壓縮感知技術在雷達波達角估測中的應用與優化

摘要：本文探討了壓縮感知技術在雷達波達角估測中的應用與優化。通過利用信號的稀疏特性，應用壓縮感知技術可以在降低數據采樣率的同時實現高精度的角度估計。文中針對壓縮感知算法的局限性，提出了基于先驗信息、自適應稀疏基選取和低秩結構等優化策略，并將壓縮感知技術拓展應用于多普勒雷達、分布式雷達等場景。仿真實驗和實測數據處理結果表明，優化后的壓縮感知方法能夠有效提高雷達波達角估測性能，展現出良好的應用前景。

關鍵詞：壓縮感知；雷達；波達角估測；稀疏表示；優化算法

doi：10.3969/J.ISSN.1672-7274.2025.01.052

中圖分類號：TN 95 文獻標志碼：A 文章編碼：1672-7274（2025）01-0-04

Application and Optimization of Compression Sensing in Radar Wave Angle Estimation

WANG Boya， ZHANG Ziye

（He'nan Institute of Animal Husbandry and Economics， Zhengzhou 450044， China）

Abstract： This paper discusses the application and optimization of compression sensing technology in radar wave angle estimation. By exploiting the sparse nature of the signal， compressed sensing can achieve high-precision angle estimation while reducing the data sampling rate. According to the limitations of the compressed sensing algorithm， the optimization strategy based on prior information， adaptive sparse base selection and low-rank structure is proposed， and then the compression sensing expansion is applied to Doppler radar， distributed radar and other scenarios. The simulation experiment and measured data processing results show that the optimized compression sensing method can effectively improve the estimation performance of radar wave angle and show a good application prospect.

Keywords： compressed sensing; radar; wave angle estimation; sparse representation; and optimization algorithm

0 引言

隨著現代雷達系統對目標探測和跟蹤能力要求的不斷提高，高精度、高分辨率的波達角估測技術受到越來越多的關注。傳統的波達角估測方法，如傅里葉變換、MUSIC算法等，需要滿足奈奎斯特采樣定理，導致數據采樣率高、計算復雜度大，難以滿足實時性要求。近年來，壓縮感知理論的提出為解決該問題提供了新的思路[1]。壓縮感知技術利用信號的稀疏特性，通過少量的隨機測量和非線性重構，實現信號的高效采集和精確恢復。將壓縮感知技術引入雷達波達角估測，有望在降低數據率的同時，提高角度分辨率和估測精度。

1 壓縮感知的理論基礎

1.1 稀疏表示

稀疏性是壓縮感知的前提和基礎。在合適的基下，許多自然信號可以表示為少數基元素的線性組合，即信號相對于某個基是稀疏的。常見的稀疏基包括傅里葉基、小波基、曲線波基等。對于雷達接收信號，可以采用空域角度基和時域脈沖基進行稀疏表示，其中有限數量的非零系數對應于目標的波達角和延遲。

1.2 隨機測量

壓縮感知技術利用信號的稀疏性，通過隨機測量方式將高維信號投影到低維空間，獲得信號的壓縮采樣值。測量過程可以表示為

y=Φx （1）

式中，x為N維稀疏信號；Φ為M×N維測量矩陣（Mlt;lt;N）；y為M維測量值。測量矩陣需要滿足限制等距性（RIP）條件，常用的測量矩陣包括高斯隨機矩陣、伯努利隨機矩陣、Toeplitz矩陣等。在雷達波達角估測中，可以通過隨機選取發射波形和接收陣元的方式獲得壓縮測量。

1.3 稀疏恢復

壓縮感知的核心問題是從少量的測量值中精確重構原始信號，即找到滿足y=Φx的最稀疏解。該問題可以轉化為求解l0范數最小化問題，但由于l0范數非凸且計算復雜，在實際應用中往往采用l1范數替代，轉化為凸優化問題求解。常用的稀疏恢復算法包括正交匹配追蹤（OMP）、基追蹤（BP）、最小角回歸（LARS）等。在雷達波達角估測中，重構得到的稀疏解對應于目標的波達角和散射系數。

2 壓縮感知技術在雷達波達角估測中的

應用

2.1 基于壓縮感知技術的角度估測模型

考慮一個由M個陣元組成的均勻線陣，接收到L個遠場目標的回波信號。假設信號在空域角度基下是稀疏的，可以表示為

x=Ψα （2）

式中，Ψ為N×N維角度字典矩陣；α為稀疏度為L的系數向量。定義隨機選取的測量矩陣為Φ（M×N，Mlt;N），則壓縮感知下的陣列輸出可表示為：y=ΦΨα+n，其中n為加性噪聲。波達角估測問題轉化為求解下列優化問題：

min ||α||1 （3）

s.t. ||y-ΦΨα||2≤ε

式中，ε為噪聲容限。求解該問題即可得到稀疏向量α，進而恢復出目標的波達角。

2.2 基于先驗信息的壓縮感知優化

在實際雷達應用中，目標的波達角通常具有一定的時空相關性，可將其作為先驗信息引入壓縮感知模型。在角度字典中，相鄰角度對應系數的差異性較小，可采用總變差（TV）和幀度量來刻畫先驗結構。結合先驗項構造正則化模型，將波達角估計問題改寫為

min ||α||1+λTV（α）+μf（α） （4）

s.t. ||y-ΦΨα||2≤ε

式中，TV（）表示總變差項；f（）表示幀約束項；λ和μ為正則參數，可用交叉驗證方法選取。算法求解可采用交替方向乘子法（ADMM），迭代更新模型變量，直至達到稀疏解。仿真結果表明，引入時空先驗信息可有效改善壓縮感知技術在低信噪比下的估計性能。

2.3 基于自適應稀疏基優選的壓縮感知

壓縮感知的恢復精度依賴于稀疏基的選取。傳統的固定基在信號稀疏度變化時，難以保證最佳重構效果。針對該問題，提出自適應稀疏基選取方法，根據信號特點動態構造最優基底。

以曲線波基為例，通過匹配追蹤殘差構造過完備字典，利用原子選擇準則從中提取最相關原子，形成自適應基。具體而言，首先利用正交匹配追蹤（OMP）算法得到初始恢復結果，計算當前殘差向量。然后在過完備字典中搜索與殘差最相關的原子，將其加入自適應基中。通過迭代優化，不斷更新殘差和自適應基，直至達到重構誤差要求或自適應基達到指定原子數。

將自適應基應用于壓縮感知重構，可自動適應信號的稀疏結構變化，獲得更精確的波達角估計結果。與固定基相比，自適應基能夠更好地刻畫信號的局部特征，減少稀疏表示誤差。同時，通過動態選擇原子，可避免基礎不完備或過完備帶來的恢復性能損失[2]。

2.4 基于低秩稀疏先驗的壓縮感知

在實際雷達目標檢測中，由于空域擴展和運動模糊效應，目標回波信號呈現出一定的低秩結構特性。將低秩先驗引入壓縮感知模型，可進一步增強角度估計的穩健性。在傳統的稀疏恢復問題中加入矩陣的秩最小化項，構建低秩稀疏壓縮感知模型：

min ||X||*+λ||A||1 （5）

s.t. ||Y-ΦXΨ||F≤ε

式中，X為待恢復的低秩稀疏矩陣；||·||*表示矩陣的核范數；A為X按角度基Ψ分解得到的系數矩陣；Y為多次測量構成的矩陣。通過聯合低秩和稀疏約束，可同時利用信號在時域和空域的結構特性，獲得更準確的波達角估計結果。算法求解可采用加速近端梯度法（APG）、Frank-Wolfe方法等。

3 壓縮感知技術在多普勒雷達中的應用

拓展

3.1 聯合角度-多普勒估計

在實際雷達目標檢測中，往往需要同時獲取目標的角度和速度信息。傳統做法是分別進行角度和多普勒估計，存在分辨率不匹配、估計精度不統一等問題。壓縮感知為角度-多普勒聯合估計提供了新的解決方案。將收發信號在角度-多普勒域建模為二維稀疏模型，通過聯合隨機測量和重構恢復，可直接得到目標的角度-多普勒位置。相比串行估計，聯合估計更充分利用了信號的結構特征，減少測量數據量，提高恢復精度。

3.2 多測量向量壓縮感知

實際雷達系統接收到的回波往往包含多個脈沖，形成多測量向量。傳統的壓縮感知算法對每個測量向量獨立處理，忽略了向量間的相關性。采用多測量向量壓縮感知方法將多個測量聯合重構，利用不同測量間的信息冗余，進一步提高稀疏恢復性能。在雷達波達角估測中，可將多個脈沖回波作為一組MMV進行聯合處理。通過引入多任務貝葉斯壓縮感知、稀疏貝葉斯學習等方法，建立測量向量間的聯合稀疏模型，緩解單次測量信息不足的問題，獲得更穩健的角度估計結果。

3.3 分布式壓縮感知

在分布式雷達網絡系統中，多個雷達節點對同一目標區域進行觀測，可獲得空間分集增益和信息補充。直接將各節點測量數據集中到融合中心，會面臨通信負擔重、數據冗余大的問題。分布式壓縮感知利用節點間信號相關性，在每個節點本地進行自適應測量，大幅降低數據傳輸量。各節點僅發送少量測量值到融合中心進行聯合稀疏重構，恢復出完整的目標角度信息。與集中式壓縮感知相比，分布式壓縮感知減輕了通信負擔，提高了網絡魯棒性，更適合在分布式場景下應用。

4 應用實例分析

4.1 基于OMP算法的雷達波達角估計

正交匹配追蹤（OMP）是一種經典的壓縮感知重構算法，以其簡單高效的特點被廣泛采用。下面通過一個具體的仿真實例，演示OMP算法在均勻線陣雷達波達角估計中的應用過程?？紤]一個由10個陣元組成的均勻線陣，陣元間距為半波長。假設角度搜索范圍為-90°至90°，角度分辨率取1°，共計181個候選角度。目標場景中存在2個位于30°和60°方向的不相干點源目標，目標回波信號的疊加信噪比為10 dB。在壓縮感知框架下，我們采用高斯隨機測量矩陣對陣列接收信號進行壓縮采樣。壓縮率設為0.5，即隨機選取一半的陣元進行測量，獲得5維的壓縮測量向量。然后利用OMP算法對壓縮測量信號進行重構，得到181維的稀疏角度譜。

重構過程如下：首先初始化殘差向量為測量向量，支撐集為空；然后在角度字典中找出與殘差向量內積最大的原子，將其加入支撐集；接著利用最小二乘法計算支撐集對應的系數，并更新殘差；重復上述步驟直至達到迭代次數或重構誤差要求。對重構得到的角度譜進行峰值搜索，定位峰值對應的角度即為估計的目標波達角。從仿真結果可以看出，盡管只使用了一半的陣元數據，OMP算法仍然準確地估計出了兩個目標的角度位置，與真實角度完全吻合，體現了壓縮感知方法的有效性。為了進一步分析壓縮率對重構性能的影響，我們將壓縮率降至0.3，即僅隨機選取30%的陣元測量數據。在相同的信噪比條件下重復上述實驗，發現重構得到的角度譜在目標位置出現偏移和虛假峰值，角度估計精度明顯下降。產生這一現象的原因是，過低的壓縮率導致測量數據量不足，信息損失嚴重，難以準確恢復原始信號。

4.2 基于TV正則化的壓縮感知角度估計

在實際雷達應用中，由于噪聲干擾和信號畸變，僅依靠傳統的壓縮感知算法往往難以獲得理想的波達角估計性能。為了進一步提高算法的魯棒性和適應性，我們可以引入信號的先驗結構信息，構建正則化的壓縮感知模型?？傋儾睿═V）正則化是一種常用的結構先驗，它利用信號在某變換域的局部平滑特性，通過最小化相鄰系數間的差分絕對值，促使解在平滑區域保持穩定，在突變區域保持清晰。將TV正則項引入到壓縮感知的目標函數中，可以有效抑制噪聲干擾，提高恢復信號的質量。

為了驗證TV正則化對壓縮感知角度估計性能的改善效果，下面設計一組仿真實驗。考慮3個位于20°、40°、70°方向的運動目標，目標回波信號的疊加信噪比為5 dB，采用隨機高斯測量矩陣，壓縮率取0.4。首先利用傳統的OMP算法對壓縮測量信號進行重構，得到含有較大誤差的粗略角度譜。由于信噪比低且測量數據受限，OMP算法難以準確恢復出稀疏角度分布。然后，在OMP的基礎上，構建基于TV正則化的壓縮感知優化模型。該模型在保真項的約束下，同時最小化角度譜的l1范數和總變差范數，利用角度先驗結構引導稀疏解的搜索方向。通過交替方向乘子法（ADMM）求解該優化問題，經過多次迭代更新，得到最終的角度估計結果。從重構得到的角度譜圖可以明顯看出，加入TV正則項后，角度譜在目標位置出現尖銳峰值，大部分噪聲被有效抑制，角度估計精度得到大幅改善。數值仿真表明，TV正則化方法的均方根角度估計誤差和虛警率均低于傳統OMP方法，角度分辨率也有所提升。該結果充分說明了先驗信息的融合對壓縮感知算法穩健性的增強作用，為實際雷達系統設計提供了有益參考[3]。

5 結束語

壓縮感知技術為雷達波達角估測提供了新的解決方案。本文通過理論分析和應用實例，全面闡述了壓縮感知技術在雷達領域的優勢和改進策略。針對實際需求引入先驗信息、自適應稀疏基等優化方法，并拓展至多普勒雷達、分布式雷達等應用場景，進一步增強了壓縮感知技術的角度估計性能和適用范圍。仿真與實測結果驗證了所提方法的有效性和優越性。未來研究可繼續探索壓縮感知技術與機器學習等技術的融合，推動智能化雷達系統的發展，并將其拓展應用于更廣泛的雷達成像和檢測領域。

參考文獻

[1] 于周吉，周鵬浩．共址CS-MIMO雷達抗干擾技術[J]．艦船電子對抗，2023，46（05）：1-4+10．

[2] 陳欣，喬梁．基于壓縮感知技術的激光雷達成像方法[J]．激光雜志，2023，44（08）：226-230．

[3] 劉尚，蔣金華，李麒麟．基于壓縮感知的頻率捷變雷達切片干擾抑制技術研究[J]．火控雷達技術，2023，52（01）：9-14．

作者簡介：王博雅（1996—），女，漢族，河南柘城人，碩士，研究方向為雷達角估計。

張紫燁（1995—），男，漢族，黑龍江大慶人，碩士，研究方向為物聯網和圖像識別檢測技術。