運用知識建構理論提升小學生“數的運算”能力的行動研究

［摘 要］ 知識建構理論下的小學數學教學強調學生的主體性，注重培養學生探究精神和提升學生持續學習能力。在提升小學生“數的運算”能力的過程中，教師要不斷更新教學觀念，摒棄“講授＋練習”的單一教學模式，根據教學內容及學生基本學情設計教學活動，引導學生主動參與知識的建構過程，發展學生數學素養。

［關鍵詞］ 知識建構理論；建構過程；數學素養

在傳統小學數學課堂教學中，無論是教學方式的選擇、教學活動的設計與實施，還是課堂教學的評價都是以教師為主導。在課堂教學中，部分教師采用“講練”的教學模式，即通過講授將確定的教學內容“灌輸”給學生，然后通過相應的練習進行鞏固、強化、檢測。這樣的教學方式雖然看似非常高效，教師可以快速將知識教給學生，讓學生通過模仿快速解決問題，但是這樣的教學會導致學生缺少主動思考和主動建構的過程，僅停留在“淺層”的學習層面，即機械模仿和簡單套用，不利于學生自主學習能力的提升。

隨著時代的進步，社會需求的提高，以講授為主的教學方式已難以適應當下時代發展的需求。因此在數學課堂教學中，教師要更新教學觀念，給學生自我提升和自我發展的空間，引導學生經歷問題分析、探索、解決等過程，培養學生探索精神和合作意識，讓學生獲得終身學習能力。為了達成這個教學目標，教師要以知識建構理論為指導，開展知識建構課堂教學。知識建構理論強調學生是學習的主人，重視培養學生可持續學習能力和數學核心素養。

“數的運算”能力是學生學好數學的關鍵，因此提升學生“數的運算”能力是小學數學教學的重中之重。小學生“數的運算”能力的培養是一個長期的過程，在小學的不同學段有不同學習內容，從“百以內加減法”到“百以內乘法”，到小數、分數加減乘除運算，再到混合運算等。不同的運算既有區別，又緊密相連。在培養小學生“數的運算”能力的過程中，教師要創造機會讓學生思考、探索、建構，不斷提升學生“數的運算”能力，發展學生的數學核心素養。

一、培養小學生“數的運算”能力的方法

知識建構教學關注學生的理解與知識體系的建構，教師在教學中不僅是將知識簡單地教授給學生，而且要創造空間讓學生理解和感悟，以此改變淺層的學習方式，實現深度學習。

1. 理解運算的意義

“數的運算”在生活中無處不在，為了讓學生更好地理解“數的運算”，教師應從現實生活出發，讓學生先在現實生活情境中建立數的概念和建立“數的運算”結構體系，然后靈活應用“數的運算”解決現實生活中的實際問題，讓學生自然地將數學與生活建立聯系，讓學生“學”得更加主動、積極。

比如，在“小數加減法”教學后，教師可以創設購物情境，引導學生利用所學知識計算購買商品的總價，計算同類產品、不同品牌的商品的差價等問題；在“比例”相關知識教學后，教師可以讓學生嘗試測量操場旗桿的高度等。這樣將數學知識與現實情境有機結合起來，對學生理解“數的運算”含義、原理以及意義都是有益的。

通過數學知識與現實情境的有機融合，既能凸顯算理之間的關系，又能促進學生對算理的掌握，為學生數學運算能力的提升打下堅實的基礎。

2. 掌握運算類型結構

基于知識建構理論的課堂教學中，教師應引導學生從不同角度分析“數的運算”內部結構體系，讓學生認清其中的規律，提高學生數學應用能力。

比如，在利用“乘法分配律”解決問題時，部分學生將目光聚焦在數據上，忽視了算式本身的結構特點，導致在解決一些結構復雜的乘法分配律問題時束手無策。因此，教師應調整教學策略，以學生已有經驗為出發點，創設一些生活情境問題，讓學生通過問題的解決發現每道題的兩種解題思路：一是先乘后加；二是先加后乘。在此基礎上，教師啟發學生利用“□”進行歸納概括，給出不同的算式結構，即（□＋□）×□和□×□＋□×□。學生掌握了算式結構后，教師可以讓學生自主設計一些應用算式結構去解決實際問題，以此加深對該算式結構的理解，感悟特殊與一般的思想方法，提高自身的數學運算素養。

3. 學會靈活應用算法

知識建構理論強調學生的主體地位，因此，教師要給學生創造一個有趣、豐富、自由的學習氛圍，既要關注學生運算技能的提升，也要關注學生的個性化發展，以此幫助學生更好地理解知識，提升課堂活力。

對同一問題的計算方法可能多種多樣，但是運算教學并不是讓學生千方百計地探尋不同的方法，而是讓學生能夠靈活應用最適合自己的方式解決問題。比如，學習了“除數是整十數的口算和筆算”后，學生計算“60÷20”時給出了多種計算方法：有的學生看到60÷20，想到了20×3=60，得到答案是3；有的學生根據6÷2=3，得到60÷20=3；還有的學生用6個10除以2個10，得到3。以上方法各有特色，學生可以根據自身的解題習慣靈活選擇算法。

學習是學生主動建構的過程，不是教師灌輸的過程，因此教師要將課堂還給學生，鼓勵學生提出問題、發表觀點，在思考與探究中逐步升華個體認知，提升素養。此外，在課堂教學中，教師要少一些生搬硬套，多給學生一些自我發現、自我探索的空間，發展學生的個性，促進學生學習能力的全面提升。

二、提高小學生“數的運算”能力的建議

計算能力是學生必備的一項基本技能，不僅應用于解題中，也應用于生活中。從日常練習和平時考試情況來看，部分學生的運算能力并未達到預期。是什么原因影響了學生運算能力的提升呢？筆者認為其影響因素主要有四個方面：一是學生過早、過多依賴計算機進行計算；二是受講授式教學方式的影響，學生習慣于機械套用公式，不會靈活應用；三是學生基本功不扎實，不能找到簡單的運算途徑，影響運算的效率和準確率；四是學生獨立思考和歸納反思的時間過少，對算理的理解不夠深刻，解題時出現“張冠李戴”。因此，培養學生數學運算能力刻不容緩。筆者以知識建構理論為指導，提出提高小學生“數的運算”能力的幾點建議。

1. 理解算理，掌握算法

算理是四則運算的理論依據，其主要解決為什么這樣算的問題；算法是算理的提煉和概括，是算理的具體化，主要解決怎樣算的問題，兩者相輔相成，密不可分。算理是客觀存在的，為計算提供正確的思維方式；算法是人為規定的操作方法，是實現快速運算的保障。教學中，教師要結合教學實際創設一些生活情境，以此引導學生主動建構，促進學生深度思維，讓學生理解算理和掌握算法。

比如，在教學“兩位數乘一位數（不進位）”時，筆者引入了一幅情境圖：圖中有3箱蘋果，每箱有20個蘋果。筆者讓學生根據情境圖設計一個數學問題：一共有3箱蘋果，每箱有20個蘋果，問一共有多少個蘋果？問題提出后，教師預留時間讓學生獨立計算，然后呈現計算過程。從學生反饋來看，學生在計算20×3時，應用了三種方法：（1）想加法算乘法，即將20×3想成20+20+20，得到計算結果是60；（2）先計算2×3=6，然后添個0，計算結果也是60（算法）；（3）即3乘2個“十”就是6個“十”，結果為60（算理）。這樣以現實生活中的情境圖為背景，可以淡化數學運算的抽象感，促進學生對算理的理解與感悟。在此基礎上，教師可以針對不同的計算過程進行適當講解，引導學生聯系算理，讓學生體會添加“0”的合理性。這樣通過對不同計算方法深入探析，既可以幫助學生積累運算經驗，又能促進學生理解計算方法的本質，提升學生運算技能和計算效率。

2. 夯實基礎，增強能力

扎實的基礎是能力提升的基石。在培養學生運算能力時，教師應重視引導學生經歷算理和算法的探索過程，以此夯實基礎，提高學生解決問題的能力。

比如，教學“不連續進位乘”時，教師將問題融于情境中，讓學生通過情境問題的探索明晰算理，掌握算法。教學中，教師創設了一個情境：有2盒水彩筆，每盒48支。學生結合情境提出問題：一共有多少支水彩筆？在解決問題的過程中，學生給出算式：2×48或48×2。這一運算是一個新內容，教師并沒有直接講授，而是預留時間讓學生根據已有經驗嘗試自主解決問題，再與學生共同探索計算方法。教學中，為了讓學生能夠理解“滿十進一”的運算原則，教師引導學生利用小棒擺一擺，以此通過多角度探究讓學生理解并掌握“不連續進位乘”的計算方法。得到計算結果后，教師要引導學生對計算結果進行驗證，有的學生利用乘法的意義來驗證，有的學生根據“筆算兩位數乘一位數（不進位）”的經驗，想到了用豎式進行驗證。學生通過經歷計算方法的探索、形成及應用等過程，有利于知識的理解與深化，促進數學運算能力的提升。

數學是一門邏輯性較強的學科，前面學習的知識往往是學習新知識的基礎和前提。在計算教學中，教師要注意引導學生關注不同算法之間的聯系，引導學生將新知識納入原有認知結構之中，以此不斷優化學生的認知結構和增強學生的運算能力。

3. 培養數學思想，提升素養

數學思想方法是數學的靈魂。在數學運算教學中，教師要引導學生關注過程，重視提煉蘊含其中的數學思想方法，以此讓學生理解運算的本質，提高學生的運算能力。小學階段涉及豐富的數學思想方法，如抽象思想、數學推理思想、建模思想、符號思想、轉化思想等，教師要重視引導學生對這些數學思想方法的感悟與提煉，以此提升其數學思維品質。

比如，在教學“異分母分數加減法”時，通過師生互動理解并掌握諸如“+”這種異分母分數加減的計算方法后，筆者沒有給出大量的練習進行強化，而是讓學生思考這樣一個問題：“為什么要把轉化為？”在問題的驅動下，學生明晰解決此類問題的關鍵就是將具有不同分數單位的分數轉化為具有相同分數單位的分數來計算。學生通過深入探索，不僅明晰了算理，而且充分體驗了轉化思想的價值。然后，筆者提出了這樣一個問題：結合圖1，你認為“+”的結果是“”嗎？問題給出后，學生先是沉默，然后表示這樣觀察不出來，需要對圖形進行分割、轉化，即將圖形轉化為相同形狀。這樣，通過問題的改編滲透數形結合和轉化思想，使運算由無形變有形，有利于學生突破思維的局限，提高學生數學素養。

總之，在運算教學中，教師要重視發揮學生的主體作用，讓學生學會用發展的眼光發現、提出和解決問題，以此逐漸完善學生的理論知識體系，逐步提高其數學運算能力。