學(xué)深度教學(xué)

深度教學(xué)的概念在學(xué)術(shù)界尚未有明確的界定.郭元祥教授強(qiáng)調(diào)，深度教學(xué)應(yīng)超越表層符號(hào)的教學(xué)范疇，實(shí)現(xiàn)從符號(hào)教學(xué)向邏輯教學(xué)與意義教學(xué)相融合的轉(zhuǎn)變.［1］李松林提出，深度教學(xué)要求教師在深刻理解學(xué)科本質(zhì)和知識(shí)核心的基礎(chǔ)上，觸動(dòng)學(xué)生的情感和思維深處，引導(dǎo)學(xué)生自主探索并實(shí)現(xiàn)真正意義上的理解.［2］羅祖兵指出，深度教學(xué)意味著讓學(xué)生深度參與到教學(xué)過程中，同時(shí)深刻理解所學(xué)內(nèi)容.［3］黃祥勇認(rèn)為，深度教學(xué)是一種能夠促進(jìn)學(xué)生深入思考學(xué)科問題、深刻理解教學(xué)內(nèi)容、深度生成學(xué)科思維的教學(xué)方式，它旨在促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí).［4］綜合這些觀點(diǎn)，深度教學(xué)注重的是對(duì)教學(xué)內(nèi)容全面且深刻的理解，追求的是師生之間深度的交流與對(duì)話，其最終目標(biāo)是指向?qū)W生思維和情感的深度發(fā)展.

在深度教學(xué)與深度學(xué)習(xí)的理論框架下，眾多專家對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的深度教學(xué)提出了各自獨(dú)到的見解.鄭毓信教授從四個(gè)特性出發(fā)，闡述數(shù)學(xué)深度教學(xué)應(yīng)具備聯(lián)系的觀點(diǎn)，以問題為導(dǎo)向，注重交流互動(dòng)，并引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí).［5］朱立明博士的視角則更為開闊，他從五個(gè)層面揭示了數(shù)學(xué)深度教學(xué)的真諦：聚焦核心主題，深入探究問題本質(zhì)；融匯各類資源、知識(shí)和信息，形成有機(jī)體系；不斷嘗試創(chuàng)新思路和方法，突破問題瓶頸；以批判性思維反思和思考；采用多元化的評(píng)價(jià)方式，助力個(gè)人成長(zhǎng)和發(fā)展.［6］綜合各位專家的觀點(diǎn)，數(shù)學(xué)深度教學(xué)的關(guān)鍵在于培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，使學(xué)生能夠全身心地投入并沉浸在數(shù)學(xué)的探索與學(xué)習(xí)中.它要求教師在深刻理解數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的基礎(chǔ)上，精心設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生深入探索數(shù)學(xué)世界，通過深度參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，深入對(duì)數(shù)學(xué)思想與方法的掌握和應(yīng)用，形成和深化數(shù)學(xué)思維，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng).

1.2"基于GeoGebra平臺(tái)的數(shù)學(xué)深度教學(xué)

GeoGebra是一款專為數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域設(shè)計(jì)的軟件，為學(xué)習(xí)者提供了一個(gè)全新的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境.該軟件通過巧妙融合幾何與代數(shù)，為解決傳統(tǒng)數(shù)學(xué)問題開辟了新的途徑.其內(nèi)置的計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)（CAS）極大地?cái)U(kuò)展了數(shù)學(xué)研究的可能性.指令輸入和工具構(gòu)建功能讓數(shù)學(xué)概念的動(dòng)態(tài)展示變得生動(dòng)且直觀.多模塊互動(dòng)特性，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中廣泛應(yīng)用.

基于GeoGebra的深度課堂教學(xué)模式，可以細(xì)化為以下幾個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)：①概念情境的再現(xiàn).課堂的起始階段，教師應(yīng)利用GeoGebra的可視化優(yōu)勢(shì)，精心設(shè)計(jì)并再現(xiàn)數(shù)學(xué)概念的生成情境.這種情境的再現(xiàn)不僅能夠吸引學(xué)生的注意力，更能夠激發(fā)他們的好奇心和參與熱情，促使學(xué)生在具體的學(xué)科問題中進(jìn)行深入的思考和探索.②多樣化的實(shí)驗(yàn)探究.教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生開展多樣化的實(shí)驗(yàn)探究活動(dòng)，通過GeoGebra提供的交互式工具，學(xué)生能夠在“數(shù)學(xué)化”的過程中直觀地體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的生成過程，從而深入理解數(shù)學(xué)的內(nèi)在邏輯和本質(zhì).③復(fù)雜問題的實(shí)踐應(yīng)用.教師應(yīng)構(gòu)建具有挑戰(zhàn)性的復(fù)雜問題情境，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和方法進(jìn)行創(chuàng)新性的思考和解決.這一過程不僅能夠鍛煉學(xué)生的問題解決能力，更能夠幫助學(xué)生將理論知識(shí)轉(zhuǎn)化為解決實(shí)際問題的能力.

2"教學(xué)案例：函數(shù)的奇偶性

2.1"可視化情境追尋概念的意義與價(jià)值

課堂伊始，教師先展示對(duì)稱性的圖象，讓學(xué)生思考并總結(jié)這些圖象的共同特征，回顧軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的含義.

問題1"哪些函數(shù)的圖象也具有類似的對(duì)稱性？請(qǐng)大家舉例說明.

學(xué)生給出的函數(shù)可能有y=x2，y=｜x｜，y=x，y=1x，y=x2+2，應(yīng)用GeoGebra軟件快速繪制這些函數(shù)的圖象（如圖1），總結(jié)歸納其共同特征，從而引出課題，即偶函數(shù)和奇函數(shù).

【設(shè)計(jì)意圖】通過賞析常見的對(duì)稱性圖片，激發(fā)學(xué)生對(duì)對(duì)稱性這一概念的探索興趣，喚醒學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，為深入理解數(shù)學(xué)概念打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).GeoGebra的動(dòng)態(tài)演示實(shí)時(shí)驗(yàn)證學(xué)生的創(chuàng)意想法，特別是目前對(duì)于學(xué)生來說有些陌生的函數(shù)圖象，其可視化表達(dá)讓學(xué)生從宏觀角度深入感知奇偶性的圖象特征，同時(shí)為尋找符號(hào)表達(dá)提供了足夠多的樣例支持明確的方向和思路.

問題2"判斷函數(shù)f（x）=x2-2x， x＜0，x2+2x，x0是不是偶函數(shù)？你是怎么判斷的？

學(xué)生認(rèn)為該函數(shù)看著像是對(duì)稱的，應(yīng)該是偶函數(shù).教師接著運(yùn)用

GeoGebra軟件動(dòng)態(tài)演示該函數(shù)圖象的翻折過程，將y軸左側(cè)的函數(shù)圖象整體翻折至右側(cè)，發(fā)現(xiàn)其與函數(shù)的右半邊圖象是完全重合的（如圖2），從而證明該函數(shù)是偶函數(shù).

【設(shè)計(jì)意圖】此環(huán)節(jié)致力于引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)從“形態(tài)”到“數(shù)量”的思維模式轉(zhuǎn)變，讓他們親身體驗(yàn)到圖象的動(dòng)態(tài)變化，進(jìn)而引發(fā)他們深入思考.深刻理解教學(xué)中知識(shí)的內(nèi)在構(gòu)成是影響深度教學(xué)的關(guān)鍵因素之一，“函數(shù)的奇偶性”知識(shí)包含以符號(hào)表示的“奇偶函數(shù)的概念”，也有作為思想和方法的知識(shí)和作為意義和價(jià)值的知識(shí).數(shù)形結(jié)合思想作為高中數(shù)學(xué)最重要的思想與方法之一，也應(yīng)該是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，通過技術(shù)來構(gòu)造一個(gè)可視化的情境讓學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)到“形缺數(shù)時(shí)少直觀，數(shù)缺形時(shí)難入微”，觸動(dòng)學(xué)生的情感和思維深處，引導(dǎo)學(xué)生通過自主探索來“釋疑”.

問題3"那么我們又該如何探究偶函數(shù)的“數(shù)”的特征呢？你有沒有相應(yīng)的探究方案呢？

學(xué)生回顧函數(shù)單調(diào)性的探究程序，進(jìn)而將之遷移到函數(shù)奇偶性的研究中.

【設(shè)計(jì)意圖】奇偶函數(shù)概念的產(chǎn)生過程是數(shù)學(xué)家們運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想方法，反復(fù)猜想、推理、驗(yàn)證并得出的過程.奇偶函數(shù)的概念產(chǎn)生過程也是數(shù)學(xué)知識(shí)的一部分，將概念的探究過程與概念割裂開來進(jìn)行教學(xué)將會(huì)導(dǎo)致學(xué)生無(wú)法正確地理解兩者.引導(dǎo)學(xué)生回顧函數(shù)單調(diào)性的研究程序從而制定研究偶函數(shù)的研究方案，既是函數(shù)性質(zhì)研究程序的又一次實(shí)踐，亦是對(duì)學(xué)生在函數(shù)的單調(diào)性研究中所獲得的探究能力的檢驗(yàn).

2.2"技術(shù)可視化輔助自主探究

探究活動(dòng)1：請(qǐng)選擇一個(gè)確定的偶函數(shù)，來探討其“代數(shù)特征”.

問題1"依托于圖1和圖2，看看怎樣才能精準(zhǔn)地判斷圖象是否關(guān)于ｙ軸對(duì)稱？

學(xué)生提出判斷圖象是否關(guān)于y軸對(duì)稱的方法：在圖象上取一點(diǎn)，作出此點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，驗(yàn)證對(duì)稱點(diǎn)是否還在函數(shù)圖象上. 教師引導(dǎo)學(xué)生去考慮平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的代數(shù)表示來進(jìn)行判斷，借助GeoGebra動(dòng)態(tài)演示此過程，如圖3中的點(diǎn)A，點(diǎn)A′是點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn).根據(jù)驗(yàn)證過程中點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，歸納出解析式滿足的數(shù)量關(guān)系.總結(jié)（x，y）與（-x，y）都在函數(shù)圖象上，進(jìn)而得到y(tǒng)=f（x）=f（-x）.

問題2"其他的偶函數(shù)也滿足這個(gè)特殊的數(shù)量關(guān)系嗎？

通過GeoGebra演示任何一個(gè)偶函數(shù)（圖象關(guān)于y軸對(duì)稱）都滿足：當(dāng)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)時(shí)，縱坐標(biāo)相等，亦即任取定義域中的x，都有f（-x）=f（x）.

【設(shè)計(jì)意圖】通過對(duì)特殊函數(shù)的深入探究，旨在使學(xué)生深刻理解圖象對(duì)稱性的本質(zhì)，即圖象上點(diǎn)的對(duì)稱性.通過從特殊點(diǎn)到一般點(diǎn)、特殊函數(shù)到一般函數(shù)的遞進(jìn)式探究過程，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察并總結(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，進(jìn)而概括出函數(shù)解析式所滿足的數(shù)量關(guān)系.本環(huán)節(jié)旨在打破學(xué)生固有的“形態(tài)”思維定式，因?yàn)閮H憑宏觀形態(tài)的觀察無(wú)法捕捉到微觀形態(tài)上的細(xì)微差別.

問題3"如果函數(shù)圖象是關(guān)于y軸對(duì)稱的，則函數(shù)表達(dá)式滿足f（-x）=f（x）.反之呢，如果函數(shù)解析式滿足f（-x）=f（x），函數(shù)的圖象是否關(guān)于y軸對(duì)稱？

通過GeoGebra軟件動(dòng)態(tài)、直觀展示發(fā)現(xiàn)，函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)仍然位于函數(shù)的圖象上.

教學(xué)說明：借助問題2和問題3鍛煉學(xué)生的批判性思維，引導(dǎo)學(xué)生意識(shí)到將特殊情形中探究得到的規(guī)律推廣到一般情形時(shí)需要進(jìn)行嚴(yán)格證明，體會(huì)合理猜想與邏輯推理的辯證統(tǒng)一，逐步形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力.

探究活動(dòng)2：類比偶函數(shù)的概念，探索奇函數(shù)的概念.

學(xué)生利用GeoGebra展示奇函數(shù)的圖象特征，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)奇函數(shù)點(diǎn)的特征，最后找到奇函數(shù)的代數(shù)表示并利用GeoGebra來驗(yàn)證：①奇函數(shù)上的任意一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)仍然在圖象上，即（x，y）與（-x，-y）都在函數(shù)圖象上，也就是f（-x）=-f（x）；②若函數(shù)解析式滿足f（-x）=-f（x），則函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)先自主完成探究活動(dòng)2，然后以小組為單位交流討論，互相檢查書寫過程是否完整、嚴(yán)謹(jǐn)，最后推選一名小組代表在班級(jí)層面匯報(bào)展示小組的探究結(jié)果.

【設(shè)計(jì)意圖】通過調(diào)動(dòng)偶函數(shù)的研究經(jīng)驗(yàn)來完成奇函數(shù)的研究，將奇函數(shù)的學(xué)習(xí)內(nèi)容與已有的函數(shù)知識(shí)建立起結(jié)構(gòu)性的關(guān)聯(lián)，從而使已有的知識(shí)轉(zhuǎn)化為與學(xué)生有關(guān)聯(lián)、可操作和思考的經(jīng)驗(yàn).借助GeoGebra的直觀演示，確保每位學(xué)生都能享有獨(dú)立思考與自主探究的機(jī)會(huì)，充分發(fā)揮其主觀能動(dòng)性.

2.3"技術(shù)拓展課堂實(shí)踐的內(nèi)容與方式，達(dá)成深度理解

為了進(jìn)一步提升學(xué)生的實(shí)踐能力和高級(jí)思維能力，對(duì)教材中的思考題進(jìn)行了創(chuàng)意改編，并增設(shè)了操作探究環(huán)節(jié).

例1"判斷下列函數(shù)的奇偶性.

（1）函數(shù)f（x）=x3+x.

（2）函數(shù)f（x）=｜x｜+1，x∈（-2，2］.

拓展提升1"能否通過添加項(xiàng)使函數(shù)f（x）=x3+x是奇函數(shù)？偶函數(shù)？既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)？

學(xué)生可以提出各種添加項(xiàng)，如f（x）=x3+x-2x3，f（x）=x3+x-3x，f（x）=x3+x+2x2，f（x）=x3+x-3，f（x）=x3+x-x3-x，f（x）=x3+x-x3-x+1，f（x）=x3+x-x3-x+2x2，f（x）=x3+x-x3-x+2x2-2x4.通過GeoGebra快速繪制圖象進(jìn)行驗(yàn)證，并根據(jù)定義來進(jìn)行嚴(yán)格的推理.

【設(shè)計(jì)意圖】利用GeoGebra探索函數(shù)奇偶性，不僅深化了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，還培養(yǎng)了其高階思維能力.學(xué)生通過直觀操作，自主觀察、分析、總結(jié)規(guī)律，促進(jìn)了知識(shí)的內(nèi)化與自主學(xué)習(xí)能力的提升.在此過程中，學(xué)生學(xué)會(huì)了觀察、假設(shè)、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證的問題解決策略，這些策略可遷移至其他學(xué)科和生活中復(fù)雜問題的處理，為其全面發(fā)展奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).

例2"判斷f（x）=3x2+5x的奇偶性.

拓展提升2"已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=3x2+5x，你能否補(bǔ)齊f（x）在x＜0時(shí)的解析式使得函數(shù)f（x）是奇函數(shù)或偶函數(shù)？

【設(shè)計(jì)意圖】

利用GeoGebra軟件，學(xué)生可以在大屏上親手操作，通過動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來探索函數(shù)的奇偶性.這種直觀、互動(dòng)的學(xué)習(xí)方式不僅有助于加深學(xué)生對(duì)奇偶性概念的理解，更能提升他們的實(shí)際操作能力和問題解決能力.

3"教學(xué)反思

3.1"精心設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)情境，再現(xiàn)概念的生成過程

問題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心驅(qū)動(dòng)力，通過設(shè)計(jì)既具挑戰(zhàn)性又富有啟發(fā)性的可視化的問題情境，有效地促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí).問題的解決過程中不僅為學(xué)生提供了數(shù)學(xué)上的判斷依據(jù)，也引導(dǎo)他們從新角度審視該問題，促進(jìn)了數(shù)形結(jié)合思想的深入實(shí)踐.這種別出心裁的“誘敵深入”教學(xué)設(shè)計(jì)，如同一場(chǎng)精心布局的智力游戲，不僅為數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)踐鋪設(shè)了廣闊的舞臺(tái)，更點(diǎn)燃了學(xué)生內(nèi)心的探索欲望.它鼓勵(lì)學(xué)生跳出傳統(tǒng)思維的框架，挑戰(zhàn)自我，不斷反思.在這種引導(dǎo)下，學(xué)生如同探險(xiǎn)家一般，主動(dòng)思考、積極探尋，勇攀數(shù)學(xué)高峰，完成了深度的自我學(xué)習(xí).

3.2"多樣化的實(shí)驗(yàn)探究，全面培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)不僅僅是知識(shí)的簡(jiǎn)單積累，更是思維能力的重要提升.因此，教師在教學(xué)過程中應(yīng)當(dāng)注重對(duì)學(xué)生的思維進(jìn)行有針對(duì)性的訓(xùn)練，通過設(shè)計(jì)層次分明、逐步深入的問題與活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生不斷深化對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解和應(yīng)用能力.函數(shù)的探究過程不僅是對(duì)二次函數(shù)知識(shí)的一次提升和深化，更是通過典型的案例研究學(xué)習(xí)函數(shù)的方法，這一過程為學(xué)生歸納、概括、抽象出偶函數(shù)概念提供了必要的“腳手架”，實(shí)現(xiàn)了從具體到抽象的轉(zhuǎn)變，為他們后續(xù)學(xué)習(xí)更高級(jí)的數(shù)學(xué)概念和方法打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

3.3"創(chuàng)新實(shí)踐應(yīng)用，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解

深度教學(xué)強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)知識(shí)的深度理解和應(yīng)用、舉一反三以及解決復(fù)雜問題的能力.借助已有的偶函數(shù)概念形成的探究經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生將研究方法進(jìn)行遷移，自主建構(gòu)探究奇函數(shù)概念的研究方法、證明思路以及符號(hào)語(yǔ)言的精準(zhǔn)表達(dá)方式，使所學(xué)知識(shí)成為學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、推理、論證而自然得出的結(jié)論，從中體會(huì)從特殊到一般、從具體到抽象的研究問題的方法，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力和處理邏輯性問題的能力.在奇偶函數(shù)構(gòu)造過程中，學(xué)生需基于已學(xué)的奇偶性定義和性質(zhì)，嘗試構(gòu)造出滿足特定奇偶性條件的函數(shù).這一挑戰(zhàn)不僅是對(duì)學(xué)生知識(shí)掌握程度的檢驗(yàn)，更是對(duì)他們邏輯思維、抽象思維和創(chuàng)造性思維的全面挑戰(zhàn).通過這一環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠在實(shí)踐中深化對(duì)奇偶性概念的理解，提升數(shù)學(xué)思維能力，為后續(xù)的學(xué)習(xí)和研究奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

參考文獻(xiàn)

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*基金項(xiàng)目：江蘇省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃課題“基于GeoGebra的高中數(shù)學(xué)深度教學(xué)實(shí)踐研究”（項(xiàng)目編號(hào)：C-c/2021/02/202）.