離散數(shù)學(xué)課程思政教學(xué)設(shè)計與實踐

摘" 要：課程思政是落實立德樹人根本任務(wù)的關(guān)鍵舉措。作為計算機類專業(yè)基礎(chǔ)課程，離散數(shù)學(xué)在專業(yè)課程體系中具有重要的作用，在課程教學(xué)中推進(jìn)課程思政建設(shè)是極為必要的。該文根據(jù)離散數(shù)學(xué)教學(xué)的素養(yǎng)目標(biāo)，從該課程教學(xué)體系設(shè)計、課程思政融入點及實現(xiàn)方式方面具體介紹線上線下相結(jié)合的課程思政實踐過程，充分發(fā)揮課程育人的主渠道作用，為培養(yǎng)德才兼?zhèn)涞膶I(yè)技術(shù)人才奠定基礎(chǔ)，也對其他專業(yè)課程教學(xué)中融入思政教育提供參考。

關(guān)鍵詞：課程思政;離散數(shù)學(xué);教學(xué)設(shè)計;線上線下;思政元素

中圖分類號：G642" " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A" " " " " 文章編號：2096-000X（2025）05-0173-04

Abstract： Curriculum ideological and political education is a key measure to implement the fundamental task of cultivating morality and cultivating talents. As a fundamental course in computer science， Discrete Mathematics plays an important role in the professional curriculum system， and it is extremely necessary to promote the ideological and political construction of courses in curriculum teaching. Based on the teaching goals of Discrete Mathematics， this paper introduces the online and offline mixed teaching practice process for political education of Discrete Mathematics from the design of the teaching system， the integration points of ideological and political education in the course， and the implementation methods. It lays the foundation for cultivating professional and technical talents with both moral and talent， and providing reference for integrating ideological and political education into other professional curriculum teaching.

Keywords： curriculum ideological and political education; Discrete Mathematics; teaching design; online and offline mixed teaching; weighted graph; ideological and political element

2016年12月，習(xí)近平總書記在全國高校思想政治工作會議上指出“要堅持把立德樹人作為中心環(huán)節(jié)，把思想政治工作貫穿教育教學(xué)全過程，實現(xiàn)全程育人、全方位育人”[1]。2020年5月，教育部印發(fā)了《高等學(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》，強調(diào)把思想政治教育貫穿人才培養(yǎng)體系，全面推進(jìn)高校課程思政建設(shè)，發(fā)揮好每門課程的育人作用[2]。為深入貫徹落實習(xí)近平總書記關(guān)于思政課建設(shè)的重要論述、關(guān)于“大思政課”的重要指示和在中國人民大學(xué)考察時的重要講話精神，全面推動思政課改革創(chuàng)新，推動思想政治教育創(chuàng)新發(fā)展，教育部等十部門2022年印發(fā)了《全面推進(jìn)“大思政課”建設(shè)的工作方案》[3]。

離散數(shù)學(xué)是研究離散量的結(jié)構(gòu)及其相互關(guān)系的數(shù)學(xué)學(xué)科，它在各學(xué)科領(lǐng)域，特別在計算機科學(xué)與技術(shù)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。作為計算機類專業(yè)的重要專業(yè)基礎(chǔ)課程，離散數(shù)學(xué)也是計算機科學(xué)的許多專業(yè)課程，如程序設(shè)計語言、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、操作系統(tǒng)、編譯原理、人工智能、數(shù)據(jù)庫和算法設(shè)計與分析等必不可少的先行課程[4-5]。如何在離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)中推進(jìn)課程思政建設(shè)，提高本課程與思政教學(xué)的融合度，做到知識傳授與價值引領(lǐng)的有效結(jié)合，是授課教師應(yīng)該認(rèn)真思考和探索的問題。

一" 離散數(shù)學(xué)課程目標(biāo)

通過離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，不但可以掌握處理離散結(jié)構(gòu)的描述工具和方法，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)創(chuàng)造條件，而且離散數(shù)學(xué)所提供的訓(xùn)練可以幫助學(xué)生提高抽象思維能力和邏輯推理能力[6]，有益于學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、完整、規(guī)范的科學(xué)態(tài)度的培養(yǎng)，為其將來參與創(chuàng)新性的研究和開發(fā)工作打下堅實的基礎(chǔ)。本課程的具體目標(biāo)如下。

知識目標(biāo)：理解并掌握命題邏輯、謂詞邏輯、二元關(guān)系、集合論、圖論和關(guān)系代數(shù)等基本概念、基本理論及其內(nèi)在聯(lián)系，能夠利用離散數(shù)學(xué)的概念、理論與方法分析表達(dá)復(fù)雜工程問題。

能力目標(biāo)： 通過課前、課后學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力;通過課堂討論，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊協(xié)作、溝通交流的能力。掌握以關(guān)系、群、環(huán)、域和圖等可以建立的數(shù)學(xué)重要模型，綜合運用基本知識和技能，識別復(fù)雜工程問題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)和參數(shù)，表達(dá)并解決復(fù)雜工程問題;通過數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)和思維方式的鍛煉，提升嚴(yán)謹(jǐn)縝密的數(shù)學(xué)思維能力，提高面向計算機復(fù)雜工程問題的抽象思維、概括分析、邏輯推理的能力。

素養(yǎng)目標(biāo)：了解離散數(shù)學(xué)對計算機各個方向的科學(xué)意義，了解離散數(shù)學(xué)重要數(shù)學(xué)模型和方法的發(fā)展歷程，樹立堅定的科學(xué)信念，形成科學(xué)的世界觀、人生觀和價值觀，樹立堅定理想信念，激發(fā)愛國情感，增強社會責(zé)任感和使命感;培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維和對新知識的探索精神;將中國傳統(tǒng)文化元素與知識點緊密融合，堅定文化自信。

二" 課程思政教學(xué)體系設(shè)計

作為一門專業(yè)核心課程，離散數(shù)學(xué)課程思政和專業(yè)知識的融合要做到潤物細(xì)無聲，潛移默化地將價值觀的元素植入專業(yè)知識授課和實踐中。本課程的課程思政教學(xué)體系如圖1所示。

在課程教學(xué)開始之前，課程組首先分析學(xué)院計算機類三個專業(yè)學(xué)生對該課程的掌握和需求情況，為該課程教學(xué)體系和教學(xué)內(nèi)容的修改提供科學(xué)依據(jù)。具體實施中，結(jié)合教學(xué)開展方式，進(jìn)一步分析課程目標(biāo)以及前一學(xué)年該課程的學(xué)生達(dá)成度分析報告，對該課程的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行設(shè)計。在此基礎(chǔ)上，課程組對該課程的教學(xué)資源，如知識點短視頻、電子材料、相關(guān)思政素材（文檔或視頻等）進(jìn)行補充整理。根據(jù)專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)的要求，結(jié)合教學(xué)大綱，對離散數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行統(tǒng)一梳理，針對離散數(shù)學(xué)四個部分的知識點，不斷挖掘思想政治元素，尋找思想政治教育與離散數(shù)學(xué)的結(jié)合點，建立每個知識點和各個思政元素的聯(lián)系，構(gòu)成課程的思政地圖。例如，講授圖論起源時，可以介紹相關(guān)科學(xué)家對待科學(xué)問題的態(tài)度和精神，培養(yǎng)學(xué)生對新知識的探索精神和獨立思考的意識。講解最短路徑時，可以引入“一帶一路”天然氣管道鋪設(shè)、中國郵遞員問題等，樹立民族自豪感和自信。通過不斷優(yōu)化和整合課程教學(xué)內(nèi)容，逐步規(guī)范課程教學(xué)設(shè)計方案，使專業(yè)課與思想政治理論課緊密結(jié)合，形成同向同行的育人格局。

離散數(shù)學(xué)課程思政教學(xué)過程采用線下線上相結(jié)合的方式，包括課前、課中和課后3個階段。課前，課程組老師基于雨課堂和學(xué)堂在線線上課程資源，在線發(fā)布下次課需要講授知識點的相關(guān)預(yù)習(xí)任務(wù)，主要包括預(yù)習(xí)課本知識、查閱相關(guān)知識應(yīng)用或調(diào)研相關(guān)知識歷史背景等。課程組根據(jù)課程具體內(nèi)容提前提煉出與課程內(nèi)容相關(guān)的思政元素，讓學(xué)生在調(diào)研學(xué)習(xí)知識點相關(guān)材料的時候，產(chǎn)生對所授知識的興趣，同時對國家政策方針、數(shù)學(xué)知識的發(fā)展、中國文化等有更進(jìn)一步的了解，厚植愛國情懷，堅定民族自豪感和文化自信，樹立勇于探索科學(xué)知識的信念。

課堂教學(xué)主要在線下進(jìn)行，包括問題引入、問題分析、知識講授、課堂練習(xí)總結(jié)。在線下各教學(xué)環(huán)節(jié)中，基于知識點，植入課前挖掘好的思政元素。教師要引導(dǎo)學(xué)生針對課前預(yù)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行交流，讓學(xué)生體會到深層次的思政內(nèi)容。在知識講授完，通過雨課堂在線答題的方式，考核學(xué)生對知識點的掌握情況。

課后主要包括布置課后作業(yè)，離散數(shù)學(xué)課后作業(yè)主要基于雨課堂和頭歌兩個平臺開展。在雨課堂中，課程組布置針對知識點的客觀和主觀題;在頭歌平臺布置相關(guān)編程實踐題;“理論+實踐”相結(jié)合的作業(yè)模式進(jìn)一步鞏固學(xué)生對知識點的掌握。課程組將思政教育進(jìn)一步延伸至課后，通過對知識點所涉及的思政元素進(jìn)一步拓展，以實際問題、案例的方式讓學(xué)生去閱讀、思考。

三" 課程思政融入點及實現(xiàn)方式

本課程采用線上線下混合式教學(xué)模式，課程貫徹OBE理念，基于知識目標(biāo)、能力目標(biāo)和素質(zhì)目標(biāo)反向設(shè)計了混合式課堂的教學(xué)內(nèi)容，并在實踐中不斷改進(jìn)。在素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)方面，本課程主要通過以下途徑開展思政教育。

（一）" 修訂課程大綱，體現(xiàn)思政目標(biāo)

在離散數(shù)學(xué)教學(xué)同課程思政有機融合的過程中，首先要重新修訂教學(xué)大綱，明確把開展課程思政建設(shè)加進(jìn)離散數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)。在課程教學(xué)內(nèi)容中要增加政治信仰、社會責(zé)任、文化自信等教育內(nèi)容。最終要實現(xiàn)價值塑造、能力培養(yǎng)、知識傳授三位一體的課程目標(biāo)，并且把思政目標(biāo)和畢業(yè)要求的指標(biāo)結(jié)合起來。

（二）" 挖掘離散數(shù)學(xué)蘊含的思政元素，構(gòu)建思政地圖

在保證課程教學(xué)內(nèi)容總體不變，知識技能目標(biāo)有效達(dá)成的前提下，根據(jù)離散數(shù)學(xué)課程的特點，堅持正確的育人導(dǎo)向，在教學(xué)設(shè)計中充分挖掘課程知識點相關(guān)的思想政治元素并將其有機融入課堂教學(xué)環(huán)節(jié)中，以實現(xiàn)思想政治的育人目標(biāo)。主要通過兩個方面去挖掘思政元素。

1" 數(shù)學(xué)發(fā)展史

離散數(shù)學(xué)課程中邏輯、集合與關(guān)系、圖論、代數(shù)系統(tǒng)四個部分都蘊含著豐富的數(shù)學(xué)史。在講解這四個部分的理論知識時，可以將定義、公式、定理以及算法的起源、發(fā)展和相關(guān)數(shù)學(xué)家的生平逸事介紹給學(xué)生，如德摩根的堅韌正直、歐拉的勤奮執(zhí)著等[7]。培養(yǎng)學(xué)生勇攀科學(xué)高峰、迎難而上，敢于同困難做斗爭，勇于創(chuàng)新的精神，同時激發(fā)培養(yǎng)學(xué)生勇攀科學(xué)高峰、迎難而上，敢于同困難做斗爭，勇于創(chuàng)新的精神，同時激發(fā)愛國愛黨，為國家富強永攀科學(xué)高峰的信念和意志，引導(dǎo)其樹立正確的世界觀、人生觀和價值觀。

2" 與社會、生活相關(guān)的應(yīng)用案例

離散數(shù)學(xué)理論性強，抽象性強，學(xué)生往往感覺該課程難學(xué)難懂，提不起學(xué)習(xí)興趣。在教學(xué)過程中利用社會生活中的案例作為知識點引入，技能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生去分析、思考問題，也能通過這些案例讓學(xué)生對時政方針、祖國文化等有進(jìn)一步理解，培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實際的作風(fēng)的同時樹立民族自豪感和文化自信。這部分內(nèi)容中引入中國郵遞員問題、項目管理問題、網(wǎng)絡(luò)布局問題、航空調(diào)度和航班的設(shè)定、城市的交通管理、奇偶校驗圖靈機等實例，調(diào)動學(xué)生的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的工程思維和創(chuàng)新意識，嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的工作作風(fēng)[8]。

介紹離散數(shù)學(xué)對軟件和信息技術(shù)發(fā)展的重要作用，引入我國科技發(fā)展中“卡脖子”技術(shù)問題。提升學(xué)生在逆境中創(chuàng)新發(fā)展、銳意進(jìn)取、堅守職業(yè)、勇于挑戰(zhàn)、無私奉獻(xiàn)和勇攀高峰的科學(xué)探究精神。培養(yǎng)學(xué)生科研報國的責(zé)任感、使命感和求真務(wù)實的科學(xué)精神。

（三）" 在混合式教學(xué)過程中有效融入思政元素

教學(xué)團(tuán)隊建設(shè)了在線課程，采用了線上線下的混合式課堂教學(xué)。通過課前思政素材學(xué)習(xí)發(fā)布，課中將思政元素作為知識點引入、案例分析，課后將思政元素以問題調(diào)研分析的方式將思政教育貫穿到整個課程教學(xué)過程中，如圖2所示。在課堂上，針對具體問題，通過組織學(xué)生開展研討，也培養(yǎng)了學(xué)生的溝通交流能力。

例如，我們在講授帶權(quán)圖的定義、最短路徑問題這些知識點時，首先在課前通過線上平臺發(fā)布了一些課程材料，如“一帶一路”倡議、導(dǎo)游規(guī)劃旅游線路問題、結(jié)構(gòu)程序設(shè)計之父Dijkstra生平等。在上課時，以互動交流的方式介紹絲綢之路和“一帶一路”倡議，讓學(xué)生認(rèn)識理解自己祖國在推動全球共贏、和平發(fā)展所體現(xiàn)出來的負(fù)責(zé)任、大國的氣度和胸襟。“一帶一路”是中國與絲路沿途國家分享優(yōu)質(zhì)產(chǎn)能，共商項目投資、共建基礎(chǔ)設(shè)施、共享合作成果，內(nèi)容包括道路聯(lián)通、貿(mào)易暢通等。在討論中同時拋出一些問題讓學(xué)生思考，比如鋪設(shè)兩個國家之間的天然氣輸送管道，如何鋪設(shè)才能達(dá)到管道互通并用料最少呢？對于沿線兩個城市之間的航行，如何規(guī)劃使得從城市A到城市B的飛行時間最短？該如何對這些問題建模后求解呢？

進(jìn)而引出帶權(quán)圖的概念。在計算機網(wǎng)絡(luò)建模中，通信成本、計算機在這些線路上的響應(yīng)時間或計算機之間的距離等都可以用加權(quán)圖來研究[9-10]。在此基礎(chǔ)上，以一個旅游城市導(dǎo)游規(guī)劃旅游線路問題為例，引入最短路徑問題，同時借旅游城市悠久的歷史介紹來進(jìn)一步樹立文化自信。

在此基礎(chǔ)上，我們對最短路進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，給出形式化的描述。進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生思考，帶權(quán)圖建模后，該如何求出圖中兩個結(jié)點間的最短路徑？進(jìn)一步地引出求解最短路徑的Dijkstra算法。在具體講授Dijkstra算法之前，課程教師會對Dijkstra所作出的貢獻(xiàn)做一個簡單介紹。介紹Dijkstra在人生不如意的時期（對計算機學(xué)科存在偏見的時代）仍然積極投入工作、持之以恒從而創(chuàng)造經(jīng)典。鼓勵學(xué)生努力學(xué)習(xí)、刻苦鉆研專業(yè)知識。同時借Dijkstra敏銳的洞察力，敢于質(zhì)疑恩師Van Wijingaarden的ALGOL 68語言，鼓勵學(xué)生發(fā)揮獨立思考的能力，培養(yǎng)批判性思維。

四" 結(jié)束語

本課程教學(xué)過程中，課程組教師積極進(jìn)行“知識傳授與價值引領(lǐng)相結(jié)合”的課程思政教學(xué)改革及探索，實現(xiàn)“立德樹人、潤物無聲”。融入思政元素的離散數(shù)學(xué)課堂悄悄地發(fā)生了改變：教學(xué)內(nèi)容更豐富，理論與實際聯(lián)系更緊密，師生關(guān)系更融洽。思政元素的引入，增強了教學(xué)過程的互動性和生動性，激發(fā)學(xué)生之間的知識共享與價值認(rèn)同，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和學(xué)習(xí)動力。師生之間不但有知識、技術(shù)層面的交流，還多了思想層面的交流。一旦思想層面產(chǎn)生共鳴，師生的關(guān)系就更親密，專業(yè)學(xué)習(xí)更愉快，培養(yǎng)目標(biāo)的完成更順利。

近年來，離散數(shù)學(xué)課程高質(zhì)量地完成了教學(xué)任務(wù)，課前、課中、課后三個階段相互銜接，相互配合，確保知識、能力、素質(zhì)目標(biāo)有效達(dá)成，也深受學(xué)生的好評。本課程先后在學(xué)校課程思政教學(xué)設(shè)計案例大賽、示范性課程建設(shè)方面獲得立項支持和獎勵。

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第一作者簡介：閻朝坤（1978-），男，漢族，河南開封人，博士，教授。研究方向為人工智能。

*通信作者：羅慧敏（1980-），女，漢族，河南周口人，博士，副教授。研究方向為生物信息學(xué)。