新教師在數(shù)學(xué)課堂中的探索：“做數(shù)學(xué)”活動的有效策略

【摘要】數(shù)學(xué)實驗是學(xué)生的具身認(rèn)知方式。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)實驗重知識、輕素養(yǎng)，重示范、輕實操，重結(jié)果、輕過程。基于“做數(shù)學(xué)”的數(shù)學(xué)實驗是有趣又燒腦的，是合力又合智的，對于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說是成功又成長的。基于“做數(shù)學(xué)”的數(shù)學(xué)實驗，教師要豐富數(shù)學(xué)實驗資源、實驗方式和實驗評價，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科立德樹人的育人價值，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自然發(fā)生、深度發(fā)生、持續(xù)發(fā)生。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；實驗視角；“做數(shù)學(xué)”；新教師

【基金項目】本文系江蘇省“十四五”教師發(fā)展研究課題“小學(xué)數(shù)學(xué)教師入職前后一體化培養(yǎng)的實踐課程資源建設(shè)研究”（立項編號：jsfz-e11 ）的階段性研究成果。

作者簡介：商萬群（1985—），女，江蘇省南通高新區(qū)小學(xué)。

實驗教學(xué)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種重要方式。所謂“數(shù)學(xué)實驗”，是指學(xué)生借助物化工具，有目的、有計劃、有組織地展開操作活動，個性化建構(gòu)數(shù)學(xué)學(xué)科知識意義的過程。數(shù)學(xué)實驗是學(xué)生開展“做數(shù)學(xué)”活動的有效方式。在數(shù)學(xué)實驗中，教師要將動手做、動眼看的數(shù)學(xué)活動融入學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、想象，引導(dǎo)學(xué)生積極主動地觀察、猜測、計算、推理、分析、想象。通過數(shù)學(xué)實驗，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)［1］。

一、傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)實驗誤區(qū)

數(shù)學(xué)實驗是學(xué)生“做數(shù)學(xué)”活動的有效方式。但很多新教師在數(shù)學(xué)課堂上“講實驗”，讓學(xué)生簡單地“看實驗”“聽實驗”，或者讓學(xué)生依葫蘆畫瓢，簡單地模擬實驗等。由此，部分學(xué)生學(xué)會了篡改實驗數(shù)據(jù)，甚至杜撰實驗數(shù)據(jù)等。這樣的實驗方式，喪失了實驗本真、原初的意義，導(dǎo)致學(xué)生“虛化實驗”“假化實驗”“偽化實驗”。

（一）從實驗內(nèi)容看，重知識輕素養(yǎng)

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)實驗，往往讓學(xué)生“正襟危坐”于教室之中習(xí)得知識、操練技能。在實驗過程中，教師過于注重引導(dǎo)學(xué)生感知，而忽視學(xué)生感受、體驗。知識取向的實驗教學(xué)，喪失了實驗教學(xué)的諸多育人功能，如思想育人功能、情感育人功能等。比如，一位新教師在教學(xué)“可能性”這一部分內(nèi)容時，引導(dǎo)學(xué)生做“摸球?qū)嶒灐薄Ｔ趯嶒炦^程中，新教師僅僅讓學(xué)生摸二十來下球，并且在學(xué)生摸球的過程中，也沒有組織學(xué)生研討摸球的科學(xué)性、合理性，導(dǎo)致學(xué)生每一次摸球后將球放入袋子時沒有注意將球搖動均勻，或每一次摸球都在袋子中的同一地方摸等。這樣的數(shù)學(xué)實驗，不是真正意義上的基于“做中學(xué)”的實驗。錯誤的摸球方式導(dǎo)致學(xué)生不能有效體驗“摸球?qū)嶒灐钡目赡苄浴W(xué)生的數(shù)學(xué)實驗不再是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的驅(qū)動，而成為干擾、阻礙學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的絆腳石。

（二）從實驗方式看，重示范輕啟發(fā)

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)實驗，往往是教師在課堂上演示，讓學(xué)生看，或者是學(xué)生在教師的指令下展開機(jī)械的、盲目的操作。這樣的實驗教學(xué)方式，忽視了學(xué)生的實驗主體地位。例如，一位新教師在教學(xué)“圓錐體的體積”這一知識點時，簡單地演示了將圓柱體容器裝滿水倒入等底等高的圓錐中；通過傾倒三次，引導(dǎo)學(xué)生概括等底等高的圓柱和圓錐之間的體積關(guān)系。這種“以教師為中心”的實驗教學(xué)，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科知識教學(xué)目標(biāo)、隱性教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成，而忽視了對學(xué)生數(shù)學(xué)實驗技能的培育，對學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的啟迪、滲透，導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“知其然”，而“不知其所以然”。這種觀看實驗的學(xué)習(xí)方式缺失了“做”，因此不利于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)力的提升及數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展。

（三）從實驗評價看，重結(jié)果輕過程

當(dāng)下，很多新教師引導(dǎo)學(xué)生開展的數(shù)學(xué)實驗活動往往流于形式。具體表現(xiàn)為實驗評價注重學(xué)生的實驗結(jié)果而輕視甚至忽視學(xué)生的實驗過程，實驗評價注重學(xué)生的實驗認(rèn)知而忽視學(xué)生的實驗情感體驗等。在實驗評價中，新教師往往習(xí)慣于使用“好不好”“對不對”等籠統(tǒng)地、抽象地、概念化地評價學(xué)生，而鮮有具體、細(xì)致地指出學(xué)生實驗中的優(yōu)缺點。例如，一位新教師在引導(dǎo)學(xué)生繪制條形統(tǒng)計圖后，僅僅從“美觀”“勻稱”等視角評價學(xué)生的繪制結(jié)果，沒有引導(dǎo)學(xué)生深入分析“為什么這一幅條形統(tǒng)計圖美觀？”“條形統(tǒng)計圖在繪制過程中可能存在哪些問題？”等。這種結(jié)果取向的實驗評價，僅僅讓學(xué)生認(rèn)識到實驗結(jié)果怎樣，卻不能讓學(xué)生從根本上去剖析實驗結(jié)果為什么會這樣，不能讓學(xué)生從實驗過程上進(jìn)行分析，如“條形統(tǒng)計圖的單位長度設(shè)置得合理嗎？”“條形統(tǒng)計圖中的最大值和最小值設(shè)置得合理嗎？”“在繪制直條過程中有沒有注意直條高度與寬度的比例關(guān)系？”“有沒有計算好要畫幾個直條、預(yù)留幾個間距？”等。實驗評價不能讓學(xué)生獲得關(guān)于實驗本身的思考，缺乏對學(xué)生實驗過程的啟發(fā)、引導(dǎo)，導(dǎo)致學(xué)生實驗較為膚淺。

重知識、輕素養(yǎng)，重示范、輕實操，重結(jié)果、輕過程，這是當(dāng)下小學(xué)數(shù)學(xué)實驗教學(xué)中存在的主要認(rèn)知和實踐誤區(qū)。作為新教師，必須清醒地認(rèn)識到這些問題，從中汲取相關(guān)的教訓(xùn)。同時，新教師要積極設(shè)計有效的數(shù)學(xué)實驗，探尋引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生實驗的具體策略，以便充分發(fā)揮數(shù)學(xué)實驗的育人功能，彰顯數(shù)學(xué)實驗的育人價值［2］。

二、基于“做數(shù)學(xué)”的數(shù)學(xué)實驗的內(nèi)涵及特征

基于“做數(shù)學(xué)”的數(shù)學(xué)實驗，是通過“做”來引導(dǎo)學(xué)生與數(shù)學(xué)學(xué)科知識和學(xué)習(xí)素材對話、交往的。作為新教師，要引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷動手操作的過程，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中積極主動地觀察、猜測、推理等。通過數(shù)學(xué)實驗，讓學(xué)生在認(rèn)識層面“愛做”“樂做”、在實踐層面“會做”“善作”、在交往層面“互做”“共做”。在“做數(shù)學(xué)”的過程中，學(xué)生以做促思、以思導(dǎo)做、做思融合、做思共生［3］。

（一）數(shù)學(xué)實驗有趣又燒腦

數(shù)學(xué)實驗是一種有趣味的“做數(shù)學(xué)”方式，同時又是一種十分燒腦的活動。在數(shù)學(xué)實驗過程中，新教師要保護(hù)學(xué)生的好奇心，激發(fā)學(xué)生的求知欲。數(shù)學(xué)實驗要追求過程的燒腦、形式的有趣，只有這樣，才能有效地引導(dǎo)學(xué)生積極主動地投身到數(shù)學(xué)探索之中。例如，在“包裝的學(xué)問”的數(shù)學(xué)實驗中，學(xué)生圍繞著“怎樣包裝表面積最小”的問題展開自主性的探索。為此，筆者給學(xué)生提供了多米諾骨牌，讓他們展開實物操作。在實物操作、數(shù)據(jù)分析的過程中，學(xué)生深刻地認(rèn)識到表面積大小與重疊面的面積大小有關(guān)。在研究的過程中，學(xué)生采用控制變量法，將一定數(shù)量的多米諾骨牌（如36個），拼搭成長寬高不同的長方體，然后通過排序、觀察、比較、思考，逐步形成了“在體積一定的情況下，長寬高越接近，表面積越小”的科學(xué)結(jié)論。從“重疊面積越小表面積越小”再到“長寬高越接近表面積越小”這樣一個“由形到數(shù)”的過程，是一個十分燒腦的過程。在“做數(shù)學(xué)”過程中，學(xué)生始終被探索未知的欲望所驅(qū)動，樂在做中、樂在思中。

（二）數(shù)學(xué)實驗合力又合智

基于“做數(shù)學(xué)”的數(shù)學(xué)實驗，是一種合作型、協(xié)商型的活動。在數(shù)學(xué)實驗過程中，學(xué)生能有意無意地締結(jié)“伙伴式實驗組織”。例如，在學(xué)習(xí)了“角的度量”這一部分內(nèi)容之后，筆者開發(fā)了“怎樣滾得遠(yuǎn)”的綜合與實踐活動。在活動中，學(xué)生積極主動地分工，有的學(xué)生負(fù)責(zé)測量角度，有的學(xué)生負(fù)責(zé)記錄，還有的學(xué)生負(fù)責(zé)計算等。學(xué)生還彼此提醒實驗過程中的相關(guān)注意點，如要讓球自然滾下，要用同樣的球、同樣的實驗材料等。在分工合作的基礎(chǔ)上，學(xué)生展開多次實驗，針對實驗結(jié)果熱烈討論和交流。在整個實驗過程中，學(xué)生合力又合智。他們?nèi)翰呷毫Α⒈娀I眾謀，共同研發(fā)實驗、實施實驗、分析實驗。基于“做數(shù)學(xué)”的數(shù)學(xué)實驗，能最大限度地發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)優(yōu)勢、長處，幫助學(xué)生建立學(xué)習(xí)自信［4］。

（三）數(shù)學(xué)實驗成功又成長

基于“做數(shù)學(xué)”的數(shù)學(xué)實驗，其目的是讓學(xué)生在自主建構(gòu)數(shù)學(xué)學(xué)科知識的過程中，獲得認(rèn)知、思維、情感等各個方面的發(fā)展，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生的生命成長。成功又成長是數(shù)學(xué)實驗的重要特質(zhì)。例如，在教學(xué)“圓的周長”這一知識點時，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用滾圓法、繞圓法測量圓的周長，還要引導(dǎo)學(xué)生探究圓的周長和半徑、直徑的關(guān)系。通過成功的數(shù)學(xué)實驗體驗，學(xué)生不僅了解了“化曲為直”的數(shù)學(xué)思想、方法，也學(xué)會在測量圓的周長過程中，盡量減小誤差，如“滾圓時不能讓圓打滑”“繞圓時棉線應(yīng)當(dāng)盡量貼合在圓周上”“盡可能用大一點的圓測量”等。顯然，基于“做數(shù)學(xué)”的數(shù)學(xué)實驗，不僅追求實驗?zāi)繕?biāo)的達(dá)成、實驗過程的成功，更追求學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面發(fā)展，追求學(xué)生數(shù)學(xué)生命的成長。

三、基于“做數(shù)學(xué)”的數(shù)學(xué)實驗路徑及策略

基于“做數(shù)學(xué)”的數(shù)學(xué)實驗，追求的是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中獲得全面發(fā)展。基于“做數(shù)學(xué)”的數(shù)學(xué)實驗要讓學(xué)生享受完整的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程。在數(shù)學(xué)實驗過程中，數(shù)學(xué)學(xué)科知識不再是靜態(tài)的、結(jié)論化的符號系統(tǒng)，而是動態(tài)的、生成性的過程。基于“做數(shù)學(xué)”的數(shù)學(xué)實驗，其理論基礎(chǔ)是具身認(rèn)知理論、兒童經(jīng)驗理論、實踐活動理論等。基于“做數(shù)學(xué)”的數(shù)學(xué)實驗，充分發(fā)揮學(xué)科育人整體功能、彰顯學(xué)科育人整體價值。

（一）豐富數(shù)學(xué)實驗資源

基于“做數(shù)學(xué)”的數(shù)學(xué)實驗是以“做”為支架、支撐的一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動。在數(shù)學(xué)實驗過程中，新教師要豐富學(xué)生的實驗素材、拓展學(xué)生的實驗資源，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)實驗有材料、有工具。豐富的數(shù)學(xué)實驗資源、素材，是學(xué)生展開數(shù)學(xué)實驗的保障。在實驗教學(xué)中，新教師既可以引入現(xiàn)成的資源、素材，也可以引導(dǎo)學(xué)生積極加工、創(chuàng)生素材；同時，要根據(jù)數(shù)學(xué)實驗的立意，不斷優(yōu)化材料，讓材料更好地支撐、支持學(xué)生的數(shù)學(xué)實驗活動。

例如，在教學(xué)“認(rèn)識厘米”這一部分內(nèi)容時，筆者沒有直接為學(xué)生提供厘米尺，而是引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)學(xué)實驗建構(gòu)、創(chuàng)造厘米尺。首先，筆者引導(dǎo)學(xué)生比較兩個物體的長度，進(jìn)而引入厘米的長度單位，幫助學(xué)生建立單位厘米的表象；其次，筆者讓學(xué)生用單位厘米去測量物體的長度，引導(dǎo)學(xué)生將單位厘米串接起來，建構(gòu)厘米尺的雛形；最后，筆者引導(dǎo)學(xué)生通過標(biāo)注刻度，完善厘米尺。在整個數(shù)學(xué)實驗過程中，尤其是引導(dǎo)學(xué)生建立單位厘米表象的過程中，筆者為學(xué)生提供了觸手可及的豐富資源，如田字格、圖釘、訂書釘?shù)龋寣W(xué)生感知、比畫，進(jìn)而助力學(xué)生的數(shù)學(xué)實驗。

（二）豐富數(shù)學(xué)實驗方式

基于“做數(shù)學(xué)”的數(shù)學(xué)實驗方式應(yīng)當(dāng)是多元化的，如“引導(dǎo)探究型”“猜想驗證型”“表演理解型”等。作為新教師，要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容特點及學(xué)生的具體學(xué)情，采用多樣化的實驗方式，讓學(xué)生在玩中實驗。

例如，在教學(xué)“三角形的內(nèi)角和”這一知識內(nèi)容時，筆者讓學(xué)生自主設(shè)計實驗，探究三角形的內(nèi)角和。這樣能充分發(fā)揮學(xué)生群體的智慧力量，讓學(xué)生研發(fā)出多樣化的實驗方式。有的學(xué)生采用測量求和的方法，有的學(xué)生采用撕角拼角的方案，有的學(xué)生采用折角拼角的方法等。在多樣化的實驗中，學(xué)生一邊玩一邊觀察、一邊觀察一邊思考。多樣化的實驗方法相互印證，不斷豐富學(xué)生的實驗思路。基于“做數(shù)學(xué)”的數(shù)學(xué)實驗，要以做啟思、以思導(dǎo)做，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)實驗做思交融、做思共生。

（三）豐富數(shù)學(xué)實驗評價

基于“做數(shù)學(xué)”的數(shù)學(xué)實驗教學(xué)，不僅要關(guān)注數(shù)學(xué)實驗結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生實驗過程中的表現(xiàn)。教師要對學(xué)生的實驗過程和結(jié)果等展開評價，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)實驗效能。教學(xué)中，新教師要將學(xué)生的自我評價、小組評價與互動評價等結(jié)合起來，通過評價，引導(dǎo)學(xué)生展開自我反思，不斷改進(jìn)、優(yōu)化數(shù)學(xué)實驗，提高數(shù)學(xué)實驗質(zhì)量。

例如，在教學(xué)“圓柱的側(cè)面積”這一知識內(nèi)容時，在引導(dǎo)學(xué)生將圓柱體罐頭的商標(biāo)紙沿著高剪開、展開之后，筆者讓學(xué)生將一張長方形紙卷成圓柱。在這個“卷”“展”的過程中，筆者點撥、啟發(fā)學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生評價、反思：“一定要沿著高剪開嗎？如果不沿著高剪開會怎樣呢？如果長方形紙不是卷起來，而是折起來、圍起來會怎樣呢？”通過引導(dǎo)學(xué)生反思評價，催生學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)。在反思評價中，學(xué)生不僅建構(gòu)了圓柱體的側(cè)面積公式，而且建構(gòu)了長方體、正方體的側(cè)面積公式，并且深刻地認(rèn)識到圓柱體側(cè)面積、長方體和正方體側(cè)面積的一致性。對于學(xué)生的數(shù)學(xué)實驗來說，評價不是為了證明、甄別，而是為了診斷、促進(jìn)和發(fā)展。

結(jié)語

基于“做數(shù)學(xué)”的數(shù)學(xué)實驗，有效地實現(xiàn)了“教”“學(xué)”“做”的有機(jī)統(tǒng)一。數(shù)學(xué)實驗不是一個簡單的活動，而是學(xué)生數(shù)學(xué)探究的一種方式。在數(shù)學(xué)實驗過程中，新教師要把握學(xué)生的實驗時機(jī)，豐富實驗的材料、優(yōu)化實驗的方式，引導(dǎo)學(xué)生對實驗過程和結(jié)果展開反思性的評價。數(shù)學(xué)實驗?zāi)茏寣W(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自然發(fā)生、深度發(fā)生、持續(xù)發(fā)生，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科立德樹人的育人價值。

【參考文獻(xiàn)】

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［2］董林偉.“做數(shù)學(xué)”：中小學(xué)生適合教育的實踐構(gòu)建［J］. 教育研究與評論，2021（3）：16-21.

［3］喻平.“做數(shù)學(xué)”的理論基礎(chǔ)分析［J］.教育研究與評論，2021（3）：22-26.

［4］董林偉，石樹偉.做數(shù)學(xué)：學(xué)科育人方式的實踐創(chuàng)新［J］.數(shù)學(xué)通報，2021，60（4）：22-24，62.