小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的實(shí)踐研究

【摘要】培育學(xué)生的結(jié)構(gòu)性量感，能讓學(xué)生的量感從模糊走向清晰、從單一走向系統(tǒng)、從被動(dòng)走向主動(dòng)、從粗放走向精準(zhǔn).在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生實(shí)施結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)，有助于讓學(xué)生的量感層次化、結(jié)構(gòu)化、整體化、系統(tǒng)化，讓學(xué)生的量感培育真正落地生根.文章提出在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生有意識(shí)地展開結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)，讓學(xué)生結(jié)構(gòu)化感知、結(jié)構(gòu)化操作、結(jié)構(gòu)化思考、結(jié)構(gòu)化應(yīng)用，從而促進(jìn)學(xué)生量感的結(jié)構(gòu)化生成.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)；量感

量感是一種對(duì)“量”的感覺、直覺，是一種對(duì)“量”的敏感性，是對(duì)“量”的有效把握.培育學(xué)生的量感是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo).教師在日常的數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生感知量、操作量、思考量、想象量，從而促進(jìn)學(xué)生量感的生成、發(fā)展、提升.不同的人，對(duì)量的大小、多少、輕重、快慢所把握的精準(zhǔn)度是不同的.培育學(xué)生的量感，就是要讓學(xué)生的量感從模糊走向清晰、走向精準(zhǔn).教師引導(dǎo)學(xué)生實(shí)施結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)，有助于讓學(xué)生的量感層次化、結(jié)構(gòu)化、整體化、系統(tǒng)化.

一、讓學(xué)生用結(jié)構(gòu)化的眼光感知量

要生成學(xué)生的量感，就要讓學(xué)生感知量.教師引導(dǎo)學(xué)生感知量，一方面要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官，讓學(xué)生從不同層面、不同視角展開多維度的感知，形成對(duì)量的整體性、立體性、結(jié)構(gòu)性、系統(tǒng)性的把握；另一方面要讓學(xué)生感知量的過程有計(jì)劃、有目的、有組織，讓學(xué)生感知量的過程具有層次性、結(jié)構(gòu)性、系統(tǒng)性.教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)構(gòu)化地感知量，能培育學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的視角觀察量、感知量.在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)量的感知從定性描述走向定量刻畫，從而讓學(xué)生在感知量時(shí)清晰、精準(zhǔn)、科學(xué).

以人教版二年級(jí)下冊(cè)“克和千克”的教學(xué)為例，教師可以從三個(gè)方面引導(dǎo)學(xué)生展開結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)：一是將原來分割的、孤立的“千克”“克”的認(rèn)識(shí)進(jìn)行有機(jī)化整合，引導(dǎo)學(xué)生整體感知“千克、克”，并引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比感知的過程；二是引導(dǎo)學(xué)生用多種方式感知量，如讓學(xué)生“看一看”“掂一掂”“稱一稱”，借助學(xué)生的視覺、觸覺感知量，同時(shí)將學(xué)生的估測(cè)與精測(cè)結(jié)合起來；三是引導(dǎo)學(xué)生從對(duì)“克和千克”的感受、體驗(yàn)，過渡到對(duì)諸多的標(biāo)準(zhǔn)量、參照量的感受、體驗(yàn)，從而引導(dǎo)學(xué)生形成對(duì)相關(guān)的量的感受、體驗(yàn).教師通過多層次的感知量實(shí)踐，讓學(xué)生形成對(duì)“克、千克”等質(zhì)量單位的認(rèn)知.在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生展開多樣化的實(shí)踐活動(dòng)，如讓學(xué)生“看一看”“抓一抓”“稱一稱”“掂一掂”等，逐步培養(yǎng)學(xué)生“一抓準(zhǔn)”的本領(lǐng).通過結(jié)構(gòu)化感知量，學(xué)生對(duì)“克、千克”等質(zhì)量單位有了深刻的認(rèn)知.他們不僅能估測(cè)相關(guān)的物體的質(zhì)量，如“一袋鹽多少克”“20個(gè)雞蛋多少千克”等，而且會(huì)積極主動(dòng)地參與到感知量的活動(dòng)中去.學(xué)生不僅在課堂上積極地感知量、估量，而且深入生活中感知量、估量.對(duì)量的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)，充分激發(fā)了學(xué)生測(cè)量的積極性，讓學(xué)生在日常生活中主動(dòng)、自覺地感知量、測(cè)量，學(xué)生的量感逐步形成.

結(jié)構(gòu)化感知是一種具身性的感知，它具有直觀形象性、經(jīng)驗(yàn)過程性、循序漸進(jìn)性、逐步進(jìn)階性等特征.教師要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的眼、耳、口、手、腦等多種感官，讓學(xué)生在多維感知、體驗(yàn)過程中，經(jīng)歷活動(dòng).教師利用結(jié)構(gòu)化感知，幫助學(xué)生積累豐富的直觀經(jīng)驗(yàn).學(xué)生量感的生成不是一蹴而就的，而是在一次次的感知、感受和體驗(yàn)中生成的.教師要引導(dǎo)、鼓勵(lì)學(xué)生不斷地修正量感、調(diào)適量感、完善量感、提升量感.

二、讓學(xué)生用結(jié)構(gòu)化的操作體驗(yàn)量

學(xué)生對(duì)量的認(rèn)知是循序漸進(jìn)的.教師要通過引導(dǎo)學(xué)生結(jié)構(gòu)化操作，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)測(cè)量、測(cè)量工具.在引導(dǎo)學(xué)生結(jié)構(gòu)化操作的過程中，教師要給學(xué)生打造操作的平臺(tái)，提供操作的契機(jī)，激發(fā)學(xué)生的操作興趣，讓學(xué)生對(duì)量的操作從被動(dòng)轉(zhuǎn)向主動(dòng)、從膚淺走向深刻、從孤立走向全面.一般來說，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)構(gòu)化操作體驗(yàn)量，遵循的是人類探索量的關(guān)鍵步驟，即從單位量到標(biāo)準(zhǔn)量、參照量等.通過結(jié)構(gòu)化操作體驗(yàn)量，學(xué)生的量感能不斷地發(fā)展、深化、提升.

操作量就是教師引導(dǎo)學(xué)生通過“做數(shù)學(xué)”的方式展開量與計(jì)量的學(xué)習(xí).“做數(shù)學(xué)”這一活動(dòng)方式源于美國(guó)著名教育家杜威的“做中學(xué)”理論.在引導(dǎo)學(xué)生操作量的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生搭建支架，助推學(xué)生手腦協(xié)同的操作活動(dòng).通過操作，學(xué)生能在實(shí)踐過程中深度地感知量、理解量.操作是實(shí)現(xiàn)學(xué)生量感“拔節(jié)生長(zhǎng)”的有效路徑.

以人教版二年級(jí)上冊(cè)“長(zhǎng)度單位”中的“認(rèn)識(shí)厘米”的教學(xué)為例，在激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生了“統(tǒng)一度量單位”的內(nèi)在需求之后，教師可以給學(xué)生展示各種“1厘米”的素材，如訂書釘、圖釘、田字格等，引導(dǎo)學(xué)生感知單位厘米的長(zhǎng)短.在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生展開結(jié)構(gòu)化操作，首先讓學(xué)生用大拇指和食指夾住單位厘米的物體（物質(zhì)感受）、用手中的筆依靠長(zhǎng)度為1厘米的物體將1厘米長(zhǎng)度畫下來（身體感受）；其次讓學(xué)生拿走物體，用大拇指和食指比畫（動(dòng)作定型）；再次引導(dǎo)學(xué)生閉眼想象“1厘米到底有多長(zhǎng)”（夯實(shí)表象）；最后引導(dǎo)學(xué)生用單位厘米測(cè)量物體的長(zhǎng)度.在引導(dǎo)學(xué)生通過結(jié)構(gòu)化操作建立1厘米的長(zhǎng)度表象之后，教師引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)“10厘米”的長(zhǎng)度表象（標(biāo)準(zhǔn)量）、“20厘米”的長(zhǎng)度表象（標(biāo)準(zhǔn)量）等.在這個(gè)過程中，學(xué)生產(chǎn)生了將若干個(gè)單位厘米連接起來的強(qiáng)烈需求，教師由此引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)、創(chuàng)造長(zhǎng)度為10厘米、20厘米的“厘米尺”.借助“10厘米”“20厘米”的厘米尺，學(xué)生還建構(gòu)、創(chuàng)造了“分米尺”“米尺”等.通過這樣的結(jié)構(gòu)化操作，讓學(xué)生感悟到了測(cè)量、測(cè)量工量的本質(zhì)，即測(cè)量就是看測(cè)量對(duì)象中包含多少個(gè)計(jì)量單位，測(cè)量工具就是若干個(gè)計(jì)量單位的“集結(jié)”.有了對(duì)測(cè)量、測(cè)量工具的本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，學(xué)生在使用“厘米尺”測(cè)量物體或線段的長(zhǎng)度時(shí)就顯得游刃有余.他們不僅能從“厘米尺”的零刻度開始測(cè)量，也能從“厘米尺”上的任意一個(gè)刻度開始測(cè)量.學(xué)生在測(cè)量時(shí)不是機(jī)械地讀刻度尺上的刻度，而是看測(cè)量對(duì)象中包含多少個(gè)計(jì)量單位.

結(jié)構(gòu)化操作是以量與計(jì)量本質(zhì)的認(rèn)知為線索的.教師在引導(dǎo)學(xué)生結(jié)構(gòu)化操作的過程中，要深入研究人類探索量的艱辛過程，讓學(xué)生探尋人類探索量的過程中的關(guān)鍵步子.就小學(xué)階段的“量與計(jì)量”板塊內(nèi)容來說，“認(rèn)識(shí)厘米”是一個(gè)具有“種子性質(zhì)”的內(nèi)容.當(dāng)學(xué)生在認(rèn)識(shí)厘米的過程中經(jīng)歷了結(jié)構(gòu)化操作，學(xué)生在后續(xù)學(xué)習(xí)“角的度量”“時(shí)分秒”“千克和克”等內(nèi)容時(shí)，就會(huì)自覺地遵循這一順序展開操作、認(rèn)知，從而建構(gòu)、創(chuàng)造“量角器”“時(shí)間尺”“質(zhì)量秤”等.如果說“認(rèn)識(shí)厘米”的教學(xué)是一種“學(xué)結(jié)構(gòu)”的過程，那么，后續(xù)的“量與計(jì)量”板塊中的相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)就是一個(gè)“用結(jié)構(gòu)”的過程.

三、讓學(xué)生用結(jié)構(gòu)化的思維建構(gòu)量

發(fā)展學(xué)生的量感、提升學(xué)生的量感，不僅依賴于學(xué)生對(duì)量的感知、操作，也離不開學(xué)生對(duì)量的思考、想象等.在教學(xué)中，教師要培養(yǎng)學(xué)生的結(jié)構(gòu)化思維，讓學(xué)生積極、主動(dòng)、大膽地對(duì)諸多的量與量之間的關(guān)系進(jìn)行建構(gòu).這種建構(gòu)不僅是對(duì)量本身的建構(gòu)，而且包括對(duì)量與量之間的關(guān)系進(jìn)行關(guān)聯(lián)性建構(gòu).關(guān)聯(lián)性的建構(gòu)包括兩個(gè)方面的內(nèi)容：其一是同類量之間的關(guān)系建構(gòu)；其二是不同類量之間的關(guān)系建構(gòu).教師通過對(duì)量與量的關(guān)系建構(gòu)，讓學(xué)生的量感層次化、整體化、系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化.

這里，以小學(xué)階段的長(zhǎng)度、面積、體積等相關(guān)的量的認(rèn)識(shí)、建構(gòu)為例.長(zhǎng)度、面積和體積這三種量，是小學(xué)階段量與計(jì)量領(lǐng)域最為重要的三種量，同時(shí)是關(guān)系最為緊密的三種量.在教學(xué)中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)、把握長(zhǎng)度量、面積量、體積量等的大小，建立長(zhǎng)度量、面積量、體積量等的表象，更要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)、把握長(zhǎng)度、面積和體積量之間的關(guān)系.教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)長(zhǎng)度單位、面積單位、體積單位有直接的感知、判斷，還要引導(dǎo)學(xué)生能看到面積單位想長(zhǎng)度單位、看到體積單位想長(zhǎng)度單位等，讓學(xué)生對(duì)面積單位、體積單位等有間接的判斷.教師不僅要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到相鄰兩個(gè)長(zhǎng)度單位之間的進(jìn)率是十，還要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到相鄰兩個(gè)面積單位之間的進(jìn)率是一百、相鄰兩個(gè)體積單位之間的進(jìn)率是一千.在教學(xué)中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生思維發(fā)展，更要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合理的猜想.

以人教版四年級(jí)上冊(cè)“公頃和平方千米”的教學(xué)為例，有的學(xué)生根據(jù)自己的結(jié)構(gòu)化思維、想象，提出了這樣的問題：“老師，公頃是百米的平方，平方千米是千米的平方，那么有沒有十米的平方？”“老師，公頃和平方米之間的進(jìn)率是一萬，所以公頃和平方米不是相鄰的兩個(gè)單位，對(duì)嗎？”學(xué)生借助于自身的結(jié)構(gòu)化思維、想象，對(duì)不相鄰的面積單位進(jìn)行補(bǔ)充、豐富、完善，從而建構(gòu)了一個(gè)相對(duì)比較完整的“面積單位鏈”，即“平方厘米、平方分米、平方米、公畝、公頃、平方千米”.在這樣的一個(gè)“面積單位鏈”中，不僅每一個(gè)面積單位之間有著直接的關(guān)聯(lián)，而且每一個(gè)面積單位都對(duì)應(yīng)著相應(yīng)的長(zhǎng)度單位，從而讓學(xué)生深刻地認(rèn)識(shí)到，面積單位之間的進(jìn)率應(yīng)當(dāng)是相應(yīng)的長(zhǎng)度單位之間的進(jìn)率的平方.

結(jié)構(gòu)化思維是一種“連點(diǎn)成線”“連線成面”“勾面成體”的思維，是一種追求完整、完善的思維.在引導(dǎo)學(xué)生結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的過程中，教師要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生回顧、整理已經(jīng)學(xué)習(xí)的量，讓不同的量相串聯(lián)，從而促進(jìn)相關(guān)聯(lián)的量結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化，讓相關(guān)聯(lián)的量成為一個(gè)結(jié)構(gòu)體.用結(jié)構(gòu)化的思維建構(gòu)量，不僅能讓學(xué)生深刻理解量，而且能讓學(xué)生把握量與量結(jié)構(gòu)化的各種關(guān)系，如層級(jí)關(guān)系、并列關(guān)系、遞進(jìn)關(guān)系等.

四、讓學(xué)生用結(jié)構(gòu)化的想象應(yīng)用量

學(xué)生的量感形成的重要標(biāo)識(shí)就是學(xué)生不借助測(cè)量工具能對(duì)量進(jìn)行大小、多少、快慢、輕重等的準(zhǔn)確感知.教師要引導(dǎo)學(xué)生在日常學(xué)習(xí)、生活中積極主動(dòng)地展開結(jié)構(gòu)化想象.結(jié)構(gòu)化想象就是讓學(xué)生積極主動(dòng)地遷移量、應(yīng)用量，引導(dǎo)學(xué)生大膽地估量，并能不斷地對(duì)自我的估量進(jìn)行調(diào)整、修正、完善.結(jié)構(gòu)化想象是建立在結(jié)構(gòu)化的感知、操作、思維基礎(chǔ)上的.教師通過結(jié)構(gòu)化想象豐富學(xué)生的感知、操作，能進(jìn)一步啟迪學(xué)生思維.在學(xué)生的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)過程中，感知、操作、思維與想象是相輔相成、相互促進(jìn)的.在日常的學(xué)習(xí)、生活中，教師要著力培養(yǎng)學(xué)生用量的眼光去考量事物.

以人教版三年級(jí)下冊(cè)“面積”的教學(xué)為例，教師要有計(jì)劃、有目的地組織學(xué)生估測(cè)課桌面、黑板、教室地面、操場(chǎng)等的面積.在估測(cè)的過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生借助表象直接估測(cè)，也可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用一定的方法估測(cè)，如“以小見大估測(cè)法”“類推估測(cè)法”“方格圖測(cè)量法”“轉(zhuǎn)化法”“計(jì)算推理估測(cè)法”等.如在引導(dǎo)學(xué)生估測(cè)操場(chǎng)的面積的時(shí)候，教師引導(dǎo)學(xué)生從長(zhǎng)方形操場(chǎng)的長(zhǎng)和寬兩個(gè)維度來估測(cè)、計(jì)算.在教學(xué)中，教師要精心打造學(xué)生估量的平臺(tái)，賦予學(xué)生充分的估量的空間，讓學(xué)生積極主動(dòng)地估量.如在上述“認(rèn)識(shí)面積”的估量過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生逐步養(yǎng)成“看到面積想長(zhǎng)度”的意識(shí)、能力和習(xí)慣.教師通過引導(dǎo)學(xué)生結(jié)構(gòu)化估量、用量，讓量感內(nèi)化于學(xué)生的內(nèi)心、外化于學(xué)生的實(shí)踐行為.學(xué)生對(duì)于一些量的大小的判斷，不再機(jī)械、盲目，而是會(huì)借助一定的方法、策略.如學(xué)生既會(huì)根據(jù)面積單位的表象直接去進(jìn)行判定，也會(huì)將判斷對(duì)象分解成長(zhǎng)度來思考.這樣的一種估量實(shí)踐，能極大地激發(fā)學(xué)生對(duì)量與計(jì)量的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.教師在引導(dǎo)學(xué)生結(jié)構(gòu)化估量、用量的過程中，要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)相關(guān)聯(lián)的量進(jìn)行思考，助推學(xué)生通過相關(guān)聯(lián)的量去解決實(shí)際問題.在應(yīng)用量的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到應(yīng)用量的過程既依賴于自身對(duì)量的表象的清晰掌握、認(rèn)識(shí)程度，又依賴于對(duì)量與量之間的關(guān)系的把握.教師不僅可以引導(dǎo)學(xué)生在紙張上測(cè)量、計(jì)算，而且可以引導(dǎo)學(xué)生深入田間地頭，去測(cè)量、計(jì)算土地的面積.相較于紙筆測(cè)量、計(jì)算，日常生活中的工具測(cè)量、計(jì)算等更符合測(cè)量的意義.對(duì)量與計(jì)量等相關(guān)學(xué)科知識(shí)、技能等的綜合性、實(shí)踐性的應(yīng)用，能極大地豐富學(xué)生的量感，發(fā)展學(xué)生的量感，提升學(xué)生的量感.

結(jié)構(gòu)化想象量、應(yīng)用量，是以學(xué)生的感知量、操作量、思考量、關(guān)聯(lián)量作為前提和基礎(chǔ)的.教師要在引導(dǎo)學(xué)生想象量、應(yīng)用量的過程中滲透相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法、實(shí)踐策略等.結(jié)構(gòu)化應(yīng)用量，能讓應(yīng)用量成為學(xué)生的一種意識(shí)，成為學(xué)生的自覺行為，不斷提升學(xué)生想象量、應(yīng)用量的能力，讓學(xué)生敢于用量、善于用量、樂于用量.

結(jié) 語

用結(jié)構(gòu)化的眼光感知量、用結(jié)構(gòu)化的操作體驗(yàn)量、用結(jié)構(gòu)化的思維建構(gòu)量、用結(jié)構(gòu)化的想象應(yīng)用量，不僅能深化學(xué)生對(duì)量、計(jì)量等的認(rèn)知，還能深化學(xué)生在關(guān)于量、計(jì)量方面的實(shí)踐.學(xué)生的量感形成不是一蹴而就的，而是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程.在日常的學(xué)習(xí)、生活中，教師要引導(dǎo)學(xué)生與量親密接觸，讓學(xué)生反復(fù)地感知量、估量、測(cè)量、用量，從而不斷地夯實(shí)學(xué)生的量感、豐富學(xué)生的量感、提升學(xué)生的量感，讓學(xué)生的量感從模糊走向清晰、從粗放走向精準(zhǔn)，讓學(xué)生的量感培育落地生根.

【參考文獻(xiàn)】

[1]費(fèi)嶺峰.“量感”的意義、內(nèi)涵解讀及其教學(xué)要點(diǎn)思考[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2022（10）：14-17，2.

[1]馮剛.小學(xué)“做數(shù)學(xué)”課程的建構(gòu)與實(shí)施[J].教育實(shí)踐與研究（A），2021（11）：8-14.

[3]梁培斌，張先鋒.量感的內(nèi)涵、特征、價(jià)值與培養(yǎng)策略[J].江蘇教育，2020（65）：33-35，39.

[4]孫思雨，孔企平.“量感”的內(nèi)涵及培養(yǎng)策略[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2021（Z1）：44-47.