基于核心素養培育的教學設計案例與思考

摘 要：在初中數學教學中，數學核心素養的培育要立足于課堂教學活動，讓學生經歷教學活動的全過程，體驗知識的由來、拓展和應用，從而夯實“四基”，落實“四能”，形成“三會”.

關鍵詞：核心素養；“四基”；“四能”；“三會”

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2024）32-0002-03

收稿日期：2024-08-15

作者簡介：陳樹生（1976.7—），男，福建省上杭人，本科，中學高級教師，從事初中數學教學研究.

基金項目：教育部福建師范大學基礎教育課程研究中心2023年開放課題“學科素養視域下初中數學單元整體教學實踐與研究”（編號：KCA2023037）.

課堂是數學核心素養培育的主陣地，課堂教學設計應設置合理的問題情境，讓問題驅動學生深入學習，著眼于發現問題、提出問題、分析和解決問題的全過程，使學生學會思考問題.筆者以《平行四邊形的性質》第一課時為例，談談幾點思考，供讀者參考.

1 教學設計

1.1 內容解析

平行四邊形在生活中有著廣泛的應用，是最基本的圖形之一.對平行四邊形進行研究既有利于鞏固平行線、全等三角形等已學內容，還能為直線平行、線段相等、角相等的證明提供新的方法，也為后繼學習特殊平行四邊形的性質和判定奠定基礎.

1.2 學情分析

學生在小學已初步了解過平行四邊形，對圖形有一定的認識基礎.在七年級學習了平行線和相交線、全等三角形的相關知識，經歷過探索幾何圖形性質的實踐操作活動，在一定程度上積累了直觀感知、觀察分析、合作交流等學習經驗，但還比較膚淺.對數學概念的準確定義理解不透徹，不能合理添加輔助線進行幾何證明，推理和說理能力不強.

1.3 學習目標

了解平行四邊形與一般四邊形的共性和特性，會利用定義解決簡單證明問題；在猜想平行四邊形概念及性質的過程中，學會從不同途徑猜想平行四邊形的特征，并通過操作驗證猜想，形成探究意識和合作交流的習慣；在證明平行四邊形的邊、角、對角線、對稱性的性質中，理解添加輔助線的依據和方法，領悟轉化的數學思想；會應用平行四邊形定義及性質解決相關計算或證明.本節課的重點是平行四邊形對稱性的發現、平行四邊形相關性質的證明；難點是探索幾何圖形性質的通法，添加輔助線的策略.

1.4 教學過程

1.4.1 情境揭題

思考1：你能用兩個全等三角形拼成一個四邊形嗎？教師指導并展示有代表性的結果.

追問：所拼圖形中哪些是特殊的四邊形？是否有平行四邊形？

思考2：請舉例說明，生活中有哪些實物的形狀像平行四邊形？

設計意圖：通過動手操作，引導學生回顧小學學過的平行四邊形.讓學生觀察生活中的平行四邊形，感受數學源于生活，自然引出新課.發展直觀想象、數學抽象等核心素養.

1.4.2 理解概念

思考3：能否給出平行四邊形的定義？平行四邊形如何表示？由平行四邊形的定義你能得出什么結論？你能判斷一個四邊形是平行四邊形嗎？

設計意圖：結合小學相關知識及生活中的具體圖形，感知平行四邊形的定義，在問題辨析中深化對平行四邊形定義的理解，凸顯平行四邊形的本質，培養數學抽象、數學表達等核心素養.

1.4.3 探究性質

思考4：平行四邊形的對邊、鄰邊、對角、鄰角、對角線是否存在某些數量關系？

（1）量一量：分別量出某一平行四邊形各邊的長度、各角的度數、對角線的長度，你有什么發現？

（2）轉一轉：把兩張完全相同的平行四邊形紙片疊合在一起，畫出它的對角線，將交點記作O，在點O釘一枚圖釘，將一個平行四邊形繞O旋轉180°，你發現了什么？

（3）折一折：將一個平行四邊形分別沿兩條對角線折疊，你發現對角線有什么性質？

（4）說一說：總結平行四邊形對邊、鄰邊、對角、鄰角、對角線具有的性質.

設計意圖：通過量、轉、折、說等活動，學生可以體驗結論的獲得過程.這種以問題驅動的學習方式，有利于學生積累思維活動經驗，提升數學核心素養.

1.4.4 證明性質

思考5：你能證明上述猜想的結論嗎？

（1）如何證明平行四邊形對邊相等、對角相等？

已知：四邊形ABCD是平行四邊形.

求證：AB=CD，AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D.

生1證明：因為∠A+∠B=180°，∠C+∠B=180°，所以∠A=∠C，∠B=∠D.

生2證明：如圖1，連結AC，易知∠1=∠2，∠3=∠4.又AC=CA，所以△ABC≌△CDA，所以AB=CD，AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D.

圖1 生2證明示意圖 圖2 生3證明示意圖

（2）如何證明平行四邊形對角線互相平分？

生3證明：如圖2，由平行四邊形性質得AB=CD，AD=BC.又∠ABC=∠CDA，所以△ABC≌△CDA，所以OB=OD，同理OA=OC.

設計意圖：完善學生認知結構，學會用數學的語言表達結論，培養學生的推理能力.

1.4.5 應用性質

思考6：（1）在平行四邊形ABCD中，∠B=60°，則∠A=______，∠C=______，∠D=______.

（2）在平行四邊形ABCD中，AB+BC=10，則平行四邊形ABCD的周長為______.

（3）如圖3，在平行四邊形ABCD中，BE⊥AC于點E，DF⊥AC于點F，證明：BE=DF.

變式1：如圖4，在平行四邊形ABCD中，點E、F是對角線AC上兩點，且AE=CF.證明：BE=DF.

變式2：如圖5，在平行四邊形ABCD中，E、F是直線AC上兩點，且AE=CF.試探究BE=DF是否還成立？請說明理由.

設計意圖：鞏固所學知識，培養學生靈活應用性質的能力.通過一題多變，從特殊到一般，從靜態到動態，在變化中發展學生的思維能力，強化平行四邊形的定義及性質是解決直線平行、線段相等、角相等的重要知識，提升其分析問題和解決問題的能力.

1.4.6 總結升華

思考7：你能畫出本節課的知識框圖嗎？

（1）所學知識：平行四邊形的定義，平行四邊形的對稱性，邊、角、對角線的性質，如圖6所示.

（2）探索性質的方法：觀察、猜想、驗證、證明.

（3）怎樣尋找平行四邊形的對稱中心？

（4）輔助線的作用：對角線能將平行四邊形問題轉化為三角形問題.

（5）思想方法：分類、轉化、歸納與演繹.

設計意圖：依托知識框圖幫助學生理順知識結構，發現其內在關聯，知道平行四邊形作為一個特殊的四邊形，除了具有一般四邊形的性質之外，還有其特有的性質.促進學生形成自己的知識經驗，承前啟后，加速內化，升華思維，提煉思想.以此提高學生分析問題和解決問題的能力.

1.4.7 延伸課堂

必做題：（1）如圖7，在平行四邊形ABCD中，O是對角線AC與BD的交點，已知∠ACB=90°， ∠ABC=30°，AC=6，則∠DAB=______，∠ADC=______，AB=______，AO=______.

（2）如圖8，在平行四邊形ABCD中，AC的平行線MN交DA的延長線于點M，交DC的延長線于點N，交直線AB、BC于點P，Q.

①請直接寫出圖中的平行四邊形.

②線段MP和QN相等嗎？請說明理由.

選做題：學校為了建設一個美麗的花園，購買了四棵樹，現有三棵已經種植完成且不在同一直線上，學校領導要求這四棵樹所在的點構成一個平行四邊形，請你幫種植工人找出合理的種植位置，并說明理由.

2 設計反思

2.1 打通知識關聯，完善認知結構，落實“四基”

在教學過程中，讓學生發現平行四邊形與四邊形的隸屬關系，從而認識到平行四邊形是一個特殊的四邊形，具有其特有的本質特征.通過思考問題，在大單元背景下有效建構知識關聯，逐步完善認知結構，積累活動經驗，對后續特殊四邊形的學習能提供借鑒和參考，也給兩直線平行、線段相等、角相等的證明提供了新的思路和方法.

2.2 經歷探究過程，發展理性思維，提升“四能”

通過問題解決，學生能夠經歷“觀察—實驗—猜想—證明”的數學探索活動^[1]，在深入探究中強化知識的自然生長過程.在“做數學”的過程中學習平行四邊形的性質，加深知識的理解，培養學生的邏輯表達能力，鍛煉學生的直觀感知和邏輯推理素養，使其學會發現問題本質的方法，積累幾何探究的基本經驗，感悟“轉化”的數學思想.

2.3 嘗試問題解決，培育學科素養，形成“三會”

本節課從動手拼圖，發現生活中的平行四邊形，到平行四邊形的定義，讓學生學會用數學的眼光去觀察圖形；從猜想平行四邊形的邊、角、對角線的性質，到結論的證明，讓學生學會從數學的角度去分析和思考；在性質的應用及課堂小結中，學會知識與方法的遷移、理性思考和運算的策略，學會在思路探索中積累基本解題經驗.

3 結束語

初中數學教學的最終目標是培養學生的數學核心素養，不斷提高學生運用所學知識分析問題和解決問題的能力.在初中數學教學中，教師要立足課堂，以問題為驅動，讓學生參與到數學知識的發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的全過程，不斷積累數學活動經驗，從而提升數學核心素養.

參考文獻：

[1] 田禹.基于數學核心素養培養的“數學活動”教學設計[J].中學數學，2023（12）：12-13.

[責任編輯：李 璟]