應(yīng)用數(shù)形結(jié)合引導(dǎo)學(xué)生掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

摘" 要：在“雙減”政策背景下，初中數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合引導(dǎo)學(xué)生掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可以幫助學(xué)生直觀地理解和掌握解決數(shù)學(xué)問題.教師引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)時繪制圖象并標(biāo)注關(guān)鍵數(shù)值，幫助學(xué)生理解函數(shù)的特征和變化規(guī)律，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力.

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；初中數(shù)學(xué)；二次函數(shù)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)用數(shù)形結(jié)合引導(dǎo)學(xué)生掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，在初中階段為學(xué)生打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，對學(xué)生日后的學(xué)習(xí)具有重要意義.由于二次函數(shù)知識具有一定的抽象性，教師需要創(chuàng)設(shè)情境教學(xué)模式，設(shè)計數(shù)形結(jié)合的教學(xué)內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進學(xué)生理解和掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).教師通過圖形展示，促進學(xué)生直觀地了解函數(shù)的性質(zhì)和變化規(guī)律，從而形成良好的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解決問題的能力.

1" 數(shù)形結(jié)合思想在二次函數(shù)教學(xué)中的意義

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想在二次函數(shù)教學(xué)中具有重要意義［1］，包括有利于直觀展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識、有利于提升學(xué)生思考能力、有利于降低學(xué)習(xí)難度等.

首先，教師通過引導(dǎo)學(xué)生對二次函數(shù)進行其圖象和性質(zhì)的分析，學(xué)生可以更好地理解和掌握二次函數(shù)的特征和應(yīng)用，有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，加強對學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，幫助學(xué)生更好地掌握二次函數(shù)知識.

其次，教師通過數(shù)形結(jié)合思想可以幫助學(xué)生更好地理解二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生直觀地看到二次函數(shù)圖象的形狀和變化趨勢，從而更好地理解函數(shù)的性質(zhì)和特點，掌握二次函數(shù)的極值點和最值點等重要概念.［2］例如，教師在課堂上提問學(xué)生：觀察表1，求出表中拋物線與x軸的交點坐標(biāo)，看看你有什么發(fā)現(xiàn)？

表1" 拋物線與x軸的交點坐標(biāo)

拋物線表達式拋物線與x軸的交點坐標(biāo)（x1，0），（x2，0）

y=2（x-1）（x-3）（1，0），（3，0）

y=3（x-2）（x+1）（2，0），（-1，0）

y=-5（x+4）（x+6）（-4，0），（-6，0）

y=a（x-x1）·（x-x2）（a≠0）（x1，0），（x2，0）

最后，教師總結(jié)二次函數(shù)常用的幾種表達式，并通過課堂練習(xí)，促進學(xué)生掌握一般式、頂點式、交點式的解析方法（如圖1）.

總之，教師通過應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，使學(xué)生可以更好地將實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題，從而更好地解決實際問題，從而更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性.

2" 數(shù)形結(jié)合引導(dǎo)學(xué)生掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

2.1" 二次函數(shù)基礎(chǔ)問題中探究數(shù)形結(jié)合思想

在二次函數(shù)基礎(chǔ)問題中，教師應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想繪制函數(shù)的圖象，促進學(xué)生可以更加直觀地理解函數(shù)的性質(zhì)和特點，從而可以更好地理解二次函數(shù)的性質(zhì).

例如，教師畫出二次函數(shù)y=-12（x+1）2，y=-12（x-1）2的圖象，并考慮它們的開口方向、對稱軸和頂點，如圖2所示.

可以看出，拋物線y=-12（x+1）2的開口向下，對稱軸是直線x=-1，頂點是（-1，0）；拋物線y=-12（x-1）2的開口向下，對稱軸是直線x=1，頂點是（1，0）.教師帶領(lǐng)學(xué)生觀察兩者之間的關(guān)系，并分析發(fā)現(xiàn)把拋物線y=-12x2向左平移1個單位，就得到拋物線y=-12（x+1）2；把拋物線y=-12x2向右平移1個單位，就得到拋物線y=-12（x-1）2.

2.2" 二次函數(shù)由數(shù)定形，確定坐標(biāo)

在二次函數(shù)的教學(xué)中，教師運用數(shù)形結(jié)合思想由數(shù)定形，確定二次函數(shù)的圖象，當(dāng)二次函數(shù)的系數(shù)或參數(shù)未知時，教師根據(jù)題目中給出的數(shù)據(jù)，在坐標(biāo)系中畫出大致的圖象，從而推斷出函數(shù)的性質(zhì)，可以幫助學(xué)生更好地理解二次函數(shù)的性質(zhì)，提高學(xué)生的解題能力.例如，已知y=-15（x-4）2+3.2，y=-15x2，y=-15x2+3.2，分別畫出二次函數(shù)的圖象，如圖3所示.

在解決二次函數(shù)相關(guān)習(xí)題時，教師引導(dǎo)學(xué)生需要注意題目中的具體條件，并將其與坐標(biāo)系中的圖象相對應(yīng)，通過觀察和分析圖象，促進學(xué)生推斷出二次函數(shù)的系數(shù)是正還是負，從而更好地完成題目的解答方法，教師引導(dǎo)學(xué)生充分認識數(shù)形結(jié)合思想的重要性，并讓學(xué)生學(xué)會如何運用這種方法來解決二次函數(shù)相關(guān)問題，更好地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和解題能力.

2.3" 二次函數(shù)數(shù)形結(jié)合，相互對照

在二次函數(shù)基礎(chǔ)問題的教學(xué)中，教師應(yīng)注重數(shù)形結(jié)合思想的滲透.當(dāng)教學(xué)實踐過程中遇到復(fù)雜的習(xí)題時，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察單純的圖形，利用數(shù)形結(jié)合思想分析或計算解決問題，通過相互對照和等價轉(zhuǎn)化，實現(xiàn)數(shù)形的互補，從而促進學(xué)生更準(zhǔn)確地解答函數(shù)相關(guān)問題.教師在引導(dǎo)學(xué)生解題時，應(yīng)首先讓學(xué)生觀察題目中所給出的圖形，從中發(fā)現(xiàn)隱藏的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)題目的引導(dǎo)，逐步挖掘出二次函數(shù)相關(guān)內(nèi)容，促進學(xué)生能夠更好地理解二次函數(shù)的本質(zhì)，提高解題的準(zhǔn)確性和效率，讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握解題方法，為以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定了堅實的基礎(chǔ).

總之，在傳統(tǒng)的二次函數(shù)教學(xué)中，由于抽象的知識難以理解，學(xué)生往往處于被動地位.現(xiàn)階段隨著新課標(biāo)的全面推進，教師通過信息化技術(shù)，為學(xué)生提供大量的資料、教學(xué)視頻、教育資源，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生對抽象的問題有一個具體的認識.教師可以運用計算機技術(shù)展示二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并通過動畫演示圖象的變化，使學(xué)生更加直觀地理解知識.［3］同時，教師還可以利用信息化手段，將二次函數(shù)與其他知識進行關(guān)聯(lián)，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，幫助學(xué)生更好地掌握知識體系，實現(xiàn)信息化技術(shù)手段高質(zhì)量、高效率的教學(xué)水平，使抽象的問題變得更加具體、生動、形象，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而提高學(xué)生的綜合素養(yǎng).

3" 結(jié)語

綜上所述，數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用，可以幫助學(xué)生更好地理解函數(shù)圖象和函數(shù)解析式之間的關(guān)系，從而更好地掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和特點.同時，通過數(shù)形結(jié)合，學(xué)生還可以更好地理解二次函數(shù)的應(yīng)用場景和實際意義，從而更好地將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到實際生活中，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和興趣，為學(xué)生日后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)奠定良好的基礎(chǔ).

參考文獻

［1］張越. 數(shù)形結(jié)合思想在二次函數(shù)中的應(yīng)用［J］.林區(qū)教學(xué)，2019（12）：106-108.

［2］周神州.滲透數(shù)形結(jié)合思想" 培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)——以浙教版九年級上《二次函數(shù)》教學(xué)為例［J］. 理科考試研究，2019（7）：32-35.

［3］吳化勤. 信息化模式下初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)課堂教學(xué)［J］.科普童話，2017（40）：97.