探索數(shù)學建模教學策略?提升數(shù)學建模核心素養(yǎng)

摘 要：數(shù)學建模既是高中數(shù)學核心素養(yǎng)之一，也是提升學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)的途徑。簡要探索高中數(shù)學建模的教育價值以提升師生對數(shù)學建模的重視。結合現(xiàn)行高中數(shù)學教材和一線教師教學經(jīng)驗，探討在數(shù)學教學過程中開展數(shù)學建?；顒拥木唧w方案和策略，旨在提升高中數(shù)學教學效率，培養(yǎng)高中生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

關鍵詞：高中數(shù)學；數(shù)學建模；核心素養(yǎng)；能力提升

作者簡介：張國銀（1970—），男，甘肅省白銀市第二中學。

數(shù)學建模是數(shù)學學科核心素養(yǎng)之一，是新課程中富有特色的一部分，反映了數(shù)學的本源：數(shù)學來源于生活并服務于生活?！镀胀ǜ咧袛?shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）》提出：“數(shù)學建?；顒邮菍ΜF(xiàn)實問題進行數(shù)學抽象，用數(shù)學語言表達問題、用數(shù)學方法構建模型解決問題的素養(yǎng)。數(shù)學建模過程主要包括：在實際情境中從數(shù)學的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，分析問題、構建模型，確定參數(shù)、計算求解，檢驗結果、改進模型，最終解決實際問題?！保?］明確數(shù)學建模在培養(yǎng)高中生數(shù)學核心素養(yǎng)方面的教育價值，掌握科學的數(shù)學建模教學策略，對于有效實施數(shù)學建模教學，促進高中生數(shù)學建模意識和能力的發(fā)展具有極其重要的意義。

一、數(shù)學建模的教育價值

高中數(shù)學核心素養(yǎng)包括數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算和數(shù)據(jù)分析。數(shù)學建模是以問題解決為中心，讓學生解決與實際生活密切相關、具有一定挑戰(zhàn)性和綜合性的問題的研究實踐；是引導學生體驗實際問題數(shù)學化和發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識內(nèi)在聯(lián)系的過程；也是激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和自信心，提升學生學習能力、思維能力、數(shù)學知識應用能力、創(chuàng)新能力，促進他們數(shù)學學科核心素養(yǎng)提升的重要方法。

在數(shù)學建模過程中，數(shù)學核心素養(yǎng)具有基礎性作用，是保證數(shù)學建模活動順利進行的前提。比如，數(shù)學抽象和邏輯推理素養(yǎng)為學生進行數(shù)學建模提供理論基礎；直觀想象、數(shù)學運算和數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)為學生進行數(shù)學建模提供基本工具［2］。反過來，數(shù)學建?；顒右矔龠M學生數(shù)學核心素養(yǎng)的提升。通過數(shù)學建模，學生可以鞏固基礎知識，增強動手操作能力，激發(fā)對未知的探究興趣，從而持續(xù)提升綜合學習能力。

二、學校和教師應正確對待數(shù)學建模

傳統(tǒng)的數(shù)學學習方法相對封閉，脫離日常生活和社會現(xiàn)實，而數(shù)學建模教學具有開放性、實踐性和探索性，能夠有效改善這一問題。因此，學校和教師在實施數(shù)學建模教學時應該采取正確的態(tài)度和措施。

第一，學校支持是前提。學校應高度重視并積極倡導數(shù)學建模教育，認識到其對課程教學和學生學習質量的提升有益，從而使教師對數(shù)學建模產(chǎn)生濃厚興趣。學校還應通過培訓提升教師的數(shù)學建模能力，促進其專業(yè)水平提高，從而保證數(shù)學建模教學的質量。

第二，教師實踐是關鍵。作為數(shù)學建模思想的執(zhí)行者，教師在教學觀念、教學方式和專業(yè)知識等方面也應發(fā)生相應轉變，要給予數(shù)學建模足夠的重視［3］。首先，教師應樹立正確的教學觀念，在教學中從傳授者、指導者轉變?yōu)閰⑴c者、探究者，適時扮演合作者、欣賞者的角色，多參與、多思考、多實踐，以達到教學相長的效果。其次，教師應改變講授方法，引導學生充分發(fā)現(xiàn)知識，培養(yǎng)其數(shù)學建模的興趣和能力；使學生在解決問題的過程中獲得實際體驗，經(jīng)歷選擇、判斷、合作、交流、發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的過程。最后，教師應樹立終身學習的理念，不斷更新自己的知識，與時俱進，適應社會進步的需要。這樣的轉變并不是一朝一夕就能完成的，需要教師不斷地學習和實踐。

三、開展數(shù)學建模教學的有效策略

數(shù)學建模是一種將現(xiàn)實生活中的實際問題轉化為數(shù)學問題，并通過數(shù)學方法加以解決的過程。隨著教育改革的深入，數(shù)學建模逐漸成為中學數(shù)學教學的重要組成部分。為了提高學生的數(shù)學建模能力，教師需要采用有效的策略，將數(shù)學建模的思想和方法融入課堂教學和專項學習活動中。

（一）在課堂教學中滲透數(shù)學建模的思維和方法

從數(shù)學建模的基本過程來看，實際問題的數(shù)學化是數(shù)學建模的難點和關鍵，要求教師引導學生在實際問題與數(shù)學學科之間架起一座橋梁。在教學中，教師應當著重把生活中沒有數(shù)學化和量化的問題引入課堂，引導學生體驗并感受實際問題的數(shù)學化過程，使數(shù)學建模的思想和方法自然地融入教學中，并在課后適量增加數(shù)學建模的實例、練習和實踐操作性作業(yè)，讓學生體驗和實踐。

1.在數(shù)學知識的傳授過程中滲透數(shù)學建模的思維和方法

在傳授數(shù)學知識的過程中，數(shù)學教師要與時俱進，根據(jù)學生學習內(nèi)容提出問題、引出數(shù)學新知識，并引導學生運用新知識去解決所提出的問題。對于概念教學，教師應當根據(jù)學生所熟悉的生產(chǎn)、生活中的實際問題，引導學生感受概念形成過程，通過數(shù)學思維方法構造概念型數(shù)學模型，以實現(xiàn)加深學生對數(shù)學源于生活的理解和培養(yǎng)學生數(shù)學建模能力的目的［4］。對于定理、公式等數(shù)學規(guī)律的教學，教師應從問題出發(fā)，以數(shù)學思想和方法為線索，以解決實際問題為目的，引導學生利用日常經(jīng)驗，通過實驗、實踐、分析、歸納、概括等方法猜想命題、證明命題，體驗發(fā)現(xiàn)與證明數(shù)學命題的基本思想和方法。教師應注意，不要在學生學完新知識后立即轉入例題教學，而應先引導學生利用新知識去解決課堂一開始提出的問題，這樣有利于深化學生對數(shù)學建模基本過程的體驗，促進學生知識水平與應用能力協(xié)調發(fā)展。

2.在應用性例題教學中滲透數(shù)學建模的思維和方法

學生在現(xiàn)實生活中碰到的問題一般沒有經(jīng)過數(shù)學化。然而，現(xiàn)行高中數(shù)學教材選用的應用性例題、練習題、習題，大多都是已經(jīng)數(shù)學化了的實際問題［5］。這樣的題目缺少讓學生經(jīng)歷實際問題數(shù)學化過程這一關鍵環(huán)節(jié)，無法有效促進學生數(shù)學建模能力的培養(yǎng)和發(fā)展。因此，在應用性例題教學中，教師應該立足于教材，挖掘教材的內(nèi)涵，對應用性例題進行“去數(shù)學化”改編，精心設計教學過程，緊緊圍繞數(shù)學建模的關鍵和難點引導學生建立恰當?shù)臄?shù)學模型，從而豐富教學活動的內(nèi)容，培養(yǎng)學生的抽象概括能力和應用數(shù)學知識解決實際問題的能力。

（二）開展以數(shù)學主題閱讀、數(shù)學實驗、數(shù)學探究學習、數(shù)學建模實踐為主的數(shù)學專項學習和實踐活動

數(shù)學主題閱讀、數(shù)學實驗、數(shù)學探究學習、數(shù)學建模實踐是數(shù)學建?；顒拥闹匾问?，教師要開展以這些形式為主的專項學習和實踐活動。內(nèi)容設置要展現(xiàn)數(shù)學建模的思維和方法，體現(xiàn)數(shù)學建模的階段性、連續(xù)性、整合性等特點，把數(shù)學建模素養(yǎng)培養(yǎng)落實到各個教學單元，貫穿于整個教學環(huán)節(jié)，這有助于提升學生實踐能力，培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識和科學精神。

1.安排數(shù)學建模主題閱讀活動

數(shù)學主題閱讀就是由數(shù)學主題出發(fā)，依托查閱資料、自主閱讀和合作學習等方式，進行綜述報告撰寫、閱讀體會交流和閱讀方法分享的活動。教師要結合教材內(nèi)容和學生的實際情況，為學生提供或指導學生選取以數(shù)學建模實踐、數(shù)學實驗、數(shù)學探究學習、數(shù)學文化為主題，且生動有趣的閱讀材料，讓學生思考和自由發(fā)揮。這樣的閱讀不但能為學生提供數(shù)學建模的范例和參考模板，還能有效培養(yǎng)學生的自學能力以及收集、加工、整理、利用、分享信息的能力，落實核心素養(yǎng)培育要求。

2.開展數(shù)學建模相關的數(shù)學實驗

數(shù)學實驗是指充分利用測量工具、自制學具、計算機以及GeoGebra軟件、Excel軟件等工具，通過自主探究、合作交流、動手實踐，發(fā)現(xiàn)潛在規(guī)律，提出數(shù)學猜想，并對猜想進行驗證的過程。現(xiàn)行高中數(shù)學教材一般會在函數(shù)圖象、概率與統(tǒng)計、立體幾何、圓錐曲線等章節(jié)融入數(shù)學實驗，對此，教師要領會教材的設計意圖，精心設計教學過程，做好數(shù)學實驗教學。此外，教師要讓數(shù)學建模活動走出課堂，走進廣闊的大自然和多樣的社會生活中，讓學生親自進行訪問、調查、設計、制作、測量等活動，從而獲得豐富的學習體驗。教師在數(shù)學建模活動中充分應用數(shù)學實驗，可以推動學生將知識應用于實際，達到提升學生數(shù)學核心素養(yǎng)的目的。

3.組織數(shù)學探究學習活動

數(shù)學探究學習是指學生圍繞有價值的數(shù)學問題，進行猜想，探究數(shù)學規(guī)律并給出解釋或證明的自主探究學習或合作學習的過程。核心素養(yǎng)背景下，教師應改變傳統(tǒng)的講授法，重視發(fā)現(xiàn)式、探究式教學，增強數(shù)學知識的吸引力。教師應立足于學生實際，引導學生經(jīng)歷選擇、判斷、合作、交流，以及發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的過程，獲得探究學習體驗。在此過程中，教師要鼓勵學生思考、歸納和猜想。盡管學生的猜想不一定正確，但是引領學生經(jīng)歷證實或證偽的過程對學生的發(fā)展是非常重要的。

對于能積極提問的學生，教師要予以表揚，指導他們進行探究活動。對于有濃厚的數(shù)學學習興趣的學生，教師可以提出撰寫有關數(shù)學建模實踐的方案、論文的要求，并在選題與選材上予以學生指導和幫助。教師還要為學生提供公開分享方案、論文的機會，對于質量較好的論文可以推薦發(fā)表。

（三）建立信息資源庫，搜集、整理、保存數(shù)學建模資源

教師應結合實際生活，廣泛搜集一些實用性強的數(shù)學建模資源，根據(jù)數(shù)學教材內(nèi)容和數(shù)學模型的類型，如函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、向量、圓錐曲線、概率與統(tǒng)計等，對資源進行分門別類，建立信息資源庫，以便師生獲取資源［6］。這不僅有助于教師在教學過程中更好地引導學生進行數(shù)學建?；顒?，也能為學生提供豐富的參考資料和學習資源，使他們在自主學習和研究過程中能夠更好地理解和掌握數(shù)學建模的思想和方法。

結語

綜上所述，本文提出的數(shù)學建模教學策略包括在課堂教學中滲透數(shù)學建模的思維和方法，開展以數(shù)學主題閱讀、數(shù)學實驗、數(shù)學探究學習、數(shù)學建模實踐為主的數(shù)學專項學習和實踐活動，以及建立專用信息資源庫，搜集、整理、保存數(shù)學建模的相關資源。培養(yǎng)學生數(shù)學建模能力是一個長期過程，教師應當循序漸進、逐步滲透、逐步強化，引導學生領悟、掌握、升華。在數(shù)學建模教學中，教師應當引領學生通過認真思考、親自操作、自主探究、大膽猜想、合作交流等方式，解決教學問題，提升自主能力、實踐能力、想象能力，并鼓勵學生充分應用、體驗和總結數(shù)學知識，促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展，引導他們成長為具備較強學習能力、實踐能力、創(chuàng)新能力的新時代人才。

［參考文獻］

［1］中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）［M］.北京：人民教育出版社，2020.

［2］李尚志.大學視角下的中學數(shù)學［M］.上海：華東師范大學出版社，2022：2-3.

［3］鄒蕭霞.高中數(shù)學建模教學策略探討［J］.新課程研究，2020（13）：90-91.

［4］葉忠華.基于數(shù)學建模素養(yǎng)的高中教學策略研究［J］.新課程研究（下旬刊），2018（10）：88-89.

［5］張國銀.初中生數(shù)學課題學習的教學研究［D］.蘭州：西北師范大學，2004.

［6］張思明，白永瀟.數(shù)學課題學習的實踐與探索［M］.北京：高等教育出版社，2003：270-271.