淺談幾何畫(huà)板在二次函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用研究

摘要：二次函數(shù)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，因其數(shù)形結(jié)合的抽象性，主要考查學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)能力。而幾何畫(huà)板作為一種常用的數(shù)學(xué)教學(xué)的信息工具，它具有動(dòng)態(tài)性、直觀性、交互性、作圖計(jì)算精準(zhǔn)性等優(yōu)勢(shì)"，對(duì)于優(yōu)化二次函數(shù)教學(xué)有很強(qiáng)的促進(jìn)作用。

關(guān)鍵詞：幾何畫(huà)板；初中數(shù)學(xué)；二次函數(shù)

二次函數(shù)是整個(gè)代數(shù)函數(shù)族中較為簡(jiǎn)單和基本的一類(lèi)函數(shù)之一，重點(diǎn)考查學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)能力。在八年級(jí)下冊(cè)“一次函數(shù)”的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上，到九年級(jí)上冊(cè)“二次函數(shù)”的學(xué)習(xí)，數(shù)形結(jié)合地研究函數(shù)貫穿二次函數(shù)的始終，從圖像開(kāi)始，然后通過(guò)圖像了解它的性質(zhì)等。它是中考的重點(diǎn)，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。然而，由于二次函數(shù)的圖像變化多樣，學(xué)生往往較難理解和掌握，成為初中數(shù)學(xué)中一大難題之一。而幾何畫(huà)板作為一種動(dòng)態(tài)、交互的數(shù)學(xué)教學(xué)工具，能夠?qū)崿F(xiàn)精準(zhǔn)繪圖、動(dòng)態(tài)演示，提高教學(xué)質(zhì)量，相對(duì)傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，幾何畫(huà)板能夠幫助學(xué)生更好地理解二次函數(shù)的性質(zhì)和特點(diǎn)等。下面我將淺談幾何畫(huà)板在二次函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用研究。

一、幾何畫(huà)板在二次函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)

1.動(dòng)態(tài)演示，幫助學(xué)生理解二次函數(shù)的圖像變化

幾何畫(huà)板能夠?qū)崿F(xiàn)圖形的動(dòng)態(tài)演示，使得學(xué)生更加容易理解二次函數(shù)的圖像變化。在傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師往往采用靜態(tài)的圖形來(lái)解釋二次函數(shù)的性質(zhì)，這使得學(xué)生難以理解。而幾何畫(huà)板則可以通過(guò)動(dòng)態(tài)演示的方式，讓學(xué)生直觀地看到二次函數(shù)的圖像變化過(guò)程。

2.精準(zhǔn)繪圖，提高教學(xué)質(zhì)量

相對(duì)手工繪圖，而幾何畫(huà)板則可以快速、準(zhǔn)確地繪制各種幾何圖形，提高教學(xué)效率。在二次函數(shù)的教學(xué)中，教師可以使用幾何畫(huà)板繪制各種形式的二次函數(shù)圖像，如開(kāi)口向上或向下的拋物線、頂點(diǎn)在原點(diǎn)的或不在原點(diǎn)的拋物線等。幾何畫(huà)板還可以方便地進(jìn)行圖形的測(cè)量和計(jì)算，使得學(xué)生更加深入地理解二次函數(shù)的性質(zhì)和定理。精準(zhǔn)的圖形繪制也可以幫助學(xué)生更好地理解幾何問(wèn)題的本質(zhì)，減少對(duì)問(wèn)題的誤解和歧義。

3.探究學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

幾何畫(huà)板具有豐富的圖形和動(dòng)畫(huà)效果，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教師可以引導(dǎo)學(xué)生使用幾何畫(huà)板進(jìn)行自主探究和學(xué)習(xí)，讓學(xué)生通過(guò)觀察、思考和實(shí)踐來(lái)發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)的規(guī)律和本質(zhì)。探究學(xué)習(xí)可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和數(shù)學(xué)思維能力，為學(xué)生未來(lái)的發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在二次函數(shù)的教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生探究二次函數(shù)的性質(zhì)和定理，如最值問(wèn)題、對(duì)稱(chēng)性等。通過(guò)探究學(xué)習(xí)，學(xué)生可以更加深入地理解二次函數(shù)的性質(zhì)和定理，同時(shí)也可以培養(yǎng)他們的探究能力和數(shù)學(xué)思維能力。

二、幾何畫(huà)板在初中二次函數(shù)章節(jié)教學(xué)中的應(yīng)用案例

1.參數(shù)a、b、c對(duì)二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖像影響

在講授二次函數(shù)參數(shù)a、b、c對(duì)圖像的影響時(shí)，教師可以讓學(xué)生在幾何畫(huà)板上并通過(guò)調(diào)整參數(shù)a、b、c的數(shù)值大小來(lái)展示圖像的變化規(guī)律。這樣，學(xué)生就能夠更加深入地理解二次函數(shù)的性質(zhì)和特點(diǎn)。如在圖一中拉動(dòng)參數(shù)a的數(shù)值條改變a的大小，在動(dòng)態(tài)演示下，很容易總結(jié)出a＞0時(shí)，拋物線圖像開(kāi)口向上，反之向下。然而a=0時(shí)，二次項(xiàng)等于0，拋物線變成直線，二次函數(shù)轉(zhuǎn)成一次函數(shù)，也體現(xiàn)二次函數(shù)中參數(shù)a≠0的特性。在圖二中，點(diǎn)擊參數(shù)a、b、c動(dòng)畫(huà)演示，拋物線也會(huì)隨著參數(shù)改變而改變，這些變換過(guò)程通過(guò)幾何畫(huà)板的動(dòng)態(tài)演示來(lái)展示，幫助學(xué)生更好地理解二次函數(shù)的性質(zhì)和特點(diǎn)。

2.二次函數(shù)增減性的探究

在探究二次函數(shù)增減性時(shí)，如圖三通過(guò)幾何畫(huà)板繪制一個(gè)開(kāi)口向上的拋物線圖像，點(diǎn)A、點(diǎn)B分別在對(duì)稱(chēng)軸左右兩側(cè)圖像上運(yùn)動(dòng)，通過(guò)跟蹤兩點(diǎn)坐標(biāo)的變化。不難發(fā)現(xiàn)開(kāi)口向上時(shí)，在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)y隨x的增大而減小，在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)y隨x的增大而增大，直觀明了地演示出二次函數(shù)的增減性。還可手動(dòng)輸入?yún)?shù)a、b、c的數(shù)值，繼續(xù)探究不同參數(shù)下二次函數(shù)的增減性。

3.二次函數(shù)最值的探究

在二次函數(shù)的教學(xué)中，最值問(wèn)題是一個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)。教師可以利用幾何畫(huà)板引導(dǎo)學(xué)生探究二次函數(shù)的最值問(wèn)題。"如圖二，教師可以讓學(xué)生在幾何畫(huà)板上繪制出一個(gè)開(kāi)口向上的拋物線，并引導(dǎo)學(xué)生觀察圖像的最低點(diǎn)。通過(guò)測(cè)量和計(jì)算，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)就是二次函數(shù)的最小值。類(lèi)似地，對(duì)于開(kāi)口向下的拋物線，其最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)就是最大值。通過(guò)這種方式，學(xué)生可以更加深入地理解二次函數(shù)的最值問(wèn)題。

4.二次函數(shù)頂點(diǎn)式圖像平移（參數(shù)h、k對(duì)圖像的影響）探究

在二次函數(shù)頂點(diǎn)式參數(shù)h、k對(duì)圖像的影響中，如圖4，利用幾何畫(huà)板繪制出y=a（x-h）²+k的圖像，通過(guò)控制h、k的數(shù)值大小變化，觀察拋物線移動(dòng)的情況，不難得看h影響圖像左右移動(dòng)。h為正數(shù)時(shí)，y=a（x-h）²+k的圖像往左平移，反之往右平移。探究h為正數(shù)時(shí)，x-h數(shù)值減少，圖像在數(shù)軸上向左平移h個(gè)單位長(zhǎng)度，從而得出“左加右減，上加下減”的圖像平移規(guī)律。

三、結(jié)論

綜上所述，幾何畫(huà)板在初中二次函數(shù)章節(jié)教學(xué)中具有重要的應(yīng)用價(jià)值。通過(guò)動(dòng)態(tài)演示、精準(zhǔn)繪圖以及探究學(xué)習(xí)等多種方式，有助于提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，有助于提高中檔層次及低分段學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī);在應(yīng)用的同時(shí)，也遇到了各種障礙和阻力，這也是幾何畫(huà)板應(yīng)用于二次函數(shù)教學(xué)中巫待解決的問(wèn)題，大大地提高教師的教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)：

【1】萬(wàn)劍，幾何畫(huà)板在初中二次函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用研究，2013，《南昌大學(xué)》

【2】"朱千秋，信息技術(shù)在初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用，2017-10-20《中學(xué)生數(shù)理化（教與學(xué)）》