兩種方法求解三角函數中φ的值

【摘要】三角函數是高中數學的主要知識之一，也是高考的必考內容.三角函數主要考查定義、解析式、圖象及性質，而考查性質就需先求出解析式.本文就三角函數問題中，求解解析式中的φ展開討論，梳理總結五點法和代點法兩種具體求解φ的方法.

【關鍵詞】三角函數；高中數學；解題方法

三角函數是高中數學中的重要知識，也是在實際生活中應用非常廣泛的內容.經過梳理發現，考查三角函數的主要知識點包括圖象、解析式以及性質，其中對性質的考查很頻繁，而在考查三角函數的性質時，通常需要求解析式，這就涉及求φ.下面就求三角函數解析式中φ的方法進行討論，并提出兩種實用的方法.

1五點法

這種方法的主要依據是三角函數中的五點作圖法，針對的題型是求三角函數fx=Asinωx+φ中的φ.

在使用這種方法求解φ的值時，需要注意幾點：一是要準確確定已知點是五點中的第幾個點，這是解題的關鍵；二是在點確定準確的情況下，求出的φ不在題目指定的范圍之內，此時應該相差周期的整數倍，小于指定的范圍時加正整數倍周期，大于指定的范圍時減去正整數倍周期即可.

2代點法

3結語

本文就求三角函數解析式時，求解φ的方法展開探究，提出了五點法和坐標代入法兩種答題方法.兩種方法各有優缺點.五點法沒有參數k的加入，不用考慮其取值情況，但是要求將已知點確定為五點作圖中五點的某一個點，這是解題的關鍵也是易錯點.而代入法是將已知點坐標直接代入函數的解析式中，解出的值有無數個，與參數k有關，需要根據題目指定的范圍來確定k的值.這一過程相較五點法而言比較繁瑣，也易錯.學生可以根據自己的實際情況選擇適宜的方法.

參考文獻：

[1]周啟杰.談談五點作圖法[J].數理天地（高中版），2023（17）：14-15.

[2]徐加華，高振寧.五點作圖法在求解三角函數參數中的應用[J].數理化解題研究，2021（22）：67-69.

[3]李富春.運用“五點法”簡求ω和ψ值[J].數理化學習（高一二版），2021（06）：42-44.

[4]徐加華，高振寧.五點作圖法在求解三角函數參數中的應用[J].數理化解題研究，2021（22）：67-69.

[5]蘇保明.多種方法求函數y=Asin（ωx+φ）的解析式[J].數理化學習（高中版），2016（08）：41-42.