緊扣核心概念建立整體結構

［摘 要］總復習“數的認識”涉及的數概念繁多，文章緊扣核心概念“計數單位”，對“數的認識”總復習第一課時的學習內容進行重整，旨在幫助學生感悟數概念本質的一致性，讓學生理解知識之間的聯系，建立整體的認知結構，從而更好地達成復習課的教學目標。

［關鍵詞］計數單位；數的認識；復習課；核心概念

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2025）05-0076-03

總復習“數的認識”是蘇教版教材第十二冊第七單元“總復習”中“數與代數”板塊的內容，教材共安排三個課時，一節課復習整數與小數，一節課復習分數與百分數，一節課為練習課。本文以總復習“數的認識”第一課時的教學為例，探討如何幫助學生感悟數概念本質上的一致性，讓學生深化對相關知識之間聯系的理解，構建整體認知結構，為后續認識數的運算一致性奠定基礎。

一、研究緣起：學生真的理解什么是“數”嗎？

為了解學生對數概念的認知情況，筆者進行了課前調研：要求學生對整數、小數、分數的知識進行整理，并用自己喜歡的方式表達出來。根據學生的回答及訪談內容，筆者發現學生在數概念的認知上存在以下問題。

第一，有學生列舉了帶“數”的名稱，如正數、負數、奇數、偶數、循環小數等；有學生還整理了加數、減數、總數、未知數等并不具備數概念特征的知識；有學生將計數單位僅歸納在小數知識板塊中。由此可見，學生對數概念本質認識模糊。

第二，有學生只將整數、小數、分數分塊整理，未能體現知識之間的內在聯系；有學生嘗試用思維導圖呈現整數、分數、小數之間的關聯，雖然有所聯系，但通過訪談筆者發現他們未能體會到這些聯系的本質原因。可見，學生對數知識的認知仍處于點狀，尚未形成系統的結構。

二、思考探究：怎樣上好“數的認識”復習課？

（一）數概念的核心

《義務教育數學課程標準（2022年版）》中把傳統的“數的認識”和“數的運算”整合為“數與運算”，體現了數的認識與運算的一致性。無論是整數、分數還是小數，它們的表達都具有共性，即借助計數單位來表達。緊扣計數單位進行“數的認識”總復習，有助于學生理解數概念的本質，認識到其源于計數單位的累加，有利于學生在后續“數的運算”復習中融通算理，更好地理解算法，掌握運算技能。

（二）總復習課的價值

俞正強老師指出，復習課的主要目的包括三個方面：一是梳理知識，使知識系統化和結構化；二是熟練技能，提升能力與正確率；三是發展思維，在復習過程中體會數學知識的生長。總復習課不應只是簡單的知識回顧與習題練習，而應在引導學生整理舊知的同時，幫助其構建知識體系，使其認知得到進一步提升。

三、教學實踐：緊扣核心概念，建立整體結構的復習課

總復習“數的認識”第一課時的教學內容為“數的意義”。教學目標是：通過回顧與整理，深化對整數、分數、小數的意義、讀寫及比較大小方法的理解，溝通它們之間的聯系，感悟數概念本質上的一致性；經歷數再抽象過程，感悟共性，形成系統的抽象結構，獲得對數概念的結構性認識；從數學發展的角度認識數的產生過程，在梳理、應用的過程中形成數感和符號意識，增強數學表達能力，提升思維品質，發展核心素養。教學重難點是以計數單位為核心，從數的意義和表達方式上溝通整數、分數、小數的聯系，理解數在本質上是計數單位累加的結果，感悟數概念的一致性。

（一）依托經驗，感悟以計數單位為核心的數概念的一致性

【教學片段1】

（回顧整數各數位的計數單位，并同時用語言、符號和算式表達其意義，形成如圖1所示的板書）

師：自然數就是由這些自然數計數單位數出來的，或者說是由計數單位累加得來的。這樣的想法并不是現代人發明的，聰明的人類早在古代就已經會這樣計數了。

師（播放視頻“古人的計數方法”）：同學們，你看到計數單位了嗎？

生1：小石頭是計數單位一，大石頭是計數單位十。

生2：一根手指頭就是計數單位一，一雙手就是計數單位十，古人好聰明。

【教學片段2】

師：當數量不是整個時，人類又想出了什么辦法來表示數量呢？

生1：用小數或分數來表示。

師：怎么得到小數或分數呢？

生2：將“1”平均分。

師：自然數是由自然數計數單位累加得來的。將“1”平均分后得到分數和小數，它們的計數單位是什么呢？

生3：把單位“1”平均分成10份，其中的1份是0.1，是小數部分的第一個計數單位。

生4：0.1也是[110]，[110]是分數計數單位，分數計數單位有[12]，[13]，[14]等，很多很多。

生5：平均分成10份的時候既可以用分數表示，也可以用小數表示。還可以平均分成100份、1000份等。

生6：分數和小數可以互相轉化，比如把[54]轉化成小數，除了可以用5除以4，還可以分子分母同時乘以25，得到[125100]，就是1.25。

師：通分改變了什么？

生7：改變了計數單位，從[14]變為[1100]，[1100]就是0.01，分數就可以轉化成小數了。

師：將“1”平均分可以得到分數和小數的計數單位。平均分的份數不同，計數單位就不同，將這些計數單位累加便可得到不同的分數和小數。

【教學片段3】

師：自然數、小數、分數都是數出來的，數的是什么呢？

生1：數的都是計數單位。

師：數的過程就是計數單位的累加過程，所以數都是由計數單位累加得來的。雖然它們的名稱不一樣，但……

生（齊）：道理是一樣的。

【教學片段4】

師：我們可以在數軸上表示數。

（投影僅標注了0刻度和正方向的數軸）

師：在數軸上表示4，0.6，[54]。

生1：我取這樣長的一段表示1，4段這么長的部分就是4（圖略）。

師：在數軸上選取一段作為1，就是確定了這個數軸上的計數單位1，4就是4個這樣的計數單位。

（學生繼續交流0.6，[54]的位置）

師：因此，在數軸上找數，先要找誰？

生2：先要找計數單位，然后再找幾個這樣的計數單位。

【設計意圖】本環節依托學生數數的學習經驗，引發學生感悟數是計數單位的累加。學生在經歷數學化的過程中體會數概念的一致性，體會由計數單位組成的十進制系統，從而在原有基礎上提升認知。通過視頻“古人的計數方法”，讓學生體會數的發展過程，感受人類智慧、社會與知識的發展。

（二）多方關聯，形成以計數單位為核心的知識鏈接

【教學片段5】

師：課上到這，你印象最深的是什么？

生1：計數單位。數都跟計數單位有關。

生2：我印象最深的也是計數單位，分數和小數的轉化也與計數單位有關。

師：可以說計數單位是數知識的核心。想一想，還有哪些知識的核心也是計數單位？

生3：加法，比如0.5加0.3就是5個0.1加3個0.1，得到8個0.1，就是0.8。

師：還有什么呢？（出示圖2，讓學生比大小）第一組中，這兩個自然數十位和個位都看不到，怎么比呢？

（學生依次交流三組數的大小比較，逐步總結出“數的大小比較其實就是在比有幾個計數單位”）

師：請寫幾個與0.6大小相同的數。

（學生寫出0.60，0.600，[610]，[60100]等數）

師：小數末尾添上0，改變了小數的什么？

生4：計數單位。

師：為什么計數單位變了，數的大小沒有變呢？

生5：因為“個數×10，計數單位÷10”，數的大小就不會變。

師：“個數×計數單位”形成了數，小數的末尾添0或去0，實際上是將這個數的計數單位縮小或擴大，但個數會隨著計數單位的變化而變化，計數單位縮小為原來的[110]，個數擴大為原來的10倍，因此數的大小保持不變。

師：這么多看似不同的知識，其實它們有相同的地方。

生6：它們都跟計數單位有關。

師：是呀，數學知識是相互聯系的。把今天這些知識聯系起來的核心是什么？

生7：計數單位。

【設計意圖】要幫助學生建立整體認知結構，單靠數概念的知識內容是很難的。緊扣核心知識，選取相關素材進行多方關聯，有助于學生對知識的深化、重組和延展。在后續復習數的性質和運算時，也應繼續圍繞計數單位，貫通數的認識與運算的一致性，整合數系列知識，幫助學生構建更加結構化、立體化的認知體系。

（三）數學生長，體味數學思想

【教學片段6】

師：我們一起來看看古人還發明過什么表示數的方法。

（介紹算籌、打結計數）

師：用算籌表示231，2根和3根的算籌能不能交換位置？

生1：不能，2表示2個百，3表示3個十，計數單位不同。

師：同學們，請你來發明一種計數的方法并用來表示一個數吧。

生2：一支鉛筆表示1，一支黑筆表示10，一支紅筆表示100，2支紅筆和5支黑筆表示250。

師：還有其他想法嗎？

生3：一個菜饅頭表示1，一個肉饅頭表示10，兩個肉饅頭和三個菜饅頭表示23。

……

【設計意圖】數字、算籌、結繩、石子等在數的表達上呈現了不同的形態，這是社會發展的產物，但本質上依舊是通過計數單位進行數的表達，體現了數學的抽象思想。數學知識和方法的產生與發展，源于解決實際問題的需求，并在此過程中不斷被創造出來。數學思想、方法、意識和能力是這一過程的核心，推動著學生的創新不斷發生。

在本課教學中，筆者激活學生已有的經驗，引導學生真實經歷再創造和數學化的過程，通過緊扣核心概念，打通不同知識之間的壁壘，促使學生理解數的本質，幫助他們建立和完善認知結構，朝著整體性、系統性的方向發展。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 趙莉，吳正憲，史寧中.小學數學教學數的認識與運算一致性的研究與實踐：以“數與運算”總復習為例[J].課程·教材·教法，2022，（8）：122-129.

（責編" " 楊偲培）