巧妙追問(wèn)促進(jìn)小學(xué)生數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)

［摘 要］ 研究者以“容積最大是多少”問(wèn)題的探究為例，具體闡述了追問(wèn)在常規(guī)課堂中的實(shí)踐。教師要通過(guò)巧妙追問(wèn)，讓學(xué)生的深度學(xué)習(xí)自然發(fā)生，培育學(xué)生數(shù)學(xué)理性精神。

［關(guān)鍵詞］ 追問(wèn)；深度學(xué)習(xí)；容積

近年來(lái)，數(shù)學(xué)教師對(duì)深度學(xué)習(xí)的教學(xué)研究愈發(fā)關(guān)注，問(wèn)題引導(dǎo)交流對(duì)話(huà)是教學(xué)中常見(jiàn)的組織形式，以追問(wèn)為手段促進(jìn)小學(xué)生數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)已成為數(shù)學(xué)教師十分關(guān)注的研究之一。

一、科學(xué)理解深度學(xué)習(xí)與追問(wèn)的內(nèi)涵與價(jià)值

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生“膚淺”學(xué)習(xí)的情況時(shí)有發(fā)生，最常見(jiàn)的表現(xiàn)就是死記硬背知識(shí)和缺乏應(yīng)用知識(shí)的能力。這種現(xiàn)象與長(zhǎng)期課堂內(nèi)的“師講生聽(tīng)”的被動(dòng)教學(xué)模式有很大關(guān)系，存在教學(xué)效率低的問(wèn)題，應(yīng)及時(shí)糾正。

1. 追問(wèn)的內(nèi)涵與價(jià)值

追問(wèn)是針對(duì)某個(gè)內(nèi)容或問(wèn)題，為了使學(xué)生理解或掌握得更清楚、更透徹、更深入，教師在一次提問(wèn)后再次提問(wèn)，且不斷發(fā)問(wèn)，直至問(wèn)題得到解決。這樣“窮追不舍”的追問(wèn)可以讓學(xué)生主動(dòng)思考、深入探索、深度探討，從而在深度學(xué)習(xí)中發(fā)展思維，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的深度理解與感悟。

2. 深度學(xué)習(xí)的內(nèi)涵與價(jià)值

深度學(xué)習(xí)是基于理解性學(xué)習(xí)的批判性學(xué)習(xí)，將新知自然融入學(xué)生已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)去解決問(wèn)題。事實(shí)上，深度學(xué)習(xí)是相對(duì)于被動(dòng)的淺層學(xué)習(xí)而言，是在淺層學(xué)習(xí)之上的學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變、思維水平的進(jìn)階及知識(shí)結(jié)構(gòu)的延伸，最終使學(xué)生實(shí)現(xiàn)在已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的自主建構(gòu)，促進(jìn)完整知識(shí)體系的形成。

學(xué)生的思維水平與數(shù)學(xué)素養(yǎng)可以通過(guò)訓(xùn)練得以提高，從對(duì)追問(wèn)與深度學(xué)習(xí)的內(nèi)涵與價(jià)值分析不難看出，巧妙追問(wèn)可以改變被動(dòng)的淺層學(xué)習(xí)模式，引導(dǎo)學(xué)生拾級(jí)而上地思考、探索，最終在深度學(xué)習(xí)中發(fā)展思維，提升素養(yǎng)。當(dāng)然，不是任何情況下任何形式的追問(wèn)都能促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。

二、追問(wèn)在常規(guī)課堂中的實(shí)踐

筆者以“容積最大是多少”這一問(wèn)題的探究為例，具體闡述如何讓有效追問(wèn)促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，促使學(xué)生更加深入地思考、建構(gòu)。

1. 課前慎思

本題是“整理與復(fù)習(xí)”單元中“應(yīng)用廣角”的一道具有探究性的習(xí)題，如果教師不對(duì)題目進(jìn)行延展，僅是解題了事，那么學(xué)生很難真正意義上達(dá)成“在動(dòng)手實(shí)踐中深度探索與交流”這一目標(biāo)。教師該如何設(shè)計(jì)才能水到渠成地達(dá)成發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的目標(biāo)呢？（問(wèn)題如圖1）

在設(shè)計(jì)教學(xué)的過(guò)程中，教師要以“動(dòng)手做紙盒”的活動(dòng)為主線，以巧妙且適時(shí)的追問(wèn)為載體，引導(dǎo)學(xué)生深入思考、深度探究和深入探討，充分發(fā)揮問(wèn)題的教學(xué)價(jià)值，使“容積最大是什么”得到解決，讓學(xué)生切實(shí)感悟不完全歸納的推理方法，從而在深度思考中實(shí)現(xiàn)低階思維朝著高階思維的自然轉(zhuǎn)變。

2. 教學(xué)過(guò)程

（1）首次追問(wèn)，營(yíng)造逐步思考的氛圍

師：如圖1，這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的長(zhǎng)是多少厘米？寬呢？高呢？（學(xué)生取出早已準(zhǔn)備好的長(zhǎng)方形紙片，開(kāi)始動(dòng)手實(shí)踐）

生1：長(zhǎng)為26-4-4=18（厘米），寬為18-4-4=10（厘米），高4厘米。

師：容積呢？

生2：18×10×4=720（立方厘米）。

師：非常好！現(xiàn)在我們來(lái)變一變，把這張紙邊長(zhǎng)改成“9厘米的正方形紙”，其余條件不變，你們會(huì)不會(huì)？

生3：不就是換一張紙折嗎？折法還是一樣的。

師：那剪去一個(gè)邊長(zhǎng)是x厘米的小正方形，該如何表示這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高呢？

生4：長(zhǎng)和寬一樣，都是（9-2x）厘米，高x厘米。

師：假如剪去的小正方形邊長(zhǎng)是2厘米呢？又該如何計(jì)算容積呢？

生5：折出的長(zhǎng)方體紙盒長(zhǎng)與寬均為5厘米，高2厘米，容積為50立方厘米。

師：是不是可以這樣說(shuō)“折出的無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒的最大容積是50立方厘米”？（學(xué)生陷入思考）

生6：不一定吧！如果剪去的小正方形的邊長(zhǎng)不是2厘米的話(huà)，容積也會(huì)隨之變化，超過(guò)50立方厘米也是可能的。

評(píng)析：強(qiáng)調(diào)實(shí)踐操作既是強(qiáng)化實(shí)踐能力的策略，又是發(fā)展學(xué)生思維的方法。學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作解決問(wèn)題之后，教師適時(shí)變化原題，并以追問(wèn)的形式引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入思考狀態(tài)，并得出“剪去的小正方形邊長(zhǎng)可變且不確定”的結(jié)論，為后續(xù)的深入探索做足準(zhǔn)備。

（2）梯度追問(wèn)，促成漸次深入的探索

師：如果從邊長(zhǎng)為9厘米的正方形紙片四個(gè)角各剪去一個(gè)小正方形（邊長(zhǎng)為整厘米數(shù)），那剪去小正方形的邊長(zhǎng)可能是多少厘米？折出的無(wú)蓋長(zhǎng)方體的容積呢？

生7：當(dāng)小正方形的邊長(zhǎng)為5厘米時(shí)，兩邊就需要10厘米了，肯定不夠。因此，邊長(zhǎng)有可能是1厘米、2厘米、3厘米或4厘米。

師：組內(nèi)四人一組，各選擇其中一種情況去制作無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒，并計(jì)算容積。（學(xué)生投入活動(dòng)，在合作交流后生成表1）

師：觀察表1，容積最大只能是50立方厘米，對(duì)嗎？

生8：是的，這就是最大的。

生9：不一定！小正方形的邊長(zhǎng)可以是小數(shù)。

生10：我也贊同生9的說(shuō)法，邊長(zhǎng)的情況太多了。

師：根據(jù)以表1的數(shù)據(jù)無(wú)法確定折出的長(zhǎng)方體紙盒容積最大是多少。

評(píng)析：教師通過(guò)創(chuàng)意變化習(xí)題，讓學(xué)生去分析探索，最終在合作學(xué)習(xí)中獲取數(shù)據(jù)，驗(yàn)證猜想。這樣的追問(wèn)過(guò)程不僅可以磨礪學(xué)生的實(shí)踐能力，還能為學(xué)生后續(xù)深入探究積累足夠的經(jīng)驗(yàn)。

（3）深入追問(wèn)，促成更加完善的思路

師：如果在一個(gè)邊長(zhǎng)為9厘米的正方形紙片上的四個(gè)角各剪去一個(gè)正方形，然后折出的長(zhǎng)方體容積是多少？你們覺(jué)得這個(gè)問(wèn)題有何注意點(diǎn)？

生11：可以發(fā)現(xiàn)“邊長(zhǎng)是整厘米數(shù)”這個(gè)條件沒(méi)有了。

師：如果小正方形邊長(zhǎng)為0.5厘米，容積是多少？（學(xué)生在探究后很快得出答案）

師：繼續(xù)探索會(huì)怎樣？有沒(méi)有困難？

生12：會(huì)看到“無(wú)數(shù)個(gè)小數(shù)”，我該如何選擇？

師：是啊！顯然猜測(cè)與嘗試并不是毫無(wú)章法。（學(xué)生思考后很快發(fā)現(xiàn)，50立方厘米是一個(gè)界限，因此得出“可以選擇2點(diǎn)幾這個(gè)小數(shù)”的想法）

師：真是有意義的發(fā)現(xiàn)，那就順勢(shì)摸索吧！（學(xué)生邊探索邊交流，得出最大容積的小正方體邊長(zhǎng)為1厘米到2厘米之間，從而又一次開(kāi)展合作學(xué)習(xí)，生成了表2所示的結(jié)論）

師：你們能發(fā)現(xiàn)什么？

生13：數(shù)值“1.5”可能是容積最大的時(shí)候。

師：還有其他觀點(diǎn)嗎？

生14：表2中都是一位小數(shù)，也有可能是兩位小數(shù)或三位小數(shù)。

生15：因?yàn)?.4到1.5是上升，而1.5到1.6是下降，因此我認(rèn)為可以選擇1.4到1.6之間的兩、三位小數(shù)繼續(xù)研究。（在教師默認(rèn)后，學(xué)生進(jìn)行分工合作，并得出結(jié)論“當(dāng)剪去小正方形邊長(zhǎng)為1.5厘米時(shí)折成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒容積最大”。接著教師呈現(xiàn)圖2所示的關(guān)系圖，學(xué)生暢所欲言，一一闡述圖中各個(gè)量及關(guān)系）

師：我們不妨再深入想一想，若小正方形的邊長(zhǎng)為1.5厘米，它與大正方形的邊長(zhǎng)有何關(guān)系？

生16：。

師：不錯(cuò)，若剪去小正方形邊長(zhǎng)為大正方形的，則可折出一個(gè)容積最大的無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒。在以后高中階段的學(xué)習(xí)中我們就可以證明該結(jié)論是正確的。

師：回顧前面的探索過(guò)程，你們有什么想法或體會(huì)嗎？

生17：我覺(jué)得嘗試計(jì)算探索答案的過(guò)程十分有趣。（學(xué)生七嘴八舌地闡述自己的心得體會(huì)）

師：很好，當(dāng)我們面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，需要……

評(píng)析：探究性學(xué)習(xí)離不開(kāi)猜測(cè)、驗(yàn)證和歸納，以上環(huán)節(jié)中，教師以追問(wèn)的方式為學(xué)生指明探索的方向，讓學(xué)生親歷探索過(guò)程，最終自主歸納出結(jié)論，切實(shí)感受數(shù)形結(jié)合思想，使數(shù)學(xué)視野更寬廣。

（4）自主追問(wèn)，讓思維朝著最深處延伸

師：一直是老師在追問(wèn)，現(xiàn)在換成你們追問(wèn)，如何？（學(xué)生思考）

生18：利用邊長(zhǎng)是9厘米的正方形紙制作出的無(wú)蓋長(zhǎng)方形紙盒的最大容積一定是54立方厘米嗎？（教室里瞬間爆發(fā)出大笑聲）

師：你們覺(jué)得生18在明知故問(wèn)，所以有了這樣的反應(yīng)，對(duì)嗎？下面我們一起來(lái)看這樣一個(gè)問(wèn)題。（課件呈現(xiàn)問(wèn)題，即生18拋出的問(wèn)題，學(xué)生開(kāi)始仔細(xì)研究）

生19：這個(gè)問(wèn)題比之前的少了一個(gè)條件，即“剪去四個(gè)角”。

師：不錯(cuò)，在不浪費(fèi)紙張的情況下，制作的無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒的容積是多少？這個(gè)問(wèn)題就留到課后大家繼續(xù)探索。

評(píng)析：?jiǎn)栴}解決后學(xué)生的思維處于十分活躍的狀態(tài)，此時(shí)教師通過(guò)追問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生自主追問(wèn)，可以引發(fā)更具思維含量的好問(wèn)題、真問(wèn)題。當(dāng)生18拋出問(wèn)題后，不少學(xué)生認(rèn)為是明知故問(wèn)，事實(shí)上卻是從前面探索衍生出來(lái)的深度思維的問(wèn)題。從課后學(xué)生的狀態(tài)不難發(fā)現(xiàn)，正是學(xué)生自主追問(wèn)，才引發(fā)了后續(xù)問(wèn)題，將課堂延伸到了課后，并生成了新的、高質(zhì)量的數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生的深度學(xué)習(xí)延展開(kāi)去。

3. 課后反思

（1）追問(wèn)要做到“胸中有丘壑”

數(shù)學(xué)課堂是動(dòng)態(tài)生成的，追問(wèn)的過(guò)程更是如此，巧妙追問(wèn)可以讓數(shù)學(xué)課堂“動(dòng)且不亂”“動(dòng)卻有序”。為了讓有效追問(wèn)促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，教師需要明確教學(xué)目標(biāo)，切實(shí)把握一節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，以達(dá)到“問(wèn)即有效”的效果。本課中，如此流暢的教學(xué)設(shè)計(jì)源于教師對(duì)教材、教學(xué)內(nèi)容尤其是具體學(xué)情的充分把握，這樣才能從設(shè)問(wèn)處展開(kāi)層層追問(wèn)，讓學(xué)生跟著問(wèn)題的引導(dǎo)逐步走向探索的高潮，這才是真探索、高質(zhì)量的數(shù)學(xué)課堂。

（2）追問(wèn)要做到“萬(wàn)紫又千紅”

追問(wèn)的形式并非一成不變，很多時(shí)候應(yīng)是“萬(wàn)紫又千紅”。在課堂中，如果教師采用單一追問(wèn)的形式，勢(shì)必導(dǎo)致學(xué)生興趣逐漸減弱、啟而不發(fā)等現(xiàn)象。教師要從一節(jié)課的目標(biāo)與性質(zhì)出發(fā)，根據(jù)教學(xué)環(huán)節(jié)的實(shí)際需求靈活追問(wèn)，從而打開(kāi)學(xué)生的思維之門(mén)，促進(jìn)學(xué)生在深度學(xué)習(xí)中進(jìn)行自身認(rèn)知的再創(chuàng)造，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展理性精神。本課中，教師在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)采用不同的追問(wèn)方式，或激發(fā)思考，或引發(fā)探索，或促成思路，或引導(dǎo)自主追問(wèn)，讓學(xué)生在角色體驗(yàn)中收獲豐富的、有意義的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，最終使深度學(xué)習(xí)水到渠成。

總之，巧妙而恰當(dāng)?shù)淖穯?wèn)是教師教學(xué)機(jī)智的體現(xiàn)。在教學(xué)中教師要不斷完善追問(wèn)藝術(shù)，讓學(xué)生的深度學(xué)習(xí)自然發(fā)生，讓數(shù)學(xué)課堂生機(jī)盎然，進(jìn)而培育學(xué)生數(shù)學(xué)理性精神。