立足數學思想方法 提升數學思維品質

[摘" 要] 在小學數學教學中，教師應充分挖掘教材中的數學思想方法，將其融入課堂教學實踐中，并引導學生去領悟、提煉、運用、反思，以此發展學生的數學思維，幫助學生形成牢固、完善的認知結構。

[關鍵詞] 數學思想方法;思維品質;平行四邊形面積

《義務教育數學課程標準（2022年版）》強調課程目標應以學生發展為本，以核心素養為導向，使學生獲得數學基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗[1]。由此可見，數學思想方法能展現學生是否真正具備數學核心素養。數學思想方法是學生對數學及其規律的理性認識，是幫助學生學習知識，引導學生解決問題的重要手段。在小學數學教學中，教師不僅要向學生傳授必要的知識，還要讓學生掌握數學思想方法，進而讓學生從更高層次理解不同知識的內涵，并用數學思想方法有效鏈接這些知識，以形成結構化的知識網絡，提高學生分析和解決問題的能力。教師只是通過單純地講授知識無法讓學生獲得數學思想方法，要引導學生在學習過程中去自主挖掘、感悟和運用。教師作為課堂教學的組織者，要正確認識數學思想方法的價值和作用，致力于追求數學思想的價值引領，讓數學思想方法浸潤課堂，從而為學生后續學習和可持續發展打下堅實基礎。那么在小學數學教學中，教師如何讓數學思想方法根植于學生心靈，切實提高學生的學習能力呢？筆者以“平行四邊形的面積”的教學為例，談談幾點粗淺認識。

一、在教材中挖掘

在小學數學教學中，教師普遍會有這樣的感受：大部分學生在完成課時作業時能夠做到完美無瑕，但是在考試時卻錯漏百出。究其原因不難發現，學生在學習中忽視對教材隱性資源的挖掘與利用，缺乏對數學思想方法的感悟與理解，沒有將各自獨立的知識聯系起來，沒有形成可持續學習的能力。數學思想方法是隱性的，其蘊含在數學知識背后，蘊含在學生獲得數學知識和解決問題的過程中。在教學中，教師要認真分析教材，充分挖掘隱含在教材中的數學思想方法，明確每個課時、每個單元需要重點滲透的數學思想方法，設計與之相匹配的教學目標和教學活動，讓數學思想方法充分暴露在知識的生發與生長過程中。

從教材的編排來看，“平行四邊形的面積”這節課是長方形和正方形面積的拓展與延伸，也是學生后續學習其他平面圖形面積和立體圖形體積的基礎。教學中，教師切忌直接將平行四邊形的面積公式交給學生，讓其模仿套用，應重視引導其挖掘知識背后的數學思想方法。學生因為有學習長方形和正方形知識的基礎，所以在探索平行四邊形面積公式時，會嘗試將平行四邊形轉化為長方形或正方形，利用長方形或正方形的面積公式來推導平行四邊形的面積公式，這一過程充分體現了轉化與化歸思想的運用。學生從中感受數學思想方法在揭示知識本質方面的魅力，會進一步獲得可持續學習的能力。

二、在過程中滲透

數學思想方法是蘊含在數學知識背后的隱性知識，是學生在長期學習過程中形成的一種感悟，它不能像顯性知識那樣，通過教師講授來讓學生獲得。教師應將數學思想方法滲透在課堂教學實踐中，讓學生在學習過程中不斷感悟、提煉與運用，從而掌握數學思想方法。

教師出示圖1與圖2，讓學生觀察每幅圖中兩個圖形面積的大小。學生通過割補法將左側不規則圖形轉化為右側規則圖形來研究，以此借助直觀圖形感悟轉化思想。

師：對于圖1，左右兩個圖形的面積有何關系？

生（齊聲答）：相等。

師：請說說你們的想法。

生1：可以將左側圖形中上面的兩個小正方形放到下面，這樣就可以拼出一個與右側一樣大小的長方形。

師：很好，那圖2呢？

生2：圖2也是一樣，把凸出來的部分剪下來，剛好可以把凹進去的部分填滿，同樣可以拼成和右側一樣大小的正方形。

師：以上兩種方法有何共同之處嗎？

生3：都是把不規則的圖形轉化為我們熟悉的長方形或正方形。

師：為什么要這樣轉化呢？

生4：這樣將不規則圖形轉化為規則圖形后，就能比較它們的大小了。

師：非常好，我手中有一個平行四邊形的卡片，結合以上研究經驗，如何求這個平行四邊形卡片的面積呢？

教師鼓勵學生自己制作一個長方形卡片進行深入探究。

師：誰來說一說，可以怎么做呢？

生5：我們可以將平行四邊形轉化為長方形。

師：為什么要這樣轉化呢？

生5：因為我們已經學習了長方形的面積計算公式，這樣轉化后我們就能計算平行四邊形的面積了。

師：把一個不會的問題轉化成一個會的問題，非常好。那么具體如何轉化呢？

生6：可以將這個卡片沿高線翻折，然后剪開，這樣剪開后的兩個圖形剛好可以拼成一個長方形。（學生一邊說一邊演示）

學生通過剪拼法順利地將平行四邊形轉化為長方形，通過對比分析后，輕松地推導出平行四邊形的面積計算公式。

在以上的教學過程中，教師給出不規則圖形讓學生觀察、對比，并滲透轉化思想，為研究平行四邊形面積作準備。有了前面的鋪墊，在研究平行四邊形時，學生很自然地想到將其轉化為長方形來研究，進而順利地推導出平行四邊形的面積計算公式。

教學中，教師要善于從學生熟悉的內容出發，通過創設有效的教學情境激活學生的原有認知，合理地滲透數學思想方法，以此讓學習自然地發生，潛移默化地提高學生發現、分析和解決問題的能力。

三、在反思中感悟

反思是一種能力、習慣，也是一種素養。反思是數學化過程中的一項重要活動，是數學活動的核心和動力，是學生學習過程中必不可少的環節。教師要提供機會讓學生反思，讓學生理解知識的同時，掌握知識背后的數學思想方法，真正認清數學的本質，從而為后續的學習積累經驗與方法。

學生通過自主探究推導出平行四邊形的面積計算公式后，教師可以預留時間讓學生反思、提煉，充分感悟數學思想方法。

師：剛剛我們是如何推導平行四邊形面積計算公式的？你們有哪些收獲？

生1：先將平行四邊形沿高線剪開，然后將剪開后的兩個圖形拼成一個長方形，轉化后長方形的長為平行四邊形底邊，長方形的寬為平行四邊形的高，再根據長方形的面積計算公式推導出平行四邊形的面積計算公式，平行四邊形的面積=底×高。從以上推導過程可以看出，“轉化”發揮著重要的作用。

師：對于“轉化”，你能進一步談談自己的認識嗎？

生1：通過轉化可以將未知圖形轉化為已知圖形，將不會的知識轉化為已會的知識，這樣不僅順利地解決了新問題，而且獲得了新知識。

師：分析得非常透徹。轉化思想是一種重要的數學思想方法，在探究新知識、解決新問題時，都需要用到。我們今后在遇到新問題時，首先要考慮什么？

生（齊聲答）：轉化。

在以上的教學過程中，教師有意識地引導學生去梳理知識、反思學習，讓學生進一步感知轉化思想的價值和內涵，增強轉化意識。在此過程中，教師重視引導學生歸納轉化的基本步驟，引導學生關注知識間的內在聯系，為學生學習新知識指明方向。

四、在運用中強化

知識內化為能力的重要體現在于學生能否運用所學的知識去解決問題。數學思想方法是隱藏于外顯性知識背后的內隱性知識，學生在運用知識解決問題的過程中會感受到數學概念或數學公式等外顯性知識在起作用。當學生真正感受到數學思想方法等內隱性知識時，就說明數學思想方法的運用意識在學生腦海中已得到強化。

經歷了探究、梳理、反思等環節后，教師要給出適度的練習，讓學生在運用中進一步強化對轉化思想方法的理解。教學中，教師出示了這樣一道題：如圖3，有一塊底為20米、高為10米的平行四邊形空地，在空地中間修一條寬為1米的石子路，其余部分種草，請計算草地的面積。

問題給出后，教師先讓學生獨立求解，然后交流解題過程。

師：誰來說一說，你是怎么算的？

生1：20×10-1×10=190（平方米）。

師：請具體說一說你的解題思路。

生1：要求草地的面積，可以用平行四邊形的面積減去長方形的面積，平行四邊形的面積為：20×10=200（平方米），長方形的面積為：1×10=10（平方米），由此得到了以上算式。

師：很好，還有其他方法嗎？能不能直接求草地的面積呢？

生2：這兩塊草地是梯形，我們還沒有學過梯形的面積計算公式，所以不能直接計算。

師：難道就沒有其他方法了嗎？如果我們請“轉化”來幫忙，會得到怎樣的結果呢？

生3：哦。我知道了，這兩個梯形可以拼成一個長方形，這樣可以直接用（20-1）×10來計算。

教學中，為了讓學生更好地感受割補過程，教師用動畫展示兩個梯形的拼接過程。

師：你是如何想到的？

生3：其實圖3就相當于將平行四邊形沿高線剪開，剪開后的圖形可以拼成長方形，我們在推導平行四邊形的面積時就是這樣轉化的。

師：非常好，類比平行四邊形面積計算公式的推導過程，實現了轉化。還有其他方法嗎？

生4：我也是用（20-1）×10計算的，不過我不是拼成長方形，而是通過平移將兩個梯形合并成一個平行四邊形，合并后，平行四邊形的底為（20-1）米，高為10米。所以草地的面積為（20-1）×10=190（平方米）。

師：很好，以上三種方法雖然各不相同，卻有著共同之處，誰能說說它們的共同之處是什么嗎？

生5：都是將未知轉化為已知。

師：總結得非常精辟，可見轉化在解題中有著非常重要的應用價值。如果我們將問題“變一變”，如圖4，中間的石子路是不規則的，我們還能計算草地的面積嗎？

生6：可以，將兩塊草地靠攏，同樣可以得到一個平行四邊形，這樣根據平行四邊形的面積計算公式，就可以計算草地的面積。

為了讓學生更加直觀地感知轉化過程，教師用課件動態演示兩圖形的合并。

師：合并后，平行四邊形的底和高分別是多少？

生6：平行四邊形的底為（20-1）米，高為10米，面積依然是190平方米。

師：你是如何想到的？

生6：我是受到了剛剛第三種方法的啟發，通過合并將不規則的圖形轉化為規則圖形。

師：我們通過聯系類推的方法將不規則圖形合并成平行四邊形，順利地解決了問題。在此過程中，是什么思想起到關鍵的作用呢？

生（齊聲答）：轉化思想。

師：誰能說一說轉化具有怎樣的優勢呢？

生7：它可以將未知轉化為已知，將不會的轉化為已會的。

生8：它還可以將復雜的轉化為簡單的，將難以理解的轉化為易于接受的。

師：非常好，看來轉化思想真是魅力無限。

在以上的教學過程中，教師并不滿足于問題的解決，而是通過追問讓學生感悟數學思想方法，充分展現了轉化的魅力，以此強化學生的轉化意識。學生利用轉化思想解決問題后，教師追問“你是如何想到的”，引導學生回歸思維原點，讓學生體會知識的聯系性和方法的相通性，感悟類推在解決問題中的價值，提升靈活應用已有知識解決問題的能力。

總之，學生數學思想方法的獲得與發展，離不開教師的滲透和點撥，離不開學生自己的反思、感悟和運用。教學中，教師要重視挖掘數學知識背后蘊含的數學思想方法，并將其巧妙地滲透于課堂教學實踐中，讓學生從數學思想方法的高度把握知識的本質，并能主動地運用數學思想方法解決問題，從而獲得適合終身發展的關鍵能力和必備品格。

參考文獻：

[1] 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[M]. 北京：北京師范大學出版社，2022.

作者簡介：孫游余（1994—），本科學歷，小學一級教師，從事小學數學教學工作。