大單元背景下《分數的意義》教學探析

《義務教育數學課程標準（2022年版）》提出“推進單元整體教學設計，體現數學知識之間的內在邏輯聯系，以及學習內容與核心素養表現的關聯”等要求。這為分數的教學提供了重要啟示：教師要站在單元整體視角把握分數課程內容的結構，抓住分數的本質教學，引導學生感悟整數、小數、分數概念本質上的一致性，逐步把分數融入數的認識知識體系。筆者以《分數的意義》教學為例做具體闡釋。

一、立足“一以貫之”，打通知識聯系

整數、小數、分數的產生都和“1”密切相關，其教學一脈相承，不可分割。單位“1”就像橋梁，把整數和分數緊密結合在一起。筆者從單位“1”入手“一以貫之”地教學分數的意義，引導學生拓展對單位“1”的已有認識，溝通整數與分數的聯系——把單位“1”累加起來得到整數，把單位“1”平均分得到分數。

課堂上，筆者先出示4個月餅的圖片（如圖1中①）并引導：“如果把1個月餅看作單位‘1’，我們應該怎樣表示圖中的這些月餅？”學生回答“把1個月餅看作1個單位，4個月餅就用‘4’表示”后，筆者出示1個月餅的圖片（如圖1中②），同樣讓學生用數表示圖中月餅的數量。學生馬上回答：“現在月餅的數量正好是1個單位，就用‘1’表示?！苯又?，筆者出示1個不完整的月餅圖片（如圖1中③），讓學生用數表示月餅的數量。學生已經初步認識過分數，能回答出“用[34]表示，因為把1個月餅平均分成4份，取其中的3份就是[34]”。

隨后，筆者出示如圖2所示兩組練習，讓學生鞏固所學并體會單位“1”代表1個物體和包括多個物體的1個整體兩種情況。

學生完成練習后，筆者引導：我們分別將1個月餅、1條線段、4個圓看作單位“1”，得到了三組數。仔細觀察這些數，你有什么發現？學生發現其中都有1和[34]。筆者追問：“圖中物體的數量，為什么有的用整數表示，有的用分數表示？”學生回答：“有幾個（單位）‘1’就是幾；不夠（單位）‘1’就要平均分，用分數表示?！惫P者點撥：“把單位‘1’累加起來就得到整數，把單位“1”平均分就得到分數?！睂W生由此打通了對整數與分數的認識。

二、巧設兩次對比，聚焦概念本質

筆者巧設兩次對比，幫助學生感受分數的產生不僅要關注單位“1”，還要關注平均分的份數和要表示的份數，進而深入理解分數本質，增強數學抽象能力。

第一次對比，筆者呈現圖3，引導學生對比分析單位“1”不同的情況下都用[34]表示物體數量的原因。

學生發現：不管把多少看作單位“1”，它們都是把單位“1”平均分成4份，要表示其中的3份，因此都可以用[34]表示。

第二次對比，筆者呈現12個排成一排的三角形，并出示探究任務：把12個△看作單位“1”，你能創造出一個分數嗎？請你在任務單上平均分一分、圈一圈、寫一寫。學生完成后匯報交流，筆者用課件有序呈現如圖4所示學生作品。

筆者引導：“同樣是把12個△看作單位‘1’，為什么可以得到這么多不同的分數？”學生認為這是因為平均分的份數不同。筆者進一步引導：“即使平均分的份數相同，如都平均分成6份，為什么得到了[16]，[26]，[36]等分數呢？”學生馬上發現這是因為要表示的份數不同。筆者點撥：“平均分的份數是分母，要表示的份數是分子。像這樣，把單位‘1’平均分一分，再取一取，分數就產生了。你能用自己的話說一說什么是分數嗎？” 學生總結：“把單位‘1’平均分成若干份，表示其中的一份或幾份，都可以用分數。”

兩次對比分析讓學生在“異中求同、同中求異”中領悟了分數的本質。

三、溝通三者聯系，感悟數的一致性

整數、小數、分數都是對計數單位及其個數的表達，它們之間聯系密切：整數以“1”為計數基礎，每增加“1”就形成一個新的數；把“1”平均分成若干份，創造出分數的計數單位，再計數分數單位的個數，就能得到不同的分數；將“1”細分得到小數的計數單位，小數的計數單位累加就能得到很多小數。教師要在教學中突出“計數單位”這個核心概念，深化學生對分數意義的理解，幫助他們感悟數概念本質上的一致性。

課堂上，筆者引導：“想一想，分數的概念表述為什么要突出‘這樣的一份’呢？回顧剛才我們得到的分數，你能從中找到表示‘這樣的一份’的數嗎？”學生想到[12]，[13]，[14]，[16]，[112]。筆者順勢在圖4中用色塊突出顯示這些分數，進而引出分數計數單位的概念，并說明“像整數的個、十、百、千，小數的十分之一、百分之一、千分之一等一樣，我們把幾分之一的分數叫作分數單位”。學生通過觀察上述幾個分數單位的直觀圖示，發現它們所表示的部分越來越小。筆者引導學生分析原因，學生發現平均分的份數越多，其中的一份就越小，分數單位就越小，于是總結出如下結論：分數單位的大小取決于分母大小即平均分的份數多少。

然后，筆者引導學生關注分子：“[23]，[56]，[712]分別有幾個分數單位？”學生回答后明確了分子表示分數單位的個數。筆者引導：“認識了分數單位，我們再來看分數的意義，現在你知道其概念為什么要突出‘這樣的一份’了嗎？”通過交流，學生感悟到“這樣的一份”很重要，它指分數單位，所有的分數都由分數單位累加得到。

最后，筆者引導學生思考整數、小數、分數在計數方式上有什么相同之處。學生發現分數與整數、小數一樣，都是由若干計數單位累加得到的，由此感悟到數概念本質上的一致性。

本環節，筆者從分數的概念入手引導學生思考“一份”的重要性，在觀察比較的基礎上找到分數與分數單位之間的關聯，并將分數單位與分數的意義建立聯系，進而深化了對分數意義的理解，找到了整數、小數、分數基于計數單位表達的一致性，體會到了計數單位對理解整數、小數、分數概念的重要作用。

（作者單位：劉松亮，山東省膠州市向陽小學；鄭玲玲，山東省青島西海岸新區教育和體育科學研究院）

文字編輯" 劉佳