小學(xué)數(shù)學(xué)“教—學(xué)—評”一致性的思考與實踐

摘 要：核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的“教—學(xué)—評”一致性是2022年版義務(wù)教育課程方案和各學(xué)科課程標準對一線各學(xué)科教學(xué)提出的新要求。小學(xué)數(shù)學(xué)教師聚焦課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容，通過精心研讀課程標準中規(guī)定的“內(nèi)容要求”“學(xué)業(yè)要求”“教學(xué)提示”，可以厘清“教—學(xué)—評”一致性的核心素養(yǎng)基本導(dǎo)向；通過深度研究教材和學(xué)情，可以最終確定以學(xué)習(xí)者為中心的課堂“教—學(xué)—評”一致性目標；通過精心設(shè)計指向?qū)W習(xí)目標的評價任務(wù)和教學(xué)活動，可以有效推進課堂“教—學(xué)—評”一體化實施；通過課前診斷性評價、課堂學(xué)習(xí)過程性評價和課后鞏固練習(xí)結(jié)果性評價，可以充分發(fā)揮以評促學(xué)、以評促教的作用，從而有效提高課堂教學(xué)效率。

關(guān)鍵詞：“教—學(xué)—評”一致性；學(xué)習(xí)目標；教學(xué)活動；評價任務(wù)；小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

中圖分類號：G62 文獻標識碼：A 文章編號：0450-9889（2024）28-0068-06

2022年版的義務(wù)教育課程方案和各學(xué)科課程標準均強化了教育評價的核心素養(yǎng)導(dǎo)向，注重對學(xué)生正確價值觀、必備品格和關(guān)鍵能力的全面考查，并提出了“注重‘教—學(xué)—評’一致性”［1］前言4“注重伴隨教學(xué)過程開展評價”［1］15的具體要求。雖然《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》（以下簡稱《2022年版數(shù)學(xué)課標》）對“教—學(xué)—評”一致性如何落地實施并沒有給出具體的操作案例和方法指導(dǎo)，卻在課程內(nèi)容的分類闡述中通過給出“內(nèi)容要求”“學(xué)業(yè)要求”“教學(xué)提示”，彰顯了對“教—學(xué)—評”一致性的教學(xué)價值追求，為“教—學(xué)—評”一致性提出了具體的指引，其中的“內(nèi)容要求”指向?qū)W生的學(xué)習(xí)內(nèi)容，“學(xué)業(yè)要求”指向教學(xué)的評價要求，“教學(xué)提示”指向教師的教學(xué)指引，且“學(xué)業(yè)要求”明顯突出了核心素養(yǎng)的評價導(dǎo)向。“教—學(xué)—評”一致性最終要發(fā)生在課堂，如何結(jié)合教學(xué)實際，探尋課堂“教—學(xué)—評”一致性的實踐路徑，有效促進學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展，成為當前小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)實踐中亟待研究和解決的問題。

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)指的是“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界”“會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界”“會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界”［2］5-6（簡稱“三會”），是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中逐漸形成和發(fā)展的，在不同階段有不同的表現(xiàn)：小學(xué)階段側(cè)重對經(jīng)驗的感悟，主要表現(xiàn)為數(shù)感、量感、符號意識、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理意識、數(shù)據(jù)意識、模型意識、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識［2］7。仔細研讀2022年版的義務(wù)教育課程方案和《2022年版數(shù)學(xué)課標》所提出的“評價不僅要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)果，還要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程”［2］3的要求，結(jié)合數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)內(nèi)容理解“教—學(xué)—評”一致性，筆者認為，“教—學(xué)—評”一致性指的是教師的教、學(xué)生的學(xué)、教學(xué)的評三者之間必須有一致的目標：“教”指向教學(xué)目標和教學(xué)實施，教什么、怎么教；“學(xué)”指向?qū)W生的學(xué)習(xí)過程，學(xué)什么、怎么學(xué)；“評”指向?qū)W業(yè)質(zhì)量要求，學(xué)得怎樣，以學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，用來指引核心素養(yǎng)導(dǎo)向的教與學(xué)的目標一致和有效落地實施。也就是說，“教—學(xué)—評”一致性的核心是目標，在一致目標引領(lǐng)下，教師的教、學(xué)生的學(xué)以及對教學(xué)的評，不僅應(yīng)保持方向一致，而且應(yīng)保證教與學(xué)的深度和廣度一致。因此，要把握“教—學(xué)—評”一致性的核心內(nèi)涵，可以從三個方面進行理解。其一，目標是“教—學(xué)—評”一致性的靈魂。“預(yù)期的學(xué)習(xí)結(jié)果”與“教—學(xué)—評”的目標一致，三者在學(xué)習(xí)目標的統(tǒng)領(lǐng)下圍繞“學(xué)習(xí)者”的學(xué)習(xí)過程構(gòu)成前后支撐的互融系統(tǒng)。其二，評價是“教—學(xué)—評”一致性的關(guān)鍵。教學(xué)評價的目的在于以評促學(xué)、以評促教，“教—學(xué)—評”一致性借由評價來檢驗學(xué)習(xí)目標的達成度。其三，教學(xué)有效性是“教—學(xué)—評”一致性的目的。“教學(xué)有效性”體現(xiàn)在核心素養(yǎng)導(dǎo)向的學(xué)習(xí)目標的達成，通過課堂評價來檢測和證明學(xué)生達成了相關(guān)的“學(xué)業(yè)要求”［3］。為了凸顯學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位，“教—學(xué)—評”一致性的方案設(shè)計應(yīng)緊緊圍繞“學(xué)習(xí)者”的學(xué)習(xí)過程而展開。下面筆者以人教版數(shù)學(xué)四年級下冊“平均數(shù)”教學(xué)為例，探討小學(xué)數(shù)學(xué)“教—學(xué)—評”一致性的課堂實施路徑。

一、學(xué)什么：強化教研，明確學(xué)習(xí)目標

學(xué)習(xí)目標是課堂教學(xué)的核心，用以描述課堂教學(xué)“預(yù)期的學(xué)習(xí)結(jié)果”。學(xué)習(xí)目標既是課堂教學(xué)的出發(fā)點，也是課堂教學(xué)的歸宿。學(xué)習(xí)目標的產(chǎn)生源于教師對課程標準、教材與學(xué)情的深入分析和專業(yè)研究。在以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的教學(xué)實踐中，教師必須確保自己所設(shè)定的學(xué)習(xí)目標與核心素養(yǎng)培養(yǎng)要求一致。

（一）圍繞學(xué)習(xí)內(nèi)容研讀課程標準，把握學(xué)習(xí)內(nèi)容的核心素養(yǎng)導(dǎo)向

研讀課程標準的目的是為研讀教材尋找依據(jù)。數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是《2022年版數(shù)學(xué)課標》的靈魂，也是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的依據(jù)。數(shù)學(xué)教師在日常教學(xué)中必須基于課程標準所提出的相應(yīng)學(xué)段的學(xué)業(yè)質(zhì)量標準，找準與每一節(jié)課的課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容相匹配的“學(xué)業(yè)要求”，以此確定學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中所應(yīng)達到的學(xué)業(yè)水平，同時明確這一節(jié)課的課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容所應(yīng)關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)具體表現(xiàn)，由此確定核心概念，整合學(xué)科知識，深入思考學(xué)生在內(nèi)容學(xué)習(xí)中所應(yīng)持有的正確價值觀以及所應(yīng)具備的必備品格、關(guān)鍵能力，最終明確課堂“學(xué)什么”。

“平均數(shù)”一課屬于統(tǒng)計與概率領(lǐng)域的學(xué)習(xí)內(nèi)容。學(xué)生在小學(xué)數(shù)學(xué)統(tǒng)計與概率的學(xué)習(xí)中，需要先后經(jīng)歷第一學(xué)段“數(shù)據(jù)分類”主題學(xué)習(xí)、第二學(xué)段“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達”主題學(xué)習(xí)、第三學(xué)段“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達”主題學(xué)習(xí)與“隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性”主題學(xué)習(xí)的過程，這三個學(xué)段學(xué)習(xí)內(nèi)容由淺入深，相互聯(lián)系。在第二學(xué)段“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達”主題學(xué)習(xí)中，“平均數(shù)”作為一個統(tǒng)計量，是學(xué)生在整個小學(xué)階段第一次運用數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)分析，需要讓學(xué)生經(jīng)歷“用數(shù)據(jù)說話”的過程，因此，本課學(xué)習(xí)內(nèi)容屬于小學(xué)統(tǒng)計教學(xué)中的核心內(nèi)容，在學(xué)生統(tǒng)計素養(yǎng)、統(tǒng)計思維培養(yǎng)中占有重要地位。

《2022年版數(shù)學(xué)課標》針對第二學(xué)段有關(guān)“平均數(shù)”的教學(xué)，提出了如下“內(nèi)容要求”：通過對數(shù)據(jù)的簡單分析，感受數(shù)據(jù)蘊含的信息，體會運用數(shù)據(jù)進行表達與交流的作用；探索平均數(shù)的意義，能解決有關(guān)的簡單實際問題；能在簡單的實際情境中，合理應(yīng)用統(tǒng)計圖表和平均數(shù)，形成初步的數(shù)據(jù)意識和應(yīng)用意識。［2］38“學(xué)業(yè)要求”包括：知道用平均數(shù)可以刻畫一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，知道平均數(shù)的統(tǒng)計意義；知道平均數(shù)是介于最大數(shù)與最小數(shù)之間的數(shù)，能描述平均數(shù)的含義；能用平均數(shù)解決有關(guān)的簡單實際問題，形成初步的數(shù)據(jù)意識和應(yīng)用意識。［2］39“教學(xué)提示”是引導(dǎo)學(xué)生在熟悉的情境中理解平均數(shù)所具有的代表性，通過刻畫一組數(shù)據(jù)的集中程度表達總體的集中狀況，包括在情境中理解平均數(shù)的意義，初步體會平均數(shù)的統(tǒng)計意義，形成初步的數(shù)據(jù)意識等［2］39。

圍繞“平均數(shù)”的學(xué)習(xí)內(nèi)容研讀課程標準，其最終目的是確立該學(xué)習(xí)內(nèi)容的核心目標和核心素養(yǎng)具體表現(xiàn)，包括：讓學(xué)生在真實的情境中理解平均數(shù)的統(tǒng)計意義，發(fā)展數(shù)據(jù)意識；能用平均數(shù)解決有關(guān)的簡單實際問題，發(fā)展應(yīng)用意識。

（二）圍繞學(xué)業(yè)要求研讀教材，把握學(xué)習(xí)內(nèi)容的學(xué)習(xí)水平

數(shù)學(xué)教材既是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的載體，也是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的抓手。教師通過研讀課程標準的“內(nèi)容要求”“學(xué)業(yè)要求”“教學(xué)提示”，分析和理解教材，吃透教材，根據(jù)教材內(nèi)容思考學(xué)生要達到學(xué)習(xí)目標需要哪些步驟和方法。

深入研讀教材可以有兩種方法：一種是縱向梳理教材的相關(guān)內(nèi)容，一種是橫向?qū)Ρ炔煌姹窘滩牡耐粌?nèi)容。縱向梳理教材相關(guān)內(nèi)容的目的是明確課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容的位置和作用，建立新舊知識的聯(lián)系；橫向?qū)Ρ炔煌姹窘滩膶ν粚W(xué)習(xí)內(nèi)容的編排體例，可以更好地理解自己所用教材的編寫意圖，便于在教學(xué)設(shè)計時對學(xué)習(xí)內(nèi)容進行優(yōu)化。

縱向梳理人教版教材統(tǒng)計與概率領(lǐng)域的學(xué)習(xí)內(nèi)容（如圖1）可知，在學(xué)習(xí)“平均數(shù)”之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了分類與整理、數(shù)據(jù)的收集與整理等知識，具備了對數(shù)據(jù)進行簡單收集與整理的學(xué)習(xí)經(jīng)驗和初步的數(shù)據(jù)意識，掌握了平均分和除法運算的含義。“平均數(shù)”一課是學(xué)生嘗試對數(shù)據(jù)進行抽象分析的第一課，在統(tǒng)計學(xué)中具有重要地位。

橫向?qū)Ρ热私贪妗⒈睅煷蟀妗⑻K教版三個不同版本教材所編寫的“平均數(shù)”一課學(xué)習(xí)內(nèi)容可以發(fā)現(xiàn)，三者對在教學(xué)中選用兩組數(shù)據(jù)還是一組數(shù)據(jù)各有不同的考量：人教版和蘇教版教材都是選用兩組數(shù)據(jù)，讓學(xué)生理解平均數(shù)的統(tǒng)計意義，體會平均數(shù)既是刻畫一組數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量，也是比較多組數(shù)據(jù)的指標；北師大版教材則以一組數(shù)據(jù)進行呈現(xiàn)，在解決“選哪個數(shù)作為代表”這一問題時有機地滲透了平均數(shù)的統(tǒng)計意義，凸顯了平均數(shù)可以代表一組數(shù)據(jù)整體水平的統(tǒng)計意義。

劉加霞等人認為，“平均數(shù)”一課可以有三種不同的學(xué)習(xí)水平：一是掌握算法水平，主要表現(xiàn)為感受平均數(shù)產(chǎn)生的必要性，會求平均數(shù)，這是深入理解平均數(shù)的基礎(chǔ)；二是理解概念水平，即理解平均數(shù)可以代表一組數(shù)據(jù)的整體（平均）水平，感悟平均數(shù)的虛擬性（平均數(shù)與實際數(shù)量的區(qū)別）、區(qū)間性（比最大的數(shù)小、比最小的數(shù)大）、敏感性（大小易受極端數(shù)據(jù)影響）；三是體驗統(tǒng)計水平，體驗用平均數(shù)代表一組數(shù)據(jù)整體水平的合理性，能根據(jù)平均數(shù)對數(shù)據(jù)信息進行后續(xù)推斷和預(yù)測。［4］體驗統(tǒng)計水平與理解概念水平的主要區(qū)別在于，體驗統(tǒng)計水平不僅要理解平均數(shù)的特性，而且要在具體情境中感悟使用平均數(shù)的合理性。筆者認為，理解概念水平重在理解平均數(shù)的特性，核心是理解平均數(shù)的代表性；體驗統(tǒng)計水平則應(yīng)進一步認識到在哪些情況下可以使用平均數(shù)來表示，體會平均數(shù)應(yīng)用的合理性與局限性。

因此，作為與學(xué)生“第一次見面”的統(tǒng)計量，“平均數(shù)”的教學(xué)不能讓學(xué)生僅僅停留在對平均數(shù)的“數(shù)”的認識上，而應(yīng)把掌握算法水平和理解概念水平進行有機地融合，讓學(xué)生從“數(shù)據(jù)”的角度認識平均數(shù)，用統(tǒng)計學(xué)思維認識平均數(shù)，以利于學(xué)生在今后繼續(xù)學(xué)習(xí)統(tǒng)計表、統(tǒng)計圖的過程中進一步發(fā)展數(shù)據(jù)意識。教學(xué)重點是讓學(xué)生從統(tǒng)計量的角度理解平均數(shù)，知道平均數(shù)反映的是一組數(shù)據(jù)的整體水平，從而切實發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)意識，讓學(xué)生真正感悟到平均數(shù)的統(tǒng)計意義。

（三）圍繞學(xué)習(xí)內(nèi)容展開學(xué)情調(diào)研，最終確定課堂學(xué)習(xí)目標

緊貼學(xué)情展開教學(xué)，是課堂教學(xué)從低效走向高效的前提。有了對課程標準和教材的深度研讀，還應(yīng)進一步了解學(xué)生的真實學(xué)習(xí)情況，準確把握學(xué)生的學(xué)習(xí)起點和學(xué)習(xí)水平，如此方能展開科學(xué)、有效的教學(xué)。為此，教師需要做到以下兩點：課前認真分析學(xué)生的學(xué)習(xí)起點，根據(jù)學(xué)生的實際情況設(shè)定學(xué)習(xí)目標；課中根據(jù)本班學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，深入分析學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和結(jié)果，適時調(diào)整教學(xué)行為，確保大多數(shù)學(xué)生能夠達成預(yù)設(shè)的學(xué)習(xí)目標。

在學(xué)習(xí)“平均數(shù)”之前的第一學(xué)段，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了除法運算和平均分，具備了收集和整理數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗。平均數(shù)與平均分的意義不完全相同，需要學(xué)生從統(tǒng)計的角度去理解平均數(shù)的意義，這對學(xué)生來說有一定的困難。為了準確定位學(xué)生的學(xué)習(xí)起點，除了已有的研究文獻資料和教師的教學(xué)經(jīng)驗外，對學(xué)生進行前測是一種有效的學(xué)情研究方法。為此，筆者設(shè)計了3個不同層次的問題，對所任教的105名學(xué)生進行了課堂前測，結(jié)果如表1所示。

通過課堂前測可知，學(xué)生對平均數(shù)的算法掌握較好，但對其概念理解和統(tǒng)計意義的感悟不夠深入，尤其對平均數(shù)的“統(tǒng)計意義”屬性不夠了解。

基于以上教學(xué)研究，筆者確定了“平均數(shù)”一課的如下學(xué)習(xí)目標：目標1，結(jié)合具體情境，在動手操作、觀察、討論等學(xué)習(xí)活動中理解平均數(shù)的意義，會求簡單數(shù)據(jù)的平均數(shù)；目標2，初步學(xué)會簡單的數(shù)據(jù)分析，體會平均數(shù)在統(tǒng)計學(xué)上的意義，發(fā)展數(shù)據(jù)意識；目標3，靈活運用平均數(shù)的知識解決相關(guān)的簡單實際問題，發(fā)展應(yīng)用意識。

二、怎樣學(xué)：優(yōu)化活動，推進有效教學(xué)

“教—學(xué)—評”一致性教學(xué)設(shè)計是為了實現(xiàn)高效的教學(xué)，要求教師在設(shè)計教學(xué)活動時，不僅關(guān)注教師教學(xué)方法的運用，而且關(guān)注學(xué)生能否積極參與學(xué)習(xí)過程以及學(xué)習(xí)的結(jié)果如何。為此，教師應(yīng)緊扣學(xué)習(xí)目標，充分考慮學(xué)習(xí)內(nèi)容的水平層級，結(jié)合教學(xué)評價任務(wù)設(shè)計有針對性和實效性的教學(xué)活動，切實激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進學(xué)生深度參與學(xué)習(xí)過程，有效達成學(xué)習(xí)目標。評價任務(wù)總是與課堂教學(xué)中的核心問題相伴而生。

（一）在具體情境中體會平均數(shù)產(chǎn)生的必要性

創(chuàng)設(shè)情境引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，是培養(yǎng)學(xué)生“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實生活”核心素養(yǎng)的主要教學(xué)策略。在“平均數(shù)”一課中，教師可以在課堂上創(chuàng)設(shè)一個投籃挑戰(zhàn)賽的生活化情境，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考：“紅星小學(xué)組織開展了一項‘1分鐘投籃挑戰(zhàn)賽’活動。看，首先出場的雄鷹隊和飛躍隊的1分鐘投籃總成績出來了。”

教師課件出示兩隊隊員一分鐘投籃總數(shù)：雄鷹隊15個，飛躍隊16個。然后提出本環(huán)節(jié)核心問題。

核心問題：哪個隊的投籃水平高呢？

看到教師出示的兩隊成績，學(xué)生想當然地在總數(shù)上做出了選擇，認為飛躍隊的投籃水平要高于雄鷹隊的投籃水平。

接著教師出示了兩隊1分鐘投籃情況統(tǒng)計圖（如圖2）。

子問題1：你從圖中看到了什么？你有什么想說的嗎？

子問題2：兩隊的投籃人數(shù)不一樣，比總數(shù)公平嗎？沒辦法比較了嗎？

設(shè)計意圖：通過創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的投籃挑戰(zhàn)賽情境，讓學(xué)生在具體情境中體會平均數(shù)產(chǎn)生的必要性。以核心問題“哪個隊的投籃水平高呢？”引發(fā)學(xué)生的思考，讓學(xué)生經(jīng)歷從比投籃總數(shù)到發(fā)現(xiàn)兩個隊人數(shù)不同的學(xué)習(xí)與發(fā)現(xiàn)過程，以此引發(fā)學(xué)生的認知沖突，讓學(xué)生從中感受到比較投籃總數(shù)似乎并不公平，于是促使學(xué)生產(chǎn)生了新的學(xué)習(xí)需求，水到渠成地引出了“平均數(shù)”教學(xué)。

（二）在比較探究活動中理解“平均數(shù)”的代表性和統(tǒng)計意義

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，比較探究活動有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。在“平均數(shù)”一課中，筆者基于上述“1分鐘投籃挑戰(zhàn)賽”活動中的核心問題，引導(dǎo)學(xué)生逐層深入地展開了下面的比較探究活動。

第一層次比較探究活動：認識最高水平和最低水平。

核心問題：你認為用哪個數(shù)能分別代表兩個隊的整體水平呢？

第二層次比較探究活動：理解“平均數(shù)”所代表的整體水平。

子問題1：飛躍隊4人參加投籃挑戰(zhàn)賽，各人成績不同，該用哪個數(shù)代表飛躍隊投籃的整體水平呢？

子問題2：在飛躍隊中，有投中3個、5個、6個、2個的，6個和2個是他們隊的什么水平？

子問題3：飛躍隊的平均成績是多少？你可以用什么方法求出來呢？

學(xué)生經(jīng)過獨立思考、小組討論的學(xué)習(xí)過程，運用操作“移多補少”和進行數(shù)學(xué)計算的方法，最終成功算出了飛躍隊的平均成績（如圖3）。

第三層次比較探究活動：理解平均數(shù)是一個虛擬的數(shù)。

子問題4：平均數(shù)4能代表飛躍隊哪個人的投籃個數(shù)嗎？

設(shè)計意圖：為了突破“平均數(shù)代表一組數(shù)據(jù)的整體水平”這個學(xué)習(xí)重點，圍繞“你認為用哪個數(shù)能分別代表兩個隊的整體水平呢？”這個核心問題，聚焦飛躍隊個人投籃數(shù)目的差異，設(shè)計了3個層次的比較探究活動，讓學(xué)生自主探索、合作交流，嘗試用不同的方法算出飛躍隊投籃個數(shù)的平均數(shù)，經(jīng)歷知識的形成過程：在比較中知道平均數(shù)是介于最大數(shù)與最小數(shù)之間的數(shù)；利用直觀形象的“移多補少”操作演示以及先求和后算“平均分”的數(shù)學(xué)計算，為理解平均數(shù)的意義鋪墊感性認識，同時掌握求平均數(shù)的兩種方法；通過探究平均數(shù)能夠“代表”什么，逐漸明白平均數(shù)并不代表任何一個人的投籃個數(shù)，它只是一個統(tǒng)計學(xué)意義上的虛擬的數(shù)，代表的是一組數(shù)據(jù)的整體水平。以上學(xué)習(xí)過程，重點讓學(xué)生在用平均數(shù)解決實際問題的過程中充分感受到平均數(shù)的虛擬性、區(qū)間性，體會到平均數(shù)的統(tǒng)計意義。

（三）在思考與探究活動中感受平均數(shù)的應(yīng)用價值及其敏感性

創(chuàng)設(shè)一以貫之的學(xué)習(xí)情境，有利于維持學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)熱情，觸發(fā)學(xué)生的深度思考。在“平均數(shù)”一課中，教師繼續(xù)拓展“1分鐘投籃挑戰(zhàn)賽”情境：“經(jīng)過激烈的角逐，雄鷹隊在與飛躍隊的比賽中順利勝出。現(xiàn)在，先鋒隊要來挑戰(zhàn)勝出的雄鷹隊了。但是，由于兩隊的人數(shù)和平均成績都一樣，需要在后備隊員中選一名隊員加入挑戰(zhàn)賽。兩個隊的后備隊員各有兩名，日常投籃成績?nèi)缦隆！保ń處熣n件出示兩隊后備隊員名單及日常1分鐘投籃平均數(shù)，如表2）

接下來，教師設(shè)置了層次遞進的思考與探究活動。

第一層次思考與探究活動：感受平均數(shù)的應(yīng)用價值，發(fā)展應(yīng)用意識。

核心問題：派誰去參賽呢？你有什么建議？

子問題1：宋強的平均成績是6個，實際成績可能是多少呢？

在這個層次的思考與探究活動中，學(xué)生順理成章地選擇了日常1分鐘投籃平均數(shù)較大的隊員加入后續(xù)的挑戰(zhàn)賽。

第二層次思考與探究活動：理解平均數(shù)的敏感性。

子問題2：雄鷹隊的林峰因為過于緊張而發(fā)揮失常，在“1分鐘投籃挑戰(zhàn)賽”中才投中了1個球。那么，雄鷹隊最后的平均成績還是5個嗎？可能是幾？

子問題3：先鋒隊的宋強因為沒有心理負擔而超常發(fā)揮，最終投中了9個球。那么，先鋒隊的平均成績會發(fā)生變化嗎？是幾個？

子問題4：回顧一下雄鷹隊和先鋒隊的比賽，關(guān)于平均數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

設(shè)計意圖：教師用核心問題引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)據(jù)分析的意義即平均數(shù)的應(yīng)用價值，進一步體會平均數(shù)的統(tǒng)計意義；通過后備隊員參賽后實際投籃個數(shù)引起兩隊平均成績波動的數(shù)據(jù)分析，引導(dǎo)學(xué)生思考平均數(shù)變化的原因，感受平均數(shù)的敏感性，進一步發(fā)展數(shù)據(jù)意識；通過回顧兩隊比賽的過程和結(jié)果，尋求新的發(fā)現(xiàn)，進一步增強學(xué)生用平均數(shù)解決問題的應(yīng)用意識，從而為后續(xù)學(xué)習(xí)統(tǒng)計與概率的其他知識做好鋪墊。

三、學(xué)得怎樣：伴教而評，促進目標達成

學(xué)習(xí)目標是課堂教學(xué)的起點和落腳點。確定學(xué)習(xí)目標后，何以證明學(xué)習(xí)目標是否實現(xiàn)呢？這就需要借助評價任務(wù)來進行評估了。傳統(tǒng)的教學(xué)設(shè)計流程，學(xué)習(xí)評價的主要目的是評估學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，是滯后于教學(xué)的，從而削弱了教—學(xué)、教—評、學(xué)—評之間的緊密聯(lián)系。核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的“教—學(xué)—評”一致性課程設(shè)計原理是“逆向教學(xué)設(shè)計”，即讓評價任務(wù)的設(shè)計先于教學(xué)活動的設(shè)計，并貫穿課堂教學(xué)的始終，即“伴隨教學(xué)過程開展評價”，同時通過課堂評價反饋，促使教師靈活調(diào)整教學(xué)策略，為學(xué)習(xí)目標的達成保駕護航。那如何設(shè)計評價任務(wù)呢？

（一）評價任務(wù)必須與目標相匹配

評價之所以能夠為教學(xué)“保駕護航”，是因為它與教師的教、學(xué)生的學(xué)有著共同的目標。因此，在有了學(xué)生學(xué)習(xí)目標之后，教師必須優(yōu)先設(shè)計與學(xué)習(xí)目標相匹配的評價任務(wù)。設(shè)計評價任務(wù)的方法是先厘清和細化學(xué)習(xí)目標，形成目標鏈，然后再設(shè)計相應(yīng)的評價任務(wù)。經(jīng)典的評價任務(wù)設(shè)計方法是先細化學(xué)習(xí)目標1、2、3，再基于學(xué)習(xí)目標設(shè)計對應(yīng)的評價任務(wù)1、2、3，然后將評價任務(wù)1、2、3分別整合到學(xué)習(xí)活動1、2、3當中（如圖4）。而評價任務(wù)總是與教學(xué)活動設(shè)計中的核心問題相伴而生。

值得說明的是，一一對應(yīng)的評價任務(wù)與教學(xué)活動設(shè)計方法不是絕對的。教師在進行教學(xué)設(shè)計時，可以靈活地將評價任務(wù)嵌入適合的教學(xué)活動中。也就是說，學(xué)習(xí)目標與評價任務(wù)、教學(xué)活動相匹配的過程，既可以是一對一的，每一個目標都與一個評價任務(wù)、一項學(xué)習(xí)活動相對應(yīng)，也可以是“一對多”或“多對一”等非一一對應(yīng)的方式。只是匹配過程必須堅守一個基本原則，即每一個學(xué)習(xí)目標都需要匹配相應(yīng)的評價任務(wù)。

例如，在“平均數(shù)”一課中，與目標1“結(jié)合具體情境，在動手操作、觀察、討論等學(xué)習(xí)活動中理解平均數(shù)的意義，會求簡單數(shù)據(jù)的平均數(shù)”相匹配的評價任務(wù)便先后嵌入了第一環(huán)節(jié)三個層次的探究活動以及第二環(huán)節(jié)前兩個層次的探究活動當中，與其中的2個核心問題和5個子問題相伴而生，這是“一對多”的方式；與目標2“初步學(xué)會簡單的數(shù)據(jù)分析，體會平均數(shù)在統(tǒng)計學(xué)上的意義，發(fā)展數(shù)據(jù)意識”相匹配的評價任務(wù)則直接對應(yīng)第二環(huán)節(jié)第三個層次的探究活動，與第二環(huán)節(jié)子問題4相伴而生，這是“一對一”的方式；與目標3“靈活運用平均數(shù)的知識解決相關(guān)的簡單實際問題，發(fā)展應(yīng)用意識”相匹配的評價任務(wù)則嵌入了第三環(huán)節(jié)三個層次的探究活動當中，與該環(huán)節(jié)的1個核心問題、4個子問題相伴而生，同樣是“一對多”的方式。

（二）把評價嵌入學(xué)習(xí)過程

教學(xué)評價只有嵌入學(xué)習(xí)過程，才能真正發(fā)揮以評促學(xué)、以評促教的作用，促使學(xué)生有效達成學(xué)習(xí)目標。因此，無論是在課前對學(xué)生進行診斷性評價，還是在課中伴隨學(xué)生的學(xué)習(xí)過程開展表現(xiàn)性評價或過程性評價，抑或在課后開展總結(jié)性評價，都能促使學(xué)生不斷反思自己的學(xué)習(xí)過程和學(xué)習(xí)策略，從而達到以評促學(xué)、讓學(xué)生不斷改進自身學(xué)習(xí)策略和方法的目的。通常來說，教師設(shè)計評價任務(wù)要關(guān)注三個維度。

一是問題鏈維度，要求體現(xiàn)問題解決的建構(gòu)性，基于核心問題構(gòu)建問題鏈。教師需要在科學(xué)分析學(xué)習(xí)內(nèi)容和基本學(xué)情的基礎(chǔ)上，設(shè)計簡潔、精煉、目標導(dǎo)向的問題集合，體現(xiàn)問題設(shè)計的結(jié)構(gòu)化，強調(diào)問題設(shè)計的分層性：先將每一個環(huán)節(jié)的核心問題對應(yīng)學(xué)習(xí)目標的實現(xiàn)，再將核心問題細分為數(shù)量不等的子問題，從而構(gòu)建出一個有層次的問題鏈，幫助學(xué)生展開逐漸深入的思考與探究，逐層深入地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。例如，在“平均數(shù)”一課中，第一個環(huán)節(jié)的核心問題分化出了2個子問題，第二個環(huán)節(jié)的核心問題分化出了4個子問題，第三個環(huán)節(jié)的核心問題同樣分化出了4個子問題。

二是學(xué)習(xí)項目維度，要求注重情境性，在真實的情境中提出能夠引發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思考的核心問題，用不同層次的子問題驅(qū)動學(xué)生展開基于核心問題的不同層次的項目探究活動，將評價任務(wù)隨機嵌入其中，對學(xué)生展開適時評價反饋。例如，在“平均數(shù)”一課中，教師依舊沿用本課一以貫之的“1分鐘投籃挑戰(zhàn)賽”情境，在第二個教學(xué)環(huán)節(jié)用1個核心問題和3個子問題驅(qū)動學(xué)生展開自主探索、小組討論等項目式學(xué)習(xí)活動，最終通過“移多補少”的數(shù)學(xué)操作和先求和后算“平均分”的數(shù)學(xué)計算，得出了飛躍隊的平均成績；教師通過觀察學(xué)生在每一個層次的探究活動中的學(xué)習(xí)表現(xiàn)，對學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)和學(xué)業(yè)成就給出適時的評判和指導(dǎo)，促使學(xué)生不斷優(yōu)化學(xué)習(xí)策略，有效達成學(xué)習(xí)目標。

三是作業(yè)考查維度，要求設(shè)計有利于發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、注重引導(dǎo)學(xué)生綜合運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識與方法的課堂作業(yè)，對學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)作出結(jié)果性評價。例如，在“平均數(shù)”一課的鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，筆者設(shè)計了兩道情境題（如圖5），讓學(xué)生學(xué)以致用，進一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)意識和創(chuàng)新意識、應(yīng)用意識，同時將人文關(guān)懷和情感教育巧妙融入其中。其中的第1題即“球員平均身高”問題，不是簡單地讓學(xué)生計算球員的平均身高，而是讓學(xué)生借助平均數(shù)的性質(zhì)進行推斷，并通過學(xué)生熟悉的中國男子籃球隊隊員的平均身高以及姚明的特別身高深化對平均數(shù)的理解；第2題結(jié)合課件呈現(xiàn)的池塘截面圖提出問題，并標注出了池塘的5個深度，將復(fù)雜問題簡單化，讓學(xué)生能夠借助對池塘截面的直接觀察和對平均數(shù)意義的理解，認識到冬冬下水游泳的危險所在。

綜上所述，“教—學(xué)—評”一致性在課堂教學(xué)中的有效實施，對一線教師的課堂教學(xué)改革有著深遠而積極的影響。小學(xué)數(shù)學(xué)教師通過課前的深入教研，可以精準設(shè)定指向核心素養(yǎng)的體現(xiàn)“教—學(xué)—評”一致性的學(xué)習(xí)目標；通過圍繞學(xué)習(xí)目標設(shè)計課堂評價任務(wù)和相應(yīng)的課堂教學(xué)活動，可以有效促進“教—學(xué)—評”的一體化實施，且確保三者之間的目標一致；通過深入解析評價任務(wù)的設(shè)計策略，有助于實現(xiàn)自身的專業(yè)成長，從而更加有效地完成課堂教學(xué)和教學(xué)評價任務(wù)，在課堂教學(xué)中切實發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

參考文獻

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［4］劉加霞.“平均數(shù)”的本質(zhì)及小學(xué)生理解水平解析［J］.湖北教育（教育教學(xué)），2021（2）：36-38.

（責編 白聰敏）