問題引領思維，促成深度學習

摘要：教師在教學中需牢牢把握數學本質，凸顯問題導向，將學生的思維引向深處，在深度學習中拓寬學生的數學視野，實現數學能力的高度發展.文章研究者結合多個案例，提出“以生活問題為導向，激起主動思考；以探究性問題為導向，引導深度探究；以螺旋式問題為導向，促進深度推理；以開放性問題為導向，引發深度合作”，促成深度學習的策略.

關鍵詞：問題情境；深度學習；核心素養

深度學習是提升學生數學素養的有利途徑，深度學習下的數學課堂需要以問題為導向引領思維，促進學生深度思考、深度探究、深度合作、深度推理和深度反思，最終實現融會貫通和舉一反三，發展數學核心素養.基于此，教師在教學中需牢牢把握數學本質，凸顯問題導向，將學生的思維引向深處，在深度學習中拓寬學生的數學視野，實現數學能力的高度發展.

1 以生活問題為導向，激起主動思考

學生的主動思考是確保深度學習的先決條件.創設學生喜聞樂見的教學情境或引入學生熟悉的生活情境可以引發學生的課堂參與意識，進而激起學生的主動思考，讓學生在思考、探索、表達、辨析、總結等過程中高效建構[1].因而，在教學中，我們應從具體學情出發，了解學生的知識水平和生活實際，有意識地溝通知識與相關聯的實際生活，以現實問題為導向引發學生主動參與，讓學生迅速進入學習意境，在主動思考中高效學習.

案例1 函數及其圖象

師（假設情境引出問題）：圖1為某公司新聘請的一名普通工人和一名技術工人前10個月的工資圖.其中一次函數y=60x+840呈現的是普通工人的，而y=120x+480呈現的是技術工人的.第1個月普通工人的工資是多少？技術工人又是多少？

生（觀察圖象后快速回答）：普通工人是900元，技術工人是600元.

師（繼續提問）：其中第幾個月普通工人與技術工人的工資相同？

生（觀察圖象后快速回答）：第6個月.

師（提出開放性問題，引導學生自主思考）：在對圖象的觀察與分析之后，你獲取的信息有哪些？

生（各抒己見）：6個月之前普通工人工資比技術工人高；6個月之后技術工人工資比普通工人高；技術工人工資漲幅高……

2 以探究性問題為導向，引導深度探究

知識的形成依賴于探索，也就是說，大多數情況下知識的獲取是在一步步探究下生成的.因此，在教學中教師需從教材出發，從具體學情著手設計探究性問題，引導學生的深度探究，使學生在觀察、實踐、猜想、驗證、推理、爭辯、探討等學習活動中積累有效的活動經驗，領悟數學本質，發展數學核心素養.

案例2 有理數的加法

師：大家看，老師現在站在這里.（同時用粉筆標識站的位置）我先向前走5步，再向后走5步，我一共走出去了多少步？

生：10步.

師（夸張地）：老師真的走了嗎？你們看我還在原來的地方啊，并沒有走！

教師指了指地上的標識，學生頓時對教師的描述產生了濃厚的興趣.

生1：其實老師應該用數軸來體現剛才的表演！

生2：我覺得用正負數更精彩！

…………

3 以螺旋式問題為導向，促進深度推理

推理是日常生活中常用的思維方式，也是數學思維的一種基本方式.一般來說，推理包括兩種方式，即合情推理和演繹推理.以螺旋式問題為導向的數學課堂，可以促進學生深刻理解知識本質、鞏固所學，從而在深度推理中發展邏輯推理素養.

案例3 圓

問題1 如圖2，套圈比賽正在激烈地開展，同學們都在嘗試套取圓心處的禮品.甲站在點A處，乙和丙也想參加比賽，且乙想站在P點處，丙想站在Q點處，若你是同學甲，你會怎么樣？

生（觀察圖2后回答）：不能讓乙、丙站在他們選的位置，那樣不公平.

問題2 丁同學也參與到游戲中來了，并直接站在點M處，但在同學們反復踩踏后地上的線變得模糊起來，如果你是丁同學，你如何知曉自己恰好站在圓上呢？

生（思考后回答）：測量點M和圓心的距離，如果和點A到圓心的距離一樣，就證明自己恰好站在圓上.

問題3 如圖3，B點處的變電設備在A地正北80 m，C點的民房在A地正西100 m，一古建筑位于BC的中點D處.因施工需要.必須在A地進行一次爆破，為了使變電設施、民房和古建筑都不被破壞，則爆破的影響面半徑應控制在什么范圍內？

學生思考理解題目意思.

師（引導）：變電設施、民房和古建筑都不能被破壞，也就是說需要怎么樣？

生：找到誰離爆破點最近，爆破的影響面半徑不能大于這個距離.

師（提示）：可以等于嗎？

生：不可以.

師（繼續提問）：那該怎么計算呢？

生（嘗試計算）：可以用勾股定理求出BC的長，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得到AD的長，再比較AD，AC，AB的長.

問題4 若BC是街道，為了保障行人的絕對安全，爆破的影響面半徑又應控制在什么范圍內？

師（引導）：問題4實際上是要找爆破面的最小半徑.BC是街道，我們怎么找呢？

生（思考后回答）：過點A作AE⊥BC于點E，根據三角形的面積計算公式可求得最短半徑AE.

問題5 如圖4，矩形ABCD的對角線AC和BD交于點O，那么矩形的四個頂點在以點O為圓心的同一圓上嗎？

學生嘗試推理驗證，最后根據OA=OD=OB=OC，判定矩形的四個頂點在以點O為圓心的同一圓上.

問題6 如果三個同學分別站在三角形ABC的三個頂點處玩“搶凳子”的游戲，問凳子放在哪里才能讓游戲公平呢[2]？

學生根據前面幾個問題的鋪墊，快速分析出要想解題需要找到一點到點A，B，C的距離相等，進而找到這個點是三角形ABC三邊中垂線的交點.

4 以開放性問題為導向，引發深度合作

在教學的過程中，根據教學內容適時且恰當地設計開放性問題，可以有效激起學生的濃厚興趣，從而使學生自主自發地展開深度探究和深度合作，在師生互動和生生交流的過程中發展創造性思維.因此，以開放性問題為導向，可以為學生提供一個創造的空間，引發深度合作，促進學生個性化的建構，培養學生思維的靈活性.

問題1 如圖5，直線l垂直平分線段AB，直線l上有一點P在自上而下地運動.

（1）圖中不變的量有哪些？變化的量又有哪些？

（2）試求出使得△PAB總是等腰三角形的點P的位置；

（3）分別求出使得△PAB是等邊三角形、等腰直角三角形的點P的位置.

問題2 如圖6，已知長方形OABC，且OA上有一點P，過點P作PQ⊥BP，并交OC于點Q.

（1）若點P為動點，且在OA上沿著點O運動至點A，在這個過程中，隨著OP的長的變化，OQ的長如何變化？

（2）請試著發現并提出問題.

總之，課堂教學離不開問題，以教學內容為基礎，以適切問題情境為載體，以數學活動為主線，切實夯實過程教學，激起深度思考、深度探究、深度合作、深度推理，實現深度學習，不斷提升學生的核心素養.

參考文獻：

[1]皮亞杰，英海爾德.兒童心理學[M].吳富元，譯.北京：商務印書館，1981：44.

[2]楚秉晶.指向數學核心素養的問題情境策略——以“圓”的教學為例[J].中國數學教育，2019（5）：7-11.