小學數學解決問題中數量關系教學策略探究

【摘要】數量關系教學的核心目標是幫助學生深入理解并掌握數量之間的關系，進而提升學生的數學能力和解決問題的能力.在小學數學教學中，數量關系教學一直占據著重要的地位，備受教師的關注和重視.因此，文章從小學數學解決問題中數量關系教學的要求出發，深入探究了解決問題中數量關系的教學策略.通過這些教學策略，以期指導學生更深入地理解數學知識，打下堅實的數學基礎，并不斷提升學生的數學核心素養能力.

【關鍵詞】小學數學；解決問題；數量關系

引 言

數量關系教學在小學階段的數學教學中占據核心地位，一直是教師重點關注的教學內容，同時也是學生必須深入理解和掌握的關鍵知識點.在解決問題的教學過程中，數量關系出現的頻次最高，因此，教師應深入研究解決問題中數量關系的教學策略，以有效培養學生的數學學習能力.此外，小學數學教師應明確在解決問題中實施數量關系教學的具體要求和目標，隨后充分研究各種適合數量關系教學的途徑和策略，穩步實施數量關系教學，以確保教學目標的順利實現.

一、小學數學解決問題中數量關系的教學要求

（一）采取先學后教的教學思路

教師在解決問題中進行數量關系教學時，首先應采取先學后教的教學思路，引導學生自主探究數量關系.隨后，教師根據學生的探究情況進行針對性的引導和講解，教授學生數量關系的梳理方法，幫助他們獨立運用數量關系知識解決問題.現代化教育理念注重以學生為本，強調學生的學習主體地位，因此，教師應通過“教”達到“不教”的目的.在實際教學中，教師應針對學生在數量關系學習中存在的不足和薄弱之處進行引導和講解，使學生不過分依賴教師，而是結合教師教授的方法和自己對數量關系的理解，逐步形成自己的解題方法和策略.接著，教師設計一系列數學問題來強化數量關系訓練，幫助學生在實際的問題解決中鞏固所掌握的數量關系方法，加深對數量關系的理解，最終達到靈活運用數量關系解決數學問題的水平.

（二）引導學生回顧已學知識

教師在解決問題中進行數量關系教學時，應特別注意引導學生回顧已學過的知識和技能，以便結合過往的學習經驗對數量關系形成更深刻的認知和理解.通常，教師會先提出數學問題，然后給予學生一定的思考時間，鼓勵他們回顧已學知識，深入分析數量關系，厘清分析思路，并找到數量關系的應用方法.隨著學生解決數學問題數量的增加，他們積累的解決問題經驗和知識技能也逐漸豐富.在積極整合數量關系的應用方法和技巧的過程中，學生將學會舉一反三，將新知識與舊知識融會貫通.此時，教師應抓住教學時機，為學生準備具有一定難度和挑戰性的綜合類數學問題，讓學生在充足的解題實踐中梳理數量關系的使用方法和技巧，掌握更多解決問題的方法和思路.這樣，學生便能在以后的數學學習中靈活運用數量關系，解決數學問題，提高數學解題能力.

（三）重視主動聯系現實生活

教師在解決問題中進行數量關系教學時，應特別重視與現實生活的緊密聯系.這樣做不僅有助于學生借助生活經驗厘清數學問題中的數量關系，降低學習難度，還能讓學生明確數學知識在現實生活中的應用價值，進而激發他們的學習積極性和主動性，使他們更好地應用數學知識解決現實生活中的問題.數量關系作為一種常見的數學解題策略和方法，要求學生先識別題目中的數量，隨后分析這些數量之間的關系，并運用數量關系來解決問題.雖然整體上數量關系的解題思路是簡單明了的，但在實際應用中，學生往往容易忽視數量之間的關系，導致無法找到解決問題的正確方向和方法.因此，教師聯系現實生活進行問題與數量關系分析，有助于打破學生的思維局限，使他們更加專注地進行數量分析，從而高效、準確地解決數學問題.同時，這種教學方式還能激發學生對數學學科的學習興趣和學習動機.

二、小學數學解決問題中數量關系的教學策略

（一）情境中體驗數量關系

在小學數學解決問題中，生活化教學已成為一種常態.教師經常通過列舉現實生活中的數學知識應用場景來創設數學情境，引導學生在情境中親身體驗數量關系，從而獲得豐富的數量關系練習經驗，并逐步掌握數量關系的解決策略和方法.

例如，在人教版小學數學四年級下冊“四則運算”的教學中，有這樣一道用未知數列方程解決實際問題的題目.學生需要在題目中找出數量及數量關系，接著以列方程的方式梳理這些關系，最終在解方程過程中找到答案.題目是這樣的：小明和媽媽的年齡加在一起是35歲，媽媽的年齡是小明的6倍，爸爸的年齡比小明大30歲，且是小明年齡的7倍.請問小明的年齡是多少歲？這道題目給出的數量較多，數量關系也較為復雜，學生在梳理時很容易受題目信息影響而找錯關系.于是，教師針對此道數學題創設了生活情境，指導班級學生分別扮演小明、小明的媽媽和爸爸.通過角色扮演的方式，學生們能更清晰地理解題目中的數量關系.扮演小明的學生知道：自己與媽媽的年齡總和是35歲，爸爸的年齡是自己的7倍，且比自己大30歲；媽媽的年齡則是自己的6倍.扮演媽媽的學生則理解：自己與小明的年齡之和是35歲，且自己的年齡是小明的6倍.而扮演爸爸的學生則明白：自己的年齡是小明的7倍，并且比小明大30歲.經過這樣的角色扮演和分析，學生們確定了小明的年齡是關鍵，可以設為未知數x.依據“差”的數量關系，他們列出了等量關系：爸爸的年齡-x=30；再根據乘法“倍”的數量關系，列出等量關系：爸爸的年齡=7x.將兩個式子合并，得到7x-x=30，進而解出x=5.最后，學生得出小明的年齡是5歲，爸爸的年齡是35歲.繼續分析，小明媽媽的年齡是小明的6倍，所以媽媽的年齡是6x=6×5=30（歲）.經過這樣的情境演繹和分析，學生不僅能更深刻地理解數量關系，還能有效地利用數量關系解答問題.

（二）解題中感悟數量關系

在小學數學解決問題中，簡單的應用題是小學生建立數量關系意識的啟蒙題，是學生感悟數量關系的重要途徑.教師可以利用這些簡單應用題指導學生進行分析，幫助他們找出題目中的數量及數量之間的關系，從而為以后解決更復雜的應用題和更抽象的數學題目打下扎實的基礎.

例如，在人教版小學數學一年級上冊“1～5的認識”及“加法”和“減法”的教學中，學生已經對數字有了初步的了解和掌握.在教學加減法知識時，教師可以設計簡單的應用題，讓學生在解題過程中感悟數量關系.對于數字“3”的學習，學生知道它表示的是3個數量單位，如3名學生，3個蘋果等.在學習“3”的合成與分解時，可以設計如下題目：“小明手里原本有1個蘋果，后來媽媽又給了他2個蘋果，現在小明手里總共有3個蘋果.”“小明將手里的3個蘋果送給小剛1個，自己還剩下2個.”這些題目蘊含著加法和減法的意義，可以讓學生初步理解1+2=3是加法，3-1=2是減法，從而從題目中感悟到數量關系的概念.接下來，教師可以將加法和減法的概念公式正式介紹給學生，由于學生已經有了前面的感悟，理解起來會更加容易.當學生形成數量關系意識后，教師可以設計一些簡單的應用題進行練習，讓學生在解題中進一步鞏固和深化對數量關系的理解.例如：“媽媽準備了一些水果來招待小明的兩個朋友.小明發現包括自己在內，每人可以分得1個蘋果后，還剩下2個蘋果.請問媽媽一共準備了多少個蘋果？”學生可以根據教師教授的方法，先找出題目中的數量：3個人，每人分得1個蘋果，還剩下2個蘋果.然后梳理題目中的數量關系：一人分得1個蘋果，三個人一共是3個蘋果，再加上剩下的2個蘋果，所以一共是5個蘋果.通過“剩下”和“一共”等詞語的含義，學生可以確定應用題應選擇加法來解題，最終理解數量關系的解題思路和方法，形成解題能力.

（三）方法中構建數量關系

小學數學解決問題中，教師應在學生理解數量關系后，教授學生應用這些數量關系的方法.接著，通過布置練習題目，讓學生在應用中構建數量關系，并形成數量關系的應用思維.通常情況下，教師可以采取綜合法來指導學生構建數量關系.綜合法是指，在閱讀題目后找到已知條件，明確中間問題，然后按照條件信息逐步解決提出的問題.這種方法的核心在于從源頭找到關鍵信息，按照常理一步步發現問題并解決問題.

例如，應用題：一個飼料廠要生產10800噸飼料，原計劃要在25天內生產完成，但在實際生產過程中發現每天都會比原計劃多生產108噸.請問實際一共花費了多少天完成生產任務？教師教授學生綜合法的解題思路：首先確定按照原計劃生產，每天可以生產多少噸飼料？接著找出原計劃生產的飼料量與條件中給出的每天多生產的飼料量之間的關系，分析可以得出什么結論？最后將獲得的信息重新整理，計算，看看能求出什么數？學生按照教師教授的方法開始在練習本上梳理數量關系：按照原計劃，10800÷25=432（噸/天），這是原計劃每天生產的飼料量.原計劃每天生產的飼料量是432噸，但題目中給出每天都會比原計劃多生產108噸，那么實際每天的生產量為432+108=540（噸/天）.已知總的生產任務和實際每天的生產量，用總量除以每天的生產量，即10800÷540=20（天），這就是實際一共用了多少天完成生產任務.在綜合法的應用下，學生精準地構建了清晰的數量關系，成功解決了這道題目.

（四）應用中活用數量關系

小學數學解決問題中，數學解題能力培養成功的關鍵在于學生是否能夠活用數量關系.教師在教授學生學習并掌握數量關系的使用方法后，應著重幫助學生建立數學模型，以將數量關系轉化為真正實用的數學技能，使學生在后續的知識應用中能夠靈活運用這些數量關系.為此，教師需要精心挑選典型的數量關系來構建數學模型，以便學生能夠借助這些模型在實際問題中靈活運用數量關系.

例如，在人教版小學數學四年級上冊“速度、時間和路程”的教學中，教師可以借助“速度、時間、路程”之間的數量關系指導學生建立數學模型，并教導學生如何在實際問題中靈活應用此模型解決路程相關問題.在課堂教學中，教師會帶領學生做一些速度相關的練習題.其中一道題是這樣的：一條路總長是1千米，夏明每分鐘騎行500米，請問他一共需要多長時間才能從公路的起點騎行到終點？教師將問題中的數量關系歸納為一個具體的數學模型：路程、時間、速度是核心量，它們之間的關系是固定的，即路程÷時間=速度，路程÷速度=時間，時間×速度=路程.無論給出的行程問題多么復雜，學生都可以應用這個數學模型來活用數量關系，解答題目.例如，A，B兩地之間的距離是10千米，甲、乙兩輛車分別從A，B兩地相向同時駛出，已知甲車的行駛速度是每分鐘0.5千米，乙車的行駛速度是每分鐘1.1千米，目前兩車已經行駛了3分鐘，請問還有多久兩輛車可以相遇？此時，學生可以直接借助上述數學模型來活用數量關系.因為兩輛車是同向同時出發，可以將兩輛車看作一個整體，其相對速度是0.5+1.1=1.6（千米/分鐘）.它們已經行駛了3分鐘，所以行駛的路程是1.6×3=4.8（千米）.剩余的路程是10-4.8=5.2（千米）.接下來，繼續應用數學模型中的“路程÷速度=時間”公式，計算出剩余路程所需的時間：5.2÷1.6=3.25（分鐘）.從這個題目的解題思路和過程中可以看出，數量關系本身是一個抽象的概念，但通過將其轉化為一個通用的數學模型后，一類數學題的解題思路就變得清晰明確.學生可以在解答路程問題時，靈活應用這個數學模型來活用數量關系.

（五）反思中理解數量關系

小學數學解決問題中，教師應積極引導學生學會反思、善于反思，這樣學生在學習數量關系后，就能通過反思進一步深入理解數量關系，從而在實際解題中更加靈活地運用這些關系.因此，小學數學教師應高度重視組織學生定期進行學習積累與反思，使學生在反思中深化對數量關系的理解.

例如，在人教版小學數學三年級下冊“除數是一位數的除法”教學中，教師在課堂講解中設計了一道利用除法解決問題的題目：小明在放學后購買筆記本，共花了6元買了4個筆記本，那么請問若想購買10個同樣的筆記本，需要花費多少錢？在解答這道題目前，教師引導學生回顧并反思之前學過的“路程”問題中的數學模型知識，盡管它們與本題不完全相同，但其中蘊含的數量關系卻有助于理解本題：在“路程”問題中，路程是總量，速度是單位時間內的路程，路程除以單位時間等于速度.在反思中，學生可以理解到總與分之間的關系.于是，學生對這道除法題目進行分析，找出數量關系：6元是購買筆記本的總花費金額，4個筆記本是購買的總數量.通過除法，學生可以計算出單個筆記本的價格：6÷4=1.5（元/個）.接著，要計算購買10個筆記本的總花費，學生使用乘法：10×1.5=15（元）.最后，教師繼續引導學生反思這類題目的數量關系，找出數量之間的本質聯系：花費的總金額與購買物品的數量和物品的單價有關，無論是路程、筆記本購買還是其他類似的問題，都可以歸納為以下三個數量關系：總花費÷單價=購買數量，總花費÷購買數量=單價，單價×購買數量=總花費.

結 語

綜上所述，數量關系教學作為小學數學教學的重點任務之一，教師應予以高度重視，并深入研究在解決問題中實施數量關系教學的具體策略和方法.在解決問題中進行數量關系教學時，教師應遵循“先學后教”的教學思路，引導學生回顧已學知識，并與現實生活緊密結合.在教學過程中，通過情境教學、應用題教學、解題方法教學、現實應用教學以及學習反思教學等多種方式，滲透數量關系，逐步培養并提升學生的數學問題解決能力，為數學核心素養的形成與發展奠定堅實基礎.

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