初中數(shù)學(xué)單元學(xué)習(xí)任務(wù)整體設(shè)計(jì)的思考與實(shí)踐

摘" 要：數(shù)學(xué)知識(shí)不是孤立的點(diǎn)，而是相互聯(lián)系的整體. 數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)系統(tǒng)思考、整體規(guī)劃. 學(xué)習(xí)任務(wù)整體設(shè)計(jì)是外顯教材中隱含的整體結(jié)構(gòu)，是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的整合和體系的重構(gòu). 通過(guò)對(duì)學(xué)生原有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)、數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系及數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)特征整體設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù)，以期幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用整體的、聯(lián)系的和發(fā)展的眼光看問(wèn)題，提升思維品質(zhì)，發(fā)展核心素養(yǎng).

關(guān)鍵詞：學(xué)習(xí)任務(wù)；整體設(shè)計(jì)；認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)；內(nèi)在聯(lián)系；本質(zhì)特征

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6" " " 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A" " " 文章編號(hào)：1673-8284（2025）01-0045-04

引用格式：許起琴. 初中數(shù)學(xué)單元學(xué)習(xí)任務(wù)整體設(shè)計(jì)的思考與實(shí)踐［J］. 中國(guó)數(shù)學(xué)教育（初中版），2025（1）：45-47，52.

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《標(biāo)準(zhǔn)》）強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)教學(xué)要重視單元整體教學(xué)設(shè)計(jì). 教師要整體分析數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，在了解學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的基礎(chǔ)上，通過(guò)整體設(shè)定教學(xué)目標(biāo)，合理整合和整體把握教學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)生構(gòu)建能體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)的結(jié)構(gòu)化知識(shí)體系.

學(xué)習(xí)任務(wù)是教學(xué)設(shè)計(jì)的重要內(nèi)容，任務(wù)的設(shè)計(jì)會(huì)影響學(xué)生學(xué)習(xí)的效果. 它不僅決定學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)容，還決定學(xué)生學(xué)習(xí)的方式，以及如何思考、理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí). 然而，在日常教學(xué)中，有的教師往往只局限于每個(gè)具體課時(shí)的教學(xué)，卻忽視單元整體教學(xué)，缺乏對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性認(rèn)識(shí)，導(dǎo)致學(xué)生不能站在整體的高度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué). 有的教師對(duì)學(xué)習(xí)任務(wù)的設(shè)計(jì)缺乏一定的整體性，以碎片化、散點(diǎn)式呈現(xiàn)知識(shí)，知識(shí)之間缺少相互關(guān)聯(lián)，不利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)體系的整體性感知和結(jié)構(gòu)化認(rèn)知.

如何通過(guò)學(xué)習(xí)任務(wù)的整體設(shè)計(jì)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的整體理解與把握，幫助學(xué)生建立知識(shí)間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)通過(guò)改善教師“整體地教”，達(dá)到學(xué)生“系統(tǒng)地學(xué)”的目的呢？基于此，筆者從初中數(shù)學(xué)單元學(xué)習(xí)任務(wù)整體設(shè)計(jì)的角度出發(fā)，結(jié)合自身的課堂教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勛约旱囊恍┧伎?

一、單元學(xué)習(xí)任務(wù)整體設(shè)計(jì)的意義

1. 學(xué)習(xí)內(nèi)容的整體性

學(xué)習(xí)內(nèi)容具有一定的結(jié)構(gòu)性，需要整體設(shè)計(jì). 課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化體現(xiàn)了學(xué)習(xí)內(nèi)容的整體性. 這種整體性既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)核心概念和思想方法的一致性，又體現(xiàn)了單元內(nèi)部知識(shí)的相互聯(lián)系，以及各單元內(nèi)容之間的有機(jī)聯(lián)系. 同一類(lèi)型的數(shù)學(xué)知識(shí)在不同學(xué)段、不同章節(jié)有著不同的目標(biāo)定位和能力要求，呈螺旋式上升. 通過(guò)單元學(xué)習(xí)任務(wù)的整體設(shè)計(jì)，學(xué)生可以理解知識(shí)本身的邏輯關(guān)系，感知前后知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，整體性地認(rèn)識(shí)研究對(duì)象，從而使自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)成為一個(gè)有機(jī)的整體.

例如，初中階段有關(guān)方程知識(shí)的學(xué)習(xí)，教材分為一元一次方程、二元一次方程組、分式方程、一元二次方程等章節(jié)，每部分內(nèi)容都按照方程的概念、解法和應(yīng)用展開(kāi). 概念中的“元”“次”的意義具有一致性，解法都是遵循從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的規(guī)律，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法，方程的應(yīng)用均滲透了數(shù)學(xué)建模思想. 當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷這四章內(nèi)容的學(xué)習(xí)之后，在后續(xù)的方程復(fù)習(xí)中可以對(duì)內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)統(tǒng)整，圍繞模型建構(gòu)和方程求解兩個(gè)維度進(jìn)行系統(tǒng)再建構(gòu)，從而揭示方程學(xué)習(xí)中更為上位的能力要求，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容的整體性.

2. 學(xué)習(xí)過(guò)程的整體性

學(xué)習(xí)過(guò)程是一個(gè)系統(tǒng)化過(guò)程，需要整體設(shè)計(jì). 這個(gè)過(guò)程是對(duì)知識(shí)的內(nèi)在加工，包括知識(shí)的獲得、保持和提取. 在學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生獲取知識(shí)的途徑不是簡(jiǎn)單的識(shí)別和記憶，而是通過(guò)對(duì)知識(shí)的理解、鞏固和應(yīng)用，在已有知識(shí)與新知識(shí)的相互作用下，逐步形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)體系. 通過(guò)單元學(xué)習(xí)任務(wù)的整體設(shè)計(jì)，學(xué)生可以經(jīng)歷完整的學(xué)習(xí)過(guò)程，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展規(guī)律，體會(huì)研究數(shù)學(xué)的一般方法，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效遷移.

例如，在幾何圖形的學(xué)習(xí)中，教材中從點(diǎn)、線、面等基本要素出發(fā)，逐步展開(kāi)對(duì)三角形、四邊形的研究，并讓學(xué)生經(jīng)歷幾何圖形的定義、性質(zhì)、判定和應(yīng)用等內(nèi)容的學(xué)習(xí)過(guò)程. 在這個(gè)過(guò)程中，要通過(guò)研究一個(gè)幾何對(duì)象所關(guān)注的內(nèi)容，去關(guān)注一般幾何對(duì)象的學(xué)習(xí)路徑，讓學(xué)生習(xí)得研究一般幾何對(duì)象的通法，形成幾何學(xué)習(xí)的一般規(guī)律和基本經(jīng)驗(yàn).

二、單元學(xué)習(xí)任務(wù)整體設(shè)計(jì)的現(xiàn)實(shí)選擇

數(shù)學(xué)知識(shí)是一個(gè)系統(tǒng)的整體. 數(shù)學(xué)教材是依據(jù)知識(shí)的發(fā)展和學(xué)生的認(rèn)知將整體知識(shí)分解成若干部分進(jìn)行有序、靜態(tài)地呈現(xiàn)的. 教材的設(shè)計(jì)注重整體設(shè)計(jì)，但由于教材容量有限，難以充分外顯各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系. 因此，教師需要深入研究《標(biāo)準(zhǔn)》和教材，深入挖掘并適時(shí)外顯教材中隱含的整體結(jié)構(gòu)，整合課程內(nèi)容，根據(jù)學(xué)情重新規(guī)劃學(xué)習(xí)單元，整體設(shè)計(jì)單元學(xué)習(xí)任務(wù)，使學(xué)生具有全局感和整體意識(shí).

1. 自主構(gòu)建：基于學(xué)生原有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)整體設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù)

學(xué)習(xí)不是將知識(shí)從外界搬到學(xué)生的記憶中，而是要以學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和思維水平為基礎(chǔ)，在與外界相互作用的過(guò)程中構(gòu)建新知. 教師要基于學(xué)生原有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù)，搭建新舊知識(shí)的學(xué)習(xí)支架，以此來(lái)激發(fā)學(xué)生的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng). 通過(guò)單元學(xué)習(xí)任務(wù)的整體設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生借助先前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，類(lèi)比一般研究思路，自主構(gòu)建新的學(xué)習(xí)系統(tǒng)，進(jìn)而感知整個(gè)知識(shí)體系.

案例1：浙教版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》（以下統(tǒng)稱(chēng)“浙教版教材”）八年級(jí)下冊(cè)第二章“一元二次方程”中學(xué)習(xí)任務(wù)的整體設(shè)計(jì).

【整體感知】

（1）方程的學(xué)習(xí)包含哪些內(nèi)容？按照怎樣的學(xué)習(xí)路徑展開(kāi)？

（2）一元二次方程的研究思路是什么？有哪些學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和經(jīng)驗(yàn)？

（3）一元二次方程與一元一次方程的學(xué)習(xí)內(nèi)容和方法存在哪些差異？

【整體設(shè)計(jì)】

回顧：以前學(xué)習(xí)過(guò)哪些方程？具體學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？是按照怎樣的順序研究的？

思考：本章的學(xué)習(xí)內(nèi)容有哪些？將按照怎樣的順序展開(kāi)？試著畫(huà)出相應(yīng)的結(jié)構(gòu)框架圖，并與同伴進(jìn)行交流.

嘗試：什么是一元二次方程？能借助一元一次方程、二元一次方程的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)給出一元二次方程的概念嗎？試著舉出一些具體的例子.

【設(shè)計(jì)說(shuō)明】對(duì)于新概念的學(xué)習(xí)，一般采用概念形成的方式進(jìn)行，之后再學(xué)習(xí)與該概念相關(guān)的概念時(shí)，可以采用概念同化的方式. 作為章起始課，本節(jié)課先通過(guò)學(xué)習(xí)任務(wù)的設(shè)計(jì)喚醒學(xué)生已有的關(guān)于方程的相關(guān)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，并通過(guò)類(lèi)比探究的方式為學(xué)生學(xué)習(xí)整章知識(shí)架設(shè)了一條宏觀的研究思路，呈現(xiàn)了一元二次方程單元學(xué)習(xí)的大致脈絡(luò)和整體思路，即“概念—解法—應(yīng)用”，再引導(dǎo)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活和數(shù)學(xué)世界兩個(gè)方面獲得研究對(duì)象，逐步聚焦一元二次方程相關(guān)概念的學(xué)習(xí). 這種基于一元一次方程的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)研究一元二次方程知識(shí)體系的方法，能使學(xué)生站在單元知識(shí)體系的高度，將新舊知識(shí)之間的關(guān)系得以順應(yīng)和融通，對(duì)方程的知識(shí)結(jié)構(gòu)和內(nèi)容有個(gè)整體性理解，在思考中關(guān)聯(lián)，在關(guān)聯(lián)中思考，讓學(xué)生“既見(jiàn)樹(shù)木，又見(jiàn)森林”.

2. 逐步生成：基于數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系整體設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù)

數(shù)學(xué)知識(shí)重在理解，數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián). 教師可以基于數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù)，將分散在教材各冊(cè)、各章相關(guān)的知識(shí)內(nèi)容聯(lián)系起來(lái)，進(jìn)行單元整合或單元重組，使前后知識(shí)相聯(lián)結(jié)，并利用這些有聯(lián)系的知識(shí)點(diǎn)更新知識(shí)結(jié)構(gòu). 只有通過(guò)單元學(xué)習(xí)任務(wù)整體設(shè)計(jì)關(guān)聯(lián)的新舊知識(shí)，才能實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)化與遷移，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)，形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整體體系.

案例2：浙教版教材七年級(jí)下冊(cè)第三章“整式的乘除”中學(xué)習(xí)任務(wù)的整體設(shè)計(jì).

【整體感知】

（1）對(duì)于“整式的乘除”一章，為什么不是先直接學(xué)習(xí)整式的乘法再學(xué)習(xí)整式的除法？

（2）為什么要先學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算？這些冪的運(yùn)算有什么特點(diǎn)？

（3）同底數(shù)冪的乘法與整式的乘法之間有什么關(guān)系？它們有什么作用？

（4）整式的乘法運(yùn)算又是如何展開(kāi)的？

【整體設(shè)計(jì)】

嘗試：什么是整式？寫(xiě)出幾個(gè)整式，并試著寫(xiě)出兩個(gè)整式相乘的形式.

思考：上述兩個(gè)整式相乘的形式中，你認(rèn)為哪些計(jì)算比較簡(jiǎn)單，哪些計(jì)算相對(duì)較為復(fù)雜？試著將它們進(jìn)行分類(lèi).

追問(wèn)：對(duì)于最簡(jiǎn)單的單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，可能會(huì)遇到什么情況？屬于什么運(yùn)算？

思考：這些運(yùn)算與整式的乘法運(yùn)算之間有什么關(guān)系？該如何進(jìn)行？

【設(shè)計(jì)說(shuō)明】與整式的加減運(yùn)算相比，整式的乘除運(yùn)算類(lèi)型多、算法活. 在沒(méi)有教師幫助的情況下，學(xué)生可能難以理解教材內(nèi)容的學(xué)習(xí)順序，也未必明白為什么要先學(xué)習(xí)冪的三種運(yùn)算，這就需要教師通過(guò)學(xué)習(xí)任務(wù)整體設(shè)計(jì)，揭示數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，建構(gòu)合理的學(xué)習(xí)順序. 學(xué)習(xí)任務(wù)的整體設(shè)計(jì)旨在逐步讓學(xué)生清楚冪的運(yùn)算是整式的乘除運(yùn)算的基礎(chǔ)，整式的乘除運(yùn)算最終都要?dú)w結(jié)為冪的運(yùn)算來(lái)完成. 這不僅可以促進(jìn)學(xué)生熟練掌握算法，理解數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系和區(qū)別，還可以讓學(xué)生明確教材的知識(shí)結(jié)構(gòu)及知識(shí)的內(nèi)在邏輯.

3. 深度探究：基于數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)特征整體設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù)

數(shù)學(xué)中有很多重要的知識(shí)需要學(xué)生經(jīng)歷體驗(yàn)、感悟、探究、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過(guò)程. 基于數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)整體設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù)，需要厘清知識(shí)的本源，從源頭思考問(wèn)題，找到自主建構(gòu)的點(diǎn)，從而開(kāi)展深度探究. 教師要站在系統(tǒng)的高度，通過(guò)單元學(xué)習(xí)任務(wù)整體設(shè)計(jì)幫助學(xué)生探究數(shù)學(xué)問(wèn)題中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)本質(zhì)與規(guī)律，挖掘和提煉隱含于教材中的數(shù)學(xué)思想，用以構(gòu)建完整的知識(shí)體系.

案例3：浙教版教材九年級(jí)上冊(cè)“二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)”中學(xué)習(xí)任務(wù)的整體設(shè)計(jì).

【整體感知】

（1）函數(shù)的圖象和性質(zhì)是如何研究的？有哪些學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和經(jīng)驗(yàn)？

（2）一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)研究的基本思路和一般方法是什么？

（3）二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)研究是依據(jù)怎樣的路徑展開(kāi)的？

（4）對(duì)于二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，教材所安排的3個(gè)課時(shí)之間有著怎樣的關(guān)聯(lián)？

【整體設(shè)計(jì)】

回顧：一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是如何研究的？

思考：類(lèi)比一次函數(shù)的研究方法，你能說(shuō)說(shuō)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)該如何研究嗎？

嘗試：類(lèi)比一次函數(shù)的研究方法，畫(huà)出二次函數(shù)[y=x2]的圖象，并說(shuō)說(shuō)該函數(shù)圖象具有哪些特征.

探究：在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出二次函數(shù)[y=12x2]，[y=2x2]的圖象，與[y=x2]的圖象相比，它們有什么異同點(diǎn)？當(dāng)a gt; 0時(shí)，嘗試歸納二次函數(shù)[y=ax2]的圖象特征.

再探：類(lèi)比a gt; 0的研究過(guò)程，探究a lt; 0時(shí)二次函數(shù)[y=ax2]的圖象特征. 嘗試歸納二次函數(shù)[y=][ax2 a≠0]的圖象和性質(zhì).

【設(shè)計(jì)說(shuō)明】函數(shù)的研究思路和方法基本類(lèi)似，一般遵循從特殊到一般、從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的思路. 對(duì)于二次函數(shù)的學(xué)習(xí)，在教學(xué)中可以從整體角度思考研究的思路與方法，充分發(fā)揮研究一次函數(shù)的先行經(jīng)驗(yàn)作用，將研究一次函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)遷移到對(duì)二次函數(shù)的研究中. 通過(guò)整體感知和整體設(shè)計(jì)，讓學(xué)生通過(guò)類(lèi)比一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí)脈絡(luò)，形成二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的研究方式，保持知識(shí)的整體性和邏輯的一致性. 同時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)圖象的本質(zhì)特征，通過(guò)類(lèi)比、關(guān)聯(lián)、特殊化及一般化等推理活動(dòng)，在深度探究中讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，在主動(dòng)構(gòu)建中讓學(xué)生找到函數(shù)的研究路徑，從而積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

三、單元學(xué)習(xí)任務(wù)整體設(shè)計(jì)的關(guān)鍵要素

1. 知識(shí)的整合

單元學(xué)習(xí)任務(wù)整體設(shè)計(jì)中，需將一些相近的內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)整合，將單個(gè)知識(shí)點(diǎn)放到完整的單元知識(shí)結(jié)構(gòu)中理解，促使學(xué)生建立新舊知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，把握知識(shí)結(jié)構(gòu)的整體性. 這種設(shè)計(jì)是基于對(duì)知識(shí)的系統(tǒng)理解，強(qiáng)調(diào)知識(shí)的關(guān)聯(lián)和整合，可以幫助學(xué)生更好地識(shí)記、理解、運(yùn)用和遷移.

2. 體系的重構(gòu)

單元學(xué)習(xí)任務(wù)整體設(shè)計(jì)要遵循數(shù)學(xué)研究對(duì)象各要素之間的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生感受知識(shí)建構(gòu)的內(nèi)在邏輯及一般路徑，形成問(wèn)題研究的基本套路. 這種設(shè)計(jì)要站在單元整體教學(xué)的角度，呈現(xiàn)整體性的學(xué)習(xí)任務(wù)，使零散的知識(shí)結(jié)構(gòu)得到重組，幫助學(xué)生形成系統(tǒng)化的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

單元學(xué)習(xí)任務(wù)整體設(shè)計(jì)就是要突破“單個(gè)地教”和“逐個(gè)地學(xué)”，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系、發(fā)生規(guī)律及學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，對(duì)內(nèi)容進(jìn)行重組和優(yōu)化，將整合后的內(nèi)容視為一個(gè)相對(duì)獨(dú)立的單元整體. 通過(guò)學(xué)習(xí)任務(wù)的整體設(shè)計(jì)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的整體理解與把握，建構(gòu)邏輯連貫的知識(shí)體系，力求實(shí)現(xiàn)教師“整體地教”和學(xué)生“系統(tǒng)地學(xué)”.

參考文獻(xiàn)：

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［3］章飛. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)整體設(shè)計(jì)的意義與路徑［J］. 中小學(xué)教師培訓(xùn)，2018（5）：54-57.

作者簡(jiǎn)介：許起琴（1978— ），女，高級(jí)教師，主要從事初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)研究.