可視化教學模式下小學生數學思維的培養策略探究

【摘要】小學數學可視化教學有利于培養學生的數學思維，為學生未來學習數學打下堅實的基礎.教師通過可視化教學手段，從經驗可視化、模型可視化、表征可視化、結構可視化等角度，利用各種實物、圖表、圖示及多媒體技術的輔助，將抽象的數學知識和數學概念轉化為能看得見的形象，讓學生能夠更直觀地理解和掌握數學知識，實現學生前結構思維、單點思維、多點思維、關聯性思維的發展，提高學生的數學學習效果，發展學生的數學核心素養.

【關鍵詞】小學數學；可視化；數學思維

小學數學教學的發展是為了培養學生的數學思維和解決實際問題的能力，為學生未來學習數學奠定堅實的基礎.《義務教育數學課程標準（2022年版）》中提出：“通過經歷獨立的數學思維過程，學生能夠理解數學基本概念和法則的發生與發展，數學基本概念之間、數學與現實世界之間的聯系；能夠合乎邏輯地解釋或論證數學的基本方法與結論，分析、解決簡單的數學問題和實際問題；能夠探究自然現象或現實情境所蘊含的數學規律，經歷數學‘再發現’的過程；發展質疑問難的批判性思維，形成實事求是的科學態度，初步養成講道理、有條理的思維品質，逐步形成理性精神.”由此可見，數學思維的培養，對于學生的未來發展具有重要意義.為了實現培養學生的“數學思維”這一目標，一線教師需要努力探索可視化的教學方法，彌補傳統教育的不足.

數學思維具有極強的抽象性，將抽象的知識或思維過程用直觀形象的方式呈現出來，是學生理解并掌握數學知識的重要著力點.在教學中，教師可以利用課堂活動，讓學生在觀察、操作和實踐中將抽象的數學知識及數學概念具象化，幫助學生建立具體的數學形象，使學生更直觀地理解和掌握數學知識和邏輯，提升學生的學習興趣和參與度，培養學生的數學思維能力和解決實際問題的能力.

一、基于經驗可視化，發揮學生前結構思維

前結構思維是指學生在學習新知識之前已經具備的知識結構和經驗.教師可以提供一些與學生已有知識相關的圖像、示意圖或實例，幫助學生將抽象的數學概念和知識與具體的實際情境聯系起來.學生結合已具備的知識結構和經驗，通過繪制圖表、圖示等可視化方式展現、呈現自己的前結構思維，更加直觀地理解數學概念，實現更好地學習和記憶數學內容的效果.

（一）可視化呈現具體實例

思維可視化，是一種利用具體事物學習數學的教學模式.在教學中，教師組織遴選與學生生活、學習有關的實例，采用圖像、圖片或實物等方式展示給學生，讓學生通過觀察與推理理解其中的數學規律和概念，能夠幫助學生更好地學習和記憶數學內容.

例如，在教學人教版一年級數學下冊第六單元“100以內的加法和減法（一）”中“進位加法”這一內容時，首先，教師出示一組“20以內的進位加法”習題：9+1=，6+8=，7+9=，5+7=，引導學生利用“小棒”“計數器”等方法匯報、交流如何計算.其次，教師出示教材中的主題情境圖，引導學生觀察、說說圖意，并說說如何解決“一共有多少瓶？”的數學問題.最后，學生結合“20以內的進位加法”的計算方法，自主嘗試“擺小棒”“撥計數器”的操作方法，并進一步利用“數的組成”寫出“湊十”過程等可視化方法（如圖1：進位加法的三種可視化算法）解決“一共有多少瓶？”的數學問題.

案例中，教師從學生的生活經驗以及學習經歷入手，從操作“小棒”“計數器”等學具的直觀視覺中，讓他們順利實現知識的遷移，感悟“10根捆成1捆”既是“滿十進一”的體現，又是“湊十法”的計算原理.學生在三種可視化算法中進行對比，進而掌握進位加法的算理和算法.

（二）可視化展示問題解決過程

教師通過圖表、圖示等可視化方式，將看不見的思維過程和問題的解決過程呈現給學生，讓學生能夠更加清晰地看到問題中的關鍵步驟和思維路徑，從而幫助學生更好地理解和掌握解決問題的方法和策略.

例如，在教學人教版三年級數學上冊第六單元“多位數乘一位數”中“筆算乘法”這一內容時，教師利用教材中的主題情境，引導學生提出“一共有多少支彩筆？”的數學問題.然后，教師組織學生進行分析.教師在引導學生分析題意后，可以讓學生用自己喜歡的圖示（如圖2：解決問題的可視化圖示）表達題目中的數量關系，把自己的思考過程展現在紙上.通過圖示，學生可以更清晰地分析出求“一共有多少支彩筆”就是求“三盒一共有多少支彩筆”，得出“12+12+12=36（支）”和“12×3=36（支）”兩種解決問題的辦法，并最終選擇“12×3=36（支）”這一符合實際要求的算法.

經驗可視化是小學數學可視化教學中的重要策略之一，它著眼于學生的前結構思維.教師在教學中通過展現具體實例，利用圖表、圖示呈現問題解決的過程，聯系抽象概念與具體情境，能讓學生在直觀感知的基礎上理解和掌握數學知識，展現學生的思維過程和思維路徑，更好地激發學生的學習興趣，提高學生解決問題的能力，提升小學數學教學效果.

二、基于模型可視化，觸發學生單點思維

在實施模型可視化教學的過程中，教師引導學生提出問題，幫助學生建立數學模型，并利用數學模型將抽象的數學問題轉化為具體的可視化問題，觸發學生的單點思維，將問題劃分為一個個小的單元，使整個復雜的數學問題分解為簡單的數學概念和運算步驟，引導學生逐步解決.通過這樣的實踐訓練，學生可以逐漸提升單點思維的能力，更加有條理地思考和解決問題.

例如，人教版二年級數學上冊第六單元“表內乘法（二）”中“8的乘法口訣”的教學重點之一就是“從解決實際問題中抽象出‘單價、數量與總價的數量關系’的模型”.在教學時，教師可以利用主題情境圖，引導學生開始審題，厘清題目中的已知條件和需要解決的問題.

學生在分析、探究“買3個筆袋，一共多少元錢？”問題的解決方法時，首先想到的就是利用已學知識“乘法的意義”解題：從主題圖中提煉出“每個筆袋8元”的有用信息，買3個筆袋就是“3個8元”，用乘法計算，也就是8×3=24（元）.

根據學生的回答，教師利用多媒體展示結構性板書（如圖3：“單價、數量與總價的數量關系”結構性板書），促使學生直觀理解其中的數量關系.然后，教師結合板書進行知識小結：像這樣每個物品的價格，叫作“單價”，所需要物品的個數叫作“數量”，“一共需要的錢數”叫作“總價”.

教師趁機出示“單價×數量=總價”，完善板書.至此，“單價、數量與總價的數量關系”的數學模型已初步建立.

在整個教學的過程中，教師引導學生發現、提出問題，與學生一起分析問題，將問題中的單價與數量這兩個變量通過結構性板書，向學生進行展示，使學生能夠更加直觀地理解“總價”問題的本質，提出解決問題的初步思路和模型構建的方法.

模型可視化教學通過建立數學模型，學生可以更加直觀地理解抽象概念和問題本質；通過單點思維，學生可以更加有條理地分析和解決問題.其培養了學生的單點思維能力，有效提升了學生解決問題的能力，為小學數學教學提供了新的啟示和思路.

三、基于表征可視化，激活學生多點思維

在數學學習中，學生常常只注重一個角度或一個解決方法，而表征可視化教學通過多種視角的呈現，幫助學生拓展思維，從而提高學生解決問題的準確性和創造性.

在實施表征可視化教學時，教師可以采用多種教學方法，運用實例、案例等真實、具體的材料來描述問題和概念，將問題或概念通過多種形式的視覺表達呈現給學生，幫助學生建立直觀、具體的認知框架，讓學生更好地理解抽象的數學概念，形成全面和多元的認識.

例如，在教學人教版二年級數學下冊第三單元“圖形的運動（一）”中“對稱”這一內容時，教師對教材中例1主題情境圖中的“樹葉”“燕子”進行加工，做成拼圖，組織學生與同桌試一試、拼一拼，然后交流在拼的過程中是怎么做的.

學生在拼圖游戲中，互助合作、交流實踐，直觀形象地感知到把兩邊一樣的拼在一起，從而領悟“對稱”的核心要點：圖案的兩邊是一模一樣的.

首先，教師可以引導學生利用學習資源包里的“臉譜”“燕子”“窗花”三幅民俗作品，開展折一折活動，讓學生在折的操作中感受到“圖案的兩邊能夠完全重合”是這些圖形的重要特征，從而完成對軸對稱圖形概念的建構.其次，教師可以利用多媒體教學軟件制作動畫演示，讓圖形沿著對稱軸進行對折重疊，變靜為動，讓學生更加清楚明了地感知、了解對稱圖形的特征.最后，教師可以通過開展“找對稱”“辨對稱”“做對稱”等實踐活動，高效地落實可視化教育理念，提升課堂教學效果.

總體來說，表征可視化教學能夠幫助學生培養多點思維能力，提高問題解決的準確性和創造性.不同的學生有不同的學習風格和理解能力，教師應該靈活運用表征可視化教學，選擇合適的表征形式和教學資源，與學生進行積極的互動和交流，并提供充足的練習和反饋，引導學生從不同的視角和角度思考問題，激發學生運用多點思維解決問題的能力，滿足學生的個性化學習需求.

四、基于結構可視化，推動學生關聯性思維

在教學中，教師通過思維導圖、流程圖等結構可視化的形式，將數學知識的各個要點進行整合和呈現，將復雜的問題分解成一系列簡單的步驟，能夠幫助學生更清晰地看到數學概念之間的關系和聯系，使學生更系統地理解和分析復雜的數學問題，幫助學生建立數學知識的整體結構，實現學生關聯性思維的發展.

例如，在教學人教版五年級數學上冊第五單元“簡易方程”中“解方程”這一內容時，教師利用思維導圖（如圖4）輔助學生審題、分析.

學生首先自主閱讀主題圖中的相關信息，獲取已知信息“箱子外面有3個排球，一共有9個排球”，題目中未知的、需要求出來的是“箱子里面有多少個排球”.然后，教師引導學生結合已知經驗“部分與整體之間的關系”，通過“圖示法”分析出“箱子里面的排球數”和“一共的排球數”之間的數量關系，進而得出兩者的等量關系，即箱子里面的排球數+箱子外面的排球數3=一共的排球數9.因此，教師可引導學生設“箱子里面的排球有x個”，列出方程x+3=9，解決問題.

在利用數學知識解決問題的過程中，學生常常面臨繁雜的計算步驟和復雜的思維過程.在教學中，思維導圖這一可視化教學手段的運用，展示出學生思考的過程，將復雜的問題分解成一系列簡單的步驟，讓數學語言的描述更簡約、數量關系的表達更直觀、數學邏輯的脈絡更清晰，從而幫助學生更系統地分析和解決問題，幫助學生更好地理解和應用數學知識，使課堂學習效果更加明顯.

此外，數學領域中的很多概念都存在內在的邏輯關系，結構可視化教學還可以通過分析數學概念之間的邏輯關系，幫助學生更深入地理解和應用數學知識，促使學生更好地掌握數學知識.例如，在學習平面幾何圖形的過程中，教師可以通過繪制圖形之間的相似和共點關系，幫助學生理解和掌握不同平面幾何圖形之間的屬性和聯系（如圖5：各四邊形之間的屬性和聯系）.

結構可視化教學能夠幫助學生建立數學知識的整體結構，厘清數學概念之間的關聯和聯系.通過運用這種策略，教師可以提高學生解決問題的能力.

結 語

綜上所述，小學數學可視化教學是一種有效的教學手段和策略.它能夠將抽象的數學概念轉化為可見的圖形、圖表、圖像和模型等可視化形象，引導學生主動思考和探索數學問題，在觀察、實踐和操作中體驗數學知識，幫助學生建立具體的數學形象.教師在實施可視化教學時，要注重培養學生的數學思維能力，通過多種教學方法和策略促進學生的前結構思維、單點思維、多點思維、關聯性思維的發展，提高學生的興趣和參與度.只有這樣，才能進一步完善小學數學可視化教學策略，提高學生的學習效果，發展學生的數學核心素養.

【參考文獻】

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