正視錯誤 成就精彩

［摘 要］ 錯誤是學生學習過程中的必然產(chǎn)物，是寶貴的學習資源。在教學中，教師要引導學生從不同角度解讀錯誤，找到出現(xiàn)問題的原因，并將其轉(zhuǎn)化為學習資源，讓學生在分析錯誤和改正錯誤的過程中獲得發(fā)展。

［關鍵詞］ 重視錯誤；學習資源；教學有效性

眾所周知，錯誤在學生學習過程中不可避免，其中蘊含著豐富的教學資源。在很長一段時間里，教師排斥學生所犯的錯誤，沒有將學生的錯誤視作有價值的資源。隨著教學理念的不斷更新，教師對學生的學習過程高度重視，對學生在學習過程中出現(xiàn)的錯誤越來越重視。就小學數(shù)學學科而言，由于數(shù)學知識比較抽象，因此學生在學習的過程中總會出現(xiàn)這樣或那樣的錯誤，在這些錯誤的背后體現(xiàn)著學生的思維特點。如果教師能夠根據(jù)學生的錯誤去判斷學生思維的缺陷，那么后續(xù)教學就會更有針對性，數(shù)學教學過程也更加高效。因此從這個角度來看，在教學中教師要關注學生的錯誤，認真分析錯因，并適時適度地進行啟發(fā)和引導，幫助學生厘清問題背后的原因，從而讓學生更好地理解知識、應用知識，提高學生的綜合學力。

一、寬容錯誤，提升學習信心

既然錯誤在學生學習過程中不可避免，那么教師就要引導學生學會接納錯誤、寬容錯誤，讓學生從理性的角度去分析錯誤，從而養(yǎng)成良好的數(shù)學情感與態(tài)度，擁有克服困難的動力和勇氣。在實際教學中，教師為學生提供一個寬松的、自由的學習環(huán)境，有利于學生產(chǎn)生創(chuàng)新的激情和迸發(fā)創(chuàng)新的靈感，以此釋放學生的無限潛能。

在教學中，當學生回答錯誤或者回答不完整時，教師不應訓斥，而要給予引導和鼓勵，允許學生重答、再想，并支持學生進行討論。這樣，學生就不會擔心回答錯誤而被教師訓斥，也不會擔心回答錯誤而被同學嘲笑。在這樣一個自由、寬松、民主的氛圍下學習，學生參與課堂的積極性提高了，思維活躍了，數(shù)學學習信心提升了。

教師寬容學生的錯誤，意味著在課堂上允許學生犯錯誤，將學生的錯誤作為重要的教學資源。在寬容學生錯誤時，教師要引導學生接納自己的錯誤，讓學生認識到在數(shù)學學習中出現(xiàn)錯誤是正常的，每一次出現(xiàn)錯誤的時候就是提升自己的時候。形成這樣的認知，無論是對于教師還是對于學生來說，都有非常積極的意義：對于教師而言，意味著教學的視野更加寬闊，意味著錯誤跟正確一樣在課堂上有著同樣的地位；對于學生而言，接納并寬容自己的錯誤，有助于更加理性地看待數(shù)學學習，提升學習信心。

人們常說“信心比黃金更重要”，其實對于學生的學習而言也是如此。小學生在學習數(shù)學的時候，如果對錯誤的認識不正確，那么每一次出現(xiàn)錯誤都是對自己的一次打擊，會對自己的數(shù)學學習形成負面的影響。如果學生能夠理性看待學習中出現(xiàn)的錯誤，那么學生就會視這些錯誤為機遇，從而提升學習信心。

二、利用錯誤，培養(yǎng)探究能力

在教學中，只要有學習活動就會有錯誤發(fā)生，教師在寬容學生錯誤的同時要利用好錯誤，進而“變廢為寶”。當學生暴露錯誤時，教師不能滿足于簡單地糾正錯誤，而要充分地分析出現(xiàn)錯誤的原因，從根源上消除錯誤，提升教學品質(zhì)。此外，錯誤是教學中不可或缺的探究性資源，教師要引導學生從不同角度審視錯誤，在糾正錯誤的過程中提高學生的數(shù)學探究能力。

比如，在“平均分”教學后，教師設計了一個問題：把一根木頭鋸成6段，每鋸1段需要4分鐘，問鋸完這根木頭需要幾分鐘？

問題給出后，部分學生不假思索地說“24分鐘”。出現(xiàn)錯誤后，教師并沒有急于評價，而是通過追問的方式讓學生繼續(xù)思考。

師：誰來說一說用“24分鐘”鋸完的理由。

生1：鋸1段4分鐘，那么鋸成6段就是4×6=24分鐘。

師：哦，是嗎？請大家動手做一做、畫一畫，看看有什么發(fā)現(xiàn)？

有的學生動手折，有的學生動手畫，還有的學生利用列表法分析，很快學生就有了新發(fā)現(xiàn)，最終得到正確答案。

在這個教學案例中，當學生出現(xiàn)錯誤時，教師沒有急于更正學生的錯誤，而是讓學生說說自己思考的理由。通過學生的回答可以發(fā)現(xiàn)，題目中的“鋸成6段”與“鋸6次”被學生搞混淆了。發(fā)現(xiàn)學生出現(xiàn)錯誤的原因后，教師仍然沒有急著去講解，而是引導學生去探究，這樣做的好處就是學生可以有一個自己發(fā)現(xiàn)錯誤的機會。學生通過動手做一做、畫一畫，發(fā)現(xiàn)錯誤的原因，會對“平均分”在實際生活中的應用有更加深刻的理解。從發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)的角度來看，這種由錯誤延伸出來的探究過程，可以很好地開拓學生的數(shù)學眼光和提升學生的數(shù)學思維，從而有效培養(yǎng)學生的探究能力。在教學中，教師要合理地利用錯誤，鼓勵學生采用多種方式參與探究活動，通過探究不僅能讓學生找到正確答案和形成正確認識，而且能幫助學生積累活動經(jīng)驗和提升數(shù)學探究能力。

三、捕捉錯誤，激活創(chuàng)新思維

創(chuàng)新思維是指學生在原有知識和經(jīng)驗的基礎上，為了實現(xiàn)既定目標而用一種獨特的、新穎的、有意義的思維方式來解決問題。創(chuàng)新思維并不是高不可攀，它蘊含在學生日常的學習活動中，錯誤就是一種嘗試、一種創(chuàng)新。對于學生的這些錯誤，教師不要急于糾正，而是要充分展示學生的思維過程，并鼓勵學生多角度、全方位地審視自己的學習過程，充分挖掘錯誤中的創(chuàng)新因素，通過有效的啟發(fā)和引導幫助學生突破思維障礙，激活學生的創(chuàng)新思維。課堂活動的主體是學生，個體差異是客觀存在的，因此學生在學習中難免會發(fā)生這樣或那樣的錯誤，教學中教師要及時捕捉學生的錯誤，將其轉(zhuǎn)化為激發(fā)學生思維活力的內(nèi)驅(qū)力。

比如，學習“厘米”之后，教師讓學生用直尺量自己身邊的物品。從課堂反饋來看，大多數(shù)學生可以根據(jù)教師講授的方法完成正確測量，不過也有個別學生“突發(fā)奇想”：在測量鉛筆時，學生并沒有將直尺的0刻度線與鉛筆的一端對齊，而是與20的刻度線對齊。教師巡視時并沒有通過“生拉硬拽”的方式將學生拉回至一般測量方法中，而是應用這一“錯誤”引導學生創(chuàng)新地解決問題。

師：現(xiàn)在請這名同學展示一下測量過程。（教師點名讓給出不同測量方法的學生上臺演示，該學生的測量方法引起其他學生的爭議，一致認為這種測量方法是錯誤的）

師：請你說一說，你為什么將20刻度線作為起點呢？

生1：我知道測量的時候應將0刻度線作為起點，不過我的直尺斷了，只能將20刻度線作為起點。

師：請說一說你的測量過程和測量結果。

生1：我將20刻度線與鉛筆的一端對齊，另一端正好在12這個刻度線上，所以這支鉛筆是12cm。

生2：不對，應該是8cm，因為20cm和12cm中間有8cm。（生1恍然大悟）

師：很好，雖然生1的答案是錯誤的，不過他的做法給了我們許多啟示。在測量時能不能將鉛筆的一端對準其他刻度線呢？

學生積極實踐、交流，一致認為：在實際測量時可以將其他刻度線作為起點，不過將0刻度線作為起點，讀數(shù)更方便。這樣，教師刻意展示學生的錯誤，并挖掘錯誤中蘊含的創(chuàng)新因素，深化了學生對測量的理解，提高了學生思維的靈活性和變通性。

學生在學習過程中想有效地捕捉錯誤并不是一件容易的事情，因為他們的內(nèi)心是非常排斥錯誤的，遇到錯誤的時候心里比較緊張，甚至一些學生還會有意無意地回避自己的錯誤。實際上這不是有效的數(shù)學學習心態(tài)，教師要引導學生理性看待錯誤，敢于捕捉錯誤，在捕捉錯誤的過程中發(fā)現(xiàn)錯誤的原因。教師在教學中要有意識地引導學生捕捉錯誤，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維。

四、糾正錯誤，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)意識

教師在寬容學生的錯誤時，要利用好學生的錯誤。在糾錯過程中，教師要結合教學實際適時創(chuàng)設自主探究的問題情境，讓學生在糾正錯誤的過程中自主發(fā)現(xiàn)錯誤，提高學生分析和解決問題的能力。

比如，教學“除數(shù)是小數(shù)的除法”時，為了讓學生能夠掌握算法、明晰算理以及弄清相關算式每一個數(shù)的意義，如圖1，教師給出豎式運算過程讓學生選擇。

師：說一說，這個余數(shù)1，是1個1？1個0.1？還是1個0.01呢？

教師預留時間讓學生思考、交流，大多數(shù)學生給出的答案是1個1。針對這一典型錯誤，教師開展“為什么余數(shù)不是1”的主題活動，讓學生借助活動弄清每一個數(shù)的意義。

生1：該算式的除數(shù)是0.12，若余數(shù)為1，此時余數(shù)比除數(shù)大，所以余數(shù)不能是“1”。

生2：余數(shù)比被除數(shù)大，同樣可以說明填“1”是錯誤的。

生3：驗算8×0.12+1≠0.97，所以填“1”是不對的。

師：大家分析得很有道理，如果應用商不變的規(guī)律來解釋，你們又有什么發(fā)現(xiàn)呢？（生沉思）

生4：在計算時，根據(jù)商不變的規(guī)律將被除數(shù)和除數(shù)同時擴大100倍，此時余數(shù)也擴大100倍，所以得到的余數(shù)應該縮小100倍，應該填0.01。

由此，通過多角度分析，讓學生在糾錯的過程中發(fā)現(xiàn)錯誤的根源，有助于學生理解知識，培養(yǎng)學生的發(fā)現(xiàn)意識。在教學中，教師要善待各種錯誤資源，充分挖掘錯誤中潛在的智力因素，通過巧妙地啟發(fā)和引導，幫助學生厘清問題的來龍去脈，以此培養(yǎng)學生數(shù)學思維的嚴謹性。

五、誘發(fā)錯誤，提高反思能力

錯誤的訂正需要學生經(jīng)歷“自我反思”“自我感悟”，而不是反復強調(diào)、機械練習。在教學中，教師可以通過創(chuàng)設一些“沖突”，設計一些“陷阱”來誘發(fā)學生犯錯，從而讓學生通過對錯誤的再思考、再認識，深化對相關知識的理解，提高自我反思能力。

比如，學習“三角形的分類”后，學生已經(jīng)知道了按角分類的方法，為了深化學生的理解，教師引入游戲：猜一猜盒子里的三角形是什么三角形？

師：說一說它是什么三角形？（僅露出一個直角）

生（齊聲答）：直角三角形。

師：它又是什么三角形呢？（僅露出一個鈍角）

生（齊聲答）：鈍角三角形。

師：很好，猜一猜它會是什么三角形呢？（僅露出一個銳角）

生（齊聲答）：銳角三角形。（學生不假思索地回答）

師：是真的嗎？我們一起來看一看，它到底是什么三角形呢？（教師展示直角三角形）

生（齊聲答）：直角三角形。

師：“上當”了吧？想一想，為什么會“上當”呢？

生1：直角三角形和鈍角三角形都有兩個銳角，所以看到一個銳角就說它是銳角三角形有些草率。

生2：要三個角都是銳角才行。（生2補充道）

在學習中，學生難免因“思維定式”或“理所當然”引發(fā)錯誤。教學中教師要提供機會讓學生經(jīng)歷一些挫折，這樣不僅可以提高學生探索知識的積極性，而且可以培養(yǎng)學生思維的嚴謹性，讓學生對知識的理解更加深刻、全面。誘發(fā)錯誤的做法可能不容易被教師理解和接受，有過類似教學經(jīng)歷的教師都知道，誘發(fā)學生在學習的過程中主動出現(xiàn)錯誤，其實是開發(fā)課程資源的一種方式，可以促進學生數(shù)學學習能力的提升。當然，誘發(fā)錯誤要看時機，教師要結合學生的認知特點，誘發(fā)出來的錯誤要能打破學生認知平衡。學生由于有重新達到認知平衡的學習需要，因此他們會自發(fā)反思自己的出錯過程，這在客觀上給學生提供了一個新的學習空間，學生可以在分析錯誤和改正錯誤的過程中提高反思能力。

總之，學生的學習過程是一個不斷犯錯、不斷糾錯、不斷完善的過程，教學中教師要正視學生的錯誤、包容學生的錯誤和利用好學生的錯誤，進而為學生的“學”提供更廣闊的空間，讓課堂更精彩。