新課標背景下初中數學大單元教學策略

【摘要】大單元教學是對傳統教學模式的一種創新，其本身按照數學邏輯關系，將相關聯的數學知識進行重新整合，形成一個系統知識體系，引領學生展開整體探究，促進學生核心素養發展.文章結合初中數學人教版教材，以“函數”為主題，展開新課標背景下的初中數學大單元教學探究，旨在系統分析大單元教學模式、抓住大單元要點，為教師提供有利的教學參照.

【關鍵詞】初中數學；函數；大單元；教學設計

引 言

傳統數學教學模式以課時為單位，逐步展開教學工作，該方式下，學生難以迅速構建數學知識體系，無法形成系統性認知.對照教學改革與發展的實際要求，教師應著力開展大單元教學的研究，調整教學內容與模式，給學生帶來課堂學習新體驗，切實增強學生的各項素養，推動其個人發展.《義務教育數學課程標準（2022年版）》（簡稱《新課標》）針對初中數學教學提出多方面要求，教師可以對照《新課標》所設定的具體要求，逐步設計教學方案，確保教學工作高品質運行.

一、整理與歸納，建立大單元框架

對比傳統教學方式，大單元教學主要創新點在于“整體性”，這種教學模式下，教師不僅會為學生系統整合課內知識，組建數學知識體系，而且會展開課外延伸，為學生普及其他方面知識.對照《新課標》要求，在初中數學大單元教學中，教師應當做好“整理與歸納”的工作，為學生系統構建大單元框架，驅動學生綜合學習.

（一）課內部分：列舉函數類型

在初中數學教學中，學生將系統接觸三種不同函數類型，這三種函數存在明顯差異，倘若教師未能對其進行有效區分和列舉，學生便會出現錯誤認知.基于此，對照學生學習需求，在大單元教學中，教師為學生系統性列舉三種函數，介紹其基本信息：

1.一次函數

一次函數屬于常見函數類型之一，其表達式為y=kx+b（其中k和b都屬于常數，并且滿足k≠0的條件）.在一次函數中，x為自變量，y為因變量，并且存在特殊情況，也就是當b=0時，函數形式變為y=kx（k≠0），y叫作x的正比例函數.一次函數的表示方法有三種，分別為解析式法、列表法、圖像法，三種方式適合于不同場合.

2.二次函數

二次函數是學生在初中數學課程中所接觸的第二種函數形式，位于九年級上冊教材.相較于一次函數，二次函數的復雜性更高，具備的性質更多.二次函數的一般式為y=ax2+bx+c（其中a，b，c為常數，a≠0）.在二次函數當中，a可以稱為二次項系數，b屬于一次項系數，c為常數項.二次函數圖像與x軸交點的情況可以用代數形式表示，對應一元二次方程求根公式，當Δ=b2-4ac>0時，函數圖像與x軸存在兩個交點；當Δ=0時，函數圖像與x軸只有一個交點；當Δ<0時，函數圖像與x軸沒有交點.函數的開口朝向、對稱軸等信息都與常數相關.

3.反比例函數

（二）課外部分：導入跨界信息

《新課標》著重強調“跨學科教學”，并將其作為初中數學教學的重要轉型方向.基于《新課標》要求，在初中數學大單元教學中，教師也應當積極為學生導入課外信息，滲透各門學科乃至現實生活，為學生提供豐富的學習材料，從而構建大單元框架.

1.從科學角度看一次函數

一次函數作為一種常用函數，在各門學科教學中都具有重要應用價值，其中科學這門學科當中就蘊含著許多一次函數相關的現象.在初中數學大單元教學中，教師可以對照《新課標》要求，為學生簡要導入“科學中的一次函數”相關案例，引領學生展開案例分析，深化學生對一次函數的基礎認知.

【案例一】運動中的一次函數.運動具體涉及三個量，即“速度、時間、路程”，假設其中“速度”這一量保持不變，那么，路程與時間的關系就會呈現出一次函數特征.如圖1所示，該圖像具體表示為“某一物體從S0位置出發，勻速前往ST位置，總共花費時間為t”，借此，學生可以了解物體運動的基本過程，形成跨學科認知.

【案例二】電學中的一次函數.在電學當中，同樣存在著一次函數相關知識，主要用以處理電學實驗數據.如圖2所示，U1，I1為伏安特性曲線中求解小燈泡電阻的實驗數據，從圖中可以看出，電壓U與電流I呈現出一次函數關系，符合科學中的歐姆定律表達式U=IR，其中U為電壓， R為電阻（屬于一個常量），I為電流.

兩個案例都與科學學科相關，可以幫助學生建立科學認知，促進學生關聯學科知識，從而體現《新課標》中的“跨學科教學”的思想要求，助力大單元體系構建.

2.從體育角度看反比例函數

體育也是初中階段重要課程之一.實際上，體育運動當中，也存在著反比例函數相關知識，教師可以為學生進行案例列舉，讓學生直觀了解.

3.從生活角度看二次函數

《新課標》主張“生活化教育”，并提出了“三會”，即“會用數學的眼光觀察現實世界、會用數學的思維思考現實世界、會用數學的語言表達現實世界”.基于《新課標》要求，教師可以為學生導入生活中的二次函數案例，引領學生展開大單元學習.

【案例四】在現實生活中，橋梁建筑通常會被設計為二次函數圖像的形狀，符合二次函數規律.圖3所示的便是一處拱橋的橋拱部分示意圖，其最寬處AB為1.6米，頂點O與水面的距離OC為2.4米，離開水面1.5米處的ED寬度應該為多少米？想要解決這一問題，學生就需要嘗試構建二次函數的圖像，將橋拱輪廓與坐標系相結合，可以計算出各點的坐標，其中O點坐標為（0，0），說明在這個二次函數當中，常數c的值為0.由此，學生還可以計算出A點和B點的坐標，分別為A（-0.8，-2.4），B（0.8，-2. 4），只需要將各點坐標代入函數解析式當中，便可以運用待定系數法進行求解.

二、自主與合作，優化大單元模式

新課標背景下的初中數學教學主張“自主學習與合作探究”，要求教師充分展現出學生的主觀能動性，讓學生自主完成各項學習任務，鍛煉學生的學習能力.為此，教師應當加強對學生的學習引導，讓學生展開自主學習與合作探究，推動大單元模式優化升級.

（一）自主操作，形成直觀認知

操作是學生獲取數學知識的重要方式.在初中數學大單元教學中，教師可以對學生進行教學引導，讓學生展開自主操作活動，親身經歷數學知識形成過程，對其產生深刻理解.

函數學習本身依賴于學生動手操作，因此，教學“函數”大單元時，教師可以為學生列舉一些函數，讓學生圍繞著函數解析式，展開操作活動，繪制出具體的函數圖像.

比如，函數y=2x+5，該函數屬于一次函數，要想繪制出函數圖像，學生就需要確定幾個基本的函數坐標，并且采用描點法進行函數圖像繪制.在教師引導下，學生定義五個自變量值，代入計算函數值，得出相應數據，并且對這些數據進行有效整理，得出表2.表格當中清晰呈現函數自變量和因變量的變化規律，學生可以建立平面直角坐標系，展開函數繪圖操作，展現出自身對函數的認知.

另外，在實施教學過程中，教師還可引領學生嘗試運用信息技術手段，展開繪圖操作，簡化繪圖難度，增強其直觀性.在教師指引下，學生利用“函數生成器”，展開繪圖操作，繪制出具體函數圖像（如圖4所示），對其性質與特征展開系統研究，以推動學生學習的整體優化，高效落實大單元教學.

（二）合作探究，促進集體進步

“合作學習”也是《新課標》強調的一個教學重點，要求教師著力鍛煉學生的合作探究能力，讓學生通過互動合作，掌握數學學習方法，形成必要的學習能力.大單元教學本身具備一定的復雜性、綜合性，在很多情況下，學生難以單獨完成大單元學習任務，教師不妨引導學生展開合作探究，讓學生通力合作，共同解決一些難點，促進學生集體進步.

例如，在“函數”大單元的學習當中，學生將會遇到許多難點，無法在較短時間內對其進行有效分析，導致學習進度受阻.針對學生遇到的各種學習困難，在大單元教學模式下，教師應堅持“以學生為主體”的原則，為學生設定合作方案，引領學生系統合作.

二次函數三種解析式屬于章節重難點之一，其本身較為復雜，學生難以憑借個人能力，完成對解析式的分析與研究.為了促進學生展開優質的單元學習，教師將學生組成合作小組，讓學生通力合作，共同完成學習任務.下面呈現某小組當中兩名學生的學習成果.

【生2成果】（該名學生擅長進行表格繪制，能夠通過制表的方式系統概括數學知識，并且展現自身思維邏輯，教師引導該學生展開制表活動，并且總結小組學習成果.）如表3所示，該學生對照二次函數與x軸的交點坐標和“一元二次方程的解的情況”展開歸納，系統概括出不同的情況.

此外，在合作模式下，還有學生承擔小組學習當中不同的任務，充分展現出自身的學習能力，由此可以說明小組合作在新課標背景下的大單元教學中發揮著十分顯著的作用，能夠切實提升學生學習品質，助力學生學習與發展.

三、遷移與運用，突顯大單元價值

遷移與運用乃是初中數學大單元教學的重中之重，是體現大單元價值的主要方式.《新課標》強調“綜合與實踐”，要求學生在實踐中系統探究數學知識，形成良好的遷移應用能力.基于此，在“函數”大單元教學中，教師便可以為學生設計實踐應用項目，讓學生展開生活化觀察和探究，通過系統建模，解決生活問題，從而有效提升學生的數學應用能力.

例如，在教學“函數”大單元時，為深化學生的認知效果，充分展現出大單元教學的內在價值，教師聚焦“遷移應用”，為學生設計實踐項目，學生可以結合生活發現，展開函數研究，形成數學建模能力.以下為其中一名學生圍繞著反比例函數進行的實踐探究內容.

通過市場調查，我發現一個反比例函數案例.有一建筑商出售一批進價為每噸2萬元的鋼材，在日常營銷中，該建筑商發現“鋼材的銷售單價和銷售量呈現出相應的函數關系”，對此，我進行了簡單的數據假設，設銷售單價為x（萬元/噸），銷售量為y（噸），并且列舉出了相應的表格（如表4所示）.對照表格中的信息，我還設置了如下探究性問題，并且展開具體問題研究.

①銷售單價和銷售量之間存在著怎樣的函數關系？

另外，在實際教學中，還有學生圍繞著二次函數、一次函數等函數形式，展開了遷移與運用，通過生活實踐，探究出各種函數相關的現象，并且對其產生深刻理解，提升自身函數應用能力.

結 語

總之，教師應依據《新課標》的要求，在實施初中數學大單元教學中，做好“整理與歸納”的工作，系統統籌和安排單元的核心知識，為學生系統構建大單元框架，促進有意義的自主合作學習以及學習遷移的發生，使學生在深度數學探究中實現核心素養的真實生長.

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