基于問(wèn)題解決的初中數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)策略研究

摘 要：在初中數(shù)學(xué)課堂上，教師應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決能力，幫助學(xué)生形成問(wèn)題解決思維，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展。為了達(dá)成上述目的，教師應(yīng)合理運(yùn)用單元整體教學(xué)模式，對(duì)單元知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行梳理，使其形成結(jié)構(gòu)化、體系化的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，為提高學(xué)生的問(wèn)題解決能力做好準(zhǔn)備。在文章中，作者以問(wèn)題解決為中心，從明確教學(xué)目標(biāo)、建立教學(xué)結(jié)構(gòu)、建構(gòu)思維導(dǎo)圖、設(shè)計(jì)思考問(wèn)題、鍛煉綜合能力和培養(yǎng)思維能力入手闡述了單元整體教學(xué)策略，以期為教師提供參考。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；問(wèn)題解決；單元整體教學(xué)

中圖分類(lèi)號(hào)：G427" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "文章編號(hào)：2097-1737（2025）06-0046-03

根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《課程標(biāo)準(zhǔn)》）的要求，學(xué)生應(yīng)建立以數(shù)學(xué)眼光觀(guān)察世界、以數(shù)學(xué)思維思考世界、以數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)世界的核心素養(yǎng)。要想達(dá)成此目的，教師需要以數(shù)學(xué)問(wèn)題助力學(xué)生建立獨(dú)到的數(shù)學(xué)眼光、縝密的數(shù)學(xué)思維和精確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言。基于此，教師可以利用單元整體教學(xué)的整合性、結(jié)構(gòu)性特征，整體呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，從而幫助學(xué)生建構(gòu)知識(shí)體系，達(dá)成培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)、強(qiáng)化學(xué)生問(wèn)題解決能力的目的。在下文中，筆者以人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)（上冊(cè)）第二十一章“一元二次方程”為例，進(jìn)行單元整體教學(xué)策略的闡述。

一、分析教材，明確單元整體目標(biāo)

在講授“一元二次方程”時(shí)，教師可以設(shè)定單元整體教學(xué)目標(biāo)，以便于學(xué)生高效掌握新知識(shí)、新內(nèi)容。對(duì)學(xué)生而言，對(duì)照教學(xué)目標(biāo)學(xué)習(xí)知識(shí)不僅可以精準(zhǔn)掌握每個(gè)知識(shí)點(diǎn)，還能建立起知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，這對(duì)于其數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)思維的建立有重要作用[1]。對(duì)此，教師應(yīng)明確并整合具體的課時(shí)內(nèi)容，設(shè)置單元整體教學(xué)目標(biāo)。

根據(jù)教材，在“一元二次方程”這一章中，學(xué)生需要完成“一元二次方程”“解一元二次方程”“實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程”三部分知識(shí)的學(xué)習(xí)，歷經(jīng)七個(gè)課時(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程。為了讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中能準(zhǔn)確定位知識(shí)點(diǎn)，教師應(yīng)明確單元整體教學(xué)目標(biāo)，為學(xué)生的單元學(xué)習(xí)提供方向指引。根據(jù)單元教學(xué)內(nèi)容，教師可以設(shè)置如下教學(xué)目標(biāo)：（1）了解一元二次方程的概念，學(xué)會(huì)基于實(shí)際問(wèn)題建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型；（2）掌握一般式的轉(zhuǎn)化過(guò)程，知曉“根”的具體意義；（3）學(xué)會(huì)運(yùn)用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程；（4）依據(jù)一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，總結(jié)用方程解決問(wèn)題的一般步驟，并學(xué)會(huì)運(yùn)用方程解決與幾何圖形相關(guān)的應(yīng)用問(wèn)題。

根據(jù)以上單元整體教學(xué)目標(biāo)，教師可以有效開(kāi)展單元教學(xué)活動(dòng)，并帶領(lǐng)學(xué)生細(xì)致、深入地學(xué)習(xí)單元知識(shí)。學(xué)生在認(rèn)知單元知識(shí)的過(guò)程中能逐漸完善思維體系，學(xué)會(huì)運(yùn)用單元整體知識(shí)有效解決實(shí)際問(wèn)題，從而提高問(wèn)題解決能力。

二、分析問(wèn)題，建立單元教學(xué)結(jié)構(gòu)

在以問(wèn)題解決為核心的單元整體教學(xué)中，教師需要重視問(wèn)題分析的有效應(yīng)用，以確保知識(shí)點(diǎn)能在問(wèn)題的串聯(lián)下形成一定的結(jié)構(gòu)性。這樣，單元整體教學(xué)的效用便得以體現(xiàn)，學(xué)生也能夠依據(jù)對(duì)問(wèn)題的思考逐漸掌握單元知識(shí)內(nèi)容。

在“一元二次方程”這一章中，教師可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的不同劃分問(wèn)題的整體結(jié)構(gòu)，如基礎(chǔ)認(rèn)知類(lèi)問(wèn)題、方法掌握類(lèi)問(wèn)題和實(shí)際應(yīng)用類(lèi)問(wèn)題，使其能與“一元二次方程”“解一元二次方程”“實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程”三部分的知識(shí)相對(duì)應(yīng)。在基礎(chǔ)認(rèn)知類(lèi)問(wèn)題中，教師可以從引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知一元二次方程的概念、進(jìn)行基礎(chǔ)應(yīng)用等方面入手設(shè)置以下問(wèn)題：如何理解一元二次方程的概念？一元二次方程一般形式中的各部分內(nèi)容是什么？將方程轉(zhuǎn)化為一般形式需要經(jīng)歷哪些步驟？怎樣理解一元二次方程中的根？在方法掌握類(lèi)問(wèn)題中，教師應(yīng)從引導(dǎo)學(xué)生掌握解方程的具體方法入手設(shè)計(jì)以下問(wèn)題：應(yīng)用配方法解方程需要哪些步驟？如何理解配方過(guò)程中的等價(jià)變換？如何推導(dǎo)與應(yīng)用求根公式？如何應(yīng)用因式分解法？在實(shí)際應(yīng)用類(lèi)問(wèn)題中，教師可以設(shè)置以下問(wèn)題：如何運(yùn)用不同的方法解決實(shí)際問(wèn)題？從問(wèn)題解決的過(guò)程中能總結(jié)出怎樣的步驟？在面對(duì)幾何圖形類(lèi)的應(yīng)用題時(shí)應(yīng)如何有效解決問(wèn)題？其中的關(guān)鍵點(diǎn)是什么？在開(kāi)展單元整體教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)從單元結(jié)構(gòu)層面出發(fā)，分析以上重點(diǎn)問(wèn)題。

通過(guò)分析，教師可以對(duì)單元整體教學(xué)結(jié)構(gòu)進(jìn)行系統(tǒng)梳理，明確單元知識(shí)內(nèi)容，為后續(xù)教學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展建立明確的路線(xiàn)，使學(xué)生能按照這個(gè)路線(xiàn)實(shí)現(xiàn)對(duì)單元知識(shí)的整體把握。

三、建構(gòu)導(dǎo)圖，形成單元知識(shí)體系

數(shù)學(xué)知識(shí)體系是學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的基礎(chǔ)。在上文中，教師從單元整體教學(xué)的角度對(duì)教學(xué)問(wèn)題進(jìn)行了分析，明確了在每個(gè)教學(xué)部分中應(yīng)重點(diǎn)思考的問(wèn)題。在實(shí)際教學(xué)中，教師還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在思考問(wèn)題的基礎(chǔ)上建立思維導(dǎo)圖，以思維導(dǎo)圖的方式把

知識(shí)串聯(lián)起來(lái)，從而做到牢固、扎實(shí)地掌握單元知識(shí)點(diǎn)[2]。

在建立“一元二次方程”的單元思維導(dǎo)圖時(shí)，教師應(yīng)先讓學(xué)生清晰地知曉思維導(dǎo)圖的記錄方式，即提煉知識(shí)的關(guān)鍵點(diǎn)，并按照導(dǎo)圖的結(jié)構(gòu)填寫(xiě)關(guān)鍵點(diǎn)，從而讓知識(shí)由點(diǎn)連成線(xiàn)，由線(xiàn)形成面，進(jìn)而建立起思維圖示。然后，教師需按照教學(xué)順序逐一引導(dǎo)學(xué)生提煉內(nèi)容，完善思維導(dǎo)圖，形成單元知識(shí)體系。具體而言，“一元二次方程”是思維導(dǎo)圖中的一級(jí)標(biāo)題，在其下可以分別設(shè)置三個(gè)二級(jí)標(biāo)題，即“一元二次方程的概念與應(yīng)用”“解一元二次方程”“實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程”。在“一元二次方程的概念與應(yīng)用”板塊中，學(xué)生需按照教師在課堂上講授的知識(shí)內(nèi)容，提煉出相應(yīng)的關(guān)鍵點(diǎn)。在課堂上，教師先列舉了幾個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生具體思考列方程的一般步驟，又列舉了與一元二次方程相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步整理出了一元二次方程的特點(diǎn)：是整式方程、只含有一個(gè)未知數(shù)、未知數(shù)的最高次數(shù)是2。緊接著，教師進(jìn)一步介紹了一元二次方程的一般形式。在這一系列教學(xué)環(huán)節(jié)中，學(xué)生可以提煉出繪制思維導(dǎo)圖所需要的關(guān)鍵點(diǎn)，如“列方程的一般步驟”“概念”“一般形式”，這三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)便是“一元二次方程的概念與應(yīng)用”下的三級(jí)標(biāo)題以及關(guān)鍵內(nèi)容。按照上述整理過(guò)程，學(xué)生可以完成對(duì)單元整體知識(shí)的梳理，并形成單元知識(shí)體系。

至此，在單元整體教學(xué)中，教師在數(shù)學(xué)問(wèn)題的輔助下，借助思維導(dǎo)圖幫助學(xué)生提煉、梳理相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，使其建立起單元知識(shí)體系。

四、融合素材，科學(xué)設(shè)計(jì)思考問(wèn)題

教師在進(jìn)行單元整體教學(xué)時(shí)，可以廣泛融合不同形式、不同內(nèi)容的數(shù)學(xué)問(wèn)題。這樣既能驅(qū)動(dòng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的深度思考，又能彰顯教師對(duì)于問(wèn)題設(shè)計(jì)的合理性和科學(xué)性[3]。

例如，在學(xué)習(xí)配方法這部分知識(shí)時(shí)，教師便可以通過(guò)設(shè)置不同類(lèi)型的數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)鍛煉學(xué)生的思考能力與知識(shí)應(yīng)用能力。第一，設(shè)置選擇題。

（1）用配方法解方程x2－4x－10＝0，下列配方結(jié)果正確的是（ ）。

A.（x＋2）2＝14 B.（x＋2）2＝6

C.（x－2）2＝14 D.（x－2）2＝6

（2）用配方法解下列方程，其中應(yīng)在方程左右兩邊同時(shí)加上9的方程是（ ）。

A. 3x2－3x＝8 B. x2＋6x＝－3

C. 2x2－6x＝10 D. 2x2＋3x＝3

上述類(lèi)型的題目可以幫助學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)點(diǎn)的初級(jí)運(yùn)用。第二，設(shè)置填空題。

（1）在用配方法解方程x2＋4x＋1＝0時(shí)，若將其配方為（x＋b）2＝c形式，則c＝（ ）。

（2）多項(xiàng)式4x2－12xy＋10y2＋4y－12的最小值是（ ）。

這些填空題可以進(jìn)一步鍛煉學(xué)生的自主分析能力，讓學(xué)生能根據(jù)課程知識(shí)解決問(wèn)題。第三，設(shè)置解答題。

解方程：4x2－4x＋1＝0；（x－7）（x＋3）＋（x－1）（x＋5）＝4x

在解決上述解答題時(shí)，學(xué)生需要做到準(zhǔn)確、清晰地寫(xiě)出解題步驟，這是對(duì)學(xué)生知識(shí)掌握與解題能力的檢驗(yàn)。

從上述思考問(wèn)題可以看出，教師是按照由易到難的順序引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)、鍛煉學(xué)生能力的，學(xué)生在解題過(guò)程中可以實(shí)現(xiàn)對(duì)課程知識(shí)的扎實(shí)掌握。同時(shí)，教師通過(guò)設(shè)置不同題型可以讓學(xué)生形成不同的問(wèn)題思考方式，如選擇題需要根據(jù)知識(shí)進(jìn)行判斷，填空題需要進(jìn)行快速計(jì)算，而解答題則需要保證計(jì)算細(xì)節(jié)的準(zhǔn)確。

五、解決問(wèn)題，鍛煉學(xué)生綜合能力

在單元整體教學(xué)中，教師開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)的最終目的是培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，如問(wèn)題思考與解決能力、邏輯思維能力、知識(shí)應(yīng)用能力等。基于此，教師應(yīng)立足問(wèn)題解決這一目的全面培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，讓學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中提高自身能力。

教師應(yīng)在“實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程”的教學(xué)中組織學(xué)生應(yīng)用所掌握的單元知識(shí)內(nèi)容，從而鍛煉學(xué)生的綜合能力。例如，教師可以設(shè)置以下應(yīng)用問(wèn)題：某學(xué)校為參加藝術(shù)節(jié)需要組建團(tuán)體操表演隊(duì)伍，已知該隊(duì)伍先前有6行8列，后為了表演效果又增加了51人，請(qǐng)問(wèn)，如果要滿(mǎn)足“后增加的行數(shù)、列數(shù)相同”這一要求，應(yīng)增加多少行、多少列？為解決這一問(wèn)題，學(xué)生需先明確題目中給出的關(guān)鍵點(diǎn)——“后增加的行數(shù)、列數(shù)相同”。學(xué)生可以根據(jù)題目中的信息列出等式，并完成計(jì)算：假設(shè)增加的行數(shù)為x，那么增加的列數(shù)也應(yīng)為x，根據(jù)題意可得方程（6＋x）（8＋x）－（6×8）＝51，將其轉(zhuǎn)變?yōu)榉匠痰囊话阈问剑磝2＋14x－51＝0，由此獲得兩個(gè)解x1＝3、x2＝－17（舍），故應(yīng)增加3行3

列。回顧學(xué)生的方程解決過(guò)程可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在解題中運(yùn)用到的知識(shí)點(diǎn)包括明確等量關(guān)系、方程的一般形式、因式分解法等，這體現(xiàn)出了學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用。

在培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決能力時(shí)，教師需引導(dǎo)學(xué)生重視對(duì)知識(shí)的綜合運(yùn)用，借助復(fù)雜的數(shù)學(xué)思考問(wèn)題檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握情況。只有這樣，學(xué)生才能對(duì)自己是否掌握了單元知識(shí)作出有效的判斷，從而不斷提高自身的綜合能力。

六、延伸問(wèn)題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力

在完成對(duì)“一元二次方程”這一章的整體講解后，教師可進(jìn)行問(wèn)題延伸，引導(dǎo)學(xué)生整體認(rèn)知方程的相關(guān)知識(shí)，以此培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。在組織學(xué)生延伸數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，教師可以從方程與函數(shù)的關(guān)系入手拓展學(xué)生的思維能力[4]。

以往講授方程知識(shí)時(shí)，教師會(huì)讓學(xué)生思考方程與函數(shù)之間的關(guān)系，如一元一次方程、不等式方程、二元一次方程等與一次函數(shù)之間的關(guān)系。與之類(lèi)似，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考一元二次方程與二次函數(shù)之間的關(guān)系。在思考過(guò)程中，教師可以設(shè)置以下問(wèn)題：根據(jù)已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，你認(rèn)為一元二次方程與函數(shù)之間有怎樣的關(guān)系？通過(guò)一元二次方程的解是否可以繪制出相應(yīng)的函數(shù)圖象？如果可以繪制，你認(rèn)為函數(shù)圖象可能是怎樣的形式？在學(xué)生思考時(shí)，

教師應(yīng)對(duì)其進(jìn)行適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥，讓其保持正確的思考方向。如此，教師便通過(guò)問(wèn)題延伸的方式為學(xué)生拓展了單元思考內(nèi)容，能夠起到有效鍛煉學(xué)生思維能力的作用。

在單元整體教學(xué)中，問(wèn)題延伸環(huán)節(jié)不僅是對(duì)學(xué)生知識(shí)掌握情況的考查，還是對(duì)學(xué)生已有數(shù)學(xué)知識(shí)的檢驗(yàn)[5]。在設(shè)置延伸問(wèn)題時(shí)，教師應(yīng)注意把握問(wèn)題的關(guān)聯(lián)性，讓學(xué)生能根據(jù)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行有效遷移與思考，這樣才能發(fā)揮出延伸問(wèn)題的效用，更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

七、結(jié)束語(yǔ)

綜上，在培養(yǎng)學(xué)生問(wèn)題解決能力時(shí)，教師應(yīng)從調(diào)整教學(xué)策略入手實(shí)施單元整體教學(xué)，如明確單元整體目標(biāo)、建立單元教學(xué)結(jié)構(gòu)、形成單元知識(shí)體系、科學(xué)設(shè)計(jì)思考問(wèn)題等，讓學(xué)生在不同的策略下得到不同形式的鍛煉，以此提高學(xué)生的問(wèn)題解決能力。在此基礎(chǔ)上，教師應(yīng)根據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》不斷調(diào)整單元整體教學(xué)策略，注重教學(xué)策略的與時(shí)俱進(jìn)，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)對(duì)問(wèn)題的深入思考，提高問(wèn)題解決能力。

參考文獻(xiàn)

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作者簡(jiǎn)介：李廷璽（1975.10-），男，甘肅古浪人，任教于古浪縣民權(quán)初級(jí)中學(xué)，高級(jí)教師，本科學(xué)歷。