“導—學—練—展—評”模式下促進低年段學生模型意識發展的課例研究

［摘 要］模型意識是學生學習數學的必備核心素養之一。從小學低年段學生的學情和年齡特點來看，“導—學—練—展—評”教學模式是促進小學低年段學生數學模型意識發展的有效模式之一，它可以讓低年段的學生真正理解數學的本質，從而達到“解一道題，會解一類題”的學習能力，為后續的數學學習打下堅實的基礎。

［關鍵詞］模型意識；加法教學；低年段

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2025）05-0048-04

小學低年段的數學教學中存在一種現象：將一道題稍加變化后，學生就不會解了。之所以會出現這樣的現象，是因為教師在新授課中對知識點的講解只是點到為止，既沒有將數學的本質充分挖掘出來，也沒有幫助學生建立起清晰立體的數學模型，使學生的理解浮于表面，只知其然卻不知其所以然。數學教學的最終目的是要教會學生探索發現數學的本質，從而激發學生學習的主動性。那么，教學中，教師如何將數學的本質挖掘出來，發展學生的模型意識呢？

首先，創設有趣的情境，引導學生主動參與課堂學習，從而發現條件和問題，積極探究解決問題的方法。其次，教師要對素材進行深層次的開發與加工，拋開可變的非本質因素，讓學生在練習中鞏固知識，在交流展示中潛移默化地構建出能夠解決一類問題的數學模型。在此過程中不斷完善和修正，以評促教，以評促學。這樣的教學過程是逐漸充盈的，恰好與“導—學—練—展—評”這一新型教學模式不謀而合。

“導—學—練—展—評”教學模式分為五個環節：導，即教師課程的導入，激發學生的學習興趣，明確學生的學習目標；學，即學生自學或者合作探究書本上的問題；練，即教師精心設計練習題，給學生適當練習鞏固；展，即學生展示作業或思想方法，進行思維碰撞；評，即教師點評、學生自評或生生互評。五個環節相輔相成，構成一個有機的整體，這種銜接緊密的課堂模式是促進小學低年段學生數學模型意識發展的有力抓手。下面，筆者以蘇教版教材一年級上冊“認識加法”一課為例，展開具體研究。

一、導——為模型意識奠基

數學來源于生活，學習數學最終也要服務于生活，數學和生活可以說是息息相關的。因此，教師設計的教學情境應生活化。將現實生活帶入數學課堂，使學生感受到數學就在身邊，可以幫助學生更好地融入情境中，充分理解知識，激發學習的興趣。不過，情境并不一定要拘泥于現實生活，學生已有的數學知識或其他學科知識也可以作為引起學生質疑或者認知沖突的情境素材。

張奠宙先生曾說，數學的研究對象是抽象的形式化的思想材料，數學最大的特點就是抽象。數學的抽象性使得學生的學習變得困難，同時也給教師的教學帶來不小的挑戰。因此，教師在具體情境中導入課程，帶領學生開啟由具體到抽象、由特殊到一般的研究之旅，為后續的學習奠基，就顯得尤為重要。數學的另一大特點是簡潔。對此，數學情境的創設不宜冗雜，而要遵循直觀性原則。學生對生活的認知、對書本知識的掌握是以感性認識為基礎的，學生思維的發展是從具體形象思維向抽象邏輯思維轉變的。直觀的教學形式可以促使學生將具體形象與抽象概念相結合，降低學生理解抽象概念的難度，進而激發學習的興趣和熱情，促進觀察能力、形象思維能力的發展。教師要將整節課作為一個整體，導入的情境既要具備前瞻性，又要具備一定的延展性，同時還要考慮其是否能在整節課中一以貫之且在后續的教學中被用足用好。

在“認識加法”的教學中，筆者結合學校的百蔬園，給學生創設了一個“豐收的百蔬園”的教學情境。注重滲透勞動教育的同時，引導學生從情境中抽象出數學問題。

師：秋天到了，在同學們的辛勤澆灌下，咱們學校的百蔬園豐收啦！這節課就讓我們一起去百蔬園看一看吧！

師（出示情境圖1，略）：瞧！同學們正熱火朝天地忙活著呢。你知道圖中一共有幾個小朋友嗎？

導入環節中，筆者以學生常去勞動的百蔬園創設情境，讓學生感受到數學就在身邊，能快速激發學習興趣。另外，出示的主題圖能直觀把所需的數學信息凸顯出來。同時，后續的“學”“練”“展”環節依然可以借助百蔬園這一情境繼續推進。

二、學——為模型意識蓄力

在導入環節后，學生對數學學習的興趣得到激發，數學學習的目標更加清晰，對當下面臨的數學問題也有了明確的感知。此時，筆者順勢把學生帶入“學”的環節。學生是學習的主體，“學”的環節是學生掌握新知的主要過程之一。在讓學生掌握新知的同時，教師還應注重培養學生的自學、探究、合作等能力，為學生后續的學習做好準備。

課堂上，學生并不是一張白紙，生活中的經驗、學習上的積累都是他們認知的基礎。經過之前的學習，學生已具備基本的分析和解決問題的能力。教師把握好學生的能力點，找到學生的最近發展區，抓住學生的薄弱項，制訂合理的學習目標，是讓學生學得好的根本保障。教材的編排具有連續性，短期來看體現了知識內在的聯結延伸，長期來看則體現了思維模式和思想方式的逐步優化。在教學中，教師既要關注學生所學知識點的生長，又要關注學生學習能力的養成。不同的課程必然有不同的重難點，教師要準確把握教學的重難點，在簡單的部分大膽放手，在重要且較難的地方舍得花時間，扶放得當，以突出重點、突破難點。

在“認識加法”一課的教學中，筆者引導學生在實際情境中初步認識加法的含義，讓學生經歷“實物表征→方塊表征→算式表征”的過程，最終利用數軸幫助學生體會算法。

1.情境描述

生1：我用數的方法，一共有5個小朋友。

生2：原來有3個小朋友在澆水，又過來了2個，因此一共有5個小朋友。

師：你能清楚地描述出圖中發生的事情，真了不起！

2.認識加法的含義

（1）用小方塊表征

師：如果用1個小方塊表示1個小朋友，你能用小方塊表示圖中的意思嗎？

生3（邊說邊操作）：先用3個小方塊表示原來的3個小朋友，再添上2個小方塊，表示后面過來的2個小朋友，合起來一共是5個小朋友。

（2）認識加法

師（引導）：原來有3個小朋友，用數字3表示，又來了2個小朋友，用數字2表示，3個再添上2個，可以用加法表示。

（板書“3+2=5”，并標出各部分的名稱）

師（明確）：在3和2中間寫一個“+”表示“添上”，在“3+2”的后面寫上“=5”表示“3添上2的結果是5”。整個算式就表示“3添上2是5”的意思。

（3）體會算法

師（提問）：3+2=5，5這個得數是怎么來的呢？誰能利用直線數一數，說一說？

生4：從3往后接著數2個數，最終數到5，由此可以知道3+2=5。

（小結：幾添上幾，就接著幾數幾）

（4）編寫故事

師：你能根據“3+2=5”這個算式再編寫一個數學故事嗎？

在上述教學過程中，筆者引導學生經歷觀察、發現的過程：先在具體的情境中“說一說”（分析清楚題意），再用小方塊“擺一擺”（從具體情境中逐步抽離，進行一次抽象），最后用數字表示圖形，培養符號意識（進行二次抽象），自然引出“幾添上幾”的數學表征，從而認識加法。由于學生先前已經學習了數的分與合，因此，在這一過程中筆者并沒有展開計算教學，而是借助數軸用數數的方式教學。這樣的教學方式有助于學生感悟加法與數數的聯系，強化學生對加法含義的理解，進而激發學生的遷移能力。

三、練——為模型意識鑄魂

第三個環節的“練”起著承上啟下的關鍵作用。在發展學生模型意識的教學過程中，“練”既是對學生“學”的效果的檢驗，又決定著學生能否將“學”到的東西進行延伸，還決定著學生在后續的學習中能否舉一反三。

筆者認為，低年段的學生由于受到身心發展的限制，理解和接受能力是比較弱的，因而要求學生僅通過一道例題掌握一類題型是比較難實現的，特別是在非數學因素同時發生變化的情況下。因此，教師要注意在利用好例題的基礎上將其進行合理變形，幫助學生剔除繁雜的非數學因素，引導學生經歷由特殊到一般的過程，真正吃透例題。

在學習“認識加法”這節課之前，學生認識了數，學習了數數，這一課是學生在“數與代數”領域內第一次學習數的運算，學生對這一課的掌握程度影響著后續減法及乘除法的學習。因此，在設計“認識加法”這一課時，筆者把重點放在習題變式訓練上，旨在引導學生把數學模型剝離出來，挖掘這類題型本質的數學信息及數學問題，最終發展模型意識。

師（出示情境圖2，略）：瞧，老師也來百蔬園勞動了。你知道來了幾位老師嗎？

生1：先來了3位老師，又來了2位老師，一共來了5位老師。

（教師板書：3+2=5）

師：為什么老師和小朋友的人數都可以用算式“3+2=5”表示呢？

（明確：雖然開始是小朋友，后來是老師，但是人數都是3個再添上2個，所以都可以用算式“3+2=5”表示。）

師：如果把人換成小動物、水果等，你還能說出數數的過程嗎？問題本質上還是一樣的嗎？

生2：不管換成什么，本質上還是一樣，沒有變。

師（出示情境圖3，略）：第2天，小朋友們又來百蔬園勞動了。今天來了幾個小朋友？你是怎樣想的？可以列出怎樣的加法算式？

生3：開始來了2個小朋友，后來來了1個小朋友，一共有3個小朋友，可以列式為“2+1=3”。

師（出示情境圖4，略）：第3天來了幾個小朋友？

生4：開始來了2個小朋友，后來來了2個小朋友，一共有4個小朋友，可以列式為“2+2=4”。

師：比一比這3天的情況和寫出的算式，有什么不同的地方？有什么相同的地方？

（明確：不同點是原來的人數和添上的人數不同，所以加號兩邊的數字以及加起來的結果也不同；相同點是都表示幾加上幾，因此都可以用加法算式來表示，而且在計算加法算式時，都可以用數數的方式來計算。）

在上述“練”的環節，筆者采取了“控制變量”的方法進行變形，先變化具體實物，再變化數據，讓學生完成了從實物中抽象出模型的過程，避開了非數學因素的影響。可見，教師通過同一道例題的變形，也能更好地幫助學生理解問題的條件，將“形”轉化為“式”，從而抓住了這類題型的本質，潛移默化中建立起數學模型。

四、展——為模型意識沉淀

蕭伯納曾說，你有一個蘋果，我有一個蘋果，我們彼此交換，每個人還是一個蘋果；你有一種思想，我有一種思想，我們彼此交換，每個人就有兩種思想。“展”的目的既是讓學生交流學習成果、學習方法，又是讓學生對所學知識進行修正和歸納。因此，在學生展示的環節，教師既要定好大目標，留給學生思考、操作、展示的機會，又要小步走，注重對比梳理、思維碰撞，只有生生、師生共同補充完善，才能將知識整理得更具系統性。

雖然“展”是第四個環節，但“導—學—練—展—評”模式中的各個環節是相輔相成的，其順序并不是固定不變的。在“認識加法”這節課中，筆者設計了多次展示活動，如在“學”的環節，讓學生用小方塊代替小朋友進行一次抽象后，就組織學生進行交流展示；在“練”的環節后，又設計如下的對比歸納環節。

師：回顧我們剛才的學習，你有什么經驗分享給大家？

生1：生活中的“添上”，可以用數學符號“+”來表示。

生2：遇到“幾添上幾”的問題，可以用加法來解決。

生3：可以利用數數的方式求加法算式的結果。

學生展示的內容，往往是本節課的重點及難點。以上的兩次展示，都是學生通過交流，挖掘“加法”中最本質的東西，溝通數與運算的聯系，構建數學模型，進而發展模型意識的體現。

五、評——為模型意識增效

《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出，評價不僅要關注學生數學學習結果，還要關注學生數學學習過程，激勵學生學習，改進教師教學。采用多元的評價主體和多樣的評價方式，鼓勵學生自我監控學習的過程和結果。學生是發展中的人，學生的身心發展具有順序性和階段性，低年段的學生在心理上往往需要他人的肯定來激勵他們學習，以增強學好數學的信心。

對于低年段的學生而言，“評”的環節可以對情境中問題的理解程度進行評價，可以對運用數學語言表達的能力進行評價，可以對思考問題的深度和廣度進行評價，也可以對突破自我的肯定進行評價等。“評”穿插在課堂的每時每刻，可能來自教師不經意間的鼓勵或表揚，也可能來自同學們發自內心的掌聲。這些都會成為學生學習數學的動力。

在“認識加法”這一課中，“導”的環節及時肯定了學生對于情境的理解，“學”的環節及時肯定了學生學習的思路和方法，“練”的環節及時肯定了學生思維的靈活性，“展”的環節及時肯定了學生的表達能力，處處不提“評”，但處處都有“評”。“導—學—練—展—評”五個環節鼓勵學生對思想方法進行反思，促進良性的教學循環，為學生更深層次的學習做好準備。

綜上所述，教師在教學中要秉承“源于教材，高于教材”的理念，以教材例題為藍本進行深層次的開發和加工，抓住數學本質，引導學生經歷由具體到抽象、由特殊到一般的學習過程，培養學生的模型意識，讓學生真正做到“解決一道題，會解一類題”。同時，教師還要關注知識的生長點和學生學習能力的提升點，站在更高的視角用好“導—學—練—展—評”這五個教學環節，為學生描繪數學發展的藍圖。

（責編" " 覃小慧）