初中數學教學中建模方法的引入與應用探究

【摘要】模型觀念作為《義務教育數學課程標準（2022年版）》中初中階段核心素養的主要表現形式之一，是學生將初中數學與高中數學有效銜接起來的必備素養，而如何在初中數學教學中引入建模方法，促進學生數學思維發展值得深思.文章以建模方法的內涵為切入點，從教學內容、教學模式、分層教學三個大方面針對性提出初中數學教學中建模方法的引入與應用，并以蘇科版初中數學七年級上冊第四章“一元一次方程”章節內容為例做出具體示范，旨在促進學生數學思維能力、問題解決能力和實踐應用能力的提升.

【關鍵詞】初中數學；建模方法；核心素養

引 言

隨著時代的發展，數學教育越來越重視對學生綜合素質的培養，尤其是數學思維能力、問題解決能力和實踐應用能力的提升.《義務教育數學課程標準（2022年版）》（簡稱《新課標》）明確要求初中數學教師結合教學內容、教學目的和教學要求圍繞核心素養培養開展教學工作，其中模型觀念主要是指對運用數學模型解決實際問題有清晰的認識，是初中階段數學核心素養的主要表現之一.建模作為一種將數學知識與實際問題相結合的有效方式正逐漸受到教育界的關注.教師在初中數學教學中引入建模方法，有利于初中階段學生模型觀念的培養，不僅能夠幫助學生更好地理解抽象的數學概念，還能培養學生的創新思維和解決實際問題的能力.

一、建模方法的內涵

《新課標》立足于初中數學教學需求，將核心素養劃分為模型觀念、抽象能力、運算能力等多個維度.建模方法強調通過特定的技術手段和思維方式，將實際問題或現象進行簡化和抽象，形成可操作的模型，以便于分析和預測，此類模型可以是數學方程、圖表、計算機程序或其他形式，它們能夠反映研究對象的主要特征和規律.

二、初中數學教學中建模方法的引入與應用

為了直觀呈現初中數學教學中數學建模方法的引入與應用，在此以蘇科版初中數學七年級上冊第四章“一元一次方程”章節內容為例，提出教學策略并做出具體示范.

（一）活用教材，優化教學內容

1.夯實基礎，把握教學難度

初中數學現行教材均普遍滲透模型思想與方法，但是在實際教學過程中，部分初中數學教師未能深入結合教學內容開展建模教學，導致教學目標出現偏差，如部分數學教師認為建模方法只應用于培優形式開展，夸大了建模的難度，但是通過分析近年來的中考題型，發現近年來中考題型中體現建模方法的題型逐漸出現在基礎題和中檔題中，由此可見初中階段建模教學逐漸過渡到夯實基礎知識和基本技能培養上，所以教師應當從學生的最近發展區出發，把握教學難度，在基礎問題上滲透建模方法.

以“一元一次方程”章節內容為例，該章節中蘊含了實際問題抽象化的建模方法，即將實際生活中的問題抽象化，用數學符號（如未知數、已知數、運算符號等）表示實際問題中的量，并根據實際問題的條件建立數學表達式（即方程）.除此之外，該章節也為學生呈現等量關系建模方法，即要求學生在實際問題中找出等量關系，即兩個或多個量之間在特定條件下相等的關系，然后以此為依據建立方程.

2.關注建模過程，改編實際問題

問題是初中數學教學過程中最能體現建模方法和模型思想的載體.分析蘇科版初中數學教材內容發現，蘇科版初中數學教材通過設立獨立章節，以具體的數學問題探討數學建模方法在實際問題中的應用策略.但是由于教材改版更新速度緩慢，蘇科版初中數學教材中的問題出現以下兩點問題：一是已有的實際問題過于抽象，脫離學生的生活實際；二是過度優化顯示情境，數據淺顯明了，答案唯一，學生只需要利用簡單的數學公式便能夠求出答案.在此類數學問題求解過程中，學生無法經歷完整的建模過程，導致建模能力無法得到顯著提高.基于此，教師可結合教材中的現有問題，將其改編為蘊含生活元素的生活化數學問題，從而引導學生感受建模過程，訓練數學建模方法.

以“一元一次方程”中“解一元一次方程”章節內容為例，蘇科版教材114頁“問題”要求學生解方程2x=5x-21，并感受移項的過程，教師可以將此題改編為如下生活化例題：

假設你在一個糖果店里打工，每天的工作結束時，你都要幫忙清點貨架上的糖果數量.現在，我們用方程模擬這個情況.假設你早上售貨前清點出貨架上某種糖果的數量為5x顆，賣出21顆后，貨架上該種糖果的總數變成了2x顆，請你用數學等式表示現在的情況.

在該題中，結合題干信息，售貨前的糖果數（5x顆）減去賣出量（21顆），等于剩余的糖果數（2x顆），所以可將數學方程列為2x=5x-21.通過此種改編，學生不僅能夠解決一個數學問題，還能在解題過程中感受數學與現實生活的緊密聯系，增強對數學建模的興趣.

（二）轉變教學方式，構建建模課堂

1.體現學生主體地位，改進教學模式

新課標背景下，好的教學活動是學生主體地位和教師主導作用的和諧統一.在素質教育改革深入推進過程中，為了體現學生的主體地位，教師需要充分遵循生本思想，探尋能夠體現學生自主性、能動性和創造性的教學模式.另外，《新課標》將初中數學課堂教學劃分為新課導入、課堂教學等多個環節，而在不同環節中為了有效滲透建模方法，教師可合理采用創設情境、問題引導、自主探究、合作交流等方式.

仍以上述“一元一次方程”章節內容為例，教師可做出如下教學活動設計：

步驟一：創設情境

在創設情境環節，教師可創設出上述“糖果店清點貨品”的情境，而為了提高教學的趣味性，教師可使用圖片、視頻或動畫的形式展示糖果店場景，增強視覺吸引力.

步驟二：問題引導

教師需要引導學生從情境中提煉問題，并明確要解決的問題，所以可提出以下問題：

（1）題干中有哪些已知信息和未知信息？

（2）售貨后糖果的總數是怎么來的？

步驟三：自主探究

自主探究的目的在于引導學生探索知識核心，培養學生獨立思考的能力和問題解決能力.在提出引導性問題后，教師可講解解一元一次方程的基本步驟（如移項、合并同類項、求解等），然后讓學生嘗試自己解方程.除此之外，教師也可引導學生使用思維導圖等可視化工具整理解題思路，明確解方程時每一步的目的和依據.

步驟四：合作交流

合作交流的目的在于引導學生通過合作交流產生思維碰撞，深化對建模方法的理解和認知.在此環節，教師可首先將學生分組，要求學生分組討論解題過程中遇到的問題和解決方法，分享自己的解題思路.隨后，每組選派代表展示解題過程和結果，其他組提出疑問或建議，形成良性互動.最后，教師對學生的解題思路、方法和結果進行點評，強調建模的重要性和應用價值，同時指出學生探究過程中存在的問題和改進方向.

2.應用信息技術，豐富模型認知

數學模型是建模的載體，學生需要通過不同的數學模型建立數學與生活之間的關系，進而領悟數學模型思想.在傳統的初中數學教學過程中，大部分教師以教材中的例題為載體帶領學生感受建模，但是由于題目內容脫離學生的生活實際，所以數學模型往往也脫離現實情境，最終導致學生對數學模型的認識更多存在于數學教材之中，無法充分發揮數學模型的現實應用價值.但是隨著“教育信息化2.0”的深入推進，信息技術的出現能夠有效解決此類問題，主要可通過圖像、動畫等形式幫助學生感受數量與圖形的變化過程，進而加強數學模型與現實情境的聯系，從而解決教學難點，豐富學生對數學模型的認知.

仍以上述“一元一次方程”章節內容為例，教師可采用如下教學步驟：

步驟一：多媒體創設情境

在此環節，教師可利用互聯網等設備為學生播放“爆笑初中數學動畫‘一元一次方程’”等教學微視頻，該動畫中為學生呈現了一元一次方程相關的實際生活場景視頻，此種方式旨在使用動畫展示問題的變化過程，幫助學生更直觀地理解等量關系的建立過程，引導學生觀察視頻中的數量關系，并抽象出數學問題.

步驟二：數字資源整合

在此環節，教師可利用電子教材或數字資源庫對資源進行整合，為學生提供豐富的案例和練習題，涵蓋不同類型的一元一次方程建模問題，方便學生自主學習和探究，如使用GoogleDocs，Teams等在線協作工具組織小組討論，讓學生分組建立方程.并且在平臺中，各個小組能看到其他小組的建模思路和過程，從而完善自己的建模方法和思路.

步驟三：個性化反饋指導

在此環節，教師可使用大數據智能評估系統對學生的建模過程和解題結果進行即時反饋，指出錯誤并給出正確的建模思路，同時該系統可根據學生的學習情況和能力，系統推薦個性化的學習資源，幫助學生查漏補缺，逐步掌握建模方法.

（三）重視分層教學，提高建模能力

1.圍繞個體差異，劃分學生層級

在初中數學建模教學中，圍繞學生個體差異對學生進行層級劃分具有重要作用，此種層級劃分有助于教師更好地了解學生的個體差異，從而實施更具針對性的教學策略，增強整體教學效果.首先，分層教學是落實因材施教教學理念、提升教學質量的有效途徑.在學生分層過程中，圍繞學生的學習水平劃分學生層級能夠清晰地識別出學生在數學基礎、學習能力、興趣愛好等方面的差異.同時針對不同層級的學生，教師可以設計不同難度、不同目標的數學建模任務，為學生提供更為精準的指導和幫助.

以“一元一次方程”章節內容為例，教師可結合學生具體情況，將學生層級劃分為基礎層、進階層和挑戰層三個層級，在教學過程中，教師可對應教學需求和目標，細化學生層級劃分標準（如表1所示）.

2.分層作業，促進整體提升

分層作業在初中數學建模教學中扮演著至關重要的角色，它對于促進整體教學成效的提升具有顯著作用.分層作業能夠滿足不同層級學生的學習需求，此種個性化的作業布置方式能夠確保每名學生都能在適合自己的水平上得到發展，避免“一刀切”帶來的弊端.除此之外，分層作業讓學生能夠在適合自己的難度下完成作業任務，從而獲得相應的成就感，此種成就感能夠激勵學生繼續努力，提升對數學建模的興趣和動力.并且，分層作業能夠促進不同層級水平學生對知識的鞏固與深化，如對于基礎較弱的學生，分層作業中的基礎題部分可以幫助他們鞏固所學知識，確保他們能夠掌握基本的數學概念和技能，而對于進階層和挑戰層的學生，分層作業中的提高題部分則能夠進一步提升其數學素養和建模能力.

仍以“一元一次方程”章節內容的教學為例，教師針對基礎層、進階層和挑戰層三層級學生可設計不同的建模任務（如表2所示）.

結 語

隨著教育改革的不斷深入和數學教育理念的持續更新，初中數學教學中建模方法的引入與應用已成為提升學生數學素養、培養學生創新思維與解決實際問題能力的重要途徑.數學建模方法的引入極大地豐富了初中數學課堂的教學內容與形式，使學生從傳統的解題訓練中解放出來，轉而關注如何將抽象的數學知識與現實生活問題相結合，通過建模過程體驗數學的魅力與價值，此種教學模式的轉變，不僅激發了學生的學習興趣與探索欲望，還促進了他們自主學習能力、合作交流能力與批判性思維能力的發展.總之，初中數學教學中數學建模方法的引入與應用是一項具有深遠意義的教育改革實踐，不僅為數學教學注入了新的活力與生機，而且為學生的全面發展與終身學習奠定了堅實的基礎.

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