基于學生立場 促進深度學習發展數學素養

［摘 要］ 研究者以“倍的認識”的教學為例，基于學生認知基礎創設情境和設計活動，基于學生的知識建構安排教學過程的層次，真正意義上促進學生進行深度學習，發展學生的數學素養。

［關鍵詞］ 深度學習；學生立場；數學素養；倍的認識

當前的部分教學設計存在重知識輕能力、重技能輕素養等現象，導致學生存在學習淺層化的問題。深度學習不僅需要教師深入思考“怎樣教”，更要審視教材、探索教學背后的深層含義，從而真正意義上促進學生的深度學習，逐漸發展學生的數學核心素養。

一、審視：實現深度學習的策略解讀

為了讓學生進行深度學習，教師要統籌設計教學目標、教學內容、探究活動和教學評價，全面提升課堂教學質量，促進深度學習課堂的迭代升級。筆者認為，只有基于學生立場，以對“學”的理解為基礎，才能清楚“教”的本質，讓學生實現深度學習。因此，教師應基于學生立場，明確教學起點與方向，用科學的教學目標及有效的教學活動引導學生開展深度學習。

二、探索：基于學生立場促進深度學習的案例

1. 環節1：適切導入，建立聯系

情境導入：兔媽媽帶著小兔來到森林超市購買水果，兔媽媽用環保口袋裝了一些菠蘿和蘋果。（課件動態呈現，并將畫面定格在圖1）

師：比較菠蘿與蘋果，你們看出了什么？

生1：蘋果比菠蘿多3個。

生2：菠蘿比蘋果少3個。

師：不錯，生1和生2比較的都是菠蘿與蘋果“相差多少”。（板書：相差關系）

生3：我看出蘋果比菠蘿多2倍。

師：怎么“多2倍”呢？能和其他同學具體說一說嗎？

生3：菠蘿3個、蘋果6個，蘋果比菠蘿多2倍。（生3邊指邊說，其他學生一臉迷茫）

師：我們是不是可以圈一圈呢？將“3個菠蘿”作為標準圈為1份，有這樣的幾份蘋果？（師生共同操作后生成圖2）

生（齊）：2份。

師：那么可以說……

生（齊）：蘋果的個數是菠蘿的2倍（教師板書內容）。

師：多的3個恰好為1份，因此“蘋果比菠蘿多1倍”，并非生3說的“多2倍”。由此可見，比較兩個數量大小時，我們可以比較它們的相差關系或倍數關系。（板書：倍數關系）

評析：教學的對象是學生，教學的過程需要學生推進，教學的成效也由學生展現，那么作為教學活動的組織者、引導者與合作者——教師應從學生出發設計教學過程，這樣才能切實體現“以生為本”的教學理念。教師要以直觀材料為基礎，以實踐活動為載體，讓學生感悟與理解現實背景下的“倍”的概念，并逐步建立“份”與“倍”的聯系，從而生成對“倍”的深刻認識。

2. 環節2：拾級而上，有效建模

師：你們還有其他表示2倍關系的方法嗎？試著用最易理解的方式在練習本上畫一畫或圈一圈。（教師展示學生的典型作品，如圖3所示）

師：這三幅作品的圖是否一樣？標準是否一樣？（學生認為都不一樣）

師：既然圖形不一樣，標準也不相同，那為什么都表示“誰是誰的2倍”？（學生討論后一致認為：不管標準如何變化均是1份，如果一個量是這樣的2份，即為它的2倍）

評析：對于認知活動而言，情感是非認知因素，對學生的智慧行為具有驅動和強化的功能。教師要牢牢把握“2倍”這個基本的倍數關系，讓學生舉例闡述，引發學生的興趣，激活學生的思維，調節學生的學習心向，讓學生以積極的態度進行探索。學生生成的作品有差異，教師要運用差異資源引導學生進行合作學習，并以關鍵性追問點撥，讓學生較好地融合操作與思考經驗予以揭示，充分感知“2倍”即“2份”，切實體驗“變中的不變”，即不變的“2倍關系”。

3. 環節3：有效辨析，提升認識

情境：圖4中桃子的個數是火龍果的2倍。

師：上述判斷對嗎？為什么？

生4：對！圖4中有4個火龍果，8個桃子。我們可以將4個視為1份，那8個就是2份了，因此判斷是正確的。

師：真是會表達的好孩子，分析得真好！我們這樣排列，現在好判斷了嗎？（課件呈現有序排列和圈注后的圖片，如圖5，教師適時總結）

師：觀察圖6，“桃子的個數是火龍果的2倍”，對嗎？

生5：不對！這里的標準是“4個火龍果”，桃子有6個，根本不足2份，我們可以這樣說“桃子比火龍果的1倍多2個”。

師：觀察仔細、思路清晰、表達準確，真棒！

評析：初識新知時，教師要為學生提供清晰且直觀的標準結構模型，為概念的建構提供依據。當然，標準結構的呈現不可或缺，卻不宜過多，否則會適得其反，無法引導學生進入深度思考的狀態。教師要在出示標準結構模型后呈現變式結構，讓學生通過有效辨析深化理解與認識。由于上一環節已經呈現過標準結構模型，因此在這一環節中，教師拾級而上地設計教學過程，從打亂排列順序的變式結構到錯誤結構，引導學生辨析、甄別、檢驗，最終更加深刻地理解“倍”的概念本質。

4. 環節4：不斷變化，深化認識

師：我們已經認識了“2倍”，下面我們發揮想象，思考該如何表示蘋果是菠蘿的3倍呢？

生6：可以先畫出1份，再畫出與之相同的3份即可。（教師課件呈現圖7）

師：若表示“5倍”呢？（學生闡述后課件呈現圖8）

師：若表示“1倍”呢？（學生闡述后課件呈現圖9）

師（總結）：只有標準量的1份，即“1倍”，其實就是“同樣多”。（板書：“1倍”即“同樣多”）

師：回顧圖7到圖9，能否試著總結？（在教師的點撥下，學生進行總結）

師：那么，觀察這些圖，你們覺得始終不變的是什么？

生7：1份，也就是標準量不變。

師：真是思維敏捷的好孩子！那么橙子與菠蘿相比較，橙子的個數是菠蘿的幾倍？橙子與火龍果相比較，是火龍果個數的幾倍？橙子與蘋果相比較，是蘋果數量的幾倍？請試著完成圖10所示的學習單。（學生先獨立在學習單上圈和寫，然后全班交流）

生8：橙子的個數是菠蘿的4倍，是火龍果的3倍，是蘋果的2倍。

師：橙子個數并沒有變化，倍數關系卻不斷變化，為什么？

生8：原因很簡單，標準量發生了改變！

生9：對，1份的數量發生了變化。

師：很好，1份即標準量，由此可見，標準量的重要性不容小覷。

師：下面我們一起來思考下一個問題。（教師出示圖11所示的學習單，學生獨立完成后全班交流）

生10：圖11中（1）是將1個○視為1份，而第二行有3份；（2）是將2個○視為1份，而第二行有3份；（3）則是將3個○視為1份，要在第二行畫出這樣的3份。

師：說得真好，我們來看一下答案（出示圖12）。圖12中，什么發生了變化，什么是不變的？

生12：數量在不斷變化，倍數關系不變。

師：現在你們認為什么決定了兩個數量間是幾倍關系？究竟是比較量，還是標準量？

生13：與二者都有關系。

師：很好，的確是由二者共同決定的。

評析：概念的學習過程是一個反復經歷從建構到解構再到重構的過程，在這個過程中學生體會知識探究的樂趣，深化了對概念本質的理解。這里，教師通過強化變式來凸顯“倍”的本質，從而引導學生從本質上理解“倍”。最重要的是，通過數形結合能助力學生突破難點，切實理解“1倍”，最終深刻理解標準量、比較量及倍數間的關系，并提煉生成表述倍數關系的一般方法。整個過程中，學生親歷觀察、思考、比較、辨析和推理的過程，深刻理解概念的同時發展觀察能力、推理能力。

三、追問：基于學生立場的深度反思

1. 基于學生認知基礎創設情境和設計活動

數學知識是一個有機整體，知識內容之間縱橫聯系、前后貫通，同一個知識呈現螺旋式上升、不同知識則呈現交替式增長的特點。教師在創設情境及設計活動時要力求符合學生認知規律，從學生已有知識及生活經驗出發，以學生喜聞樂見的問題為素材，引導學生主動構建數學知識結構，促進學生核心素養的發展。本節課中，教師以學生喜愛的購物為主題創設情境，引發學生的探究欲望，并以此為載體不斷延展開去，引導學生層層深入地領略“倍”的風采，讓學生在深度學習中自主建構和發展能力。

2. 基于學生的知識建構編排教學過程的層次

教師在設計教學中不僅要關注情境的創設和活動的設計，還要對教學過程的層次編排進行深入分析，這樣才能鍛煉學生的數學思維、培養學生的創新精神與實踐能力。從促進學生知識建構的角度編排教學過程時，教師要明確每個問題的安排意圖以及相關問題間由淺入深的“序”，以體現學生理解知識和掌握技能的發展進程。本課中，教師對教學過程進行層次性編排，讓學生層層深入地掌握知識，在深度學習中提升能力。

總之，教師只有基于學生視角，以“俯身走近學生”的教學情懷深入分析教學內容，以學生易于接受的教學方式設計教學過程，才能真正意義上促進學生進行深度學習，無痕發展學生的數學素養。