體驗度量本質 發展量感意識

摘 要：量感是《義務教育數學課程標準（2022年版）》提出的小學數學課程教學的核心目標之一，是建立小學生數學思維的重要基礎，也是培養學生問題分析能力和問題解決能力的基礎.基于此，作者以人教版數學五年級下冊第三單元“長方體和正方體體積的計算”教學為例，提出學情分析、實操設計、課程實施、多層評價等教學策略，探索培養學生量感的有效途徑.

關鍵詞：小學數學；量感；度量；核心素養；有效途徑

中圖分類號：G622

文獻標識碼：A

文章編號：1008-0333（2024）32-0047-04

收稿日期：2024-08-15

作者簡介：楊明嬌（1994.12—），女，福建省廈門人，本科，小學教師，從事小學數學教學研究.

基金項目：福建省廈門市集美區教育科學“十四五”規劃2022年度立項課題“核心素養視角下小學數學量感培養課堂教學實踐研究”（課題編號：2110）.

《義務教育數學課程標準（2022 年版）》指出，圖形的認識與測量包括線段長度的測量及圖形的周長、面積和體積的計算，圖形的測量重點是確定圖形的大小，在推導一些常見圖形體積計算方法的過程中，感悟數學度量方法，逐步形成量感和推理意識.量感主要是指對事物的可測量屬性及大小關系的直觀感知，建立量感有助于養成用定量的方法認識和解決問題的習慣，是形成抽象能力和應用意識的經驗基礎^[1].在教學實踐中，教師應注重引導學生自主選擇合適的方法對待測物進行度量，積累觀察和思考的經驗，感悟度量本質，發展量感意識.筆者以人教版“長方體和正方體體積的計算”教學為例，探索培養學生量感的有效途徑.

1 立足學情，感知量感

“為了每一位學生的發展”是課程改革的核心理念.在小學數學教學中，教師不僅要站在大單元整體教學視角備課，更要以學生的認知發展水平和已有認知為起點設計教學.根據“最近發展區”教學理論，讓學生“跳一跳”就能夠得著，真正把發展學生數學核心素養落地生根.在教學過程中，教師要遵循“以生為本”的教學理念，充分了解學生的知識水平背景，分析學生已有的認知基礎和認知發展點，要明確“為什么教、教什么、怎么教”，真正體現學生的主體地位，發展學生的數學核心素養.

在“長方體和正方體體積計算”教學中，筆者在課始先出示由1立方厘米的小正方體組成的不規則的立體圖形，由此引導學生數一數它們的體積.通過回顧體積度量的方法，激活學生已有的知識經驗，用體積單位去度量體積的大小，也就是“數一數它里面有多少個體積單位，它的體積就是幾”的活動.學生感悟到體積的大小就是數出它所含體積單位的數量，為探索長方體的體積公式作好方法上的準備，初步感知量感.然后，筆者再出示一個規則的大長方體箱子，追問學生如何知道它的體積，學生思考后會得出以下三種方法.

方法1：擺一擺，即用1立方分米的小正方體擺一個和它一樣的長方體，看一共擺多少個小正方體，它的體積就是多少.

方法2：分一分，即把它分成體積為1立方分米的小正方體，再數出它的體積.

方法3：用“長×寬×高”求出長方體的體積.

從不規則幾何圖形到規則幾何圖形，可以發現學生已經知道了如何用體積計算公式求一個長方體或正方體的體積.基于此，教師需思考：學生已經知道了長方體或正方體積的體積計算公式，那么這節課教什么？怎么教呢？筆者認為，在長方體體積教學時要立足學情，才能更好地幫助學生感知量感.因此，本節課的核心問題就是讓學生明白為什么“長方體的體積=長×寬×高”.在數學學習中，不僅要知其然，更要知其所以然，讓學生講清其中的“為什么”才是教學重點.在小學數學教學中，教師需立足學情，創設有效的度量教學活動，讓學生感知量感，從而提升其數學核心素養.

2 操作體驗，感悟量感

《義務教育數學課程標準（2022 年版）》在教學提示中指出，圖形的認識與測量的教學，要引導學生通過對立體圖形的測量，理解長度、面積、體積都是相應度量單位的累加；通過操作、轉化等活動探索立體圖形的體積的計算方法；在圖形認識與測量的過程中，進一步形成量感、空間觀念和幾何直觀.在度量教學中，教師要根據度量對象，引導學生選擇合適的度量工具，并應用正確的度量單位進行科學的度量過程，進而得到正確的度量結果.以此培養學生具備度量意識，更好地幫助學生感悟量感.

在“長方體和正方體體積計算”教學中，圍繞“為什么長方體的體積=長×寬×高”這個核心問題，筆者設計了學習單“聚焦核心，探究體驗”的操作活動，其中明確了具體操作活動要求，學生探究后主要匯報以下兩種方法.

方法1：畫一畫，用畫圖的方法探究.把長4 cm、寬3 cm、高2 cm的長方體分割成棱長是1 cm的小正方體，學生發現長4 cm，一行就可以分割成4塊；寬3 cm 就可以分割成3行，這樣一層就有12個小正方體；高2 cm表示可以分割成 2 層，一共有24個小正方體，所以體積就是24立方厘米.長方體里含有多少個的小正方體，它的體積就是幾，所以長方體的體積=長×寬×高.

方法2：擺一擺，用擺一擺的方法驗證.發現一行擺1塊，長就是 1厘米，擺2塊，長就是2厘米，一行擺幾塊長就是幾個1厘米；一行一行擺，有幾行，寬就是幾厘米，擺了一層，高就是1厘米，如此類推，一層一層地擺，擺幾層，高就是幾厘米.也就是每行個數×行數×層數=小正方體個數，所以長方體的體積=長×寬×高.

學生在經歷動手操作、觀察、探索、思考的過程中，體驗到計算長方體的體積就是度量構成長方體的小正方體的總個數，感知長、寬、高與所擺小正方體個數的關系.在動手操作和觀察對比中發現，長方體每行擺的小正方體的個數就是它的長，所擺的行數就是它的寬，所擺的層數就是它的高，它們是一一對應的關系，為探究長方體的體積公式提供經驗.

筆者給學生提供了充分的思考、動手操作和討論的時間與空間，學生從長度、面積、數一數一共有多少個體積單位等不同角度出發，做到真思考、真操作、真探究、真分析.在追根溯源中，尋求體積的本位概念，使其意識到測量體積的本質就是“單位體積的積累”，從而感悟量感.在操作體驗中，學生也經歷了從一維的長度測量到二維的面積測量再到三維的體積測量過程，將“數”與“量”有機結合起來，計算長方體的體積就是度量構成長方體的小正方體一行有幾個、一層有幾行、有幾層，將這些與長方體的長、寬、高建立必然的聯系，明確長方體的體積計算方法.這個過程既是體積度量的過程，亦是“量感”體驗與培養的過程，學生的“量感”體驗在量中逐漸清晰，也為后面學習圓錐和圓柱體積的測量提升經驗和方法.學生掌握了從實際操作到簡化操作再到想象操作，在具體操作活動中深入體驗度量，提高空間想象力、推理能力和發展學生的量感.學生的思維能力不斷提升，由直觀到抽象，引導生自主發現規律，推導出長方體和正方體的體積計算公式，有助于他們較好地建立量感.

3 溝通三維，建構量感

弗賴登塔爾指出，量感應該是基于度量視域厘清和洞悉度量本質，結構化地深入理解，正確把握本質.在小學數學教學中，單元整體教學是系統設計教與學的互動過程.有效的數學教學要做到溝通各知識點之間的聯系，正確把握知識之間的區別和聯系，進行整體設計、整體實施、整體評價，將有聯系的知識點建構成一個大單元模塊，建構成具有一定完整性的量感知識體系.

在學習了長方體和正方體體積的計算公式后，筆者設計了長度度量、面積度量和體積度量的整體架構，以此幫助學生掌握度量本質.在測量長度時，先出示1分米的單位長度，學生通過這個單位長度去測量一條未知的線段，因為它里面有4個1分米，所以它長度是4分米，也就是在計量長度時，就是數長度單位的個數，一條線段中有多少個相同長度單位，它的長度就是幾；在測量面積時，先出示1平方分米的面積單位，學生同樣是把一個單位面積的小正方形放入到這個長方形里面密鋪，因為它里面有8個1平方分米的小正方形，所以它的面積是8平方分米，也就是在計量面積時，通過數面積單位的個數，一個面有多少個相同的面積單位，它的面積就是幾；在探究長方體的體積時，也是給學生一個單位體積的小正方體，讓學生去擺到長方體框架里，同樣是數一數里面有幾個體積單位，它體積就是多少.

最后，筆者提出“有人認為長度、面積和體積的測量道理是一樣的，你們同意嗎？為什么？”這一核心問題，引導學生思辨、交流、討論和建構度量的本質.長度、面積、體積的測量本質都是求它所含測量單位的數量，所以說長度、面積和體積的測量道理是一樣的，都是用相對的測量單位去測量看看有多少個測量單位，如圖1所示.所謂測量，就是數一數、量一量有多少個測量單位，幫助學生從舊知遷移到新知，并把新舊知識放在一起對比，辨析其相同之處，再從“一維線、二維面、三維體”進行整體架構，從而更好地理解三維度量，形成量感的知識模塊.三維體積的測量本質是從一維長度測量和二維面積測量中遷移出來的，通過直觀演示先讓學生橫向溝通所有立體圖形的體積都是體積單位的累加，即所有平面圖形的面積都是面積單位的累加，所有線段的長度都是長度單位的累加；再縱向聯系，讓學生溝通長度、面積、體積測量本質的一致性.如此，學生便可基于度量單位理解圖形長度、周長、面積、體積，建構量感，培養空間觀念和空間想象能力.

4 多層評價，提升量感

從量感的含義和要求來看，量感有三個主要表現，即量的識別、量的計算、量的估計，如表1所示.研究量感的水平層次時，筆者把量的識別、量的計算、量的估計這三個主要表現作為評價維度，形成“長方體和正方體的體積計算”這一課時的量感水平維度框架及“打破定勢、豐富模型，深刻明理”的量感水平評價設計.

《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出，教學活動要注重真實情境的創設，從學生的生活情境和感興趣的事物出發，為他們提供參與的機會，使他們體會到數學就在身邊，讓數學知識走向生活化.在“長方體和正方體體積計算”教學結束后，筆者注重真實情境的創設，使小學數學教學生活化，對學生進行多層評價.通過創設真實情境，設計5道不同層次的評價練習，從基本評價練習到解決實際問題的評價練習，再到逆向變式評價練習，體現從低階思維到高階思維的階梯性，讓學生在學以致用中掌握長方體體積的計算方法，培養學生的應用意識和量感意識，提升學生的數學核心素養.

筆者出示情境：今天學習了長方體和正方體的體積計算方法后，小明決定幫助爸爸解決生活中的數學問題，并擬出以下具體問題.

第1題：小明要測量一個長方體玻璃魚缸的體積（玻璃厚度忽略不計），他用棱長1分米的正方體積木進行堆放，如圖2所示，這個長方體魚缸的體積是多少？

設計意圖：此題考查長方體體積計算公式的推導過程，每行擺的個數就是長方體的長，擺了幾行就是長方體的寬，擺了幾層就是長方體的高，學生體會到只要知道長、寬、高就能計算出長方體的體積.

第2題：小明想把這個魚缸改造成一個最大的正方體，求這個正方體魚缸的體積是多少？

設計意圖：這道題考查的是長方體里面挖出一個最大的正方體，這就類似于短板效應，取長、寬、高中最短的那條棱作為新正方體的棱長.從直觀到抽象，從實際到簡化再到想象，幫助學生建立空間感.

第3題：小明想要在這個正方體魚缸中加入100立方分米的水，求水的高度是多少？

設計意圖：這是一道逆運算問題，已知長方體的體積，求長、寬、高中一個量，根據“長方體體積=長×寬×高”得出“長方體的高=長方體體積÷長÷寬”，以此培養學生的逆向思維，發展量感意識.

第4題：小明帶來兩個圖形分別表示另外一個長方體魚缸的前面和右側面，其中前面的面長為6厘米，寬為2厘米；右側面的長為3厘米，寬為2厘米.那么這個長方體的表面積和體積分別是多少？

設計意圖：從“面”到“體”，從二維到三維，不僅考查學生讀圖能力和長方體的特征的掌握，還考查長方體表面積和體積的計算，把表面積和體積放在一起考查，幫助學生建立表面積和體積的模型.

第5題：小明帶來了1個長方體魚飼料盒子，它的體積是8立方分米，現在你們猜看看這個長方體長、寬、各是多少呢？

設計意圖：這道題是開放性型題目，在已知體積的條件下，要求學生想象長方體形狀的題型，猜想可能是長2分米、寬2分米、高2分米，它可以是特殊的長方體，也就是正方體；也可能是長4分米，寬2分米，高1分米的長方體；還可能是長1分米，寬1分米，高8分米的長方體.筆者再出示長是4分米，寬也是4分米，這時學生會產生矛盾沖突和爭論，在辯論中學生會發現高是0.5分米，因為是從4×4×0.5=8平方分米.然后再出示完整的長方體，學生會發現，原來每行擺4個，擺了4行，擺了0.5層，也就是8平方分米，如圖4所示.通過猜想不同形狀的長方體，長寬高不僅是整數，也可以是小數或分數，打破學生的定式思維和認知水平，豐富了長方體的模型，培養學生的空間想象力和量感.

5 結束語

在小學數學教學中，“量感”的培養應秉持“以學生為中心”的教學理念，緊密結合學生的實際情況，根據學生的具體需求，及時調整教學策略，引導學生通過感知、逐步深入的方式，體驗度量的本質，進而有效培養學生的量感意識.教師通過引導學生深入思考長度、面積和體積等多個維度，在親身體驗中感受體積的度量方法，培養學生的空間想象能力和邏輯思維能力，從而幫助學生逐步構建完整的量感體系，提升學生的數學核心素養.

參考文獻：

[1] 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2022.

[責任編輯：李 璟]