緊扣計數(shù)單位，感悟數(shù)概念的一致性

［摘 要］以“小數(shù)的大小比較”為例，結合學生的學習特點，從計數(shù)單位的視角出發(fā)，通過連通整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，夯實學生對數(shù)概念本質的認知，進而從根本上增強學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

［關鍵詞］計數(shù)單位；數(shù)概念；小數(shù)的大小比較

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2025）05-0073-03

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課程標準》）在數(shù)與代數(shù)領域中提出，初步體會數(shù)是對數(shù)量的抽象，感悟數(shù)的概念本質上的一致性，形成數(shù)感和符號意識。由此可見，加強對數(shù)概念的理解，對于提升學生對數(shù)概念一致性的認識和培養(yǎng)其核心素養(yǎng)具有重要作用。本文以蘇教版教材三年級下冊“小數(shù)的初步認識”單元中“小數(shù)的大小比較”一課為例，探討如何在教學中緊扣計數(shù)單位，促使學生感悟數(shù)概念的一致性。

一、提高學生對數(shù)概念的一致性認識的意義

數(shù)的認識是小學數(shù)學的重要組成部分，整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)遵循統(tǒng)一的原則，且緊密相關，體現(xiàn)了數(shù)學的邏輯性和規(guī)律性。在學習各種數(shù)的意義、讀寫、組成和比較大小時，學生能夠發(fā)現(xiàn)它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，并能相互借鑒、轉化，感悟數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，提升運算能力，并最終建立數(shù)學素養(yǎng)。

（一）促進數(shù)學知識的遷移應用

當學生認識到數(shù)概念的一致性時，他們能夠在整數(shù)知識遷移到分數(shù)、小數(shù)知識的過程中，看到“數(shù)”發(fā)展的過程，發(fā)現(xiàn)無論是法則還是性質都具有高度一致性。這種理解使得學生認識到數(shù)的學習并非孤立的，整數(shù)、分數(shù)和小數(shù)之間是相互融合的，彼此之間可以相互轉化，為學生打破數(shù)學知識的壁壘奠定了基礎，有助于學生將零散的知識串聯(lián)起來，從整體角度出發(fā)，促進數(shù)學知識的遷移應用。

（二）促進數(shù)學思維的發(fā)展

對數(shù)概念一致性的理解促進了學生抽象思維、邏輯推理和模式識別能力的發(fā)展。例如，在教學整數(shù)時，教師可以引導學生從數(shù)的意義、表示、讀寫、組成、比較大小等方面來給整數(shù)建立相關的“名片”，以幫助學生全面認識整數(shù)。這樣，當學生接觸到新的數(shù)時，他們會下意識地從這些角度出發(fā)來定義新數(shù)，盡管研究對象不同，但學生能夠跳脫個體差異，從一致的視角看待問題，從整體角度解決問題，數(shù)學思維得到發(fā)展。

（三）提高學生解題效率，增強自信心

無論是簡單問題還是復雜問題，學生都能找到有效的解題路徑，從而減少錯誤，提高解題的準確性和速度，自然能體驗到成功的喜悅。例如，學生在學習數(shù)的組成時，常遇到類似“435里面有（" " " " ）個百，（" " " " ）個十，（" " " " ）個一”這樣的題目，這考查的是學生對數(shù)的組成的理解。掌握相關知識后，學生面對類似“0.435里面有（" " " " ）個0.1，（" " " " ）個0.01，（" " " " ）個0.001”的問題時能夠類推，迅速解決。這種正向的反饋能不斷增強學生的自信心，激發(fā)他們對數(shù)學的興趣和熱愛，促使他們持續(xù)深化一致性的解題思維。

二、緊扣計數(shù)單位，感悟數(shù)概念的一致性

計數(shù)單位在提高學生數(shù)概念一致性認識中具有深遠的意義。它不僅能夠幫助學生構建各種數(shù)概念的模型，還架起了不同數(shù)概念之間的橋梁，深化了學生對數(shù)本質的理解。

（一）連通基礎，喚醒經(jīng)驗

《課程標準》指出，數(shù)學教學活動必須建立在學生已有的認知發(fā)展水平和知識經(jīng)驗基礎上。在教材內(nèi)容的編排上，各個數(shù)學概念的編排都充分考慮了學生的知識基礎和生活經(jīng)驗。教師如果能從學生的學習基礎出發(fā)進行教學，將大大提高學生對數(shù)概念一致性的認識。數(shù)概念的學習往往從計數(shù)單位的累計或減少開始。因此，教師常常以計數(shù)單位為紐帶，從復習舊知入手，喚醒學生借助計數(shù)單位學習概念、算理和運算方法的經(jīng)驗，通過“比一比”“數(shù)一數(shù)”“畫一畫”“算一算”等活動引導學生學習新知。在新舊知識的聯(lián)系中，學生能夠逐步認識和掌握新知，從而取得更好的學習效果。

例如，在教學“小數(shù)的大小比較”時，為了消除學生的陌生感，教師可先帶領學生復習“整數(shù)的大小比較”，重點講解“整數(shù)的大小由計數(shù)單位及其個數(shù)決定”，借此在學生心中種下“類比”的種子——小數(shù)的大小與什么有關，如何比較小數(shù)的大小。這樣，在相似的活動中喚醒學生已有的比較經(jīng)驗，進一步引導學生認知數(shù)概念的一致性。

【教學片段1】

師（用卡牌擺出兩個數(shù)：???和??）：看！我?guī)砹藬?shù)字卡片。現(xiàn)在把它們打亂，組成兩個數(shù)，不翻開，你能比一比誰大嗎？

生1：第一個數(shù)大，因為它是一個三位數(shù)，而第二個數(shù)是兩位數(shù)，三位數(shù)一定大于兩位數(shù)。

師：有道理，也就是位數(shù)多的數(shù)就大。（用卡牌擺出兩個數(shù)：??和??）現(xiàn)在比較一下這兩個數(shù)的大小。

生2：位數(shù)相同的情況下，比最高位上的數(shù)字，哪個大，哪個數(shù)就大。如果最高位相同，就比次高位，依次比下去，直到比出大小。這是兩個兩位數(shù)，先比十位。

師：十位相同，怎么辦？

生3：再比個位。

師：整數(shù)的大小你們都會比了。那么，小數(shù)的大小怎么比呢？

奧蘇伯爾認為，有意義的學習是在原有認知結構的基礎上產(chǎn)生的。在一年級，學生就已經(jīng)掌握了整數(shù)的大小比較，比較的原理和方法已在他們的心中扎根。當比較的對象從整數(shù)變?yōu)樾?shù)時，教師通過創(chuàng)設類似的比較情境，用卡牌游戲的形式喚醒學生已有的認知經(jīng)驗，并通過問題將比較的焦點從整數(shù)轉移到小數(shù)。這不僅提高了學生的學習積極性，還為學生接下來學習小數(shù)的大小比較搭建了探究的橋梁，使學生學會運用類比的思維來處理新問題。

（二）數(shù)形結合，打通壁壘

小學生的思維正處于由具體形象向抽象邏輯過渡的階段，他們學習數(shù)概念時常因概念過于抽象而產(chǎn)生困惑。針對這一特點，教師可以借助具體的形象將抽象的數(shù)直觀化、可視化，幫助學生更好地理解數(shù)的概念。不論是整數(shù)、分數(shù)還是小數(shù)，它們的構建都離不開計數(shù)單位的累加。數(shù)形結合能幫助學生去偽存真，打破數(shù)與數(shù)之間的壁壘，厘清數(shù)與數(shù)之間的聯(lián)系，從本質上理解數(shù)的概念，并深化數(shù)概念的一致性。

例如，可以借助圓片、小棒、各種圖形、數(shù)軸來表示“數(shù)由多個計數(shù)單位組成”。通過圖形的增減，明確計數(shù)單位的增減會導致數(shù)的變化；利用示意圖、流程圖等方式解釋數(shù)的組成，進而厘清數(shù)的概念，明確定理與方法；從計數(shù)單位出發(fā)，從整體角度理解數(shù)概念，為進一步應用打下基礎。以“小數(shù)的大小比較”為例，在比較0.6和0.8的大小時，可引導學生用自己喜歡的方式說明比較結果（如圖1）。

有的學生將小數(shù)轉化為整數(shù)，即0.6元等于6角，0.8元等于8角；有的學生將小數(shù)轉化為分數(shù)，即0.6有6個[110]，0.8有8個[110]；有的學生畫長方形表示小數(shù)，即將長方形平均分成10份，每份是0.1，0.6表示取其中的6份，0.8表示取其中的8份；有的學生畫線段圖表示，即將一條線段平均分成10份，0.6表示取其中的6份，0.8表示取其中的8份。

在比較的過程中，學生發(fā)現(xiàn)，比較小數(shù)的大小，就是在比較計數(shù)單位的多少。數(shù)形結合充分發(fā)揮了圖形的直觀優(yōu)勢，將數(shù)的概念直觀展示，幫助學生理解小數(shù)的大小比較的原理——比較計數(shù)單位的多少，同時，構建了數(shù)概念的模型——計數(shù)單位的累計，實現(xiàn)了整數(shù)、分數(shù)與小數(shù)之間的相互轉化，揭示了數(shù)與數(shù)之間的聯(lián)系。由此，整數(shù)與小數(shù)、分數(shù)與小數(shù)之間的壁壘被打破，計數(shù)單位引領學生將這些知識串聯(lián)為一個整體，幫助學生從知識層面感悟數(shù)概念的一致性，為學生運用數(shù)概念解決問題打下基礎。

（三）貫通應用，學會用整體的眼光看問題

從本質上講，數(shù)學是對現(xiàn)實世界的抽象提煉。在教學中，教師應通過已有經(jīng)驗和數(shù)形結合的方法幫助學生理解數(shù)概念的本質，培養(yǎng)學生遷移學習經(jīng)驗與方法的能力，使學生學會從整體的角度看待數(shù)學問題。為實現(xiàn)這一目標，教師需要根據(jù)學情對教材內(nèi)容進行整體分析，并以“計數(shù)單位”這一核心概念為切入點，設計一系列有助于提高學生數(shù)概念一致性的練習。通過發(fā)現(xiàn)和分析問題，學生可以快速把握數(shù)概念的本質，明確問題所在，從而有效解決問題，并在知識運用的過程中培養(yǎng)核心素養(yǎng)。

例如，在教學“小數(shù)的大小比較”時，可在結課階段再次引入卡牌游戲，幫助學生在前后貫通中發(fā)現(xiàn)規(guī)律、歸納方法。

【教學片段2】

師（用卡牌出示帶有小數(shù)點的三個數(shù)：??.?，?.?，?.?）：讓我們把目光聚焦到這些數(shù)上，你能不能在不翻開卡片的情況下比較出誰大誰小？

生1：第一個數(shù)最大。

師：說說你的理由？

生2：直接比較整數(shù)部分，整數(shù)部分大的就大。

師：剩下的兩個數(shù)怎么比？

生3：先看整數(shù)部分。

（翻開后兩個數(shù)的整數(shù)部分的卡片，結果都是8）

師：都是8，這下怎么辦呢？

生4：接著比小數(shù)部分，小數(shù)部分大的數(shù)就大。

師：大家真會思考，剛才我們掌握了小數(shù)的大小比較的原理。通過這次游戲，誰能總結出小數(shù)的大小比較的方法？

生5：先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分大的就大；如果整數(shù)部分相同，就比較小數(shù)部分，小數(shù)部分大的就大。

數(shù)學教學是一個循序漸進的過程。在課尾繼續(xù)引入卡牌游戲，引導學生思考比較數(shù)的大小時可以先從哪一位開始，進而引導學生先比較整數(shù)部分，接著追問學生如果整數(shù)部分相同，該怎樣比較，引導學生明確整數(shù)部分相同，要比小數(shù)部分。通過兩次卡牌游戲，不僅復習了整數(shù)的大小比較的方法，還通過計數(shù)單位歸納出了小數(shù)的大小比較的方法。這也潛移默化地幫助學生建立了整數(shù)的大小比較的方法與小數(shù)的大小比較的方法之間的聯(lián)系，為將來從整體角度歸納數(shù)的大小比較的方法打下基礎。

小學生認知思維正處于發(fā)展階段，學生需要更多的時間去消化、去吸收。這要求教師深刻把握學生的學習特點，結合學生已有的經(jīng)驗基礎，借助數(shù)形結合的方法，打破知識壁壘，建立知識間的內(nèi)在聯(lián)系，貫通實際應用，從而培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)，引導他們從整體角度看待數(shù)學問題。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 中華人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）[S].北京：北京師范大學出版社.2022.

[2] 韓菲，孫玉婷，郎建勝.基于計數(shù)單位，感悟數(shù)與運算的一致性[J].小學教學參考，2023（11）：39-42.

[3] 鞏子坤，史寧中，張丹.義務教育數(shù)學課程標準修訂的新視角：數(shù)的概念與運算的一致性［J］.課程·教材·教法，2022（6）：45-51，56.

[4] 王馨悅，李玉峰.聚焦計數(shù)單位，建構運算一致性：以“小數(shù)加減法”教學為例[J].小學教學參考，2024（2）：62-65.

（責編" " 楊偲培）