優化學程結構，促進思維培育

【摘 要】經過多次課程改革，小學數學學程結構已經有了良好的積淀，教師要在傳承中創新，讓學程的結構再優化。文章基于學程結構優化，由縱向的經驗→聯系→建構→應用四個遞進要素，結合橫向的情境→活動→回顧→評價四個平行序列，理論聯系實際，呈現可操作的樣例，促進學生思維結構化的培育。

【關鍵詞】學程結構 結構化教學 數學思維

一、解構學習本質

（一）學習主體

學生作為學習的主體是指在學習活動中所形成的主動性、自主性和創造性，表現為在學習活動中，對學習產生情感的主動性、探索的自主性、思維的創造性。

（二）學習本質

學習的本質在于促進學生知識、行為、能力、思維等方面的改變。盡管學生的主要學習任務發生在學校，但是學生是社會中的人、是發展中的人，學生的學習要在適宜的教學情境中進行。學生的學習，需要在教師的指導下，有目的、有計劃、有組織地進行，是學生主動地建構知識網絡、獲得全面發展的過程。

（三）數學學習

數學學習是學科學習，也是學生學習的一部分，它包含了學生學習的一般特點，又具有數學學科本身的特殊性。數學學習是具有廣泛的、抽象的、嚴謹的、有邏輯性的數學活動。

（四）學程內涵

由上可知，學生的學習背景、學習需求、學習的一般規律都貫穿于學習的全過程，學程是客觀存在的。學程包括學習內容、學習形式和學習流程，是一整個學習過程的統稱。關注學程，應規劃學的過程，讓學生的學習行為可見，突出知識的生長；關注學的進程，讓知識的主動建構有效開展，優化學習的過程；回顧學的歷程，讓學生領悟學習的真諦，真正學會學習。

二、“結構化學程”的路徑設計

為推進小學數學課程的改革，本文從學生的角度研究，提供可操作的范本，讓課堂學習更加適合學習對象的認知特點，提高學生的學習效率；從教師的視角探索，優化課堂教學策略，促使學生思維的進階，提升教學水平。

結構化學程設計是一種回歸本質的課堂實踐，它的最終目標是發展學生的思維。通過對學習過程的整體設計，將學習過程中的各個元素進行關聯，相機納入系統形成模塊，使得各個模塊之間既有勾連，又有穩定結構，最終幫助學生學會思維，形成良好的思維素養。結構化學程的關鍵在于轉變設計思路，以發展學生的數學思維為導向，以知識的內在關聯為依托，遵循“結構化學習路徑”的原則，設計合理的學習路徑。以下從學習內容結構化、學習過程結構化和學生思維結構化三個方面設計學程的路徑。

（一）學習內容結構化路徑

從宏觀的視角研讀課程標準，以核心素養的內涵發展為整體設計的目標，整合小學數學學科的教學內容。把學習經驗與生活背景有機融合，抽象出“真問題”，用“大任務”貫穿于整個學習過程，使學生能夠主動連接“經驗”，尋找“聯系”，自主“建構”，合理“應用”，按年段循環遞升，把一個個知識元素與經驗按邏輯性的方式聯系起來，清晰地表達出知識的形成、發展過程，構成有意義的知識網絡體系。

從微觀的角度來搭建課時框架，以學生能夠經歷完整的思維過程為主要設計目的。選取貼近學生生活實際的真實“情境”，依據已有的經驗設計假設、分析、類比、推理等操作“活動”，引導學生對整個學習過程進行“回顧”，有針對性地進行過程與結果“評價”，建構基于學生視角的知識結構化學程，完成知識的統整。

（二）學習過程結構化路徑

學習過程的結構化路徑應在學習內容結構化的基礎之上，基于學習對象的特點和認知規律來設計。筆者在已有的教學模式上，適當地調整與優化，形成了橫向的“情境→活動→回顧→評價”的學習路徑、縱向的“經驗→聯系→建構→應用”的學習路徑。橫向、縱向的學習路徑相互交錯、漸次展開，借助“問題”來貫穿學習過程，完善學什么、怎么學的學習路徑，從而優化學生的學習品質。

（三）學生思維結構化路徑

一方面讓學生了解知識的來源、關聯、意義，強化對數學本質的理解，建立起有意義的結構，實現學生能夠自主將學習內容結構化；另一方面強化學生在學習過程中的類比與歸納，培養遷移能力。結合內容與學習過程的結構化，通過頂層的整體設計，協調數學活動中的實踐要素，促使學生思維結構化的形成。

三、完善學習結構，學程優化

（一）優化縱向學程結構：經驗→聯系→建構→應用

數學知識盡管是分課時進行學習的，但是知識之間都有內在的聯系，學生在經歷探索新知的學習活動中，教師要引導學生理解知識的本質，由核心知識延伸與發展，整體把握數學的基本結構。在結構化學習的實踐中，筆者逐步提煉出“經驗→聯系→建構→應用”縱向學程結構，經驗是起點，聯系是關鍵，建構是核心，應用是價值。

1.經驗：基于學生已有基礎

數學學科的知識緊密聯系，呈螺旋上升的結構，學生已有的經驗是教與學的起點。這些經驗是后續學習新知的基礎，通過對原有知識進行加工、歸納、推理，產生新舊知識交替與延伸，環環相連、多層遞進，就形成了顯性的知識網絡結構。在顯性的知識網絡結構的形成中，方法、思想、思維等隱性的元素也得以培養。

2.聯系：著力知識之間連接

數學是一個有嚴密邏輯的整體，知識之間存在著千絲萬縷的聯系。教師要引導學生運用適當的方法，發現不同數學知識之間存在著本質上的內在聯系，使知識上下勾連、前后承接，進而理解數學知識的整體性、數學方法的一致性。

（1）多元表征，理解核心概念

核心概念既可以是上位學習的起點，也可以是下位學習的終點，是知識結構中的關鍵。在課堂教學中，教師要引導學生通過對核心概念的多元表征，對知識深度理解，主動將新知與核心概念產生聯系，納入原來的認知結構當中。如教學“認識角”，教師要引導學生通過看、摸、比、畫、想、找等一些學習活動，經歷語言表征、圖形表征、符號表征等理解，幫助學生從線到平面圖形的理解，建立相應的空間觀念，架構屬于自己的認知結構。

（2）元素關聯，形成知識結構

數學的知識點往往散落在學生的學習過程中，沒有形成一定的關聯，導致學生無法進行正確又全面的思考。教師需要引導學生找準這些零散的知識元素之間的關聯，有效地進行整合，形成點、線、面相結合的知識結構，進而形成整體融通的知識體系。如“分數的意義與性質”核心知識“分數的意義”，假分數、帶分數、異分母分數加減法、分數與除法的關系等概念與它都形成了緊密的聯系。

3.建構：聚焦結構生長

教師需要引導學生對知識的結構主動進行“瞻前顧后”，幫助學生理清知識點的內在聯系，讓學生的思維有深度、有生長。在引導學生知識結構生長的過程中，教師要突出知識的本質，將知識結構中的關鍵點呈現，通過相關知識的有順序、有層次的不斷疊加，聚焦知識結構的生長，讓數學學習真正發生。

4.應用：靈活綜合運用

數學來源于生活，是生活的工具，最終要用它解決生活中的實際問題。數學知識的應用是對知識的深化理解，是對概念的自我詮釋，是對知識的實踐運用。

（1）經歷應用，提升思維品質

生活中的問題，經過抽象、概括構成數量關系、建立數學模型，這些關系與模型需要學生在“學數學”時獲得認知，在“用數學”時不斷深入理解，從認知到理解反復循環，使得學生的思維向深度和廣度延伸與發展。學生的數學學習只有在實際生活中得到還原、應用，才賦予數學的意義，彰顯數學的價值。

（2）反思回顧，完善認知結構

學生的回顧與反思其實是對自我學習的一種監控與調節，讓學生經歷對學習材料、學習過程等方面多角度、層次性的質疑與反思，有利于學生知識結構的形成。對知識具體學習過程的回顧反思，是讓學生經歷對知識由具象到抽象的過程，能夠促進知識的簡化，分析知識的本質，實現認知結構的完善。

（二）優化橫向學程結構：情境→活動→回顧→評價

“學的課程”以學生的學為本質要義，教師要在掌握學生已有的學情基礎上進行教學活動，給予學生必要的引領與幫助。表現為主旋律是“情境”中學，外顯形式是“活動”中師生有效溝通，建構結構的手段是“回顧”，用多元“評價”推進學程的發展與循環。

1.情境：知識產生于情境

在課堂的學習中，教師將抽象的數學知識融入真實的情境中，能夠激發學生的認知興趣，適應學生的認知心理。

生活為數學提供了真實的學習背景，基于學生已有的經驗和認知水平的情境，讓知識的習得從數學的情境中發生；設置數學的探究活動，讓知識的學習從情境中發展；應用知識于情境，讓積極的數學情感在情境中得到培養。要實現結構化的學習，教師首先要設計有結構的數學情境，能夠把知識的整體性、連續性、結構性貫穿其中。

2.活動：思維形成于活動

思維的培養來源于學生通過親身操作與實踐探尋知識的路徑，是發展思維的主要過程。結構化的數學學習活動，是基于真實的數學情境，在經驗材料中引發認知沖突，探索發現核心元素的內部關聯，主動反思且把新知準確收納至已有的知識結構中，綜合運用于生活實際，學生從中形成數學思維、提升核心素養。

（1）真實情境的數學活動，培養學生抽象思維

學生的生活背景與抽象的數學知識關系極為緊密，成為學習數學之源。教師可通過創設生活情境，讓學生經過數學事實的觀察、歸納、概括等，培養其抽象思維。

（2）核心概念的關聯活動，培養學生邏輯思維

結構化的數學學習活動，能夠引導學生發現數學的核心概念與知識元素之間的密切聯系，促使學生主動把前后知識經驗進行連接。學生經過邏輯性的比較與分析，以核心概念為軸心，能夠生長出新的認識結構。學生通過理性的邏輯分析，把握核心概念的內在本質，能夠促進知識與思維的正遷移，培養邏輯思維。

3.回顧：思維提煉于反思

數學思維訓練應由習慣性思維走向反思性思維。學生在經歷豐富的數學認知過程后，通過對探索知識過程的不斷反思，能夠培養學生的演繹思維和思辨思維。在數學學習過程中，教師要引導學生敢于質疑、不盲從，讓學生學會獨立思考，形成自己的價值理念，產生高層次的反思性思維，從而獲得數學學習自然生長的力量。

4.評價：思維發展的助推器

“教、學、評”的一致性是指評價要與學習過程、學習目標進行適配，使學生思維在學習過程中得到發展。

（1）“教、學、評”一致，促進思維進階

基于“教、學、評”一致，教師首先要確定學習目標，注重概念與知識之間的關聯，明確目標的整體性與一致性，幫助學生逐步深化對知識結構的理解，形成思維內容的結構化。在學習過程中除了使思維內容結構化外，教師還需要對思維的形式和思維的程度進行結構化的分析。評價時，更應注重對認知過程的評價、思維結構的評價、思維質量的評價，使得評價為學生思維的提升服務。

（2）結構化學習評價注重全面發展

針對不同的學程階段，評價側重也會有所不同。如在學生經驗的情境中偏知識的抽象，在有聯系的數學活動中重能力的遷移，在知識的回顧與建構中評思想的提升，在應用中評積極的數學情感的產生。通過結構化學習評價，讓學生能夠用數學的眼光觀察、用數學的思維思考、用數學的語言表達，引導學生的數學素養自然生長。

四、學程結構優化，實踐應用

小學數學結構化學習的學程既有橫向的模型，又有縱向的設計，構成了一個整體。

縱向學程，主要是在知識的建構過程中培育思維結構與情意結構；橫向融合，主要是經歷認知的過程，通過關聯活動、回顧反思和結構評價形成認知的結構。雙向的學程設計，在相互融合和連續循環的過程中，把知識經驗結構﹑情意結構和思維結構建構內在關聯，通過實踐反饋、循環上升，使學程結構不斷優化。

學程結構的設計繼承了已有的許多優良傳統，形成學習路徑的基本程式，將學生的主體地位落在實處，讓小學數學的思維培養的實施有法可依、有理可循。在此基礎上進行創新與優化，能夠讓一線教師既腳踏實地深耕課堂，又仰望星空打開教育想象。

【參考文獻】

呂艷坤，唐麗芳，姚中化.學科核心素養落地路徑探析：習題教學反思與重構［J］.課程·教材·教法， 2020（9）.

注：本文系江蘇省中小學教學研究第十四期立項課題“小學生數學結構化思維培育的課堂實踐研究”（課題編號：2021JY14-L104）階段性研究成果之一。