以生為本 引領探究 彰顯本質

［摘 要］ 教學中，教師應鼓勵學生對知識進行追蹤溯源，讓學生知道知識從“哪里來，要到哪里去”，真正體會知識存在的價值。

［關鍵詞］ 好的教學；建構過程；會學之路

分數是小學數學教學的重要內容之一，是學生認數范圍內的一次重要擴展。筆者在教學“分數的初步認識（一）”時，根據學生認知特點，創設學生熟悉的分物情境，讓學生通過實際操作發現已有知識已經難以解決現實的問題，由此引發學生認知沖突，激發學生探究新知的積極性。在此過程中，教師引導學生對所學知識進行追根溯源，不僅可以凸顯知識的價值，而且可以揭示概念的本質，有利于學生獲得深刻的理解，提高課堂教學有效性。

一、教學過程

1. 創設情境，引發沖突

師：暑假的一天，歡歡和樂樂相約去郊游，她們帶了很多好吃的，我們看看她們都帶了些什么呢？（教師用課件出示食物圖片）

生1：她們帶了4根香蕉、2個蘋果、5個餅。

師：如果將香蕉和蘋果平均分，可以怎么分呢？

生2：每人2根香蕉、1個蘋果。

師：很好，那么5個餅呢？可以怎么分呢？（學生不語）

師：每人分1個，還剩幾個？

生（齊聲答）：3個。

師：每人再分1個，還剩幾個？

師：還剩1個。

師：接下來這1個餅可以怎么分呢？請大家拿出課前準備的圓形卡片嘗試分一分。

問題給出后，學生積極動手操作，教師巡視，投影展示學生作品（如圖1、圖2）。

師：對于以上兩種分法，你們有什么想說的嗎？

生3：圖1兩邊大小一樣，是平均分；圖2左邊大，右邊小，不是平均分。

師：非常好，大家觀察得非常仔細。這樣將1個餅平均分給兩個人，每個人可以分得多少個呢？

生4：半個。

師：不是平均分呢？

生5：一個人分大半個，一個人分小半個。

師：將“半個”“大半個”“小半個”用數表示，可以怎么表示呢？能用0或1來表示嗎？

生6：不能，它們應該是比0大且比1小的數。

師：很好，顯然以前所學的數已經不能表達今天的內容，今天我們要認識新的數。

教學思考：課始，教師從學生熟悉的情境出發，通過分物讓學生發現將1個餅分成2份時，可能會分得“半個”“大半個”“小半個”，由此自然引出問題——如何用數表示這些不同情況。學生通過深入探究發現，用已有的數已經不能解決現在的問題，并深刻感受到對認數范圍拓展的必要性。此外，教師引導學生把0和1作比較，初步體會這種數比0大、比1小。

2. 深入探究，建構分數

環節1：用數表示“半個”

師：我們先從“半個”開始研究，除了用圓表示“半個”外，你們還能用其他圖形表示“半個”嗎？

問題給出后，教師預留充足的時間讓學生動手畫，教師巡視。有的學生先畫一個長方形，然后把這個長方形分成兩半，其中一半表示“半個”；有的學生畫的是三角形，在三角形的中間位置畫線，從而將三角形分成兩半，其中一半表示“半個”。教師投影展示學生作品，并組織學生進一步交流。

師：同學們非常有創意，給出了很多分法。觀察這些不同的圖形，并結合自己操作過程想一想，這些不同的圖形有何共同之處呢？

生7：都是將一個圖形分成兩半。

師：你還能說得更準確一些嗎？

生7：平均分成2份。

師：此時“半個”可以如何表示呢？

生8：其中1份就是“半個”。

師：經過以上分析，你們能準確地表述得到“半個”餅的過程嗎？

生9：把一個餅平均分成2份，取1份就是“半個”。

師：很好，將一個蘋果分成“半個”，是否也可以這樣分呢？

生10：可以，把一個蘋果平均分成2份，取1份就是“半個”。

教師讓學生將一張紙、一塊黑板平均分，然后讓學生說一說得到“半個”的過程。

師：大家都能準確表述得到“半個”的過程，每次這樣說你們有什么感覺呢？

生11：雖然可以準確地表述，但是太煩瑣，能不能簡捷一點呢？

師：生11說得很有道理，數學是一門追求簡捷的學科，想知道數學上是如何表示“半個”的嗎？（學生迫不及待想知道答案）

教師板書“”，并指出中間橫線叫分數線，分數線下面的數叫分母，這里“2”表示分成2份，分數線上面的數叫分子，這里的“1”表示取其中1份，讀作“二分之一”。

師：誰來說一說“個”表示什么意思？

生12：把一個餅平均分成2份，取其中1份就是個。

教學思考：教師遵循學生的認知規律，從最特殊的“半個”出發，通過探尋“半個”的數學表示方式，讓學生認識。在此過程中，教師從“半個怎么表示”這一關鍵問題出發，引導學生在互動交流中對“半個”進行多元表征，提煉共同的本質屬性，為的建構創造條件。學生得到“半個”的準確表述后，教師通過分黑板、分紙等分物活動來表示“半塊”“半張”等，進一步強化學生對“平均分”“分2份”“取1份”等關鍵詞的理解。這樣通過多角度的反復錘煉既讓學生體會數學表達的準確性，又讓學生感受這樣的表達有悖數學的簡捷性，由此自然地引出“半個”的表示方式：。然后，教師介紹了各部分的名稱、讀寫方法及表示意義，通過引導學生參與構建的過程，讓學生真正理解，為學生理解“幾分之一”打下堅實的基礎。教學中，如果教師直接給出，不引導學生經歷“具體事物—個性化表示—符號化表示”這一探究過程，學生很難準確把握的含義，這樣將直接影響后期分數的應用，不利于學生的長遠發展。

環節2：用數表示“小半個”

師：我們用表示“半個”，那么“小半個”該如何表示呢？（教師課件出示圖3）

師：仔細觀察圖3，你們認為這個餅大約被分成幾個“小半個”呢？

生（齊聲答）：3個。

師：是不是這樣呢？（教師出示圖4）

師：這樣從3份中取1份，用分數可以如何表示呢？

生（齊聲答）：三分之一。

師：它表示什么意思呢？

生13：表示將一個餅分成3份，取其中的1份，就是三分之一。

師：很好，你們會寫“三分之一”嗎？（教師點名讓學生板書）

師：請大家拿出課前準備的正方形卡紙，用這張紙去創作，你們還可以創造出其他的幾分之一嗎？

教師讓學生動手操作，有的學生創造出四分之一，有的學生創造出八分之一。

師：觀察圖5，看看它們有何異同呢？涂色部分可以用哪個數來表示呢？

生14：圖5中3幅圖的分法不同，每1份的形狀也不同，不過它們都是將一個正方形平均分成4份，涂色部分都可以用“四分之一”來表示。

師：真棒，表達得非常清晰，除了，還能得到其他的“幾分之一”嗎？

教師預留時間讓學生相互交流、相互對比，教師同屏展示、、（如圖6）。

師：比較、、，它們有什么不同的地方嗎？

生15：平均分的份數不同，分母也各不相同。

生16：表示的大小不同。通過觀察可知，三個圖形中，涂色部分最大，涂色部分最小。

師：很好，看來分數也有大小。結合圖6，你們有什么發現嗎？

生17：將同樣大小的物體平均分，分的份數越多，每份就越小。

師：非常棒的發現，將這個正方形卡紙繼續平均分，將其分成20份、30份、50份，其中1份如何表示？不借助圖形，你們能比較它們的大小嗎？

問題給出后，教師讓學生獨立解答，結合以上探究經驗，學生順利地解決了問題。

教學思考：從“半個”這個特殊情況過渡到“小半個”這個一般情況，教師引導學生通過經歷特殊到一般的轉化，進一步深化學生對幾分之一的理解。在認識的活動中，教師引導學生經歷“觀察—猜想—驗證”的過程，把對的理解遷移到新的情境中，讓學生認識了。在此基礎上，以正方形卡紙為研究背景，教師通過開放性問題讓學生獲得更多的幾分之一，強化對幾分之一的理解。此外，在動手分的活動中，教師先呈現形狀不同的作品，讓學生基于求同比較理解的本質屬性；然后，分別呈現、、作品，讓學生基于求異比較理解“平均分成幾份，1份就是幾分之一”。這樣通過兩次比較分析，能讓學生在“變與不變”中深化對幾分之一的理解，提高學生歸納概括能力。

3. 鞏固應用，發展素養

師：如圖7，你們會用分數表示每個圖形的涂色部分嗎？

問題給出后，學生很快寫出了答案，教師組織學生進行交流。

師：前面兩個圖形都是把1個圓平均分，為什么表示涂色部分的分數不同呢？

生18：因為平均分的份數不同，第一個圖形是將圓平均分成3份，涂色部分是其中1份，就是它的；第二個圖形是把圓平均分成6份，涂色部分是其中1份，就是它的。

師：非常好。那么長方形呢？

生19：把長方形平均分成8份，涂色部分是其中1份，就是它的。

師：最后一個正方形的涂色部分你們是如何表示的呢？

生20：將正方形分成2份，其中1份是它的。

生21：雖然是分成2份，但不是平均分，我認為是。我們以涂色部分為標準，這樣畫剛好將這個大正方形分成4個小正方形，涂色部分是其中1份，是它的。（學生邊說邊畫）

師：非常好，我們在用分數表示涂色部分的面積時，不能只看表面。

教學思考：在應用階段，教師沒有讓學生重復做大量的練習，而是精心挑選練習讓學生對比分析，深挖“平均分”“幾份”的內涵，明晰平均分是產生分數的前提。在此過程中，教師重視呈現學生的思考過程，引導學生深刻體會“平均分”的價值，以此促進學生對概念的理解。

4. 回顧反思，拓展延伸

師：回顧本課學習內容，說一說你們有哪些收獲？

生22：在分東西無法用整數表示的時候，可以用分數表示。比如，將5個餅分給2個人，當分到1個時，需要用分數來表示。

生23：我知道我們生活中經常說到的“半個”就是。

生23：“小半個”有很多，如、、等。

教師將主動權交給學生，鼓勵學生大膽說出自己的所思、所想、所獲。然后教師結合學生交流結果，完善板書（如圖8）。

師：這節課我們重點研究了“半個”“小半個”，“大半個”該如何用分數表示呢？請大家課后想一想、試一試，下節課我們再一探究竟。

教學思考：課末，教師預留時間讓學生反思回顧、互動交流，逐漸完善學生的認知結構。在學生互動交流后，教師給出結構化板書，引導學生將新知和舊知建立聯系，初步建立數的序列。此外，教師引導學生總結歸納后，讓學生思考如何用分數表示“大半個”，為下節課的學習埋下伏筆。

二、教學反思

數學概念具有高度的抽象性。在概念教學中，教師如果以“灌輸”的方式來呈現，就會導致學生對概念的理解是膚淺的、片面的，影響后期的靈活應用。教師“灌輸”式教學會增加概念教學的枯燥感，不利于激發學生學習興趣。因此，在概念教學中，教師應有意識地引導學生經歷概念形成、發展及應用過程，這樣不僅可以讓學生深刻地理解概念，而且可以提高學生的探究能力，發展學生數學核心素養。

總之，在數學教學中，教師要充分發揮學生的主體性，提供機會讓學生探究、交流、概括、反思，使學生獲得自主學習的能力，提高學生數學素養。